¿Cuántos triángulos hay?
Como ya saben mi formación universitaria de base es en matemática, por tal motivo y con el deseo de retar la inteligencia lógica y visual de los foristas les propongo el siguiente problema.
En esta figura, determine la cantidad de triángulo que hay. Los triángulos pueden tener diferentes dimensiones.
Hay quienes llegan al resultado correcto sin un método pensado y aplicado. Lo interesante sería conocer el método más creativo para llegar a la cantidad máxima de triángulos que hay en dicha figura.
Después de recibir algunas respuestas explicaré una solución que yo considero correcta e ingeniosa.
Sirva esta sencilla contribución para incentivar el estudio de la matemática, el espíritu investigativo y la capacidad de enfrentarse a retos a la inteligencia. También que sirva de homenaje a quienes enseñan matemática ya sea en el sistema regular de educación o en cualesquiera de los laberintos que la vida nos ofrece.
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Primero vi 40, pero no; definitivamente son 44.
Primero vi 44 8x4=32 + 2x6=12 pero después sume los 4 que veo en el Cuadrado del centro ahora lo que no veo es donde ya los conté …
Para mí son 48. Gracias.
Teniendo en cuenta que en un cuadrado con sus dos diagonales marcadas se pueden ver 8 triángulos. En la figura que se muestra se ve un cuadrado de este tipo 6 veces por lo que multiplico 6*8 y me da 48. No sé si este análisis es correcto, lo que sé es que me dio más de lo que a muchas personas le ha dado y supongo que está bien, no sé si faltan más.
Rectifico son 28 son 28.
48 triángulos
1x4=4
1x4=4
4x2=8
4x8=32
rectifico 44 repetí 4
para mi son 16
son 22
son solo 24 triangulos
16 menores por las divisiones de los 4 cuadrados mas pequeños
4 medianos por la division del cuadrado inscrito con los vertices en los centro delos lados del cuadrado mayor
4 por las divisiones del cuadrado mayor
en total 24
los demas son repeticiones en la forma de solucionar el problema
hay un total de 60 triangulos
Para mi son 38.saludos
Rectifico por mi nueva cuenta que son 40 . triángulos
Rectifico por mi nueva cuenta que son 40 .triángulos
Rectifico por mi nueva cuenta que son 44 .triángulos
para mi son 38 y para el chino tambien
Son 26
1x4=4
1x4=4
1x4=4
1x4=4
4x4=16
8x4=32
Creo que son 44...
16 de los más pequeños, porque en cada cuadrado menor hay 4 trinagulos pequeños y son 4 cuadrados, así, hice 4*4=16...
En los mismos cuadrados podemos formar otros triangulos, pero un poquito mayor, podemos formar estes cuadrados medianos en 4 formas diferentes, así son más 4 triangulos en los mismos cuadrados, haciendo 4*4=16 en los medianos, después partimos para los rectangulos, en cada rectangulo (lateral y lo de cima y abajo) se puden formar dos triangulos, así tenemos 2*4=8 y por ultimo tenemos los triangulos que son formados pela por las rectas inclinadas mayores que se cruzan en el centro, estes forman un 4 triangulos de más grandes ...
En el total tenemos entonces : 16 + 16 + 8 + 4 = 44 triangulos!
"Me disculpa las faltas en la escrita", espero por la respuesta correcta...
64 triángulos
...de donde sacan tantos triángulos yo solo veo 36
aaaaah 48...
DURA: 44 triángulos.
Cada cuadrado con sus dos diagonales forman 8 triángulos, 4 más pequeños formando el ángulo recto en la intersección de sus diagonales y 4 que se forman con el vértice del cuadrado y una diagonal. Como hay 4 triángulos iguales, serían 8*4=32 triángulos. Si la misma operación la hacemos con el cuadrado más grande, serían 8, luego nos daría 32+8=40. Claro al unir los 4 cuadrados en el interior se forma un rombo donde hay 4 triángulos que el vértice del ángulo recto está en la unión de dos cuadrados por lo
que en total hay 44 triángulos.
Pienso que para mí hay 44 triángulos. 16 sencillos,16 dobles,8 de a 4 triángulos cada uno y 4 de a 8 triángulos cada uno.
yo conté 40... pero al final quien publica el resultado correcto?? porque se están dando tremendos golpes en la cabeza tratando de adivinar =?
Son 44 porque hay :
4 muy grandes (cada uno contiene 8 normales)
8 grandes (cada uno contiene 4 normales)
16 medianos (cada uno contiene 2 normales)
16 normales (maxima unidad indivisible)
siiii ya conte bien, definitivamente son 44, es que tantas figuras te causan ilusion optica y se te pierden de la vista, jajjajaa
son 44 triangulos, este es parecido al de los cuadrados pero ligeramente mas creativo. por si alguien le causa dudas son solo 6 cuadrados en esta figura.
Hay 4 cuadrados pequeños, cada uno con 8 triángulos = 4*8=32
El cuadrado del medio tiene 4 triángulos más. = 4
Con las diagonales se forman 8 triángulos más. = 8
Total = 32+4+8 = 44 triángulos
El numero de triángulos es 44.
Solución:
Numeremos los vértices del dibujo del 1 al 13, de izquierda a derecha y de arriba a abajo.
Sean
N=Número de triángulos del dibujo
Ni=Número de triángulos con vértice i
Ni_j=Número de triángulos con lado ij
Entonces
Propiedad I) N1 + N2 + ... + N13 = 3N
porque cada triángulo es contado tres veces en la suma
Propiedad II) Ni_1 + Ni_2 + ... + Ni_13 = 2Ni
porque cada triángulo con vértice i es contado dos veces en la suma
Dados dos vértices i, j, es muy fácil contar Ni_j.
Un conteo muestra que:
N1_2=N1_6=3,N1_3=N1_11=3,N1_4=2,N1_7=4,N1_13=2
De donde Suma{N1_j}=3+3+3+3+2+4+2=20
Por tanto, por propiedad II, N1=20/2=10
Y por simetría se deduce que N1=N3=N11=N13=10 (Las cuatro esquinas.)
Continuando,
N2_1=N2_3=3,N2_4=N2_5=2,N2_6=N2_8=4,N2_7=6,N2_12=2
De donde Suma{N2_j}=3+3+2+2+4+4+6+2=26
Por tanto, por propiedad II, N2=26/2=13
Y por simetría se deduce que N2=N8=N12=N6=13 (Los cuatro centros laterales.)
Trabajando un vértice interior:
N4_1=2,N4_2=N4_6=2,N4_7=2
De donde Suma{N4_j}=8
Por tanto, por propiedad II, N4=8/2=4
Y por simetría se deduce que N4=N5=N10=N9=4 (Los cuatro vértices interiores salvo el centro.)
Trabajando el centro:
N7_1=N7_3=N7_13=N7_11=4 (por simetría)
N7_2=N7_8=N7_12=N7_6=6 (por simetría)
N7_4=N7_5=N7_10=N7_9=2 (por simetría)
De donde Suma{N7_j}=12x4=48
Por tanto, por propiedad II, N7=48/2=24
Finalmente se tiene
N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12+N13=10x4+13x4+4x4+24=132
Y por propiedad I, N = 132/3 = 44
A mí me da 44, 4 rectangulos pequeños que tienen 32 triángulos, uno incrito que tiene 4 (los otros son comunes son los rectagulos pequeños) y el grande que tiene 8. lo voy a revisar nuevamente con mas tiempo, pero creo que son esa cantidad.