La matemática con la estrella hexagonal y la victoria de Girón
En esta semana tendremos buena ejercitación matemática, generada a cuatro manos y dos mentes, con la estrella regular de seis puntas y problemas de ficción asociados a la batalla de Girón. La sopa de palabra prometida pasa para la próxima semana.
I
Nuestro objeto de trabajo será la estrella de 6 puntas o estrella hexagonal.
Tendremos preguntas para todos los niveles de alergias o pasión por la Matemática.
Dada una estrella hexagonal regular, donde el lado del triángulo equilátero menor es igual a 1.
a Diga cuántos triángulos hay en dicha figura
b Calcula el perímetro de esa estrella
c Calcula el área de esa estrella
d Halla un segmento de Oro en esa figura
Debes explicar tus respuestas.
II
Acertijo "Girón" a lo RARJ
En 72 horas el pueblo cubano alcanzó la Victoria en Girón. Responda:
a Si cada 50 segundo se escuchaban 5 detonaciones ¿cuántos proyectiles se dispararon en el tiempo que duró la batalla?
b Si por cada mercenario había tres milicianos, y todos tenían 12 balas ¿cuántos hombres había por bando?, si dispararon todas las balas.
c Partiendo de NRGOI, forme la palabra GIRON con la menor cantidad de movimientos
d Con los ocho dígitos del día de la victoria de Girón (19041961), llegue al Dígito Numerológico de la palabra GIRÓN
1 Utilizando solamente las operaciones de suma y resta
2 Utilizando solamente la suma, la resta y la multiplicación
Sin usar paréntesis en ningún caso.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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a)32 trangulos
--Logro identificar 21 triángulos.
--El perímetro es 12.
--El área es 5.195 unidades ^2.
--Un segmento áureo sería cualquier lado de los triángulos mayores claramente identificables.
--Se dispararon 25920.
--Habían 2160 de ellos 720 eran mercenarios y el resto,1440,milicianos.
Punto I:
a) 22
b) 12
c) 5,196 ~ 5,2
Saludos
a-Cantidad de triángulos 20. (Equiláteros todos - de lado 1 hay 12, de lado 2 hay 6 y de lado 3 hay 2- Total 20)
b-Perímetro 12. Elemental.
c-Para hallar el área basta hallar el área de uno de sus tríngulos de lado 1 y multiplicarla por 12, y para ello calculamos la altura del tríangulo h=raiz(3)/2, A=1*h/2=raiz(3)/4. Por tanto el área de la figura completa es Ac=3*raiz(3).
d-En el caso del segmento de oro es muy difícil de señalar, tendríamos que hacer construcciones auxiliares porque ninguno de los representados se corresponde fielmente con el segmento aureo de otro.
Saludos Profe
/R
I-
a)-...numerando los vértices comenzando con la punta norte(1;2;3;4;5;6) y letreando las esquinas(A;B;C;D;C;E;F) con centro O, tenemos:
...∆(1,5.3)-(2,6,4).............................................................2∆
...∆(1,E,B)-(2,F,C)-(3,A,D)-(4,E,B)-(5,C,F)-(6,D,A)...............6∆
...∆(1,F,A)-(2,A,B)-(3,B,C)-(4,C,D)-(5,D,E)-(6,E,F)...............6∆
...∆(F,O,A)-(A,O,B)-(B,O,C)-(C,O,D)-(D,O,E)-(E,O,F)...........6∆
..............................................................................Σ= 20 ∆
b)-
....P=12(1) = 12u
c)-
...A= A∆(1,5,3) + 3x(A∆(1,F,A)=3x3/2 + 3 x 1 x1/2 = 4,5 + 1,5 = 6u^2
d)-
...se debe encontrar un segmento cuya proporción sea áurea....φ=1.61803399 .
por tanto: la estrella es equilátera como sus triángulos debemos de combinar segmentos de varios para establecer una posible relación (se destaca para los triángulos esta relación es válida para ciertos isósceles)...y con relación a los segmentos todos contienen una unidad, pero el segmento total es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor: para las condiciones del ejercicio que esta estrella es de cobre...(pero sigo analizando)....
II-...duró 65 horas el combate...
a)-...65 x 3600 =234000s/50s = 4680 x 5= 23400disparos
b)-...1500mer x 3mili = 4500milicianos
d)-...3movimientos1-i;2-r;3-n..G-i-r-ó-n
e)-
1-.....G-i-r-ó-n =7+9+14+15 = 45 = 9.....
........1 + 9 + 4 + 0 + 6 - 9 - 1 - 1 = 9...
2......1 * 9 + 4 + 0 + 6 - 9 * 1 - 1 = 9...
f)-
Punto I (rectificacion)
a) 20
Punto I
d) El segmento de oro debe cumplir que (a+b)/a=a/b donde
a=la parte mas grande del segmento
b=la parte menor del segmento
OTRA SOLUCION:
Que el acertijando José R. Oro participe en este acertijo, entonces tendriamos:
"Un segmento con Oro"
He recibido por vía directa estas respuestas de Marlon Suberats Pavón , estudiante de 8vo grado de la Escuela Secundaria Simón Bolívar de Santo Suárez, municipio Diez de Octubre.
Marlon es el acertijando más joven de nuestra Columna
Marlon dijo:
Buenas profe, está aquí mi respuesta
1 En la figura se muestran 20 triángulos que son los siguientes:2 triángulos equiláteros invertidos de lado igual a 3 cm; 12 triángulos pequeños de lado igual a 1cm; y 6 triángulos medianos de lado igual a 2 cm. Por último 2+12+6=20.
2 Dado a que esta estrella hexagonal es regular y su menor triángulo equilátero es igual a 1, tendremos que su perímetro es igual a: P=1 (12)
Siendo 12 la cantidad de lados de la estrella de seis puntas por lo que el perímetro es igual a 12 cm.
3 El área será igual a la suma de todos los triángulos pequeños que forman la estrella hexagonal, que son doce. El área de un triángulo es el semiproducto de la base y la altura. La altura se calcula por el Teorema de Pitágoras ya que son triángulos equiláteros. Entonces el área de cada triángulo será igual a 0,433012. Entonces el área de la estrella es 0,el área de la estrella es 0,433012… .12= 5,19615… cm^2.
Gracias por participar estimado Marlon.