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La matemática: ¿Enseñar para que la aprueben o para que la aprendan y apliquen?

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La matemática como asignatura casi omnipresente, es sin lugar a duda la más temida por estudiantes y sus familiares, sobre todo en los exámenes de ingreso que la tienen como indispensable. No existe un método mágico para hacerla entendible y disfrutable por todos, pero estoy convencido que se puede lograr que la gran mayoría pueda entenderla sin percibirla como el monstruo que no es. El papel del maestro es fundamental, quien debe trabajar con dedicación y creatividad para motivar al estudiante, sabiendo que la inteligencia es múltiple y diversa. No pretendo sentar cátedra, me sentiré satisfecho si suscito un debate enriquecedor que nos hagan un tilín mejores en tan importante esfera del conocimiento y de la vida.

Desde mis estudios secundarios fui alumno monitor de matemática, ello me ayudó a lidiar con los prejuicios de estudiantes y familiares que consideraban imposible aprobarla con buenas calificaciones; luego en el preuniversitario y finalmente en la universidad seguí ejerciendo ese maravilloso oficio, intentando siempre que el aprendizaje fuese superior a la mala práctica de enseñar para aprobar un examen.

Ya graduado como licenciado en matemática, fui a cumplir mi servicio social a la Escuela Vocacional Lenin, enseñando matemática y computación. Fueron 9 años de intenso aprendizaje e investigación, con el privilegio de tener a colegas talentosos y estudiantes excelentes.
Cuando parecía que ya dejaba el pregrado definitivamente, me enrolé en la SUM de 10 de octubre, impartiendo matemática superior, en primer año; y estadística y optimización en tercer año de la carrera de Contabilidad y Finanzas.

No se me olvida que en uno de mis primeros grupos en la SUM (de 27 estudiantes, todas hembras), se me ocurrió preguntar quiénes amaban a la matemática y ninguna levantó el brazo; que quiénes eran alérgicas a la matemática y casi todo el grupo levantó el brazo y finalmente que quiénes sentían odio por la matemática y más de la mitad levantaron su brazo sin compasión alguna conmigo. Con gran seguridad y convicción les dije que les había tocado un profesor que había descubierto la vacuna contra la alergia y el odio a la matemática. Al final de cada curso repetía la encuesta pública y los resultados eran significativamente diferentes. Me decían: es que la mayoría de los profesores comienzan amenazándonos con la matemática, y usted nos la presenta como una posible amiga. Les confieso, para no convertir este artículo en una mini novela color rosa, que en algunos casos tuve que violar una especie de ley que siempre aplico, consistente en dar prioridad al razonamiento por encima de los recursos nemotécnicos para fijar procedimientos que aseguren las soluciones.

Algunos estudiantes tenían dificultades para razonar y asignar el signo al carácter convexo o cóncavo de una curva, transigí y les dije: supongamos que tenemos un caldero lleno de un rico potaje, es positivo cuando el caldero está en posición que asegura mantener el contenido; pero si lo viramos, entonces se bota el potaje y el signo es negativo. Me decían, usted ve profe ahora sí entendimos. Cada vez que aplicaba algún recurso similar, una especie de muletas, me quedaba con cargo de conciencia.

Cuando se enseña para que el alumno aprenda, aprobar es una consecuencia, aunque una prueba la suspenda cualquiera; pero en algunas ocasiones me tuve que conformar con asegurar que aprobaran aunque no siempre hubiesen penetrado en la esencia del conocimiento. Se trataba de un aprendizaje mecanicista. Los problemas de base eran muy graves y no podía resolverlo en unas pocas clases.

Como en otras disciplinas, en el aprendizaje de la matemática confluyen varios factores: la predisposición genética; la influencia familiar y social en edades tempranas, la calidad de los maestros y profesores; la metodología de la enseñanza; los programas de estudio y libros de texto; la valoración social y práctica otorgada; el reconocimiento moral y material a sus cultores, …
En matemática hay diferentes contenidos, son pocos los que son buenos en todos ellos, algunos son brillantes en el álgebra y torpes en la geometría, sobre todo si es en la del espacio. Hay quienes son muy rápidos y exactos en los cálculos, pero lentos y erráticos en los algoritmos. Hay a quienes les cuesta mucho trabajo la abstracción, si no le pones un ejemplo, no entienden el asunto que se está explicando.

La vida me ha enseñado, que jóvenes que califiqué en silencio como torpes en matemática, se desarrollaron bien cuando la vida se la situó como algo necesario para alcanzar un objetivo altamente deseado.

No pretendo afirmar que podemos lograr de cualquier ser humano un excelente matemático, hay factores intrínsecos y extrínsecos que lo determinan. Lo que sí afirmo sin temor es que podemos convertir a un alumno problemático en alumno normal, al normal en destacado y al destacado en brillante.

Quedan muchas aristas no tratadas, pero intentarlo haría este artículo demasiado extenso. En Cuba contamos con una buena cantidad de metodólogos y profesores con preparación suficiente para dar un salto cualitativo en la enseñanza de la matemática. Mi mayor respeto y admiración para ellos y ellas.

Para terminar vuelvo a la técnica de la lista de ideas para compartir y perfeccionar el conocimiento, en esta ocasión la lista versará sobre cómo lograr que la matemática no sea el terror de estudiantes y sus familiares.

1. Atender las diferencias individuales de los alumnos y actuar en consecuencia
2. Jamás presentarla como una amenaza o un purgante
3. Enseñar a razonar, aplicar siempre que sea posible el aprendizaje mediante la acción
4. No temer a los errores, de ellos se puede aprender mucho
5. Privilegiar la enseñanza del método por encima de la fórmula o procedimiento memorístico
6. Si además de enseñar logramos divertir al estudiante todo será mejor
7. Al autosuficiente suficiente, rételo, no lo segregue
8. Al que le quieran poner el cartelito de bruto, enséñelo a demostrar que tiene capacidad para hacer cosas que los supuestamente brillantes no lo logran
9. Evite el exceso de facilismo, sobre todo en los casos que sin esforzarse reclaman la solución del problema
10. Siempre que sea posible explore la mayor cantidad de variantes para alcanzar la solución de un problema
11. Involucre a los más avanzados en la ayuda a sus compañeros
12. Realice concursos de conocimientos y de habilidades matemáticas
13. Aseguremos contar con profesores con conocimiento, metodología y vocación suficiente
14. Ser propietario legítimo de un método menos eficaz, es preferible que alquilar uno para resolver rápido un problema, sin saber explicar lo que se hizo
15. Saber discernir en qué caso lo más importante es la rapidez en alcanzar la solución y cuándo es conveniente no apurarse.


Estoy seguro que hay muchas más.
Aunque el eslogan no siempre es bueno, podríamos proponer este: “Aprenda matemática sin dolor ni sufrimiento”

Se han publicado 42 comentarios



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  • Meneleo dijo:

    Bueno, “convertir a un alumno problemático en alumno normal, al normal en destacado y al destacado en brillante” no es exclusivo para la Matematica. Eso es asi para cualquier materia y depende exclusivamente de la calidad del profesor. Un profesor puede hacer mas dificil que la Matematica a cualquier asignatura, incluidas aquellas tan lejanas a las ciencias exactas como la Historia. Todas las asignaturas deben ser “Enseñadas para que las aprendan y las apliquen”. Y, por cierto, en que se parece la Matematica a una Toalla?

  • David dijo:

    Profesor le comento que yo también desde siempre disfruté mucho las matemáticas y coincido con Ud. en que lamentablemente existe todo un engranaje que las tiene endemoniadas, pasando por un sistema educativo que privilegia la nota cuantitativa por sobre el conocimiento real y a veces por malos profesores que se resignan a cumplir un requisito estadístico de promoción y no van más allá.

    Agradezco mucho su sección.

    Saludos.

  • Sergio dijo:

    Es complicado cuando uno es un simple estudiante de secundaria o PRE. Yo estudié 6 años en la Lenin, recibiendo una dosis de Matemática bien fuerte, en las clases y las pruebas de Olga Rabanillo, creo que se llamaba así, eran de TAPATE con COLCHA. Pues sí, aprendí bastante, hasta salí bastante bien con mis 92 y 93 puntos, más que eso nunca cogí, pero realmente no fue hasta que llegué a la Universidad donde comprendí el verdadero valor de la Matematica, para el uso diario.

    En el proceao de aprendizaje es muy dificil entender el verdadero valor, no se si es propio de la asignatura como tal o del sistema utilizado. Esto se lo dejo a los expertos.

    Les he comentado como fue mi relación con la metmática, y creo que también fue la de muchos de mi generación,,,, menos para aquellos que sacaban, 100, y hasta 101, jajajajaja, en serio, que por cierto eran contados con los dedos de las manos. Hoy me erizo cuando me dicen que el 50% de un grupo puede tener 100 de promedio. Pero bueno, esto es otro asunto.

    Saludos,

    • Andrés dijo:

      Si tu supieras Sergio, yo hice el pre en la Lenin también (cuando entré en 10mo, la gente de 12mo eran los últimos que habían estado 6 años en la escuela). Siempre agradeceré haber pasado por allí. Me abrió la cabeza y las expectativas sobre mi mismo. Con la matemática me llevé generalmente bien, y llegué a sacar 100, pero compadre siempre me faltaba un detallito para el 101.

      Con el tiempo me dí cuenta de que a mi también me hacían falta la historia, las ciencias políticas y la filosofía. Así que estudié economía, dónde con suerte se aplican todas estas cosas y las disfrutas en su justa medida. Mi vivencia como economista también me ha ayudado a distinguir las situaciones donde no necesariamente hace falta la matemática. Einstein dijo que cuando estas se refieren a la realidad no son exactas, y cuando son exactas, entonces significa que no se refieren a la realidad.

      Aprovecho además para enviar un saludo al Dr. del Prado. He estado algo ocupado y por eso no le he contactado, pero lo tengo en cuenta. Tiene toda la razón en el hecho de que necesitamos que los jóvenes aprendan a pensar.

    • Ballack HG dijo:

      A mí me querían mandar para la zafra mis profesores del élite.
      Hacía al quilo los incisos del 101 y por otro lado metía un 36 – 9 = 25 (extrapólenlo, por favor, a un simple Pitágoras y un estudiante vago, que lo que quería era salir de la prueba a jugar fútbol y verán que no era tan descabellado que diera un lindo 5) o se me olvidaba poner un +- a una raíz cuadrada, vaya, cosas de mortales >D
      Saludos.

  • Lisandra dijo:

    Esta tarea de hacer que los muchachos aprendan las asignaturas para aplicarlas y no para aprobarlas es escencial en las enseñanzas previas a la universidad. Esto ayudaría a que el cambio de forma de enseñanzas no sea tan brusco y que los resultados sean mejores en los estudiantes universitaios; aun mas con la disminución de tiempo de las carreras que va a implicar una mayor responsabilidad de los alumnos en la apropiación de los conocimientos

  • yam dijo:

    En un Pre Universitario de La Habana (yo no dije que era de Cojímar) algunos padres de los alumnos (tampoco dije que eran de duodécimo grado) protestaron ante la Dirección de la escuela porque su hijos no estaban teniendo buenas notas en Física, ante lo cual la Dirección del Centro tomó la determinación de dar por terminado el contrato del profesor de esa asignatura. El mencionado profesor (que nunca conocÍ), según relatos de mi hijo (alumno), era un entusiasta ingeniero que empleaba métodos didácticos en todas sus clases (con materiales traídos de su casa) , les preparaba trabajos en el laboratorio y podías hacerle preguntas muy avezadas que él siempre tenía respuesta para todas, incluso repasaba los fines de semana en la escuela, a estas clases extras iban muy pocos; pero era implacable en las pruebas y en las calificaciones (las que le tocaban).En su lugar trajeron un joven del contigente de las provincias que cumplía con las expectativas anheladas, por supuesto, las notas subieron. ¿ Quién ganó, quién perdió?. Quiero añadir que Física (también Química) tienen como promedio un turno y medio semanal; sin embargo Historia de Cuba que la están dando desde la primaria (con el mismo contenido) y con el cuádruple de horas semanales tuvo casi la misma cantidad de suspensos que Matemática. Entonces es más difícil la Historia de Cuba que la Matemática, porque al menos esta última cambia su contenido todo el tiempo.

    • Sergio dijo:

      Que absurdo!!!!!

  • Heriberto dijo:

    El conocimiento humano (experiencia social) se debe enseñar, para educar el cerebro y el espiritu, no solo para aprender, sino para SABER.
    Un examen es una MEDIDA, la educación es un RESULTADO.
    Si lo tuviera, le daria un MILLON DE PESOS al que recuerde todas las PREGUNTAS de un examen.
    Pero jamas arriesgaria JUGARME NINGÚN DINERO, al conocimiento que adquiere un buen educando, cuando lo hace suyo para SABER.

  • el chino chong dijo:

    muy buen articulo profe debian publicarlo en los periodicos tambien para la gente joven que estudia no le tengan miedo a las matematicas. si algunas son complejas pero te aseguro que te enseña para enfrentar muchos retos en la vida diaria gracias.

  • ingchaviano dijo:

    Interesante a mi entender, siempre me gustaron las matemáticas y siempre les buscaba como aplicar esos conocimientos que nadie me sabia decir como verlos en la vida real para descubrir la verdad, esto sigue pasando hoy, todo se enseña muy abstracto, no se muestra la realidad y por eso a mi entender se hace mas difícil y por otra parte es la pre disposición, desde que entras en la escuela es la amenaza con las matemáticas y cada cambio de nivel es peor, entras al pre y es difícil y si es en ciencia exactas peor pues tienes la presión de mantener una nota final superior a 85 o tienes que salir de la escuela, entiendo eso pero lo que no comprendo es como quieren que los estudiantes aprendan si no se es capaz de hacerle ver donde se aplican estos conocimientos, esto pasa con todo: física. química, etc, las matemáticas son visibles siempre que el profesor use métodos que impidan el aprendizaje de memoria, con razonamiento, aprender de memoria es el peor de los absurdos …….., eso está dicho desde siempre y debe ser regla siempre pero no se cumple y la presión mata a quienes a veces con equivocación asumen que no les es posible llegar a los conocimientos.

  • Lizzie Du dijo:

    MUY BONITO PARA LOS Q ESTUDIABAN MATEMATICAS Y OBTENIAN SOBRESALIENTE…
    PERO…la realidad es la cantidad de suspensos todos los años en matematica en las pruebas finales de 12 grado y d ingreso a la universidad..en ocasiones se piden carreras en las cuales no se imparten matematicas,como es el caso del Pedagógico y Lenguas extranjeras..Y SI SUSPENDES MATEMATICA EN LAS PRUEBAS DE INGRESO,AUNKE TENGAS ESPAÑOL E HISTORIA APROBADAS, NO TE DAN LA CARRERA…No todos pueden aprobar y no kiere decir q sean malos estudiantes,sino por el rigor q se hacen los exámenes…Atentamente una alumna q esta pasando por esta situacion…

  • YR dijo:

    Es la segunda vez que leo un artículo sobre las matemáticas y el deseo de que a lo alumnos les guste y aprendan para aplicarlas, cuando leí el 1ero lo hice público y muchos dimos la opinión al respecto sobre el gusto por las matemáticas(yo soy bastante mala en matemáticas)casi todos opinamos lo mismo, las matemáticas enredan a uno y la gran mayoría de lo profesores las enredan más todavía, disfrutan complicar los ejercicios y hasta el número de suspensos. Siendo adoescente siempre vi a mis profesores de matemáticas como seres sin sonrisas, ni bromas, embarrados de tizas de pies a cabeza… y con ganas de demostrar más lo que sabían que de eseñar…..que lástima que no lo conocí a usted a lo mejor mi opinión fuera diferente. Todavía hay muchos como los míos por ahí…..

  • Kindo dijo:

    Me parece interesante este tópico. Yo estudié en el Instituto Técnico Militar (ITM) y tuve muy buena formación en ciencias, y sobre todo en matemáticas. Unos años después comencé a estudiar en la universidad. En los primeros exámenes obtuve la calificación de C, como se hacía en aquellos tiempos. Tenía la impresión que sería difícil salir adelante con mi propósito. Pero me di cuenta que mi problema esencial era que había olvidado los conocimientos tenia de algebra, de trigonometría etc. Lo que hice fue refrescar eso conocimiento y fue una solución eficaz. Me di cuenta que en calculo era aplicar métodos, y lo que hacía difícil los problemas era como reducir los términos para dar con la solución. Como descomponer trinomios de todas clases, conocer propiedades de los logaritmos, de la trigonometría etcétera. Nuestras dificultades en la solución de los problemas de matemática están en la base de nuestros conocimientos elementales como ya dije. Utilice los libros de “Algebra elemental” de Mario González que aún conservo (buenísimos libros que fueron eliminados del sistema de enseñanza no sé por qué causa) y “Elementos de trigonometría plana” de Henry Sharp.
    Además, mi profesor de cálculo, Lee hizo un libro o folleto donde se explicaban bien los métodos para resolver integrales sobre todo cuando la solución era la integración por partes etc., el cual fue muy útil y práctico. Daba las guías de cómo abordar este escabroso asunto. Otro profesor de Física Sariol me enseñó como a partir de la formula o las unidades de medida deducir el concepto. Una vez alguién me preguntó que era “calor especifico” y no recordaba el concepto y le dije dime las unidades de medida: J/kg.°C, de ahí lo pude deducir y jamás lo he olvidado sin necesidad de memorizar y es la cantidad de calor que hay que aplicar a un cuerpo de masa 1 kg para elevar su temperatura 1 °C .
    Es importante ensenar a razonar, dar las herramientas que ayuden a abordar con eficacia los problemas, y sistematizarlas. La simplicidad, oí decir a la conferencista norteamericana de origen jamaicana Marcia Steele, es siempre la mejor opción (the simplicity is always the best option). Eso es lo que sucede a veces con los maestro y profesores que olvidan este precepto y complican las cosas.
    Por otra parte, me parece muy útil este tipo de dialogo e intercambio. El saber es grato y como dice el adagio, no ocupa lugar. Imbuirnos en estos asuntos es un estímulo, es un factor motivante para elevar nuestros conocimientos y nuestra cultura. Es además una manera sana y productiva de emplear nuestro tiempo, sin quitarle el imprescindible al asueto y al descanso.
    Muchas gracias del Prado por esta iniciativa, por este espacio diferente que nos saca de lo cotidiano y nos trae de nueva a los tiempos de estudiante, a los tiempos del divino tesoro que se nos va para no volver parafraseando al gran Darío. Le dejo esta idea de la conferencia de Marcia Steele “Using Strategic Thinking to Improve Strategic Planning”. “Pensar estratégicamente es pensar en el futuro, acerca de las decisiones presentes. Tomamos las decisiones de mayor éxito si aprendemos a pensar y actuar estratégicamente” (“Think strategically is to think about the future, about the present decisions. We build decisions of the more successful if we learn to think and act strategically). https://www.youtube.com/watch?v=ACbtSDtiWjY

    • Sergio dijo:

      El libro de Mario Gonzalez (yo lo tengo también), y lo tengo, porque mi MAMA lo tenía de una FOC (Facultad Obrera-Campesina), que fueron los últimos lugares en recogerlos, por allá por los finales de 70, cuando se dió la “orden” de recoger todos los libros, Las razones?, ya sabe usted.

      Mi abuelo conservaba otro libro de Algebra buenísimo, de otro matemático y educador cubano, Aurelio Baldor, ya no existe, el paso del tiempo lo deterioró por completo.

      Otros nombres de grandes academicos cubanos también se han perdido en la MEMORIA: el fisico Marcelo Alonso, los libros de Geografía de Levi Marrero, etc., etc., etc.

      Saludos,

    • Andrés dijo:

      Mi padre también me hablaba mucho del Mario Gonzáles y del Baldor. El mismo los había usado en sus tiempos de estudiante. Un día se apareció con el Baldor en casa y me sentó con él a ojearlo y a practicar. Yo creo que a partir de ahí le empecé a coger el gusto al álgebra. El libro tiene más de 6000 preguntas y respuestas.

      También me llamaron mucho la atención las páginas ilustradas con la biografía de grandes científicos, sobre todo matemáticos. Recuerdo, en particular, como me impresionó la vida tan corta y la forma en que murieron tres grandes matemáticos: Hypatia de Alejandría (una extraordinaria y bella matemática griega, asesinada brutalmente por fanáticos cristianos durante pugnas políticas en el siglo V), Evariste Galois (un brillante e influyente matemático francés, muerto a los 20 años en un duelo en 1832) y Niels Henrik Abel (un genial matemático noruego que vivió toda su vida en la más abyecta pobreza, murió de tuberculosis, y de pobreza, en 1829, a los 26 años de edad ).

  • FranK dijo:

    Saludos, concuerdo con el comentario de David, ya que es real que en las enseñanzas precedentes a cada nivel de estudio se tienen muy presente los resultados cualitativos y no lo cuantitativo, se prioriza que el estudiante apruebe no que aprenda, eso no es lo que esta en juego, lo que se pone en juego es el resultado en la promoción muy por encima del académico y es así como se mide al profesor que imparte la docencia. Si a esto le añadimos la falta de responsabilidad e interés que muestran los estudiantes, conociendo estos que al final del periodo lectivo ellos aprueban y muchas veces no saben como, todo esto trae consigo que no estudien.
    Un ejemplo vivo son las pruebas de ingreso que aprueban casi el 100 % de los estudiante en el las pruebas finales del curso y en el ingreso no llegan al 50 %, esto es muy preocupante porque no puede se tan grande la brecha entre un examen y otro, con todo los Psicológico y de presión que puedan tener los estudiantes, es por eso que sólo el 40 % de los estudiante del porciento que aprueba las pruebas de ingreso logra terminar la educación Superior. Por lo que es necesario que los responsables de los procesos en las diferentes enseñanzas prioricen lo académico por encima de la promoción, por que todas esas carencias la arrastran los estudiantes de un nivel a otro.

  • HECTOR Y EL HERMANO dijo:

    Las matemáticas no son un fin, no es la meta, visto en su forma más simple, es una herramienta más para lograr un fin: mejorar personalmente y/o mejorar la sociedad. Las claves de la enseñanza están en el profesor no en las materias impartidas, defiendo la idea de presentar proyectos de desarrollo como evaluación constantemente y no de exámenes que estimulen el ejercicio de memorizar, esa acción de memorizar será la causa principal del nuevo analfabetismo que predominara a finales de siglo.
    En una estrategia empresarial, social o personal, que con frecuencia hacemos en estos tiempos para justificar importantes decisiones, los números y sus cálculos, no superan el 15% del valor del análisis, cada vez nos convencemos más que los números no son absolutos, no tienen una única lectura, que para que existan en un análisis el componente subjetivo lo supera, cada vez están más condicionados a las emociones e intereses de los que las proyectan, en esa interpretación que hacemos está la esencia para formarnos una idea o un criterio, y su calidad dependerá de la cultura de percepción que nos han enseñado o hemos gestionado individualmente, como única vacuna : RAZONAR.

    • Andrés dijo:

      Me ha sucedido lo mismo con la economía Héctor y hermano. Cuando me gradué pensé que mi especialidad era pura matemática aplicada. Yo, como amante de las matemáticas, estaba feliz. Pero me faltaban la historia, la filosofía y la política detrás de los números. La vida y el estudio me han ido demostrando que sin un adecuado conocimiento de los matices y el contexto podemos llegar a conclusiones erradas acerca del significado resultados numéricos. La definición y medición de muchos conceptos económicos está precedida de juicios de valores.

      Un ejemplo simple es el cálculo del PIB. Es un indicador utilísimo, pero debemos entender la forma en que se calcula, los elementos que se miden, y por lo tanto sus limitaciones. Fuera del cálculo del PIB quedan asuntos vitales, pero cuya medición no es posible, difícil o que sencillamente se ignoran por razones políticas. Un ejemplo claro de esto último es la verdadera contribución de las amas (o amos) de casa a la economía. El valor de todo el trabajo de cocinar, limpiar o cuidar de los infantes y de los viejos sencillamente no se contabiliza. Algunos dicen que es difícil de medir, pero esa excusa no aplica, pues otras actividades económicas, mercantiles y no-mercantiles, mucho más especulativas son estimadas e incluidas. Como la mayor parte del trabajo en casa es hecho por las mujeres, entonces se subvalora la contribución femenina a la economía. Esto es una decisión de matriz política. El economista británico Arthur Pigou comentaba sobre esto ya en los años 1920s, y decía al respecto que si un hombre se casara con su ama de llaves o con su cocinera el producto nacional disminuiría. Numerosos estimados actuales dicen que el trabajo de las amas de casa podría equivaler al 30 % del PIB. Este trabajo debería retribuirse.

      Es decir, los números son imprescindibles para tener una idea informada de como funciona la economía en el mundo real, pero deben ser usados con plena conciencia de lo que cada número no nos dice.

  • Martes dijo:

    Muy interesante, algo me pasaba a mí no con la matemática, siempre me fueron fáciles las asignaturas relacionadas con las ciencias. Odiaba las relacionadas con las letras, al comenzar la secundaria básica, recuerdo una profesora llamada María Álvarez que impartía español y literatura. Ella me motivo y así mi ortografía mejoro ostensiblemente. Todo esto ocurrió en Mir un pequeño pueblo del municipio Calixto García en Holguín.

  • Carlos Noval Mora dijo:

    Estoy en contra del aprendizaje de las matemáticas, del plan de estudio de las mismas en nuestro país y de la forma en que se enseña. Tuve excelentes notas desde el 7mo grado hasta 12mo, y en ese período, solamente obtuve 100 puntos en Matemáticas en dos ocasiones: la primera vez, para entrar al IPVCE, y la segunda ocasión, para salir de él rumbo a la Universidad, donde estudiaría Derecho, carrera en la que por suerte, no es necesario estudiar esa asignatura.
    En contraste, graduamos ingenieros que pasan toda la Universidad estudiando Matemáticas con un nivel de complejidad ilógicamente enorme, conocimientos que en la práctica nunca tendrán que aplicar -razón por la que no opté por Telecomunicaciones, Cibernética o Informática-. Una vez graduados, nos percatamos que esos 17 años de estudio de matemáticas los hemos desperdiciado, pues con las cuatro operaciones básicas y conocimientos rudimentarios de álgebra y geometría se resuelve cualquier problema cotidiano, y algunos ni eso, optan por acudir a la calculadora.
    Lo remito, estimado profesor, al último documental de Michael Moore, “Where to Invade Next”. Entrevistan a la Ministra de Educación de Islandia, si mal no recuerdo, país con resultados sin igual en su educación. Allí no se deja tarea, las clases duran solamente cuatro horas al día, se enseñan valores, no hay escuelas mejores que otras -no IPVCE, no IPU, no Técnicos medios, etc, sino que se enseña lo mismo con la misma calidad y a todos sin distinción en todas partes. Y sobre todo: No se trabaja en función de alcanzar promoción final y buenos resultados en pruebas de ingreso o parciales, sino que lo que importa es aprehender el conocimiento. No es un buen ejemplo a seguir? Allá los alumnos hablan más de un idioma como regla, y son, la vida lo ha demostrado, nobles y verdaderamente humanas personas. He ahí el secreto para enseñar Matemáticas…

    • Analfaburro dijo:

      Amigo Carlos Noval Mora, permítame discrepar con usted en mi opinion está simplificando, y no matemáticamente hablado, el asunto cuando deja claro que los 17 años de estudio de matemáticas son un desperdicio. Déjeme explicarle que según la teoría de las inteligencias múltiples que no es más que un modelo propuesto por Howard Gardner. La inteligencia no es algo unitario que agrupa diferentes capacidades específicas con distinto nivel de generalidad, sino como un conjunto de inteligencias múltiples, distintas y semi-independientes. Este Señor plantea que la existencia de 8 tipos de inteligencias que son:
      1. Inteligencia lingüístico-verbal
      2. Inteligencia lógica-matemática
      3. Inteligencia espacial
      4. Inteligencia musical
      5. Inteligencia corporal cinestésica
      6. Inteligencia intrapersonal
      7. Inteligencia interpersonal
      8. Inteligencia naturalista
      Gardner establece en su teoría que todas son importantes independiente de su campo de desarrollo y critica los sistemas de enseñanza que priorizan el desarrollo de las dos primeras e inclusive reprocha los sistemas de enseñanza rígidos pues considera absurdo que se siga insistiendo en que todos los alumnos aprendan de la misma manera.
      Entonces usted plantea que debemos solo priorizar el desarrollo de la inteligencia lingüístico–verbal. Se imagina usted. La matemática no solo lo ayuda con los números sino permite desarrollar el pensamiento lógico por lo que al final aunque usted no realice ningún cálculo en su vida profesional, siempre aplica la lógica en muchas esferas de la vida. Estoy seguro que como abogado usted aplica constantemente la lógica en su accionar profesional.

    • Andrés dijo:

      Carlos, yo aún no he visto el documental, pero creo que te refieres a Finlandia (en lugar de Islandia), cuyo sistema de educación es admirado en el mundo entero y está en los primeros lugares del ranking internacional. Además, tiene una ministra de educación (Krista Katriina Kiuru).

      Efectivamente, el sistema de salud finlandés es excelente. Al igual que el cubano, es un sistema totalmente subsidiado por el estado. Existe un programa de educación bastante estandarizado, pero las escuelas tienen un alto grado de autonomía. Los profesores pueden incluso traer sus propios libros y son libres de encontrar la mejor forma de comunicar con sus alumnos. Se parte de la base de que los niños aprenden jugando. Yo me he documentado bastante sobre este sistema pues, viviendo en Europa, y teniendo una hija de 6 años, se me ha convertido en una referencia obligada.

      Ahora, la educación de los profesores es lo que, a mi entender, marca la gran diferencia con muchos otros sistemas educacionales en el mundo. En Cuba tenemos una excelente tradición en el magisterio, pero el sistema de formación de maestros en Finlandia es digno de mencionar (y sin ánimos de hacer comparaciones). Además de las excelentes ideas del sistema, es aquí dónde se toman todo el tiempo del mundo: eligiendo a los maestros, los cuales deben ser lo mejor de lo mejor; nada menos es aceptable en este país en ese particular. La profesión es muy respetada en Finlandia y los exámenes de entrada son extremadamente rigurosos y competitivos. Se prioriza que entren los mejores a la especialidad. Esto es, los de mejores notas, los más cultivados e inteligentes (en sentido amplio), etc. Es fortísimo. Sólo un brevísimo porciento de los aplicantes consigue entrar a la carrera. Por supuesto, los salarios son altísimos también. Todo esto ayuda a explicar la calidad de los maestros en ese país. Creo que ahí está el “pollo del arroz con pollo”. No solamente en el salario, sino en la integralidad que se demanda de un maestro. Es algo de lo que, sin duda alguna, pudiéramos aprender.

      Pero yo no diría que no existen distinciones académicas (e.g., tipo IPVCE). Por ejemplo, después de terminar la educación básica, los jóvenes entran con 16 o 17 años a una especie de preparación vocacional o están los que deciden entrar a escuelas de alto nivel académico, para poder optar por estudios universitarios. La entrada a estas escuelas se realiza a través de exámenes de ingreso, nivel de notas, entrevistas y diferentes tipos de tests. Lo que sucede es que el sistema es más flexible. Uno puede cambiar de una a la otra si lo desea (y tiene los requisitos) o hacer las dos al mismo tiempo. Se garantiza que la persona tenga libertad de aprender, de cambiar si no se satisface, etc. En Cuba tenemos ese chance en la universidad, pero la enseñanza pre-universitaria es bastante rígida.

      Al mismo tiempo, los exámenes de ingreso (sobre todo a la universidad) no necesariamente priorizan la memorización o la capacidad de resolver problemas rápidamente, sino la habilidad de razonar, de investigar, la creatividad y originalidad del pensamiento, etc. Las preguntas son largas y complejas.

      En general, el sistema es flexible, estimula la creatividad, el hábito de la lectura, el aprendizaje obligatorio de dos lenguas además de la nativa, el pensamiento propio, y la calidad exquisita de los profesores. Se puede aprender un montón de ellos.

      Creo que si algún país está en condiciones para poder importar las mejores ideas de este sistema, ese es Cuba. Pese a las limitaciones y los declives, en Cuba contamos con una infraestructura educacional de lujo (yo, en lo personal, tuve excelentes maestros de matemáticas), y existe la voluntad política para reformar el sistema hasta que adquiera la lucidez de otros tiempos. Pero hay que estar dispuestos a aprender, sin pena.

    • Meneleo dijo:

      Carlos: No habia visto su comentario. Usted dice “Estoy en contra del aprendizaje de las matemáticas”. Yo le pregunto: tiene usted en su arbol genealogico (o “geneailogico”?) algun parentesco con Tomas de Torquemada o Bernardo Gui? Quizas Konrad von Marburg?

      • Baconao dijo:

        Menelao no bromee con un tema tan serio ¿De dónde sacó usted esa lista de inquisidores?

      • Meneleo dijo:

        Baconao: Esos son los Inquisidores mas conocidos por la cultura popular. La lista es larguisima y casi todos de la “Madre Patria”; y los hay, aunque no lo crea, reconocidos hasta en 1800 y pico!!! Por lo demas, el que ojala estuviera de bromas fuera Carlos Noval!!! Se da cuenta lo que dice? “En contra del aprendizaje de las matematicas”!!!! Alabao!!! (como dice Chuncha)

  • Juan Luis Noguera Matos dijo:

    Excelentes comentarios y excelente artículo, soy profesor de Matemática y pasé por los niveles de Secundaria Básica, Preuniversitario y Universitario, donde trabajo en la actualidad, fui metodólogo de Matemática de los municipios de Yara y Bayamo en la provincia Granma y luego a nivel provincial, esa experiencia me hace considerar la validez de este artículo; coincidentemente siempre que comienza un curso escolar en mi primera clase le digo a mis estudiantes que yo trabajaré para que ellos aprendan y no para que aprueben, luego de su asombro, les conmino a pensar: si aprenden, sin lugar a dudas aprobarán; también utilizo diversos métodos, siempre con el objetivo de motivarlos y hacerlos razonar, con el tiempo, adquirimos diferentes formas para el trabajo, aunque algunos profesores se resisten a los cambios, felicidades al profesor Nestor del Prado, saludos,
    Juan Luis

  • Osvaldo Vinent dijo:

    Gracias profe le falto algo profe soy amigo inseparable de la matematica y esto lo logre

    estudiando por los libros y ejercitando mucho es decir resolviendo ejercicios propuestos

  • Rolando dijo:

    Estimado periodista Néstor del Prado, con mucho cariño leo su sección y considero una conmovedora y feliz iniciativa incluir un tema como “Matemáticas” en Cubadebate. Poco sé de la experiencia de otros con la matemática, pero podría hablar largamente de mi propia experiencia con ella. Aquí, sólo hacer unos rápidos comentarios… A veces me he debatido con un problema que dejo dormir y al cabo de uno o dos años retomo y logro resolver… Otras, resuelvo un problema. Pasan dos años y… al recordarlo intento reproducir su solución… 2 horas… 8 horas… no lo logro… Me rindo y decido probar suerte con notas viejas y aleluya… encuentro la solución escrita dos años atrás y que no fui capaz de reproducir… Me calmo y de la desesperación paso al éxtasis… Así es la matemática.

  • Castelo76 dijo:

    Profe
    Doy fe de lo que dice en este artículo porque fui alumno suyo en la SUM de 10 de OCTUBRE( y no en el grupo de 27 muchachitas ) y es verdad que cuando se hablaba de cálculo y matrices a todos se nos ponían los pelos de punta pero usted con sus métodos nos hizo más digerible la asignatura, y respondiendo a su interrogante me parece que en estos momentos muchos solo lo que quieren es aprobar la asignatura y ya, no para aplicarla, son pocos que tienen ese fin en su etapa de estudiante y creo que la matemática se aplica en todo aunque no sepamos que la estamos aplicando, sobre todo cuando utilizamos algoritmos para llegar a un fin la estamos ejerciendo yo en mi condición de CONTADOR – FINANCISTA que es de lo que me gradué me ha ido muy bien tomando sus avezados consejos(nunca olvidare sus repasos sobre matrices jajajajaja )

    un abrazo profesor

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Siempre trato de no hacer un comentario a lo que me publican, hasta que se haya logrado una masa crítica aceptable, la que defino como superior a 10 opiniones críticas. Recordemos que criticar no es sinónimo de hablar mal de algo, es el uso del criterio que puede ser de respaldo pero con nuevos argumentos y puntos de vista.
    Reducir la matemática al análisis numérico no es correcto, la Matemática es una disciplina de muy amplio espectro en lo cognitivo y en sus aplicaciones. Ya varios foristas se han referido a este enfoque amplio e integrador. Declaré que me centraría en una dimensión del problema y que la inteligencia es múltiple y diversa. Opiniones como las de HECTOR Y EL HERMANO, de Andrés de Analfaburro-perdone usted, pero así se autonombra-, refuerzan lo advertido por mí y otras aristas que no imaginé que surgieran, pero son bienvenidas. No voy a extenderme, pero les aseguro que la matemática es más que una herramienta operacional, es parte indisoluble de la teoría económica, de la teoría de las ciencias naturales, de la de las ingenierías. La modelación matemática no se puede separar del objeto de trabajo. Se influyen recíprocamente en lo conceptual y lo operacional. Próximamente propondré un artículo sobre la teoría de sistemas en que podremos profundizar en lo aquí debatido.
    Finalmente coincido en que la mayor parte de lo que expreso es válido para otras disciplinas del conocimiento, pero mi intención fue centrarme en la Matemática.
    Gracias a Juan Luis Noguera Matos y al querido Castelo76.

Se han publicado 42 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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