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Respuesta a “El 14 de marzo, día internacional del número Pi”

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Para pensar.

Estamos a menos de 48 horas de celebrar el día internacional de Pi, devenido en el Día Internacional de las Matemáticas; y también el día del periodista en Cuba. Curiosamente es el cumpleaños de Albert Einstein y el aniversario del fallecimiento de Stephen Hawking y Carlos Marx. Hemos realizado un bonito homenaje a La Matemática y a sus protagonistas.

Vamos por parte:

I

Calcule mentalmente y responda:

Respuesta: 1. La suma es conmutativa y por tanto el numerador es igual al denominador. Entonces el cociente es igual a 1.


Respuesta: 0. Se le suele llamar a e el número de Euler en honor al genial matemático Leonhard Euler; e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Sabemos que los logaritmos comunes tienen base 10.

El logaritmo natural o Neperiano de e es igual a 1, ya que precisamente e es su base; y el logaritmo de la base es siempre 1.

El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en Matemática.

Las primeras cifras son:

2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
El valor de (1 + 1/n)^n se aproxima a e cuanto más grande es n:


Respuesta:

Yo creo que casi nadie calculó mentalmente, algunos incluso dieron la respuesta con una cantidad de cifras decimales que evidentemente usaron una herramienta de cálculo.

Entonces había que utilizar el pensamiento divergente, y voy con dos respuestas que probablemente provoquen protestas.

La primera respuesta podría ser π/11 = X< π/10=0,314

Cuando queremos dar una respuesta aproximada de un cociente mentalmente se busca un denominador cercano que tenga un resultado fácil de calcular mentalmente. Obviamente aquí fue el 10 en lugar del 11.

La otra es una respuesta humorística, que vi en Internet, y me dio mucha risa. Un acertijando simplificó 11/11 y le queda la raya superior de π.

Respuesta: Asumamos que e= 2,72; y Pi=3,14. Entonces se trata de comparar
2,72^3,14 = 23,14 con 3,14^2,72 = 22,47; que nos indica que es dicha resta es mayor que cero.

Ya vimos que hubo quien respondió incorrectamente al afirmar que si la base era mayor sería la potencia mayor, teniendo en cuenta que los números tienen una diferencia menor que 0,5.

Una manera de hacerlo sin cálculos complicados es analizando y aplicando el ln a este cociente.

II

Calcula el área en blanco de la siguiente figura. Explica cómo llegaste al resultado.

Para evitar disquisiciones por la figura hecha artesanalmente, la circunferencia está inscrita en ese cuadrado de lado 6, y el triángulo azul tiene un vértice en el punto medio del lado del cuadrado.

Respuesta: 16,74 unidades cuadradas.

Hay dos maneras básicas de llegar al resultado:

Una es restando al área del rectángulo el de la circunferencia y la del triángulo
Sería 54-28,26-9= 16,74

La otra es restando al área del cuadrado el de la circunferencia y sumar el área de ambos triángulos.

Sería 36-28,26+4,5+4,5= 16,74

Felicito a  quienes llegaron correctamente al resultado correcto.

III

Tenemos un rollo de teflón para sellar roscas de llaves de agua, como se muestra en la foto.

A continuación una figura, hecha a ratón alzado, sin medidas exactas, es solo para dar la idea.

Sabemos que el radio menor (r) mide 12 mm y el mayor (R) 25 mm. Si el grosor de la cinta es de 0,075 mm.

¿Calcule en metros la longitud del rollo de cinta de teflón? Explica cómo llegaste al resultado.

Respuesta:

Hay varias maneras de llegar al resultado, una con matemática elemental y la otra superior, usando cálculo integral.

La respuesta más sencilla es la que calcula el área del anillo o corona circular que es donde está enrollada la cinta de teflón, y el resultado en U^2 se divide por el grosor de la cita y dará la longitud aproximada de la misma.

Lt = (Pi*R*R- Pi*r*r)/0,075 = 1962,5-452,16 = 1510,34
1510,34/0,075 =20137,87 mm = 20,14 metros.

Esta variante fue bien aplicada por AHQ y por Lena Colorado.

La otra variante es la de aplicar la sumatoria de los longitudes, en que el radio se incremente en 0,075 mm, hasta llegar al límite de R.

Muy parecida es la de calcular las vueltas dividiendo el ancho del anillo circular por el grosor y da 173,3. Promediar el valor de las longitudes de las circunferencias que se forma en el rollo y multiplicar.

Teniendo en cuenta que no hay espacio entre las vueltas de la cinta al ser enrollada, se podría también calcular utilizando una integral definida.

Estuvo muy original lo dicho por el amigo Opinión de que lo mejor era buscar en el rollo la longitud total de la cinta.

Felicitaciones a quienes llegaron por esta vía a la respuesta correcta.

Al amigo RARJ, se le fue el 2 de la fórmula del perímetro de la circunferencia, pero lo rectificó y con su genialidad característica escribió:

UNA DUDA: ¿Los vendedores de este producto no estarán ABUSANDO de su memoria y en vez de aplicar la fórmula 2Pi x r, estarán aplicando Pi x r/2? Lo digo porque hace poco compré un rollo que no tenía ni 5 m de teflón. Quizás no se han dado cuenta que tienen la fórmula equivocada. ¿Que ustedes creen de esto?
A mí me sucedió algo similar, a la cinta que compré le faltaban 3 metros, ya que en el carretel estaba puesto que eran 13 metros.

IV

Completar:

El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque esa fecha se representa por 3-14 y su creador fue el físico estadounidense Larry Shawn que en 1988 conmemoró este día.

El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue William Oughtred, un ministro anglicano natural de Inglaterra que alternó el ministerio con el estudio de la Matemática, la Astronomía y la Gnomónica. Posteriormente, William Jones, matemático galés, siguiendo sus postulados de manera inconsciente, empleó la letra griega π como símbolo matemático del número pi. Aunque, el encargado de popularizar dicha práctica fue Leonhard Euler, principal matemático suizo del siglo XVIII

La constante Pi tiene infinitas cifras decimales.

Hacia 1959, una computadora británica logró calcular las primeras 10.000 cifras. En 1986 David H. Bailey extrajo 29.360.000 cifras en un Cray-2 de la Nasa utilizando el algoritmo de Ramanujan de convergencia cuártica. Por otro lado, Kanada consiguió más de 100 millones de cifras usando un superordenador durante una semana.

Bien por los que indagaron y respondieron correctamente.

V

Cite o invente un dicharacho o expresión creativa y sin obscenidad, que tenga a Pi, π como protagonista:

Aquí va uno que se me ocurrió:

En Para Pensar, el que no πensa, se πerde como acertijando y πfiará la mayoría de las veces.

Aquí hubo desborde de creatividad y buen humor, citaré algunos ejemplos.

  • El coronavirus ya está como pi,… infinito e irracional. ¡A cuidarse mi gente de la familia de PP¡
  • !!por dios!! eres más irracional que pi!!

Para terminar con poco de humor:

  • Se abre el telón! y se ven a 3,14 roedores en el mar...¿cómo se llama la obra?? !Piratas del Caribe!
  • ¿Cuál es el animal q tiene más de 3 ojos y menos de 4?: El Pi-ojo

-5-

Un dicharacho inventado
Para Pi es cosa importante
Porque, amigo, esta constante
Se encuentra por todos lados.
Pi está en un Pi – rograbado,
En un Pi – so, en un Pi – onero,
En el Pi – e, en el Pi – stolero,
La Pi – zza también lo tiene
Y está hasta en el PI más N (ene)
Que te da acceso a un cajero.

-6-

En la Pi – eza nunca falla,
Está en Pi – ano, en el Pi – nzón,
En el Pi – no, el Pi – mentón,
En la Pi – ña y la Pi – talla.
En el Pi – stilo que se halla
En la flor de la tatagua,
En el Pi – to, en la Pi – ragua,
En la Pi – la, en el Pi – ngüino,
Y hasta en el palo que el chino
Usa para cargar agua.

No faltó la alusión a la canción de Buena Fe, titulada Pi 3,14.

Mi reconocimiento especial al amigo Oro, que después de algunas interpretaciones a la carrera, rectificó y demostró una vez más que la Matemática también es su fuerte, y dio respuestas correctas.

Un motivo de alegría fue recibir un comentario del estimado profesor Eladio, que nos recordó la identidad de Euler, considerada como la fórmula más bella de la Matemática. Contiene a la suma, la multiplicación, la potenciación y la identidad. Además a los cinco números muy importantes: π; e; i ,raíz cuadrada de -1; el cero, neutro de la suma y uno, neutro de la multiplicación.

Termino informando que en la mañana de hoy en el Preuniversitario José Martí, de La Habana se estará realizando el encuentro ¡Pi está en todas partes! , auspiciado por el Grupo de Promoción de la Ciencia de la ACC, con la participación del Proyecto DELTA , grupo de humor inteligente, interactivo y científico. Tal vez luego les diga algo al respecto.

Nos vemos el lunes 16 trasladando números en la canoa de ly.

Se han publicado 15 comentarios



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  • Jose R. Oro dijo:

    Muchisimas gracias a Para Pensar y su columnista, el gran intelectual cubano Prof. Nestor del Prado Arza. Esta fue una gran y extensa entrega, con una gran participacion de los Parapensadores. Seguimos el lunes!!!

    • mary.hernánd. dijo:

      PROFESOR YA SE LE EXTRAÑABA, ME INSPIRA MUCHO JOSÉ R. ORO, SABE RECONOCER LO BUENO, EN EL MEJOR SENTIDO DE LA PALABRA, YO HARÉ LO QUE PUEDA, PARTICIPAR, PARTICIPAR, LO DUDO, AQUÍ DEBE RESPONDERSE CON EXACTITUD, EN ELLO NO SOY BUENA, PERO SÍ APRENDERÉ CON USTED PROFE, Y CON LOS QUE PARTICIPEN, LE ESPERAMOS GRACIAS, REITERO ESTOY DE ACUERDO CON LA ESTIMA QUE LE TIENEN, SOBRE TODO, JOSÉ R. ORO, ESO ES SER AGRADECIDO Y HONESTO, FELIZ FIN DE SEMANA, CUÍDESE PROFE. GRACIAS.

  • El gusarapo dijo:

    Genial!

  • Jorge Luis hepem dijo:

    Aunque a veces he participado en la sección no me considero para nada un matemático. Mi esposa es la matemática de la casa pero a ella no le gusta participar .En algunas ocasiones en otros lugares he usado a Pi cómo seudónimo porque mi número del CI tiene 6 números de Pi (314159) no sé si alguien tenga el número máximo posible. Felicidades adelantadas a todos los Pi (por nacimiento o vocación) en su día.

  • Adelante dijo:

    Donde comprar cloro o productos desinfectantes.
    El agua en la capital a tres días sin ella.
    Todo esto complica la situación epidemia en la capital.

    • mary.hernánd. dijo:

      ADELANTE, SEÑOR QUE SE DEFINE ADELANTE, LE PREGUNTO PARA SABER, ¿QUÉ TIENE QUE VER EL ESTUDIO Y USO DE LA Pi, CON EL CLORO?, Ó SEA PODER COMPRAR EL CLORO, O PRODUCTOS DESINFECTANTES, REPÓNDAME SI PUEDE, SÉ QUE LA MATEMÁTICA RESUELVE CASI TODO, LA LIMPIEZA DE LOS HINODOROS O TASAS DE BAÑO Y OTRAS COSAS QUE ME HAN ENSEÑADO LOS ESTUDIOSOS DE LA MATEMÁTICA, EN EL ESPACIO TELEVISIVO MESA REDONDA Y OTROS...PERO DEL CLORO Y LOS DESINFESTANTES, NO SÉ, COMPARTA SUS CONOCIMIENTOS PARA PODER RESOLVER. GRACIAS

  • cam dijo:

    gracias por el reto

  • Eladio dijo:

    Gracias, prof. del Prado. Saludos reiterados.

  • Victor Angel Fernandez dijo:

    Estimado Néstor: Como siempre, estelares tus propuestas matemáticas, que siempre me hacen tratar de recordar algunas cosas de mis estudios matemáticos.
    En cuanto al teflón, al costo y a las cantidades, te regalo un consejo de plomero por necesidad, graduado en la escuela de no sé cuántas microbrigadas: nada mejor y más barato que una tira de jabita de nylon (la popular cubalse).
    Logra varios objetvios:
    1.-Sella perfecto y es tan duradera como el nylon en la contaminación ambiental
    2.-Es baratísima, incluso sirve la que se va a botar
    3.- Ayudamos con el reciclaje a la protección del medio ambiente jajajajajaja
    Saludos y nos mantenemos en contacto.

  • RARJ dijo:

    Interesante en exceso
    El gran homenaje a Pi,
    Con el cual yo reviví
    Aquellas pruebas de ingreso.
    Profesor Nestor, por eso
    Propongo a continuación
    Acertijos en cuestión
    Que seguramente CAM,
    Ly, Yosué y otros, darán
    Acertada solución.
    ACERTIJO 1:
    Un estanque de 2 m de ancho por 3 m de largo y 1 m de altura está lleno de agua hasta una altura de 0.75 m. Dentro del estanque hay 10 conos de 0.3 m de diámetro de base por 0.5 m de altura y 30 esferas de 0.25 m de diámetro. El peso en Kg de los conos y esferas, coincide con el valor de sus respectivos volúmenes.
    Si se sacan del estanque todos los conos y esferas, ¿Cuántos litros de agua se necesitarían para llenar el estanque? (sabiendo que 1 Litro = 10¯³ m³)
    ACERTIJO 2:
    Hay una pirámide de base cuadrada ABCD, de lado AB = 31.4 m y altura 27.2 m. La pirámide tiene 50 escalones iguales. (Recordar que la pirámide comienza con un cuadrado base y otro más pequeño encima y asi sucesivamente, colocados sobre un eje central imaginario).
    a) Si un hombre se encuentra en el punto A y quiere trasladarse al punto C utilizando el camino más corto, ¿Cuál camino debe elegir?
    b) Si otro hombre se encuentra en el punto medio de AB y quiere trasladarse al punto medio de CD utilizando el camino más corto, ¿Cuál camino debe elegir?

    • ly dijo:

      RARJ felicidades por el acertijo….aquí va mi respuesta….
      R/
      1)-
      V(.75)= 4,5m^3 ……V(c+e)=0,572m^3
      V(h3)= 4,5-0,572=3,928m^3……h3= 0,654m….hfalta= 1-0,6546=0,345m
      Vfalta=0.345x2x3= 2,072m^3 ….osea 2072 lts de agua hay que verter….

      2)-
      el camino más corto a la misma velocidad es la línea recta osea AC es menor que AB+BC; en este caso sería AB1+B1C, donde B1 estaría ubicado en una de las diagonales de la pirámide, OB osea en un punto m1 de angulo recto correspondiente a la altura de la hipotenusa que coincide con su mediana de OB e igual a B1C y siendo la suma de los dos segmentos el tramo más corto; AB1+B1C < AB+BC; además, el ángulo de la proyección ortogonal de diagonal principal es de 60 grd, lo que hace a la pirámide equilátera y con sus características, por lo que OB=31,4m y m1=27,2m =AB1=B1C,,entonces el camino a seguir amen de los escalones seria siguiendo el de las medianas de los vértices A y C…. AB1+B1C= 27,2+27,2=54,4m .
      2-en este caso un tendría que coger por la mediana siempre seria con el punto medio de OB…m2 =15,7m , y el segmento m2-m3=15,7m y la mediana m2´´=15,7m y la distancia total sería de 41,7m….
      Muy bueno el acertijo… espero haber acertado …..

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Ponte a la viva que el próximo lunes sales al terreno.

    • Jorge Luis hepem dijo:

      Este tipo de problema yo lo resuelvo con AutoCAD 3D

  • ly dijo:

    Ok profe....luego le mando el A-3......

  • Luis Orozco Gomez dijo:

    Las matemáticas son en esencia lo más sencillo del UNIVERSO? como todo lo binario? Saludos.....

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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