Cubadebate

Y reapareció Isabel, me alegra. La ensalada permitió que muchos pudieran hacer gala de buenos matemáticos, ya sea con los caramelos y bombones o con el chicharito trigonométrico. Y en la creación de unidades de medición Vernáculas estuvimos a punto de llegar al centenar.

Vamos por parte.

I

a. Escribe el quinto número de esta secuencia:
5          8          12        17        ¿?

Respuesta: 23

A partir del 5, cada nuevo número se obtiene al sumar una cantidad que se incrementa en uno, a partir de 3.

8= 5+3

12= 8+4

17=12+5

¿?= 17+6

Felicitaciones a quienes respondieron correctamente y explicaron su respuesta.

Aunque no se pedía el patrón, SFFT lo halló. Felicitaciones especiales.

La relación de recurrencia para la sucesión

Sn :   5   8   12   17   ...
n:      1    2    3     4   ...
es:

Sn=( n^2+3*n)/2 + 3

Por lo tanto para n=5

S5=(25+15)/2 +3= 23

b. Halla la quinta letra de esta secuencia:

H         M         Q         V         ¿?

Respuesta: A

Es fácil comprobar que a partir de la H, la siguiente está separada por cuatro letras.

H(IJKL)M; M(NÑOP)Q; Q(RSTU)V; V(WXYZ)A

El quid está en pensar en una lista circular, por tanto, después de la Z viene la A.

Felicitaciones para Manzanillero, RARJ, Luisito, PROA y Charlie

c. Construye el número 31, utilizando cada uno de los ocho dígitos del día de hoy 17102022, sin repetirlos, y solamente con suma, resta y multiplicación, y sin paréntesis.

Respuesta: 31=7*2*2*1+2+1+0+0

Este era el caramelito de la ensalada.Todos coincidieron con la misma variante. ¿Será que es la única? Felicitaciones a quienes respondieron correctamente.

d. Si tuviera 10 años menos, tendría la mitad de los que tiene. ¿Cuántos años tiene?

Respuesta: 20 años

Sea X los años que tiene

X-10= X/2; 2*X-20= X; X= 20

Este era un bombón. Felicitaciones a quienes acertaron y explicaron.

e. Hallar al menos cinco valores de X, en la siguiente ecuación: X²+ 2*cosX-2=0

Respuesta: X= 0

Para hallar los otros valores de X, era necesario saltar a la matemática divergente o lateral que usamos en Para Pensar.

Esta pregunta era el chicharito de la ensalada. Les digo que fue una pregunta que me hizo por Messenger, Adonis Pérez Guevara, un tunero ingeniero en automática.

Tres acertijandos iniciaron por adelantado el homenaje al Día del matemático cubano que se celebrará el próximo 31 de octubre, con razonamientos y conocimientos superiores de matemática numérica. Y Charlie fue el que se montó en el tren del pensamiento lateral o divergente.

Luisito dijo:

X^2+2×cos(X)-2=0
cos(X) = 1 - X^2/2 (1)
El miembro derecho corresponde a los dos primeros términos del desarrollo en serie de Taylor del cos(X). Y esto se cumple en vecindades lo suficientemente pequeñas alrededor de X=0 (solución exacta), o sea, para x->0+, x->0- y x->0. De acuerdo a (1), los demás términos de la expansión de Taylor se ignoran. Por tanto,
Sum(n=2,n->inf) (-1)^n X^(2×n)/(2×n)! = 0
De modo que X^4 saldría como factor común, lo que conllevaría a obtener 4 soluciones iguales a cero. Pero si tomamos el análisis de la vecindad visto arriba, siempre que nos hallemos en ella, tanto por la izquierda o la derecha del 0, tendremos infinitos valores de X muy próximos a X=0 que darán cumplimiento a (1).
Resumiendo, nuestras 5 soluciones son cero, o las soluciones pueden ser tomadas como 0(+/-) epsilon, tal que epsilon es infinitesimal.

Charlie dijo:

Profe...¿5? Se me hace que el e) es el divergente de la semana.

x1 y x2 se hallan octubreando:
Octubre es el mes 10 y se abrevia oc:
oc=10
Si hablo al revés, 01=co
Y si un co es uno, 2 cos(recuerden que esto es lenguaje hablado) son 2.
Entonces hay que resolver
x^2+2x-2=0
Soluciones:
x1=-1+√3
x2=-1-√3

x3 y x4 vienen de la mano de la numerología:
DN[cos]=3
Ahora hay que resolver
x^2+6x-2=0
Soluciones:
x3=-3+√11
x4=-3-√11

Ahora x5:
Tenemos ante nosotros una ecuación trascendente (no es posible despejar x):
x^2+2cosx-2=0
1er método de solución:
Transformarla hasta que por simple inspección se haga evidente el valor de x. No necesité transformarla, enseguida noté que cuando x=0, cosx=1 y se cumple la igualdad.

2do método de solución:
Método gráfico
La estrategia puede variar, la mía sería:
Graficar f(x)= cosx/(1-0.5x^2) y
Donde f(x) coincida con la horizontal f(x)=1, ahí debería tener una solución de la ecuación del acertijo. Tal es el caso cuando x=0.

SFFT dijo:

x^2-2+ 2cos(x)=0

No hablaré de la serie de Maclaurin, porque ya fue mencionada en un comentario anterior, daré otra alternativa usando la aproximación de Bhaskará para la función sen (x)

sen(x)≈16(π-x)x/(5π^2-4(π-x)x)
para    0≤x≤π

la que nos lleva a:
cos(x)≈(π^2-4x^2)/(π^2+x^2) ll.

para -π/2≤x≤π/2

ahora para la ecuación I
tenemos que:

-2≤x^2-2≤2 lo que nos lleva a que en
-π/2≤x≤π/2 se encuentra la solución de la ecuación I

si usamos la aproximación ll en l para el coseno, llegamos a que:

x1=0
x2=√(10-π^2)
x3=-√(10-π^2)

Estas soluciones hay que comprobarlas ya que usamos una aproximación para la función coseno y como vemos la única solución es x1=0

No obstante, quiero añadir algo, por el resto de Lagrange para la aproximación de la serie de Maclaurin truncada en un polinomio de grado 2:

2*cosx-(2-x^2)=2sen(c)x^3/3!

 x pertenece a un intervalo donde el coseno es diferenciable (en este caso los lR)

donde c pertenece a un intervalo abierto de extremos x y 0, deja demostrado que solo en x =0, x^2-2+2cosx=0, ya q esa expresión solo es 0 si x = 0

Casi al final del juego el amigo PROA= … dio una interesante respuesta basado en la gráfica de la función.

II

Escribió el maestro amigo: “Algunas unidades métricas vernáculas “pepino”, jarro, jarrito, lata, latica, vaso-que fue-de helado”.

El reto consiste en estas dos tareas:

1. Llegar a no menos de 31 palabras de ese tipo, que se utilicen popularmente para contar, medir, pesar, cuantificar…

Pueden usarse palabras de otros países. Si haces algún comentario interesante sobre algunas, mucho mejor.

Voy con un pie forzado: “puñado”

Respuesta: Buena cosecha, entre todos hemos llegado a 99 palabras, cifra que seguramente superaremos.

1. montón
2. pila
3. burujón
4. puñado
5. pizca
6. pellizco
7. tonga
8. paquete
9. tin
10. dedito
11. dedo
12. mirringa
13. bulto
14. paco
15. chorrito
16. bola
17. un nada de…
18. astilla
19. pedacito
20. gotica
21. mazo
22. chispita
23. vasito
24. hilito
25. granito
26. puntica
27. pedacito
28. trocito
29. fondito
30. uñita
31. salpicadito
32. frasco
33. bote
34. cucharadita
35. tacita
36. menos
37. mucho
38. caja
39. sorbo
40. estuche
41. bolsa
42. pomito
43. grande
44. chiquito
45. cubeta
46. vuelta
47. pasada
48. carrete
49. jabita
50. bultico
51. saca
52. ensarta
53. pincelada
54. cuña
55. pozuelo
56. tajada
57. banda
58. cartucho
59. ramita
60. tinguaro
61. dedo
62. ración ápice
63. ápice
64. melón
65. cucharón
66. hollejo
67. rodaja
68. doble
69. pelín
70. cantio de un gallo
71. bocao
72. ñinga
73. dame lo que quieras
74. pomo
75. un mundo
76. película
77. barquillo
78. biberón
79. bidón
80. guacal
81. cuñete
82. paila
83. plato
84. pimpina
85. cabeza
86. garrafa
87. tapita
88. pala
89. tanqueta
90. roll
91. tubo
92. pocotón
93. palmo
94. bocanada
95. clic
96. buche
97. una bobería
98. una crica
99. un nivel

Esta de "un nivel" se ha venido haciendo viral en los últimos tiempos, haciendo sufrir a los filólogos y amantes del buen escribir.

2. Si en una carretilla, hay cebollas moradas de diferentes diámetros, y el vaso cuesta 45 pesos; ¿qué harías, llenarlo con cebollas pequeñas, o con cebollas grandes?

Respuesta: Voy con varias de las de ustedes. Lo de Charlie está en la cuerda de Julio Verne, felicidades amigo.

Marga dijo:

En cuanto a las cebollas, cojo las pequeñas...Así puedo compartir con mis vecinas, pues no es lo mismo regalar una o dos cebollitas aunque sean pequeñitas, que un pedazo de cebolla...

RARJ dijo:

Si la cebolla es chiquita
Tendremos más cantidad
Pero aquí la calidad
Es lo que uno necesita.
La cebolla está "carita",
Su precio es exagerado
Y ya que uno está obligado
A comprarla pal sazón
Pues lleno mi vaso con
La que esté en mejor estado.

... dijo:

Si las cebollas presentaran forma devaso, elegiría una cebolla bien grande del tamaño del vaso. Con las cebollas en forma semi esféricas, elegiría las cebollas pequeñas para abarcar mayor volumen en el vaso. Las cebollas grandes generan más espacios vacíos en el vaso.

Isabel dijo…

Sobre las cebollas para más cantidad (en unidades) es mejor coger las pequeñas. En tamaño para obtener luego unos aros grandes son mejores las grandes. Eso depende del objetivo perseguido, yo en lo personal tomaría las pequeñas.

Charlie dijo:

De permitírmelo el vendedor, yo escogería primero las mayores e iría reduciendo el tamaño de las seleccionadas hasta llenar lo más posible el vaso. Si los vasos ya vinieran preparados, no sabría qué decir... mucha intuición y tener en cuenta el uso que les voy a dar.

A menor cebolla, menor llanto, pero cuando se trata de un puñado, el tamaño de las cebollas es irrelevante. La explicación está en la ciencia, específicamente la Ley de los bulbos ideales. B es la constante de los bulbos:
B=PV/nT
Precio($45) y Volumen(vaso) están fijados. El número de bulbos n y el tamaño T varían, pero n es función de T de tal forma que el producto nT se mantiene constante (geometría, mano del vendedor y otros factores).
El número N de gotas de llanto viene dado por la relación entre B y la constante de Bulbomann, b:
N=B/b=constante/constante=constante

Nos vemos el próximo lunes 24 de octubre para seguir pensando y gozando con la Matemática.