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Cuántos caracteres “ane” tienes en tu memoria y acertijos matemáticos

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Entretenimiento, Matemática
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Derivado de la vida moderna y la informatización en la sociedad, se produce un hecho nuevo: el almacenamiento en la memoria humana de una gran cantidad de caracteres alfabéticos, numéricos y especiales (ane), para poder realizar operaciones mediadas por las computadoras. Aquí va un acertijo triple relacionado con el tema, en que no se escaparán de los retos matemáticos.

I

¿Cuántos caracteres alfanuméricos y especiales tienes almacenado en tu memoria cerebral, para realizar operaciones teleinformáticas?

Se consideran caracteres alfanuméricos los 10 dígitos (0 al 9), las 27 letras del abecedario del idioma español; y 25 caracteres especiales tales como : , ; . @ # $ % & *  < > + - ¡

Excluyamos los números telefónicos.

Sin revelar su contenido, como es lógico, diga en qué se usa-su finalidad-, y cuantos caracteres tiene cada una. Por ejemplo la finalidad número de identidad permanente tiene 11, todos numéricos.

Les adelanto que yo tengo 117 caracteres distribuidos en 14 finalidades. Ya les confesaré cómo me las arreglo para recordarlos.

II

¿Utilizas algún recurso nemotécnico o geométrico para recordar algunos de ellos?

III

Ahora viene el caramelo matemático con sabor a chícharo como diría el amigo Oro.

¿Qué tiempo máximo demoraría una computadora en acertar una clave que contenga 4 dígitos; 6  letras y 2 caracteres especiales?; es decir una cadena de 12 caracteres ane.

Supongamos que consume 0,01 segundos en generar cada variación.

Tenemos dos variantes

  1. Primero está el bloque de los 4 dígitos, luego el de las 6 letras y finalmente el de los 2 caracteres especiales, sin que haya repetición
  2. Pueden estar en cualquier orden y se pueden repetir

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 57 comentarios



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  • Atanasio Pindueles dijo:

    Yo tengo 2048 caracteres y los tengo divididos en "clusters" para 4096 finalidades y no les digo como me las arreglo. Es secreto. Solo les digo que me cree un "bash" en LINUX para ello.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Respuesta de alta tecnología para dolores de cabeza que origina la alta tecnología. En el refranero popular: un clavo saca a otro.

  • El Mozart dijo:

    Respuesta/

    Buenos dias me encantan estos acertijos y dando respuesta a ello espero haverlo hecho lo mejor posible.

    I: tengo almacenado 107 caracteres distribuidos en 11 finalidades.

    II: para responder esta primero tengo que conocer que lo que es un recurso nemotecnico o geometrico , porque en realidad solo me acuerdo.

    III: una computadora demoraria 0.12 s en acertar una cadena de 12 caracteres ane

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      El Mozart, gracias por su estímulo. Un recurso nemotécnico es asociar ciertos datos significativos con la clave: por ejemplo fechas significativas, apodos, paridad numérica. Lo geométrico es cuando en el teclado numérico se dibuja una figura para escribir los dígitos de la clave. ¿Me expliqué bien?

  • sachiel dijo:

    II ¿Utilizas algún recurso nemotécnico o geométrico para recordar algunos de ellos?

    La verdad es que tengo una memoria privilegiada, pero resulta que ahora, cuando no hago uso frecuente de números o nombres, puedo hasta olvidar cual es, sin embargo, recuerdo cosas de cuando tenia dos años.

    Tambien la muy alta concentración de números, estadisticas, nombres, y documentos legales que debo utilizar en mi trabajo cotidiano ( y en lo particular tambien, para poder hablar con propiedad) hace que, aunque esté seguro de lo que voy a recordar y decir o escribir, tenga que acudir a lo ya escrito, para confirmar.

    Un ejemplo de cómo funcionan las cosas ahora, es que no siempre usted tiene que recordar todos los números telefonicos (y direcciones inclusive), si tiene una agenda de bolsillo, o mejor aún, un celular. Con frecuencia no se usa la mente para formulas mátematicas, si en ese mismo celular hay una calculadora, y no sé cuantas aplicaciones para saber diferentes cosas.

    Profe, normalmente pienso en lo que quiero saber, y lo recuerdo, sin mucho esfuerzo; entre esos números y caracteres alfanúmericos estan el de la casa, los del trabajo, el de varios móviles (unos 20 , más o menos, unas cuantas direcciones de correo, unos cuantos cumpleaños, bastantes recetas de cocina, no sé cuantos articulos de Leyes, Decretos leyes y Decretos, y tambien de resoluciones especificas de varios sectores, claves de lagunos videos juegos, unas cuantas contraseñas de varios tipos, direcciones y lugares en toda Cuba, etc, etc, laaargoo..

    • Jose R. Oro dijo:

      Con respecto a la memoria, no la tengo realmente privilegiada, pero en esencia me pasa lo mismo. Me acuerdo del día que mi padre me llevo a ver un juego del Habana contra el Marianao, pero cosas de hoy a veces me olvido. ¡Problemas del alma!

      • sachiel dijo:

        ...naque, si, de eso estoy claro, a veces pienso en el temido Alzheimer precozzz, pero no creo que sea tan asi, sino la gran carga de información y de sentimientos a la que estamos expuestos diariamente, sobre todo los que somos cibernautas, internautas o cubadebatientes, entre otras acepciones de lo que significa estar siempre tratando de estar al dia en noticias y conocimientos indispensables.

        Quizas NPA puede un dia formular la pregunta de ¿cuantos conocimientos adquirimos en 24 horas? y ahi habrá pólemica grande, se los aseguro...

  • metamayo dijo:

    1. tengo varas contraseñas, las cuales no olvido y estan llenas de caracteres "ane", facebook, gmail, nauta, sesion de windows, email, PIN para 2 telefonos y 2 lineas, en fin sobran cuentas de todo tipo seguras por contraseñas, excepto los PIN que tienen 4 digitos todas las demas estan repletas de caracteres de todo tipo

    2. nada mas nemotécnico que escribirlas en algun lugar a buen resguardo, no falla!!!

    3. para el 1er caso tendriamos P4,10 * P6,27 * P2,25 variantes, luego seria
    5040 * 213127200 * 600 = 644496652800000
    644496652800000 * 0.01 seg = 6444966528000 segundos
    6444966528000 / 60 seg = 107416108800 minutos
    107416108800 / 60 min = 1790268480 horas
    1790268480 / 24 = 74594520 dias
    74594520 / 365 mas de 2000 años

    para el 2do caso serian (10 + 27 + 25) = 62 el conjunto a permutar siendo (4 + 6 + 2) = 12 la longitud a llenar, luego 62^12 = 3226266762397899821056 permutaciones
    3226266762397899821056 * 0.01 seg = 32262667623978998210,56 segundos
    32262667623978998210,56 / 60 seg = 537711127066316636,8 minutos
    537711127066316636,8 / 60 min = 8961852117771943,9 horas
    373410504907164,3 / 24 = 15558771037798,5 dias
    15558771037798,5 / 365 mas de...

    saludos cubadebate

  • David Estevez dijo:

    Hola profesor, después de algún tiempo me reincorporo a la columna :D.

    Este es un tema muy interesante, mas aun en los tiempos actuales en que gran parte de nuestros datos personales "viven" en un ecosistema digital no exento de depredadores. Sucede que aunque los algoritmos criptograficos nos garantizan un nivel alto de seguridad, muchas veces las contraseñas son el eslabón mas débil en el proceso, y ya sabemos lo que le pasa a la cadena cuando se rompe su eslabón mas débil... Así que aprovechare para hacer una pequenha reflexión:

    En un proceso de autenticacion usual, se exige para la contrasenha un mínimo de 12 caracteres, así como el empleo de mayúsculas y minúsculas, números y caracteres especiales. Esto nos da teóricamente un conjunto increíblemente grande de posibilidades. Por ejemplo, para 12 caracteres seria de: (27+27+10+25)^12=89^12~2^78. Es decir, que una contrasenha ALEATORIA de 12 caracteres tiene la seguridad equivalente a una clave criptografica de 78 bits. Y eso es solo para 12 caracteres, pero pueden ser 13, 14, etc... Por ejemplo para una contrasenha entre 12 y 20 caracteres la cantidad de posibilidades seria del orden de 89^20~2^130.

    Lo que ocurre es que las contrasenhas tiene que ser "memorizables" (partiendo de que tenerlas anotadas por ahi es una pésima practica de seguridad), y cuanto mas largas mas dificiles son de memorizar. Lo que ocurre es que la memoria humana es capaz de manejar con comodidad alrededor de 30 bits de entropia, lo cual esta claramente excedido por los 89 bits de una contrasenha aleatoria de 12 caracteres. Por ejemplo el cerebro humano puede recordar numeros aleatorios de 9-10 cifras, mas alla de eso es muy dificil (noten que 10^9~2^30). Por otro lado un PIN de la tarjeta de banco es muy facil de recordar, aun siendo aleatorio, pues tiene algo menos de 9 bits de entropia (2^8 < 10^4< 2^9), lo que constituye un espacio relativamente muy pequenho, esta es la razon por la que nos dan solo 6 intentos (asi si nos roban la tarjeta el ladron tiene una baja probabilidad de acertar en solo 6 intentos)

    Lo que hacemos los humanos para poder recordar las cosas es dotarlas de cierta estructura, de forma que ya no sean aleatorias, pues haciendo esto disminuimos considerablemente su entropia. Con las contrasenhas pasa lo mismo, solemos formar nuestras contrasenhas siguiendo ciertas reglas por ejemplo:
    -cierta estructura, por ejemplo: un bloque de letras, seguido de unos numeros, seguido de algun que otro caracter especial
    -El bloque de letras suele ser alguna palabra del idioma, o al menos de algun lenguaje natural o algo que se le parezca: p.e nombres
    -Las mayusculas suelen usarse al principio de las palabras
    -los numeros suelen estar asociados a fechas, direcciones, etc.
    -caracteres especiales usamos pocos, a veces los usamos para sustituir letras o numeros que "se le parecen": (1,i,!), (A,4), (E,3), etc...

    Con lo cual ni la estructura, ni los bloques que la conforman son aleatorios, de modo que se consigue una "comoda de recordar" pero INSEGURA contrasenha de no mas de 30 bits efectivos. Este es un hecho que los humanos simplemente no podemos evitar. Existen muchos metodos que se aprovechan de esto para vulnerar los sistemas protegidos por contrasenhas. Por eso amigos, si consideran que la informacion que protegen es importante:
    -cambien las contrasenhas regularmente
    -no hagan los cambios siguiendo un patron evidente
    -no utilicen patrones con parecido evidente entre las distintas claves
    -no las tengan anotadas por ahi, a no ser que las tengan todas por ejemplo en una caja fuerte ;)

    Ahora, respondiendo el acertijo, asumiendo que nos demoramos 0,01 segundos en generar y EVALUAR cada variación, o sea podemos evaluar 100 contrasenhas por segundo.
    Espacio de busqueda, variante 1: Comb(10,4)*Comb(27+27,6)*Comb(25,2)
    Dividiendo por (100*60*60*24*365) para ver cuantos anhos nos demorariamos: R/ 515.95 anhos

    Espacio de busqueda, variante 2 (asumiendo que lo que puede estar en cualquier orden son los bloques): Perm(3,3)*10^4*(27+27)^6*25^2
    Dividiendo por (100*60*60*24*365*1000000) para ver cuantos millones de anhos nos demorariamos: R/ 147.4 millones de anhos

    Bonus: Si no ponemos restricciones el espacio de busqueda seria de: 54^12
    Dividiendo por (100*60*60*24*365*10^9) para ver cuantos miles de millones de anhos nos demorariamos: R/ 194.95 miles de millones de anhos

    Si quisieramos estimar el tiempo medio que se demoraria encontrar la clave correcta, por ejemplo si se repitiera este experimento muchas veces, habria que dividir entre 2. Esto es lo que ocurre al calcular la esperanza matematica del tiempo de parada si se asume que la distribucion de las claves es equiprobable (uniforme discreta). En caso de que no sea asi (no exista equiprobabilidad), la cosa se complica un poquito mas.."Y excede el espacio de este margen" jaja

    Ahhh (y saliendome del tema), para los frikis de las matematicas, a partir de hoy 24 y hasta el 28 de este mes, el genial matemático Michael Atiyah, estara dando una serie de conferencias en las que plantea la posible solución de la Hipotesis de Riemann, uno de los problemas del milenio y probablemente el problema mas importante de las matemáticas contemporáneas.

    Salu2 matematicos.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado David Estevez, gracias por reaparecer, ya se te extrañaba. Si puedes envíame un mensaje nestor@gecyt.cu ya que perdí tu dirección electrónica. Tremenda disertación, muy interesante, espero que otros la disfruten como lo hice yo. Incluyendo el tema de la posible solución de la Hipotesis de Riemann,
      Una pregunta ¿por qué combinaciones y no variaciones para calcular el inciso 1?
      Mis saludos para ti.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Amigo, tú sabes más que yo sobre este asunto. Agradezco las interesantes explicaciones. Me debes la respuesta de por qué combinaciones y no variaciones. Bien por lo de las dos alternativas de las 27 letras (altas o bajas)
      No te pierdas

      • David Estevez dijo:

        Profe tiene usted la razon en el inciso 1. En efecto son variaciones y no combinaciones, pues el orden importa! Un abrazo y no se preocupe que no me pierdo jaja

      • David Estevez dijo:

        Profe tiene usted toda la razon, en el inciso 1 deben ser variaciones en lugar de combinaciones, pues el orden importa!! Gracias por la oportuna rectificación :).

        En este caso tenemos entonces un espacio de: Var(10,4)*Var(27+27,6)*Var(25,2)=Comb(10,4)*4! * Comb(27+27,6)*6! * Comb(25,2)*2!=Espacio_anterior*4!*6!*2!=34560*Espacio_anterior

        Espacio_anterior estaba mal calculado pues se usaban combinaciones, pero igual es util..
        Como podemos ver tenemos un espacio casi 35 000 veces mas grande de lo que habia calculado anteriormente. Sigamos "reutilizando" para calcular el tiempo el tiempo:

        R/ tiempo_correcto=34560*tiempo_anterior~34560*515.95 anhos~17,8 millones de anhos.

  • denismay dijo:

    Hola saludos profesor aquí le dejo mi respuesta:
    Primero aclaro que como es muy complicado poner formulas de combinaciones y factoriales en un comentario pues le haré, como Ing. Informático, un ataque de fuerza bruta a su problema. Lo primero q haré sera "sacar los datos" igual que en la primaria
    Total de letras 27 (L)
    Total de dígitos 10 (D)
    Total de Caracteres especiales 25 (C)
    Para la variante uno la contraseña tiene la siguiente estructura:
    DDDDLLLLLLCC
    Solución:
    10*9*8*7=5040 cantidad de posibles combinaciones para los dígitos
    27*26*25*24*23*22=213127200 cantidad de posibles combinaciones para las letras
    25*24=600 cantidad de posibles combinaciones para los caracteres especiales.
    Multiplicando los totales de posibles combinaciones obtenemos
    6.444966528*10E14
    Esto lo multiplicamos por 0.01seg para determinar el tiempo y obtenemos
    6.444966528*10E12 seg o lo q es lo mismo un poco mas de 200000 años

    La segunda opción es mas simple de calcular seria
    10E4*27E6*25E2 = 2.42137805625*10E15
    Osea aproximadamente 700 mil años y medio
    En todos los casos la E significa potencia
    Para concluir mencionar que este ejercicio es un ejemplo de un ataque de fuerza bruta para robar contraseñas muy utilizados hace tiempo ya hoy en día se usan variantes mas eficientes como ataques de diccionario de palabras o de tablas Rainbow este último muy eficiente yo mismo lo he probado. Por demás felicitarlo por este espacio muy útil en nuestros días espero pueda revisar y decirme los errores que cometí (o los horrores) es que los números eran largos y se me complican jaja.

  • Moises Vila dijo:

    Este es mi razonamiento. Si tengo 12 posibles carecteres ane entonces solamente puedo tener 2 caracteres especiales, 4 nros, y 6 letras, en cada posible combinacion. Entonces de caracteres especiales podria tener 23*24*12=6624 combinaciones posibles, donde 23 y 24 son las variaciones posibles de cada caracter especial y 12 es la posicion posible de cada variacion. De caracteres nricos podria tener 4*5*6*7*12=10080 combinaciones posibles, donde 4,5,6,7 son las variaciones posibles de cada caracter nrico y 12 es la posicion posible de cada variacion. De caracteres alfabeticos podria tener 17*18*19*20*21*22*12=644656320 combinaciones posibles, donde 17,18,19,20,21,22 son las variaciones posibles de cada caracter alfabetico y 12 es la posicion posible de cada variacion. Teniendo asi un total de combinaciones de 6624*10080*644656320=43043650913894400.
    esto multiplicado por 0.01s y llevado a horas es 119565696983.04 horas

  • Carlos A dijo:

    Se valen las direcciones de correo y las contraseñas?

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Por si no llegó la respuesta. Sí se valen

  • Jose R. Oro dijo:

    Para Pensar es una forma inteligente de refrescar y retar mentalmente la mañana de cada lunes, gracias a tener el privilegio de compartir con el gran intelectual cubano Prof. Néstor del Prado Arza.
    I.-
    Además de los 10 dígitos (0 al 9), las 27 letras del abecedario del idioma español; y 25 caracteres especiales tales como : , ; . @ # $ % & * + – ¡, ya mencionadas por el autor, yo uso las 33 letras del alfabeto ruso (no quiero decir cirílico a propósito), 13 números romanos (I,V,X,L,C, D, M, y excepcionalmente los números V,X,L,C,D y M con una tilde, que implica millares, por ejemplo la M con una tilde es un millón) y sus combinaciones. Del alfabeto griego 24 letras. Raramente uso una letra del alfabeto alemán Eszett (doble ss, se escribe ß de origen gótico) como en la palabra Edelweiß (una flor de los Alpes). Es decir son muchas, pero de uso común para una persona promedio me atrevo a pensar que entre 60 y 80
    Además de finalidades como numero de identidad, códigos diversos para alarmas, passwords, coordenadas geográficas y de otro tipo, Teología, formulas diversas, etc. Sus finalidades pueden ser simples (como recetas de cocina) o sumamente como en la Transformada de Laplace o la analogía electro – hidrodinámica

    II.-
    Si los uso, mi cumpleaños + mi estatura en centímetros, la dirección de mi casa y varios otros recursos, pero lo hago más bien instintivamente, no con un orden mejor establecido. No sé si son recursos propiamente dichos.

    III.- Chícharo!, es decir Chícharo factorial, homenaje a la Teoría Combinatoria.

    1. Seria 4! * 6! * 2! = 34,560 34,560 entre 100, serian 345.6 segundos

    2. Seria en este caso 12! = 479,001,600, serian 4,790,016 segundos

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Amigo Oro, tú eres bueno en Matemática; te sugiero volver sobre el inciso III. No te pierdas las explicaciones de David Estévez

  • Moises vila dijo:

    Si los caracteres de un mismo tipo ( digase nrico, alfabetico o especial) deben ir en bloque entonces se obbiaria la multiplicacion por 12. Esto es para el comentario que envie anteriormente.
    En el caso de la obcion 2 seria 25^2*12=7500 combinaciones con los caracteres especiales,10^4*12=120000 combinaciones con los caracteres nricos y 27^6*12=4649045868 combinaciones con los caracteres alfabeticos. entonces las combinaciones totales son el producto entre todas. 7500*120000*4649045868=4184141281200000000 combinaciones posibles. el tiempo maximo que demoraria la PC seria el producto de las combinaciones por el tiempo que demora en cada una. Esto es 41841412812000000 seg. si queremos llevarlo a horas dividimos ente 3600, teniendo 1162261467000000 h.

  • Moises vila dijo:

    Estuve analizando para el caso 1 y cometi un error. El razonamiento seria el sigiente. 24^2*12=6912 combinaciones posibles de caracteres especiales, 7^4*12=28812 combinaciones posibles de caracteres nricos, y 22^6.12=2293235712 combinaciones posibles de caracteres alfabeticos, entonces el total de posibles combinaciones seria el producto entre las tre. 6912*28812*2293235712 =456694553093603328 que son 456694553093603328*0.01= 4566945530936033.28 seg llevado a horas son 1268595980815.565 horas

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Voy a contestar la 1 y la 2 para coger la asistencia. Después trato de contestar la 3.

    1- Asumo que al hablar de caracteres alfanuméricos asociados a finalidades, se está tratando de algo así como las claves de acceso al setup de la pc, el correo electrónico o el pin del celular ¿No?
    Bueno, hasta ahora no lo había visto de esa manera y mucho menos se me había ocurrido contabilizarlos. Generalmente yo anoto las claves, trato de memorizarlas visualmente y luego me las aprendo rápidamente con el uso. Ya dije que no las había contado, pero entre las tarjetas magnéticas del cobro, la de la gasolina, la chapa de la moto, la licencia de conducción, las claves de la computadora, el pin del móvil del trabajo y el particular, el CI, la clave del Nauta y otros que sería muy largo enumerar, debo andar por unas 30 y tantas finalidades, para las que uso todos los números, alrededor de 12 o 14 letras y un solo símbolo (el asterisco).

    2- El principal y casi único recurso nemotécnico que yo uso es visualizar los números, letras, o símbolos, o lo que sea, como si fuese una foto. Así a veces logro luego re-visualizar párrafos enteros, si no son muy largos. Si lo que debo recordar me lo dicen y no puedo anotarlo, entonces lo repito mentalmente varias veces hasta que se me fija. Si es un número corto, a veces lo asocio con la charada, si recuerdo lo que significa ese número en el juego.
    Pero lo que sí es casi infalible para recordar cualquier cosa, es que se relacione con algo que me interese o que tenga importancia para mí.

    Hasta luego.

  • Alejandro dijo:

    Buenos días profesor:
    El acertijo de hoy está actualizado. Del mismo me atrevo a contestar con certeza y seguridad las dos primeras órdenes, la última la debo pues no me asiste la musa.
    I- tengo 126 caracteres distribuídos en 14 finalidades: 82 letras, 38 numéricos y 6 especiales.
    II-los memorizo utilizando fechas de cumpleaños, número de los peloteros y la repetición como método eficaz en la mnemotecnia.
    III- demoraría 0.012s.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Ahora recuerdo estas 15 facilidades, entre personales y teleinformáticas. De las facilidades informáticas al menos estas son las que más he utilizado recientemente. Cuando paso algún tiempo sin utilizar alguna se me olvidan los password y tengo que volver a ponerlos.

    1- Número de identidad 11
    2- Número de licencia TCP 6
    3- Número de mi casa 4
    4- Dirección particular 10
    5- Cuenta de Gmail y contraseña 23
    6- Cuenta de Yahoo y contraseña 30
    7- Perfil de facebook y contraseña 19
    8- Cuenta de nauta y contraseña 25
    9- Blog en wordpress.com 12
    10-Blog en cubava.cu 20
    11-Twitter 12
    12-Power Electronics y contraseña 13

    Total 185 caracteres

    No utilizo recurso nemotécnico alguno ni suelo utilizar el número de identidad o la fecha de nacimiento como contraseña. Para mí la mejor manera de recordarlo es utilizarlo regularmente.

    III

    Según plantea el enunciado: Teniendo en cuenta que existen 10 dígitos, se consideran las 27 letras del español, que pueden ser mayúsculas o minúsculas, lo que incrementa el grupo a 54 y 25 caracteres especiales.

    la Contraseña tiene:

    4 dígitos. Que serían 10^4 combinaciones
    6 letras. Que serían 54^6 combinaciones
    2 caracteres especiales. Que serían 25^2 combinaciones

    Que serían 10^4 * 54^6 * 25^2 = 10000*24794911296*625

    Eso da un total de 154968195600000000 combinaciones

    Considerando la variante de "fuerza bruta", en la que hay que generar todas las combinaciones posibles.
    Si se demora 0.01 segundos en generar cada una se demoraría un total de 1549681956000000 segundos
    Si cada día tiene 86400 segundos (60*60*24) se demoraría 17936133750 días
    Si lo dividimos por 365 días del año (no voy ni a regatear el adicional del biciesto) serían 49140092 años.

    Un ratico, si el tiempo pasa volando, eso suponiendo que no haya un apagón en esos 49 millones de años y se reinicie la computadora.

    Lo que pasa es que una computadora moderna no se demora 0.01 segundo sino mucho menos, en el orden de los nanosegundos o menos. Y aún así es dificil.

    Hay un detalle:

    En la codificación básica de los caracteres dentro de una computadora se utiliza la codificación ASCII. La tabla ASCII consta de 256 caracteres divididos en dos partes. El ASCII estandar incluye los signos de puntuación, caracteres de control, los dígitos del 0 al 9 y las letras del alfabeto en inglés en los primeros 128 caracteres. Después se amplió hasta 256 caracteres y se le agregaron las vocales con tilde, la letra ñ, algunos símbolos matemáticos, símbolos de otros idiomas y caracteres gráficos.

    Algunos sistemas permiten sólo contraseñas con los primeros 128 caracteres de esa codificación, por lo que excluyen la ñ y otros de la versión extendida. Sin embargo, algunos softwares sí permiten utilizar los 256 caracteres en las contraseñas, lo que complica aún más el asunto y nuestra computadora se podría pasar otros 50 millones de años en averiguar la contraseña.

    Saludos...

  • sachiel dijo:

    A veces pienso en kanjis, otras en pandariano antiguo... saber idiomas tambien tiene su complejidad cuando se piensa en detrminadas cosas.

    • Carlos Gutiérrez dijo:

      Yo también hablo hasta pandariano cuando me tomo diez o doce cervezas 8.6

  • Orlando Varona Salazar dijo:

    Si no me ha faltado nada memorizo 104 cartacteres en:
    13 ID cliente OBE
    12 tarjeta propia
    11 identidad permanente
    8 PC corporativa
    8 laptop
    8 correo corporativo colectivo
    8 correo corporativo personal
    8 correo nauta
    8 nauta hogar
    4 tarjeta magnetica bpa
    4 movil
    4 tablet
    4 sim corporativa
    4 sim personal

  • Orlando Varona Salazar dijo:

    Utilizo 104 de ellos, hasta aprendérmelos utilizo diferentes recursos, refranes, cuentos, etc...
    13 ID cliente OBE
    12 tarjeta propia
    11 identidad permanente
    8 PC corporativa
    8 laptop
    8 correo corporativo colectivo
    8 correo corporativo personal
    8 correo nauta
    8 nauta hogar
    4 tarjeta magnetica bpa
    4 movil
    4 tablet
    4 sim corporativa
    4 sim personal

  • Adolfo Silva Labrada dijo:

    III

    Cantidad de variaciones para 4 dígitos:

    V10,4 = 10! / (10-4)!
    = 3628800 / 6!
    = 3628800 / 720
    = 5040

    Cantidad de variaciones para 6 letras:

    V27,6 = 27! / (27 – 6)!
    = 1.0888 * 10^28 / 21!
    = 1.0888 * 10^28 / 5.10909 10^19
    = 213127200

    Cantidad de variaciones para 2 símbolos especiales:

    V25,2 = 25! / (25 – 2)!
    = 1.55112 * 10^25 / 23!
    = 1.55112 * 10^25 / 2.5852 10^22
    = 600

    Cantidad máxima de variaciones para la clave:

    CmáxV = V10,4 * V27,6 * V25,2 = 6.44497E+14

    Tiempo que tarda el proceso de generación de todas las variaciones:

    TgenS = CmáxV * 0.01 = 6.44497 10^12 segundos

    TgenM = TgenS / 60 = T1.07416 10^11 minutos

    TgenH = TgenM / 60 = 1790268480 horas

    TgenD = TgenH / 24 = 74594520 días

    TgenA = TgenD / 365 = 204368.5479 años

  • Pioneer dijo:

    En cuanto e memorización de caracteres es muy larga la lista, solo decir que se tratan de 6 elementos que recuerdo muy bien los cuales tienen símbolos y las combinaciones de ellos dan todas las combinaciones posibles de contraseñas, las impuestas como números de identidad, cuentas y tarjetas las memorizo, tengo una excelente memoria a pesar de la edad creo que se trate en total repitiendo claro unas 38 combinaciones de esos 6 elementos que tienen entre 2 y 8 caracteres cada unos.

    Sobre el cálculo de probabilidades que supongo que muchos acierten solo un acote que me parece curioso cuando las contraseñas no son encriptadas y los métodos de recibo son programados con métodos sencillos cada caracter tecleado devuelve inmediatamente una respuesta de esta manera se puede escanear caracter por caracter y es mas facil llegar al resultado final, si es bien programado el sistema espera a recibir la cadena de caracteres completa para devolver una respuesta la cual si es segmentada, por lo que los caracteres tienen que haber sido introducidos en orden y de uno en uno esto complejiza mucho más la clave y por lo tanto el tiempo en que una máquina pueda encontrarla, pues tiene que teclear o simular teclear una cadena y esperar una respuesta que es segmentada y tiene que analizar de forma inversa , lo lógico sería entonces analizar el modo de respuesta que emite el programa para después comenzar con las pruebas, de acuerdo al grado de complejidad de la respuestas y la segmentación así será el grado de dificultad, por lo cual se acepta que llegando a niveles medios de complejidad no es factible la búsqueda de la clave por métodos de prueba y error.

    Se utilizaban otros métodos, como programas de reconocimiento de frecuencia de uso de teclas en teclados, pulsos repetidos en una transferencia de un puerto a otro, reforzamiento de líneas gastadas o mas usadas en pantallas táctiles, escritorios remotos, robo de imágenes por cámara y análisis de audios y millones de métodos más desde los más sencillos hasta los más complejos.

  • Marga dijo:

    Profe, me la puso en China!!!! Pero asi por arribita, les dire que serían:
    11 el numero de identidad permanente
    10 mi ID y cotraseña de yahoo (incluye letras, numeros y cracteres especiales)
    11 mi ID y contraseña de gmail (idem)
    14 mi ID y contraseña de FACEBOOK (letras y numeros)
    4 pin de la tarjeta del telefono
    4 pin de la tarjeta
    32 de la direccion de mis padres, numeros y letras
    8 de la chapa del carro de la casa
    15 del nombre de usuario y la contraseña de la PC
    20 de las tarjetas magneticas (numeros y letras)
    10 de mi Direccion particular.

    No se si era a eso a lo que se referia, pues realmente como que me perdi un poco con lo de "operaciones teleinformáticas"., ya que algunos de los que manejo de memoria no están, a mi modo de ver, necesariamente relacionados con este tipo de operaciones... Yo, aunque no soy del todo "aninformatica" (¿le suena el término? Ja ja ja), aun no domino todos los secretos de las nuevas tecnologias...
    Los otros incisos se los dejo a Rodo...

    • KIMOXXX dijo:

      Marga sin que se ponga brava es solo a modo de curiosidad, vive ud en Cuba??

      • Marga dijo:

        KIMOXXX:
        Si, NACI Y VIVO EN CUBA Y EN CUBA ESPERO MORIRME....todos los días doy gracias a Dios por ello. Soy cubana 100 %, de lo cual vivo orgullosa... Y no, no me pongo brava por su pregunta, solo que a mi vez me siento curiosa de su curiosidad, valga la redundancia...

      • Enano dijo:

        Con tantos "elementos" a memorizar no tengo duda de que se sentirá orgullosisima de ser , como bien dice CUBANA 100% , creo que KIMOXXX le preguntaba por no tener la "necesidad" de memoriar tanto , ahhh, valga la redundancia!!!

    • Marga dijo:

      ...!Yo y mi eterno problema con los numeros!!! Me excuso, la chapa del carro tiene 7 caracteres, no 8, una letra y seis numeros!!! Eso me pasa por tener una PC tan pequeña, y con mi pobre vision, "meti el dedito" donde no era!

      • KIMOXXX dijo:

        Era eso precisamente amiga Marga, los caracteres de la chapa,

        Saludos

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Ya sabía yo que la pregunta de KIMOXXX era bien educada y respetuosa. Además demostró cultura de los datos al detectar el gazapito de la querida Marga.

  • Rolando dijo:

    Como la clave no se genera de uno en uno sino con los 12 caracteres a la vez:

    1- Si se considera que los 4 números, 6 letras y 2 caracteres especiales, aparecerán en ese orden y no pueden repetirse, entonces habrá 4 posiciones con 10 posibilidades de números cada una, luego 6 posiciones con 54 posibilidades de letras cada una (27 mayúsculas y 27 minúsculas) y por último 2 posiciones con 25 posibilidades de caracteres especiales en cada una, en total 89. La combinación sería: (10*9*8*7)*(54*53*52*51*50*49)*(25*24) *0.01, por lo que la computadora tardaría:
    56232969811200000 segundos
    937216163520000 minutos
    15620269392000 horas
    650844558000 días
    1783135775 años y 125 días,
    O sea + de 1783 millones de años, que nadie en su pleno juicio esperaría jajaja.

    2- En el otro caso, si se considera que los 4 números, 6 letras y 2 caracteres especiales, pueden estar en cualquier posición y repetirse, entonces, mientras no se complete la última posición de cada tipo de carácter, tendremos 89 nuevas posibilidades en cada posición. Luego, si lo que primero se completan son los números, tendremos una penúltima posición con 79 posibilidades (54 de letras y 25 de caracteres especiales) que, si se completa primero con caracteres especiales, tendremos una última posición con 54 posibilidades. Esta es la variante que más tiempo generaría y sería (89^10*79*54) *0.01, por lo que la computadora tardaría:
    133021217221235739241866 segundos
    2217020287020595654031 minutos y 6 segundos
    36950338117009927567 horas, 11 minutos y 6 segundos
    1539597421542080315 días, 7 horas,11 minutos y 6 segundos
    4218075127512548 años, 295 días, 7 horas,11 minutos y 6 segundos
    En fin, + de 4218 billones de años

    Si se analiza que la tierra tiene una edad aproximada de 4470 millones de años (según la wikipedia) y le quedan unos 5 500 millones de años para que el sol, en su fase de gigante roja la absorba, nunca se completaría la generación de la clave. Por eso son tan seguras las claves con más de 8 caracteres alfanuméricos.

    Gracias

    • Rolando dijo:

      La segunda variante la pensé y la repensé asumiendo que una vez que se alcanzaba el carácter tipo número paraba, e igual con las letras y los especiales, pudiendo ser 10^4*54^6*25^2*0.01, pero decidí que no, porque la generación es aleatoria y la variante que más tiempo consume (que es la que estamos buscando), es aquella en que el caracter que toca, siempre sale de último, aunque se reducen las posibilidades en penúltimo y último, porque la condición de que son 4, 6 y 2 si se mantiene, así que cuando se completa el total de un tipo de caracter, ya no se puede repetir más.

    • Rolando dijo:

      Pero un momento, que el repensar me dio pica pica y que yo mismo me estoy contradiciendo. Si arriba digo que la generación de la clave no es de uno en uno sino las 12 posiciones a la vez, entonces no puede ser (89^10*79*54) *0.01 sino 89^12*0.01 y aprovecho para otra corrección porque anteriormente se me olvidó multiplicar por los 0,01 segundos y me daba una exageración de billones de años.

      2469904035652621403035 segundos con 21 centésimas
      41165067260877023383 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      686084454347950389 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      28586852264497932 días, 21 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      78320143190405 años y aproximadamente 107 por los bisiestos y todo eso.
      En fin, + de 78,3 billones de años y la Tierra, igual se va a bolina primero.

    • Rolando dijo:

      Pero un momento, que el repensar me dio pica pica y yo mismo me estoy contradiciendo. Si arriba digo que la generación de la clave no es de uno en uno sino las 12 posiciones a la vez, entonces no puede ser (89^10*79*54) *0.01 sino 89^12*0.01 y aprovecho para otra corrección porque anteriormente se me olvidó multiplicar por los 0,01 segundos y me daba una exageración de billones de años.

      2469904035652621403035 segundos con 21 centésimas
      41165067260877023383 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      686084454347950389 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      28586852264497932 días, 21 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      78320143190405 años y aproximadamente 107 por los bisiestos y todo eso.
      En fin, 78,3... billones de años y la Tierra, igual se va a bolina primero.

    • Rolando dijo:

      Pero un momento, que el repensar me dio pica pica y yo mismo me estoy contradiciendo. Si arriba digo que la generación de la clave no es de uno en uno sino las 12 posiciones a la vez, entonces no puede ser (89^10*79*54) *0.01 sino 89^12*0.01 y aprovecho para otra corrección porque anteriormente se me olvidó multiplicar por los 0,01 segundos y me daba una exageración de billones de años.

      2469904035652621403035 segundos con 21 centésimas
      41165067260877023383 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      686084454347950389 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      28586852264497932 días, 21 horas, 43 minutos, 55 segundos y 21 centésimas
      78320143190405 años y aproximadamente 107 por los bisiestos y todo eso.
      En fin, + de 78,3 billones de años y la Tierra, igual se va a bolina primero.

      • Rolando dijo:

        Perdón, no es que me haya quemado, es que no me publicaban.

  • Cristina dijo:

    Si mi recurso es la imaginacion, recuerdo regresando al momento de lo que necesito recordar, todo lo guardo como si hiciers una copia en video del momento.
    0,012

  • cam dijo:

    1- la verdad es que nunca los he enumerado, me pongo a pensar y no soy capaz de
    organizarlos todos, solo para la PC necesito varias contraseñas, para servidores y cuentas de correo y otras cosas, combinaciones de teclas, para caracteres especiales y atajos que hacen la vida rápida, comandos específicos para windows y linux, y palabras claves para varios lenguajes de programación.
    2- práctica, certificados digitales, pero nunca en el ordenador y menos en papel.
    3- no tengo mucho tiempo para poner números ahora, pero la solución es simple, se llama ataque por fuerza bruta, a contraseña y es un problema que crece exponencial a medida que la cadena a verificar crece,
    la versión en la que la contraseña está ordenada sin repetición va a ser mas fácil de romper, por lo que toma menos tiempo que cualquier versión de contraseña desordenada y con repeticiones.
    gracias por el reto
    saludos

  • RARJ dijo:

    -1-
    Sesenta y dos caracteres
    Alfanúmericos son
    Y su memorización
    Es todo lo que se quiere.
    Para que la PC opere
    Hay que introducirle datos,
    Tiene el cerebro igual trato
    Con particularidades.
    Para tres finalidades
    Yo empleo cincuenta y cuatro.
    -2-
    En correo y dirección,
    En códigos y valores,
    Y en modelos de controles
    De Órdenes de Producción.
    Impuesta esa condición
    De cero, cero un segundo (0.01)
    Para el proceso profundo
    De los doce caracteres,
    La PC, tiempo requiere,
    Y va a demorar un mundo.
    -3-
    En cincuenta y cinco días
    Obtendría el resultado,
    Más, si lo hace por separado
    Seis minutos tardaría.
    MORALEJA: Yo daría
    Al ejercicio este enfoque:
    “El día que a usted le toque
    Memorizar un valor
    Muy grande, siempre es mejor
    Partir el número en bloque”.

  • KIMOXXX dijo:

    Profe: Estoy en problemas con el clochet del carro y por eso me ausenté ayer jajaja. ahora mismo estoy corto de tiempo. Comencé a contar los caracteres ane que uso cotidianamente y cuando llegué a los 200 ahí lo dejé y ya iba por como 12 finalidades. Recordarlos para mi es muy sencillo, pues están generalmente vinculados unos con otro con pequeñas variaciones, aunque debo acotar que si tengo buena memoria, pues incluyendo los pines de los móviles de mi familia que me los sé todos jajaja y los de las tarjetas del banco (todos estos son los de fábrica), o sea no han sido modificados. En el tema de como recordarlos que me desvié un poco algunos son de una frase que repetíamos muy caracteristicamente un grupo reducido de amigos, de ahí mi nick por ejemplo (KIMOXXX), y otros muy vinculados con los nombres de mi equipos favoritos pues soy fan a los deportes: Ej: Si les dijera que mis equipos son Industriales y los New York Yankees, que en el momento de crear esa contraseña eran 10 y 26 veces campeones de sus respectivas ligas y que mi nombre empieza con kam entonces que contraseña se les ocurriría, pues a mi se me ocurrió: KamIndYnk1026.ch--, ahí se los dejo jeje.

    Para la variante 2 que creo que es la mas rápida de resolver creo que debemos seguir la siguiente secuencia: Existen 10 dígitos (0 al 9), las 27 letras del abecedario del idioma español; y 25 caracteres especiales, pero las 27 letras pueden ser mayúsculas y minúsculas, por tanto son 54 letras del idioma español, entonces serían (10+54+25) posibilidades en cada caracter de la contraseña.

    (12!=497001600)*89posibilidades=42631142400 posibles contraseñas. Si cada variacion se obtiene en 0.01 segundo quiere decir que en 1 segundo se obtienen 100 variaciones. por tanto se necesitan 426311424 para analizarlas todas. En tonces:

    426311424 segundo=7105190,4 minutos/60=118419,84 horas/24=4934,16 días/365=13,518 años si tener en cuenta los bisiestos jeje.

    Bueno, luego de escribir esto me doy cuenta que quizá no esté correcto, pues debo restringir a la cantidad posible de 4,6 y 2. Pero realmente ahora mismo no me doy para mas.

    Suerte a todos.....
    Saludos

  • Peter dijo:

    I.
    - Caracteres alfanuméricos y especiales uso muchos. En programación se usan muchísimo
    y tienen disimiles significados en dependencia del contexto. Una sentencia en un determinado leguaje de programación podría tener cientos de estos caracteres. Quisiera dar una respuesta exacta, pero me sería complicado.

    II.
    - No uso recursos para recordarlos cada uno tiene su función especifica en dependencia de donde estén y solo tienes que estar claro de qué significa para cada contexto en el que aparece.

    III.
    - Los dígitos pueden estar compuestos por cualquiera de los números del 0 al 9 incluyendo estas puntas, son 10. Las letras desde la A hasta la Z son 27 (estoy incluyendo la ñ) y los caracteres especiales son, uff, son unos cuantos si incluimos los que son del ISO-8859-1 y los que no son. Son unos cuantos, pero vamos a simplificar esto, asumimos que son 25 como nos comenta Néstor. Sera un password de 4+6+2=12 elementos entre alfanuméricos y caracteres especiales. Existen entonces 10, 27, 25 elementos para escoger y conformar la clave. Sin importar que se repita creo que sería 10^4*27^6*25^2=2,421,378,056,250,000. Entonces en 1 segundo hace 100. Serían 24,213,780,562,500 segundos que son 403,563,009,375 minutos que son 6,726,050,156.25 horas que son 280,252,089.84375 días que son 767,813.94477739726027397260273973 años. Néstor hasta aquí sin tener en cuenta que no se repitan los elementos del password.
    Para que no se repitan los elementos se puede utilizar la fórmula 10!/(4!*(10-4)!) (esta se acopla a los números, para las letras y caracteres especiales seria la misma fórmula, pero con los valores correspondientes), me da un poco de pereza seguir Jajaja pero así creo que seria. La cantidad de combinaciones decrece considerablemente; 210*296,010*300=18,648,630,000 combinaciones. Néstor considero que exista alguna equivocación en este enjambre de cálculos y análisis, pero asumo que se acerca bastante al resultado feliz. Saludos a todos los que piensan y piensan bien.

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Aunque no estoy para nada seguro de mi razonamiento y me siento como un pez en el Sahara, pienso que en la primera variante, por tratarse de tres subcadenas separadas, debe elevarse cada una a la potencia correspondiente y multiplicarse los tres resultados, porque las subcadenas menores tienen que esperar en cada una de sus posibilidades a que se representen todas las posibilidades de las subcadenas mayores. No me molesto si no me entienden, porque yo casi no me entiendo a mí mismo.

    Variante 1)- 4 a la 10 = 1048576 x 6 a la 27= 102349037E+21 x 2 a la 25 = 33554432 = 3601086 60E+34 x 0,01 = 360108660E+34 segundos / 60 = 600181100E+30 minutos / 60 = 100030183E+29 horas / 24 = 4167922430E+27 días/ 365 =114 189 707 E+25 años

    En la variante 2, como no hay un orden preestablecido y se admiten repeticiones, lo único que se me ocurre es sumar las bases y los exponentes para obtener un resultado consolidado.

    Variante 2)- 12 a la 62 = 811404207E+66 x 0,01 = 811404207E+64 segundos / 60 = 135234034 E+63 minutos / 60 225390057E+61 horas / 24 = 929125239E+59 días / 365 = 257 294 586 E+57 años

    Pero la salvajada de años que me dan ambas variantes, me dice que no debe ser así, porque no es costumbre encontrarse uno con un problema cuya solución no quepa en la pantalla de la calculadora.

    Saludos

  • Carlos A dijo:

    I) Apelando al recurso memoria, tengo en mente:

    ALT 64 (letra @), 5
    NI mío, 11
    NI de mi esposa, 11
    ALT 154 (letra ñ), 6
    ALT 165 (letra Ñ), 6
    El código de la tarjeta propia, 12
    Una combinación de un candado (6 números) mas los sentidos de giros y cantidad de vueltas. 6
    Número de licencia conducir 5
    Dirección particular 37
    Correo Yahoo Nombre de usuario y contraseña 26
    Correo nauta Nombre de usuario y contraseña 18
    Correo G mail Nombre de usuario y contraseña 16
    Contraseña PC trabajo 12
    La chapa del carro de la directora (para saber cuando esta en el centro) 7
    Fecha de nacimiento de mis hijos (2) solo con números 8
    Hasta aquí 186

    No me atrevo a asegurar la cantidad, si sumamos direcciones, cumpleaños de amigos y familiares, fechas de defunciones, fechas y datos históricos, unidades de medidas, tablas de conversiones, constantes físicas y matemáticas, distancias, formulas, comandos de programación, charada, lo que anotamos en clave en la agenda para que nadie lo entienda, etc.
    No es infinito pero si, todos manejamos gran cantidad de información, almacenada en memoria.

    II) Sobre el recurso, la memoria es lo básico para estas cosas, aunque en el caso de las contraseñas, en ocasiones utilizo un nombre pero lo conformo mezclando números que asocio a letras por su parecido y letras. Ej. C4R105 4 (CARLOS A)

    III) Ya le he dado demasiadas vueltas a esto y me canse, esto es lo que me parece mas lógico, después de haber usado varias vías para encontrar, esto que considero mi respuesta. Se que no se parece en nada a las respuestas que se han dado pero salio de mi cabezota MADE IN 1972, y me sirvió para rebuscar en cosas que hacia tiempo ni miraba y refrescar.
    1)
    Cantidad de operaciones 746,
    Tiempo en segundos 7.46.
    2)
    Cantidad de operaciones 479001600
    Tiempo en segundos 4790016
    Tiempo en minutos 79833,6
    Tiempo en horas 1330,56
    Tiempo en días 55,44

  • Rodo dijo:

    Bueno, ya hoy es el último día, dejaré para por la tarde el inciso 3, pero les adelanto algo. He leido algunas publicaciones, y a priori les digo q de acuerdo a los acertijos que aqui se publican (q se adapatan a la realidad lógica en su gran mayoría) y q por ende se habla de una combinación de 12 caracteres para una computadora, NO ME SUENA, q la respuesta sean los montones de días, minutos u horas que se manejan como resultados, tal vez esté equivocado en mi primera apreciación, pero bueno eso es lo que pienso a priori, a lo mejor cuando me ponga a tratar de calcularlo me da también un número astronómico.

    Sobre los otros dos le dire, lo fundamental JAJAJA, ESTE ACERTIJO NO VA CONMIGO, pq soy lo opuesto a todo lo que han publicado los foristas, yo no me sé de memoria más de 5 o 6 telefonos, no me sé de memoria NI LA CHAPA DE MI CARRO, la que se la sabe esMarga, solo me sé de memoria las direcciones de las casas q están en mi cuadra y ta lvez una o dos más, incluso en más de una oportunidad en documentos oficiales he equivocado la dirección de mi propia casa, sin embargo cuando era muy joven q no tenía secretaria, ni agenda electrónica, ni movil, etc.... q era un profesor de matemáticoas de enseñanza media, si me sabía de memoria más de 100 telefonos de amigos y centros de trabajo, creo q en la actualidad solo sé la fecha de nacimiento de mis 2 hermanos y esposa, la demis hijos, la mía, el movil mio y de mi esposa, los fijos de las dos casas y sus direcciones y mi número de carnet de identidad, total: NO LLEGO A 10

  • Isa M. dijo:

    Son tantos que no podría darle una respuesta exacta, además algunos van cambiando, unos los memorizo facilmente, otros los asocio a sucesos, debates, la verdad trabajo con muchos números, muchos y todos importantes, por supuesto se incluyen en mi lista el CI, las contraseñas de compu y cuentas, las de los sistemas con que trabajo, los pin (mío y de mi mamá), las claves de tarjetas magnéticas, no sé cuantas direcciones de correo, etc, no acabaría nunca, en cuanto al inciso III, la verdad no entendí muy bien. Saludos.Espero tener más tiempo la próxima semana, sinceramente lo espero.

Se han publicado 57 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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