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Respuesta a “Ejes rotando y tú calculando; y además completar refranes”

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Para pensar.

Ya sabemos que hubo un gazapo al repetirse el segundo gráfico, pero gracias a Rodo me percaté y pude gestionar con la amiga Lis la rectificación, que fue realizada en la propia noche del lunes. Muy bueno el completamiento creativo de refranes, con intercambios incluidos.

Vamos por parte:

I

Debes despejar los valores de X y de Y, en cada uno de los siguientes incisos.

La suma de esos tres resultados da un número relevante en este mes.

No es difícil intuir dicho número, pero el mérito radica en demostrarlo.

Aclaraciones para los cuatro incisos:
Tenemos cuatro ejes rotando, en ese sistema de coordenadas cartesianas. El de las X, el que intersecta los cuadrantes I y III; el del eje de las Y y el que intersecta los cuadrantes II y IV. La rotación como en el círculo trigonométrico, en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Los valores de X y de Y son locales, no globales.

a) Calcular X/3+Y-2

Respuesta: Se produce la duplicación del valor: 5*2=10; 7*2=14; X*2=18; y Y*2=22. De donde se infiere que X=9 y Y=11. Entonces 9/3+11-2=3+11-2=12.

b) Calcular X+2*Y
Respuesta: Se utiliza la raíz cuadrada en los dos primeros ejes y la raíz cúbica en los dos siguientes. 4^2=16; 6^2=36; 3^3=27; y 5^3=125. Entonces 4+2*5=4+10=14.

c) Calcular log(Y-X)
Este es algo más complicado. La diferencia va aumentando en dos, es decir una progresión aritmética con d=2. Así tenemos que 16-6=10; 23-11=12; 28-X=14; y 31-Y=16. X=14 y Y=15. Entonces log(15-14)= log(1)= 0.

Sumando cada resultado 12+14+0=26.

Coincide con la fecha histórica de los asaltos a los Cuarteles Moncada y Carlos Manuel de Céspedes. Muy bueno el aporte de sasy, aunque le precisé que eran 158 hombres y dos mujeres: Melba y Haydee.

Coincido con Oro en la valoración de la excelente respuesta de Rodo. También de Rey AH de Tijuana, de Jose Bryan y de Black.

Aunque no se puso como premisa se intuía que los valores de X y de Y son  enteros positivos.

Como en matemática no se puede llegar a conclusiones por intuición, es válido aceptar razonamientos como el de Alvy que trabajó con los Reales y por poco se extiende a los Complejos. Algo similar hizo Yosue, pero con la versión inicial. Gran nivel de abstracción matemática con el ánimo de encontrar un patrón Nada que hay deleite para los enamorados de doña Matemática. Miren una de las expresiones de Alvy (n^2/88)*(-117*n/5+425)-(1/220)*(4709*n-6160).

Les recomiendo revisar sus respuestas.

RARJ le puso rima a la solución, rectificando respuesta a lo rectificado.
Mis felicitaciones a todos los que respondieron, tanto lo clásico como lo exótico.

II

De cada uno de los siguientes inicios de refranes, complete el que considere conocido, y complete otro inventado por usted.

Aquí van los míos:

Más sabe el diablo por viejo que por sabio.

Más sabe el que pregunta lo que no sabe, que el que aparenta saberlo.

No van lejos los de adelante si los de atrás corren bien.

No van lejos los de adelante, si los de atrás cogen un buen atajo.

El que mucho abarca, poco aprieta.

El que mucho se lamenta, poco resuelve.

Algunos de los de ustedes que para mi felicidad siempre me superan.

  • Marga

Más sabe el diablo, por viejo que por diablo.

Más sabe el que piensa con cabeza propia que el que copia de INTERNET.

No van lejos los de alante si los de atrás corren bien.

No van lejos los de alante si los de atrás viajan en los nuevos coches chinos.

El que mucho abarca poco aprieta.

El que mucho habla poco hace.

  • Pioneer

El amigo Pioneer hizo toda una disertación sobre lo de copiar de Internet, respondiéndole a Marga. Es por esa razón que yo añado, que es malo copiar sobre todo sin entender. Además se ha embullado de lo lindo a escribir sus décimas que yo las disfruto, no sé ustedes.

  • Oro

Más sabe el diablo por viejo que por diablo.

Más sabe el loco en su casa que el cuerdo en la ajena.

No van lejos los de adelante si los de atrás corren bien.

No van lejos en la Yutong que los demás en el tren chino.

El que mucho abarca poco aprieta

El que mucho sabe, mucho más ignora.

  • Jose Bryan

Más sabe el diablo por viejo que por diablo
Más sabe el que aprende a escuchar que el que habla sin parar.
Más sabe el hombre que duda que el que confía en lo estudiado.

No van lejos los de alante si los de atrás corren bien.
No van lejos los de alante si los de atrás cogen botella
No van lejos los de atrás si rectifican su camino.

El que mucho abarca poco aprieta
El que mucho pide poco recibe
El que mucho descansa poca pasión lo abraza.

Pero al maestro de la décima, nuestro reconocimiento y copio lo que escribió:

  • RARJ

-2-
“Más sabe el diablo por viejo
Que por diablo” dice un dicho
Porque aunque el diablo es un bicho
El viejo es quien da consejos.
Este refrán es reflejo
Del hombre experimentado
Y cambiarlo sería osado
Pero así es como lo entablo:
“Más sabe el diablo por diablo
Porque es un diablo al cuadrado”.
-3-
“No van lejos los de alante
Si los de atrás corren bien”
Es un refrán que también
Nos enseña algo importante.
Es un refrán relevante
Por su vigencia y su aporte.
Le voy a hacer un recorte
Para decir que quizás
“No van lejos los de atrás
Por el tema del transporte”.
-4-
Dicen que “el que mucho abarca
Muy poco aprieta” al final
Porque hace las cosas mal
Y de seguro se embarca,
Queriendo aumentar sus arcas
O ligar a algunas “titis”,
Pero quien sepa de artritis
Puede, de forma concreta,
Decir que: “el que mucho aprieta
Termina con tendinitis”.

Nos vemos el lunes  29 de julio de 2019; ya que me tomaré un descanso en la semana de los feriados.

Se han publicado 64 comentarios



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  • Rodo dijo:

    Wao, que tempranito salió la respuesta hoy!…. excelente entrega del profesor Nestor del Prado, y a decir verdad, lo del gazapo creo que lo vieron casi todos los foristas, lo único que como muchos son más persisntentes que yo, siguieron tratando de buscarle la 5ta pata al gato. Un ejemplo muy claro fue Alvy que dijo como en la canción, «YO NO ME DOY POR VENCIDO» e hizo análisis e interpretaciones muy profundas dignas de una tesis de maesrtría, ante todo, mis felicitaciones, estuvo genial, ya después de rectificado, muy facil todo y Pioneer reaccionó muy rápido con una excelente respuesta.Sobre los refranes, me gustó mucho uno de Oro (muy cierto y diría que hasta profundo, analicenlo) «Más sabe el loco en su casa que el cuerdo en la ajena», y otro que ví que me pareció simpático y que debemos interirorizar «Más sabe el que piensa con cabeza propia que el que copia de INTERNET». Y al final, algo que no falla nunca y que siempre que abro Para Pensar es lo primero que busco, LAS PUBLICACIONES DE RARJ, fantastica; como siempre.

    Felicitaciones a todos los participantes.

    • Alvy Singer dijo:

      Hola amigo Rodo,jajaja…gracias x los cumplidos…todos hicieron muuy buenos análisis y el suyo estuvo genial….cada vez q participo a acá o a veces cuando ya leo los acertijo muuy tarde xq no dispongo de tiempo para participar…me doy cuenta lo q enriquece compartir diferentes puntos de vista…siempre lo he dicho cada vez q veo la respuesta de cada uno…me convenzo q solo sé q no sé nada….Slds

    • Pioneer dijo:

      Oiga tengo una duda, su Alvy Singer es el de Woody Allen o el de Jano Seitún? , podría no contestar claro solo es una curiosidad psicológica.

  • Yosue dijo:

    Saludos a todos.
    Profesor, existe un método antiguo, para dados varios pares ordenados, determinar una función que los incluya a todos. Esto es muy útil para este tipo de ejercicios porque permite forzar la solución a los valores que yo quiera, y siempre podrá encontrarse esta función.
    Por ejemplo en el gráfico 2 se pueden formar los siguientes pares ordenados(Tomados diagonalmente):
    ejemplo
    (x,16)
    (6,36)
    (3,27)
    (y,125)
    Ahora, teniendo estos pares ordenados, yo puedo forzar a los valores de X y Y para que sean los valores que yo quiera: por ejemplo: x=15; y=17: Números tomados al azar. Ahora los pares serían:
    (15,16)
    (6,36)
    (3,27)
    (17,125)
    con estos valores puedo encontar la función que pase por estos valores de la siguiente forma:

    Y=(x-6)*(x-3)*(x-17)*(16/(15-6)(15-3)(15-17)) + (x-3)*(x-17)*(x-15)*(36/(6-3)(6-17)(6-15)) +(x-17)*(x-15)*(x-6)*(27/(3-17)(3-15)(3-6)) + (x-15)*(x-6)*(x-3)*(125/(17-15)(17-6)(17-3))

    Esta funcíon satisface la ecuación con los valores encontrados, esta función se basa en uno de los principios: «Por n puntos, pasan al menos n funciones que los contienen».
    De forma general y para explicarlo tomaré tres puntos:

    (a,m) , (b,n) , (c,p) mi función sería Y=(x-b)(x-c)*(m/(a-b)*(a-c)) + (x-c)(x-a)*(n/(b-c)*(b-a)) + (x-a)(x-b)*(p/(c-a)*(c-b))

    Cada uno de los sumandos representa una de las soluciones respectivamente: porque los demás se anulan cuando se evaluán para uno de los pares.

    Por ejemplo para x=a se anulan el segundo y el tercer sumando porque tienen la expresión (x-a) multiplicando, por tanto solamente quedaría el primer sumando que al evaluarlo me daría m. Así respectivamente.

    De forma general si fueran n puntos tendría que tener n sumandos.

    Qué pasa, este tipo de soluciones fuerzan a que el ejercio tome la solución que yo quiera y no la que «sugiere o muestra» el ejercico. Por eso no me gusta aplicarla. Pero es válida cuando no se tiene la posibilidad de encontrar la lógica de lo que se quiere expresar con el ejercicio.

    Así que ya saben todos «Cualquiera puede ser un gran Matemático», simplemente use este método y así encontrará siempre una expresión que relacione todas las soluciones, aunque no tenga sentido.

    • Alvy Singer dijo:

      Hola amigo Yosue,jajaja…solo keda una duda con algo q planteas…y es esto: «Por n puntos, pasan al menos n funciones que los contienen»…podrías demostrar esto q planteas…..xq creo q eso implicaría q mientras mas puntos tenga,más funciones al menos pasan por los puntos y me pregunto cuantas funciones pasan por los # primos…al menos infinitas funciones los contienen???

      • Alvy Singer dijo:

        …amigo me disculpas si estoy ekivocado.Slds

      • Alvy Singer dijo:

        Y mi siguiente pregunta es q pasaría según lo q planteas de q :«Por n puntos, pasan al menos n funciones que los contienen» en el espacio N-dimensional

      • Alvy Singer dijo:

        Aclaro algo por un solo punto pasan infinitas funciones…

      • Alvy Singer dijo:

        Amigo Yosue le digo un secreto había una forma de buscar las expresiones supuestas para las imágenes q dió el profesor sin necesidad de complicarse tanto ni como lo hice yo….jajaja.Lo q pasa es q el resultado siempre estuvo destinado a q diera una fecha trascendente de este mes(jajaja y no me refiero a números trascendentes), lo cual lo cambiaba todo,o sea el resultado tenía q dar una fecha importante no cualkier número y eso…eso lo cambiaba todo.

        Este era el método más fácil de las imágenes

        …era predecir los siguientes resultados con los datos y como en cada imagen nos dan 2 puntos lo único q teníamos q hacer era hallar la ecuación de una recta y por ella podríamos «predecir el siguiente número».Ahora lo q pasaba q cuando evaluamos en las expresiones q habían q calcular no daba ni siquiera un número entero positivo.Lo importante en este acertijo era llegar a esa fecha trascendental de este mes q cualkier cubano se imaginaría cual era….jajaja…el profe nos estaba dando la respuesta de adelantado y el mérito estaba en demostrar los pasos seguidos…kizas pudiera en mi respuesta haber usado cosas más complejas y complicadas… y obtener cualkier cantidad de funciones q no se parecen ni son las sombras de lo q propuse….pero nunk fue mi intención atormentar a nadie con nada….solo di otro punto de vista de los infinitos q hay para este problema.Slds

      • cam dijo:

        no me convence que por n puntos pasen n curvas que los contengan, la cota superior me parece algo complicado de demostrar, lagrange(por decir uno, pero newton, gauss y otros mas tienen métodos de interpolación numéricas) demostró la existencia de la cota inferior con un polinomio interpolación de grado n-1, con respecto a los primos, no entiendo la pregunta, quieres un polinomio cuyos ceros sean n números primos o quieres un polinomio cuya evaluación contenga todos los números primos, en el primer caso puedes buscar el polinomio de interpolación de la misma forma Yosue planteó o con spline, lagrange, newton, la solución siempre va a ser local y no garantiza que contenga los restantes n+1 hasta +inf de primos como ceros también, recuerdo haber leído uno que otro trabajo sobre esto, si es el segundo solo le digo !!!!buena suerte!!!! si da con la respuesta probablemente le den un nobel, destruya la seguridad de internet, y resuelva un par de problemas centenarios en matemática(incluyendo la hipótesis de Riemann) todo en un solo paso. pero que esto no le desanime
        saludos

      • Yosue-amigo dijo:

        Amigo Alvy, esto es fácil de demostrar por inducción completa, pero primero voy a ponerte un ejemplo:
        Por n puntos (x1;y1) y (x2;y2) … (xn;yn) pasan infinitas funciones (Ojo x1x2, xn sino deja de ser una función ordinaria, pero puede utilizarse en cualquier espacio) y puedo determinar la ecuación de una de ellas utilizando la suma de multiplicaciones, donde en un sumando la función no se anule para x1 y si en el resto de los sumandos, y en otro sumando no se anule para x2 y si en el resto, y así sucesivamente. y esto se logra siempre utilizando esta técnica, puedo poner más sumandos pero siempre la función se debe anular xn en el resto de los sumandos.
        Esto se basa en el principio siguiente: (x-xn)*t/(x1-xn) = t , con x1xn, y para x=x1, (porque para x1 se simplifican las expresiones (x-xn) y la expresión (x1-xn) ) pero esa misma expresión sigue danto t para (x-x2)(x-x3)*…*(x-xn)*t/((x1-x2)(x1-x3)*…*(x1-xn)) porque se siguen simplificando la expresión que multiplica a t con la que lo divide.
        Basta hacer n sumando donde para cada uno de ellos se cumpla que:
        ((x-x1)(x-x2)(x-ximenos1)(x-ximas1)*…*(x-xn))*yi/((((xi-x1)(xi-x2)(xi-ximenos1)(xi-ximas1)*…*(xi-xn)) y siempre obtendrás para xi el valor de yi.

        Ejemplos n=2, (x1;y1) y (x2;y2)

        Y=(x-x2)*y1/((x1-x2)) + (x-x1)*y2/((x2-x1))
        aqui cuando evaluas para x1 se anula el segundo sumando y en el primero se simplifica y queda y1. igual ocurre para x2, se anula el primero y el segundo se simplifica. Ah puedo agregar otros valores y hacer otra función que pase por esos mismos dos puntos simplemente agrego puntos, digamos:

        Ejemplo n=3: (x1;y1) , (x2;y2) y (x3;y3)

        Y=((x-x2)(x-x3))*y1/((x1-x2)(x1-x3)) + ((x-x3)(x-x1))*y2/((x2-x3)(x2-x1)) + ((x-x1)(x-x2))*y3/((x3-x1)(x3-x2))
        Se mantiene el mismo principio, al evaluarlo para x1, se anulan los sumandos 2 y 3 y el primero se simplifica y queda y1, al evaluarlo para x2 se anulan los sumandos 1 y 3 y el segundo se simplica y da x2, y para x3 se anulan los sumandos 1 y 2 y el tercero se simplifica y da y3.
        y así sucesivamente pra cualquier cantidad de puntos.
        La demostración por inducción no la voy a poner pero es sencilla.
        Compruebe por ud mismo para n=5, tendría los puntos (x1;y1), (x2;y2), (x3;y3), (x4;y4), (x5;y5)
        y la función con 5 sumandos (puede tener más simplemente agrego más puntos y aplico el mismo procedimiento- Al agregar más puntos me da una nueva función- Y Sí, puede incluir a los números primos)
        Y=((x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5))*y1/((x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)) + ((x-x3)(x-x4)(x-x5)(x-x1))*y2/((x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)(x2-x1)) + ((x-x4)(x-x5)(x-x1)(x-x2))*y3/((x3-x4)(x3-x5)(x3-x1)(x3-x2)) + ((x-x5)(x-x1)(x-x2)(x-x3))*y4/((x4-x5)(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)) + ((x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4))*y5/((x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4))
        Easy verdad….Incluso es fácil de calcular y no tengo que multiplicar tanto para buscar una función refinada..
        Esto me sirve digamos si conozco 3 puntos (2;17) , (17;5) y (23;2) y necesito hallar un valor x para un valor conocido de y4=61, pués selecciono el valor de x que me convenga digamos un entero culaquiera x4=83 y simplemente expreso la función teniendo en cuenta estos cuatro puntos y Bingo…. acerté….
        Saludos.

      • cam dijo:

        sigo sin convencerme, el polinomio que describe se me parece a la solución de lagrange, entre 2 puntos puedes interpolar la curva que quieras con aumentar el grado del polinomio tienes, pero a medida que agrega puntos aumenta la «rigidez» del sistema y por consiguiente se reduce el número de posibilidades, se pueden hacer funciones por partes pero eso implicaría definir subconjuntos, en cuyo caso la respuesta es una función por parte y no una función «continua» por decirlo de alguna forma.
        gracias por tomarte el trabajo de compartir tu solución de una manera clara.
        saludos

    • Alvy Singer dijo:

      Amigo Yosue como no veo tu respuesta t voy a dar un norte… kizas lo q kisiste decir fue q si tenemos n puntos y como por cada uno de esos puntos pasan infinitas funciones podemos plantear una transformación lineal q nos lleve a una expresión matemática q relacione a todos los puntos a partir de las funciones q keramos escoger q pasen por cada uno de esos puntos.Todo al final se va a traducir en resolver un sistema de ecuaciones…(buscar si el determinante de la transformación lineal es 0,nos ahorraría unas cuantas cosas)…la manera de plantear de q «por n puntos pasan al menos n funciones» no tiene rigurosidad matemática ya q puede llevar a otras especulaciones.

      • Yosue Amigo2 dijo:

        Amigo Alvy, demostrar que por n puntos pasan al menos n funciones es sencillo por inducción completa, basta con agregar n-1 puntos distintos a los n que ya tienes(utilizando el método descrito anteriormente) y formar una ecuación para cada uno de los puntos agregados y los n puntos iniciales y obtendrás las n funciones.
        Cubadebate hoy no quiere publicar nada de Para Pensar. La demostración la puede realizar cualquiera, basta seguir el algoritmo mostrado. La demostración la postura mandar por correo.

      • Alvy Singer dijo:

        Jajaja…amigo cam…muy bueno tu análisis…

      • Alvy Singer dijo:

        Amigo Yosue…si tenemos n puntos es sabido q podemos obtener un polinomio de orden n-1 q pase por n puntos…eso no es necesario demostrarlo….lo q kiero q demuestre es lo q dijo q «por n puntos pasan al menos n funciones q los contenga»…o sea si me guío x eso q me dices si tengo n puntos es posible q encuentre AL MENOS n funciones q pasen por cada uno de los n puntos a la misma vez…jajaja…ya por lo menos tenemos uno seguro q es la interpolación de polinomios…cuantas funciones pasan por n puntos a la misma vez??

    • Alvy Singer dijo:

      Amigo Yosue no entendió mi pregunta….mi pregunta no es q me demuestre la interpolación de polinomios…jajaja…eso…eso ya está demostrado hace añosss…mi pregunta es como es eso q planteas de q «por n puntos pasan AL MENOS n funciones q los contienen»…interprete lo dicho por ud y dígame….cuántas funciones pasan por n puntos??…ese comentario no tiene rigurosidad matemática porq…puedo especular y suponer entonces q por la sucesión de los números primos ( q son infinitos)…pasan infinitas funciones…

      • Alvy Singer dijo:

        Amigo cam…jaja..solo me kedó una duda…y esto es una broma…no me lo tomes a mal…creo q los matemáticos no ganamos nobel…por no vel…lo q nos toca es un premio a bel…o si acaso una me da ella…jajaja…

      • cam dijo:

        si logras resolver el problema, seguro que le inventan una categoría,jajaja

  • sasy dijo:

    Quiero y creo que debemos entre todos aclarar estos hechos, pues este acontecimiento marco para siempre nuestra libertad, para mi eran 135 revolucionarios, de estos 131 dieron el paso al frente, los 4 arrepentidos se le dio la orden de regresar a sus puntos de origen, Melba y Aydee también están incluidas y los revolucionarios que asaltaron al cuartel de Bayamo eran 28, operación que también fracasó. Que falta me hacia nuestro querido Eusebio Leal acá en Oriente, pues ahora si estoy confundida. hace falta precisar estos datos

  • Liz dijo:

    muy simpaticas las decimas , continua publicandolas se que muchos como yo la admiraran y divertiran con ellas

  • cam dijo:

    parece que mi respuesta era tan mala que no superó el filtro de cd, jajaja, porque desde el lunes y todavía no se publica, si pruebo con señales de humo a lo mejor resulta y llega.
    gracias por el reto

  • RARJ dijo:

    ACERTIJO EN SALUDO AL 26:
    1-Hay una frase histórica que dice: “Con doce hombres ganamos la guerra”
    2-Año del Asalto al Cuartel Moncada: 1953
    3-Las siglas del Movimiento 26 de Julio eran: M-26-7
    PREGUNTAS:
    a)- Con doce números 26 y usando las operaciones matemáticas conocidas obtenga el resultado 1953.
    b)- Con doce números 7 y usando las operaciones matemáticas conocidas obtenga el resultado 1953.

    • Yosue dijo:

      Saludos.
      1953=2626-26*(26-26/26)-26+26/26+(26+26)/26
      1953=(7*7*7*7) -7*(77-77/7)+7+7

      • RARJ dijo:

        Para dar solución al ejercicio no se pueden unir dos números 26 ni dos números 7. El 2626 y el 77 no son válidos. Continúe intentando.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Como en esta semana estoy de receso como acertijador, me pongo en el rol de acertijando y le respondo a RARJ
      (26+26+26-(26+26+26)/26)*26+(26+26+26)/26 = 1953

      ((7*7*7-7*(7+7/7+7/7)-7/7))*7= 1953

      Espero que el uso de parántesis esté permitido.

      Ya Yosue intentó pero encadenó números y dice el acertijador que no vale.
      Dígame algo amigo RARJ.

      • RARJ dijo:

        Su respuesta es correcta profesor. Yo llegué al resultado mediante la siguiente variante: a) (Raiz Cuad (26 – (26/26))! x (Raiz Cuad (26 – (26/26)) + (26 x 26) + (26 x 26) + (26/26) = 1953
        b) ((7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7) x 7 – (7 + 7 + (7/7))) x 7 = 1953

  • Jose R. Oro dijo:

    Muy merecido descanso para el lider de Para Pensar, el destacado Prof. Nestor del Prado Arza. Preparemonos sicologicamente para el lunes 29 de julio que seguro lo que viene es un acertijo ciclónico!

  • yailey dijo:

    Muy Instructivo como siempre este articulo. RARJ me encantan sus decimas soy una de sus admiradoras. Saludos.

  • Leudis Hinojosa Furones dijo:

    Grande interpretación, yo me quedé con lo del lunes y le metí cerebro y nada…No me pasó por la mente q era un error q se repitieran los gráficos, supuse era parte del ejercicio….Como siempre trato de aprender igual de los que saben ya sea jugando o en las gradas….Gracias profesor y pensantes

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    No me negarán que la solución es bella y armoniosa. Los aportes de Yosue son bienvenidos ya que contribuyen al conocimiento matemático avanzado. No sé qué sucedió con cam, sus respuestas son muy especiales. Me alegro de que se haya motivado el estudio de las gestas del 26 de julio. Hay varios libros escritos que pueden consultarse. Estamos demostrando que podemos escribir refranes que no tienen nada que envidiar a los clásicos.

    • Alvy Singer dijo:

      Profe deseo q disfrute su descanso la próxima semana…estoy seguro q muchos extrañaremos…sus acertijos.Slds

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Voy a tener que abrir una sección para los tacos de la Matemática. Interesantes preguntas las de Alvy espero por las respuestas de Yosue antes de dar las mías.

  • Rodo dijo:

    Profe, disfrute de su muy merecido descanso, de aqui al 29 nosotros o cegeremos un diez o nos metemos a trtr de contestar lo de RARJ, que está bastante interesante.

    Un abrazo, cuidese y disfrute

  • Alvy Singer dijo:

    Amigo Yosue como no veo tu respuesta t voy a dar un norte… kizas…lo q kisiste decir fue q si tenemos n puntos y como por cada uno de esos puntos pasan infinitas funciones podemos plantear una transformación lineal q nos lleve a una expresión matemática q relacione a todos los puntos a partir de las funciones q keramos escoger q pasen por cada uno de esos puntos (funciones las cuales tienen q estar definidas para cada uno de los valores de losn puntos).Todo al final se va a traducir en resolver un sistema de n ecuaciones…con n incógnitas(buscar si el determinante de la transformación lineal es 0,nos ahorraría unas cuantas cosas)…sobre todo si obtenemos un sistema de ecuaciones homogéneos…la manera de plantear de q «por n puntos pasan al menos n funciones» no tiene rigurosidad matemática ya q puede llevar a otras especulaciones.

    • Alvy Singer dijo:

      …además incluso si por casualidad el sistema fuera indeterminado…ocurriría algo interesante..

  • Pioneer dijo:

    Por lo menos la demostración de le hipótesis de Riemann recibe en el acto 3 millones de dólares de varias instituciones que los ofrecen, mas el nobel casi seguro , pues nada estudios y matemáticas para toda la vida sin sustos, que rico!!!!!

  • Alvy Singer dijo:

    Amigo Yosue por n puntos no pasan AL MENOS n funciones q los contengan…por n puntos pasan infinitas funciones q los contienen…un ejemplo sencillo sería definir una función definida por tramos de 2 puntos y demostrar q por 2 puntos pasan infinitas funciones…

    • Alvy Singer dijo:

      Con la frase AL MENOS pones en dudas de q alguien pueda encontrar mucho más de n funciones q pasen por los n puntos…y en verdad no voy a encontrar AL MENOS n funciones…voy a encontrar infinitas funciones q pasan por los n puntos…todo gracias a lo denso de los conjuntos numéricos…Por ejemplo por 7 puntos cuantas funciones pasan…AL MENOS 7??…diría q al menos 7 es muy pobre…porque por 7 puntos voy a encontrar infinitas funciones q pasan por los 7 puntos…espero q ahora si me haya entendido

      • Alvy Singer dijo:

        Acotar la cantidad de funciones al decir AL MENOS q pasan por n puntos no tendría sentido porque son infinitas funciones…o sea el conjunto solución del número de funciones q pasan por n puntos es el conjunto de los Enteros positivos…

      • Alvy Singer dijo:

        Cuando dije a lo denso de los conjuntos numéricos me refería al conjunto más amplio q es el de los Complejos

  • Alvy Singer dijo:

    Acotarlo sería…como estarte perdiendo de algo en el análisis matemático

  • Alvy Singer dijo:

    Lo q ocurre con los números primos o con cualkier sucesión infinita es q nunca voy a poder tener todos los elementos de la sucesión (porque es infinita) y obtener esa función q pase por todos los números rekiere conocer todos los n puntos…creo q lo mejor q se podría hacer en el caso de sucesiones infinitas seria buscar la ley q las define…

    • Alvy Singer dijo:

      Amigo Yosue vamos ver si ahora me entiende…en el plano xy o z=0 utilice el metodo de interpolación de polinomios y dígame cuantos polinomios pasan por n puntos distintos…si sabe algo de álgebra lineal sabrá q pasan infinitos polinomios por los n puntos (un método sencillo es como el q me planteas consiste en añadir mas puntos q se encuentren entre los n puntos)basta con saber q el determinante de la matriz de transformación lineal q nos da siempre es distinto de cero y eso hace q el sistema de ecuaciones sea compatible determinado.La demostración de q el determinante de la transformación lineal es distinto de cero la hizo un matemático q ahora no recuerdo el nombre era algo así como Varder…(no sé ese nombre se lo debo)

      • Yosue Amigo2 dijo:

        Alvy, con tus comentarios me das la razón, por n puntos pasan al menos n funciones, es verdad, pasan infinitas, y es demostrable por inducción completa que por n puntos pasan infinitas funciones al menos por el método descrito, porque siempre puedo encontrar un nuevo punto y agregarlo y hacer una función que pase por los n+1 puntos.
        Todo lo que puse no tiene especulación, el significado de al menos se sobreentiende, y por lo menos todo lo expresado tiene demostración, por inducción completa. No tiendo a ser demasiado riguroso en esta sección porque no es para lumbreras sino trato de llevar un conocimiento Matemático a todos y tratar de e explicarlo de una manera que todos la puedan utilizar sin detenerme en una demostración rigurosa ni mucho menos.
        Saludos

      • Alvy Singer dijo:

        Amigo Yosue no se preocupe lo entiendo…y no se preocupe q no soy lumbrera de ningún lado…solo soy un chico q le gustan las matemáticas…pero la frase AL MENOS da lugar a desconocimiento de otras cosas…no fuí el único confundido con la frase…al amigo cam también le pasó y creo… y tal vez me ekivoke…xq el problema está en mi cabeza,al profe le pasó algo parecido cuando cité la frase dicha por ud.No se trata de copiar y pegar del análisis q vemos a veces en los libros e internet al menos sin antes cuestionar todo lo dicho por los autores de determinados artículos q vemos.Slds

  • Pioneer dijo:

    Solo manifestarle a Yosue, Alvy y Cam que disfruté de lo lindo el intercambio y llevo tres dias buscando, leyendo y releyendo cosas gracias a sus comentarios virtuosos , gracias a los tres por regalar tanto y al profesor por ser el conductor y guía de estos intercambios.

  • Alvy Singer dijo:

    Solo agregaré algo…cualkiera puede aparentar ser en las redes sociales cualkier cosa usando la internet…sobre todo sin entender al menos del tema…incluso hasta aparentar ser un gran matemático…nada es peor q engañarse uno mismo…seamos humildes no adornemos las cosas…lo q no sabemos no lo sabemos y punto.

  • Alvy Singer dijo:

    Jajaja…disculpenme pero analizando un poco acá creo q cometí un error al decir q el Conjunto de los números Complejos es denso…esto no es posible plantearlo ya q no existe una manera de ordenarlos…mi ekivocación fue debido a escribir sin pensar y a la misma vez estar pensando en el principio de permanencia de las leyes formales de Hermann Hankel q creo incluye la ley de monotonía

  • Alvy Singer dijo:

    Jajaja…ayer publiqué algo y no salió…repito el comentario porque lo creo importante…en unos de mis comentarios anteriores puse q el conjunto de los números Complejos es denso…eso no es real ya q no existe una manera de comparar los números Complejos,o sea no puedo saber kien es mayor o es menor y por lo tanto tampoco puedo decir entre tal número complejo y mas cual número complejo pasa determinado análisis…me disculpo por el error anterior…kizas cuando lo escribí hice un análisis superficial pensando en el principio de permanencia de las leyes formales de Hermann Hankel

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Al más joven de los acertijandos que ha demostrado ser amante y conocedor de la Matemática le pregunto a quiénes dirigió su agregado. En los últimos tiempos tenemos entre los que teorizan en la matemática y son asiduos participantes a Pioneer, cam, Yosue, Rey AH y al propio Alvy. Ninguno de ellos intenta aparentar lo que no es. Supongo que sea una advertencia general, pero en Para Pensar no abundan los estudiosos de la Matemática, así que no les vendrá muy adecuada la advertencia. En cuanto a mí, no me involucro en un intercambio cognitivo cuando no tengo algo que aportar. Claro que disfruto y promuevo el intercambio, aunque elitista entre los matemáticos, sin perder el rumbo de la columna. Pioneer que no es matemático de formación de pregrado, ha tenido que estudiarla y aplicarla con seriedad y por eso le profeso admiración. Yosue fue muchos años profesor universitario de matemática; cam, es un graduado de una ciencia que utiliza mucho la matemática y en ella se desenvuelve; en fin considero bonito el intercambio, y estoy seguro que lo seguiremos haciendo con humildad, responsabilidad y deseo de quitarle cada día un pedacito a la infinita ignorancia que tenemos. La mayoría de los acertijos que publico tienen una finalidad más prágmática que teórica; pero ya sea por intención o descuido en la redacción los convierto en problemas de dimensiones no sospechadas. En este de los ejes rotando de una interpretación noble y elegante hemos llegado a una región avanzada de matemática numérica, de análisis matemático y teoria de funciones. Bueno es todo por ahora, ya que anuncié que me tomaría una semanita de descanso. Perdonen si obvié a algunos que también estén en la zona avanzada de la matemática.

    • cam dijo:

      ups!!! no suelo entrar en controversias, a no ser que me llamé mucho la atención el tema o que resalten un error que cometa, el tema de interpolación me llamó la atención porque hace ya unos años, por entretenimiento personal intenté interpolar una spline en un histograma de valores hexadecimales, como método de compactación(entre otras cosas no tan sanas, jajaja) para código de programas, el resultado no fue el esperado pero me fui con mi buena y saludable dosis de teoría y bueno algo siempre se queda, por eso me salta el comentario de Yosue el cual Alvy apuntó, porque no recordaba (y busqué) la cota superior en interpolación y sigue sin convencerme, si son tan amables de facilitar nombre/s de autor/es o método/s, me gustaría leerlo, no pienso que sea muy extenso.
      saludos

      • Alvy Singer dijo:

        Amigo cam…desde mi punto de vista no es necesario acotar la cantidad de funciones q pasan por n puntos distintos…ya q son infinitas y acotarla no tendría sentido es como decir q q en el conjunto de los números naturales hay al menos 7 números y le pondré un ejemplo…ud habló de la interpolación de Lagrange y es correcto lo q plantea,lo q ocurre q para llegar ahí hay q primero demostrar q con n puntos solo vamos a obtener un polinomio interpolador de grado n-1, ese polinomio es único, le daré un norte la ecuación general de este polinomio es

        ax^(n-1)+a1x^(n-2)+a2x^(n-3)+….+an=f(x)

        Bastaría sustituir las coordenadas de cada xn en la expresión anterior y obtenemos un sistema de ecuaciones de n ecuaciones con n incógnitas.Buscar el polinomio interpolador resolviendo este sistema de ecuaciones es muuy engorroso,sobre todo cuando tenemos muchos puntos, pero nos aporta un dato interesante y es q ese sistema de ecuaciones siempre tiene una solución única cuando los n puntos son diferentes (la demostración de esto se basa en el determinante de la matriz de transformación lineal q nos keda,q es un determinante de la matriz de Vandermonde y es siempre distinto de 0 ya q los puntos son diferentes,si me ekivoco en el nombre discúlpeme esto hace q el sistema de ecuaciones sea compatible determinado).O sea lo q podemos plantear es q si tenemos n puntos diferentes siempre vamos a encontrar un polinomio interpolador de grado n-1.Ahora si resumimos el análisis al plano XY t vas a dar cuenta q por n puntos el menor grado del polinomio interpolador q nos vamos a encontrar es de orden n-1.A modo de ejemplo supongamos q tenemos 2 puntos el polinomio interpolador de menor grado será la ecuación de la recta,pero podemos obtener infinitos polinomios de grados mayores q pasen por esos 2 puntos bastaría con agregar mas puntos diferentes como bien dijo Yosue q se encuentren entre esos 2 puntos lo cual siempre será posible xq el conjunto de los números Reales es denso.O sea por n puntos pasan infinitos polinomios y eso es nada más analizando los polinomios,ahora kieres obtener otras funciones a modo de ejemplo t doy otra idea ya sabemos lo de los polinomios, podemos hacer funciones compuestas usando los polinomios como función externa,solo q si trabajamos en el plano XY bastaría con q la función interna fuera inyectiva (lo d inyectiva es por el determinante de la matriz de Vondermonde)estuviera definida para cada punto y ahí tienes otras infinitas funciones q pasan por los n puntos.Lo q t planteo pudieras obtenerlo en libros de Matemática Numérica y Álgebra Lineal.Slds

      • cam dijo:

        gracias por la respuesta, me gustan las cotas, siempre da una dimensión del espacio de búsqueda independientemente que uno de los extremos sea +inf o -inf, pero bueno ese soy yo. básicamente es agregar variables de grado superior, recuerdo que alguien tiene un trabajo acerca de la no utilización de polinomios de muy alto grado para hacer interpolaciones, tienden a generar oscilaciones bien feas y abruptas entre los puntos.
        saludos

    • Alvy Singer dijo:

      Mil disculpas si ofendí a alguien con el comentario dicho..(disfruté mucho el intercambio de ideas)…justificar el comentario carecería por mi parte de magnitud,dirección y sentido….jejeje..propongo q le hagan el producto vectorial por el vector nulo.Una vez más mil disculpas a todos.Slds

  • Yosue dijo:

    A todos los participantes de Para Pensar, les pido disculpa si en algún momento he faltado en esta controversia con mi Amigo Alvy, para él mis respetos y para todos ustedes. Esta es una Sección que además de Pensar, es para Aprender.
    Para mi Amigo Alvy, un Abrazo.

    • cam dijo:

      no entiendo sus disculpas, su trabajo fue sometido a un clásico peer review como nos exponemos todos los que escribimos aquí, no hay nada personal en ello, ni le va la vida, tiene un fenómeno (reto de cada lunes), expone su teoría, extrapola con algunos datos extras para comprobar que su teoría se ajusta al fenómeno y cuando está convencido lo pública, y como en toda publicación siempre hay uno que otro árbitro que requiere mas detalles y precisión en uno que otro aspecto, si no eres capaz de sostener tu teoría pues seguirá insistiendo hasta que ambos estén satisfechos y el editor jefe admita la publicación (respuesta de cada jueves).
      saludos

    • Alvy Singer dijo:

      Amigo Yosue…no tiene de q disculparse…mis respetos también para ud,para cam,para Pioneer(jajaja amigo en buen cubano a ud también le descargo y lo de Alvy Singer es por Annie Hall…yo creo q ud es psiquiatra…jaja)…sobre todo para el Profe…No kice lastimar a nadie con el comentario q hice.Slds y un abrazo también para ti Yosue…ni tú…ni cam dejen de plantear nunk sus puntos de vista.Un saludo y abrazo para ti también amigo cam.

    • Pioneer dijo:

      wohhhhhh!!!! Annie Hall magnífico film , muy bien , gracias por responder.

  • Pioneer dijo:

    Ningún conocimiento es meritorio si no es para ayudar a un semejante, todo conocimiento es válido cuando es para ayudar a alguien sobre todo si ese alguien puede ser uno mismo , quien más sabe , más sufre si es que verdaderamente es conocimiento y no soberbia.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya veo que las aguas toman su nivel, o quizás su desnivel virtuoso. Ustedes cuatro le ponen un ingrediente importante a la columna. No duden cuando novean sus respuestas enviarme el texto como hace Pioneer o Yosue. Todavía ni cam ni Alvy han decidido escribirme directamente. Yo siempre intuí que no había ni habrá ánimo de molestarse mutuamente; eso entre buenos matemáticos con la suficiente dosis de cordura es infinitesimal.

  • Yosue dijo:

    Amigos, creo que el debate de ejercicio ha sido excelente, no obstante al esfuerzo del profesor Nestor, Cubadebate dificulta la forma de entrar los datos y es difícil teclear una expresión matemática.
    Por eso hoy me he creado un blog en
    https://yosue1970.cubava.cu/respuesta-a-ejes-rotando-y-tu-calculando-y-ademas-completar-refranes/
    para complementar lo que no pudimos poner aquí.
    Les pido a mis amigos que lo revisen, le activé la pestaña de comentarios para que puedan comentar.
    Cualquier error o pifia pueden ha´cermela saber.
    Un Abrazo y Felicidades. Nos vemos el lunes.

    • cam dijo:

      a lo mejor si nos quejamos todos le ponen el plugin de latex al wordpress de cd, ahí si que salen fórmulas bien lindas, jajaja

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Es muy estimulante contar con un acertijando como Yosue, siempre enriqueciendo la obra común.

Se han publicado 64 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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