Amigo, Enemigo y Cortés, llevado por los números, y un final diferente para una fábula
Vamos con una colaboración a dos mentes entre el amigo RARJ y un servidor; en que la matemática exacta y la matemática creativa que casi siempre es recreativa están en acción. Y complementaremos con un ejercicio de creatividad sin números.
I
a ¿Qué le falta y que le sobra a tu enemigo para convertirse en tu amigo?
b El 220 y el 284 son números amigos, Encuentra al menos dos números malvados. Si los hallas todos en ese rango serás felicitado
Te recuerdo que un número es malvado, cuando su expresión binaria tiene una cantidad par de 1.
c ¿Quién es más cortés? ¿El hombre o la mujer?
d Demuestra que si a cualquier número natural mayor que 9 le restas la suma de sus dígitos, obtendrás un número múltiplo de 9.
II
Si tuvieras que cambiar el final de la fábula “La rana y el Escorpión”, ¿qué final sugerirías?
La Fábula: “La Rana y el Escorpión” dice:
Cierta vez a la orilla de un río, estaba desconsolado un Escorpión porque quería pasar a la otra orilla. Una Rana que estaba pasando por allí, vio triste al Escorpión y acercándose para saber que lo aquejaba, le preguntó sobre su dilema.
El Escorpión contó a la Rana que quería atravesar el río, pero que no tenia forma alguna de poder hacerlo ya que para él era imposible. Al oír eso, la Rana decidió ayudarlo para que cruce el río con la condición, de que no lo vaya a hacer año. El Escorpión agradecido aceptó.
Así, el Escorpión y la Rana fueron cruzando el río, pero a mitad de camino, la Rana sintió el aguijón del Escorpión en su espalda y como el veneno le hacía efecto haciendo que se adormezca. Antes de desfallecer, la Rana giró su cabeza y le dijo al traidor:
"¡¿Cómo es posible?!, ¡Dijiste que no me harías daño, ahora por tu culpa moriremos los dos ahogados!"
El Escorpión sin demora respondió:
"Lo siento mucho Rana, no puedo evitar lo que soy. Esto está en mi naturaleza."
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA.
¡Manos y mente a la obra!
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Parte I
a)le sobra "ene", le falta "a"
b)33 si consideramos ambos inclusive, de lo contrario 32.
221 222 225 226 228 231 232 235
237 238 240 243 245 246 249 250
252 255 257 258 260 263 264 267
269 270 272 275 277 278 281 282
284
c)Según su ordinal en el alfabeto, "el hombre" tiene 3 letras no corteses de 8 y "la mujer", 1 de 7. Luego "la mujer" es más cortés.
d)Un número cualquiera mayor que 9 y de n cifras se puede escribir como
a+10b+100c+1000d+...+10^n z
dónde los naturales a,b,c,...z son las cifras.
Al restarle la suma de las cifras y reagrupar, desaparece a y nos queda
(10-1)b+(100-1)c+(1000-1)d+...+(10^n-1)z
=9b+99c+999d+...+(10^n-1)z
Que es múltiplo de 9 por ser una suma de múltiplos de 9
Parte II
La rana se anticipa a la naturaleza predadora del escorpión y sin cuestionarlo le dice:
-Te haría el favor, pero no recuerdo la última vez que probé bocado. Tan débil estoy que apenas podré sostenerte en mi espalda hasta la mitad del trayecto. ¿Cazarías uno de esos escarabajos para mí?
"Yo llevo días recibiendo negativas...", pensó el escorpión. Desesperado por cruzar las aguas, gastó su precioso veneno para alcanzarle a la rana un pingüe festín.
Satisfecha la rana, ambos parten y llegan a la otra orilla, recibiendo cada uno su favor.
Ya vi que Charli respondio perfectamente todas las preguntas.
Solo agregar una generalizacion al iniciso d)
Todo numero m, escrito en el sistema n-ario, cumple que m-s(m) es multiplo de (n - 1), donde s(m) es la suma de sus digitos en dicho sistema.
La demostracion es similar a la de Charli, simplemente generalizando n=10, y teniendo en cuenta la factorizacion de
n^k - 1 = (n - 1)(1 + n + n^2 + ....)
y por lo tanto n^k - 1 es multiplo de (n - 1)
Queda mucho espacio para crear en todas las preguntas amigo. Si no lo cree lea a RARJ. ;)
Pero hay que reconocer que es muy interesante la respuesta de Manzanillero. Es muy gratificante ver que tenemos un nuevo amante de la Matemática incorporado a nuestra Columna.
Bienvenido Manzanillero.
Muchas gracias profe Nestor!!!!
Por otro lado amigo Charli, en el caso del inciso b) Como calculaste los numeros?
Lo hiciste a mano completamente?
Usaste algunos resulatdos matematicos para hacerlo mas rapido?
Lo programaste?
En mi caso personal yo lo programe, quisiera saber tu metodo.
Mentalmente...
Una potencia de 2, 256, queda en medio del intervalo y se escribe
100000000
Además 284-256=28
Entonces conté los números entre 1 y 28 que en binario tienen un número IMPAR de unos y los sumé en decimal a 256.
¿Podrás descubrir cómo lo hice entre 220 y 254?
No se me ocurre otra cosa, que, haciendo algo similiar a la primer tecnica, dado que 220 es multiplo de 4, termina en "00", ir aplciando esa tecnica cada 4 numeros
-1-
Les daré pistas y datos:
A ese enemigo que acosa
Le falta solo una cosa
Y le sobran veinticuatro.
Los malvados no son gratos
Pero riman con "cortés",
Y para encontrar quien es,
Entre el hombre y la mujer,
El mas cortés, hay que hacer
Las cuentas mas de una vez.
-2-
La demostracion del d)
Lleva cancumen del bueno
Que hará este ejercicio ameno
E interesante, lo sé.
Y de la fábula que
Hay que cambiar el final,
Pueden echar a rodar
Toda la imaginación
Porque hay, en tal situación,
Tela por donde cortar.
Perfecto
Sobra
e+n+e=5+14+5=24
Falta
a=1
I.a. Al enemigo le falta la A y le sobre la ENE.
Un MIGO numerologicamente se representa como 14+9+7+16=4+6=1+0=1.
Y un Amigo 1+14+9+7+16=4+7=(1+1=2)
Pero el ENEmigo es 5+15+5+14+9+7+16=6+6=(1+2=3)
Todas las personas tienen la capacidad de ser amigos o enemigos, realmente nacemos siendo un MIGO, somos UNO. Cuando desarrollamos la amistad, nos multiplicamos y dejamos de ser UNO para ser DOS, porque siendo amigos existimos y somos porque existen los demas amigos.
Y se ajusta el concepto matematico al concepto social, ya que para tener enemigos primero se debe tener amigos; la enemistad no es una condicion humana nata como la amistad, que inicia en vientre materno de una madre MIGO y un bebe MIGO (o un poco antes de un ovulo MIGO con un esoermatozoide MIGO), la enemistad tiene su origen en un tercer MIGO en la relacion de amistad que interfiere para diferir del UNO y de los DOS, siendo un TRES (3=1+2). Un tercero que no es uno (MIGO) ni dos (AMIGO) sino el ENEMIGO.
I.b. 221=11011101
222=11011110
225=11100001
226=11100010
228=11100100
Sin el ánimo de excluir y sí con el deseo de agradecer, mencionaré a los acertijandos que se mantienen dando brillo a nuestra Columna.
RARJ, PROA =..., Charlie, Manzanillero.
Entre los que mucho extrañamos, Fernan, Alvy Singer, Yoel= Matemática en acción, Pepito Oro, Rodo, Marga, CAM, Ly, Metamayo, Protactinio, ...
Vendrán mejores tiempos.
d) Si A=1 B=2 C=3
AB-(A+B)=# multiplo de 9
12-3=9 , 21-3=18
ABC-(A+B+C)=# multiplo de 9
123-6=117/9=13
132-6=126/9=14
213-6=207/9=23
231-6=225/9=25
312-6=306/9=34
321-6=315/9=35
NUEVE=14+22+5+23+5=69
69-(6+9)=69-15=54/9=6 ademas 5+4=9 (otra pista)
6 es un # perfecto, asi que queda demostrado perfectamente que todo # de dos o mas digitos menos la suma de sus digitos da como resultado un # divisible por nueves
I.c. la mujer en digito numerologico es 14+22+10+5+19=7+0=7=3+4, por lo que resulta definitivamente cortes.
Y el hombre 8+16+14+2+19+5=6+4=1+0=1, solo es cortes si consideramos iniciar en cero y sumarlo al uno, el mismo numero.
Nuevamente el concepto matematico se asemeja al concepto social. La mujer que por naturaleza representa el amor, es mas cortes que el hombre que representa la fuerza, y solo podria considerarse cortes bajo alguna condicion.
Wao!!; Ay madre mía!!!
Cuando yo lo digo, que nada es tan bueno que no pueda ser mejorado.
Díganme algo mís amigos PROA, Charlie y Manzanillero.
RARJ, se montó en el ómnibus de la Matemática creativa de Para Pensar.
I.d. Basado en los primeros diez numeros naturales que le siguen al nueve:
10=1+0=1, 10-1=9, 9÷9=1
11=1+1=2, 11-2=9,
12=1+2=3, 12-3=9,
13=1+3=4, 13-4=9,
14=1+4=5, 14-5=9,
15=1+5=6, 15-6=9,
16=1+6=7, 16-7=9,
17=1+7=8, 17-8=9,
18=1+8=9, 18-9=9,
19=1+9=10, 19-10=9,
Podemos observar que al avanzar sumando uno, la suma de sus digitos restara uno adicional para dar como resultado nueve.
Siguiendo con los proximos diez, obtendremos la resta con resultado de 18, y la tercera decena se tendra el resultado de 27, asi hasta tender a la decena infinitesimal para obtener el multiplo de 9 infinitesimal.
1x10^infinito=1+(0 infinitas veces)=1, (1x10^infinito)-1=(9 infinitas n-1 veces), que es multiplo de 9.
Si sumamos 1 a este ultimo numero 1x10^infinito, le debemos restar 2 cuyo resultado sera multiplo igualmente de 9 en esta centena, y asi sucesivamente.
Por lo tanto, la hipotesis es concluyente debido a que se cubre el rango inicial y final de una serie infinita de decenas, donde el resultado multiplo de 9 sera el multiplo de la decena del numero operado.
Demostracion 1984=1+9+8+4=22, 1984-22=1962, 1962÷9=218 (doscienta dieciochoava centena).