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Para Pensar rinde homenaje a un matemático centenario y lanza un concurso especial

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Para pensar.

Todavía con los ecos de ayer 3-14, Día Mundial de Pi (π), nos llega una conmemoración centenaria. Un día como hoy, hace 100 años, nació Raimundo Reguera Vilar, quien llegó a ser un ilustre cubano, profesor de Matemática. Hoy precisamente se estará realizando en la Universidad de La Habana, un acto por invitación, en conmemoración del centenario del natalicio del profesor Reguera.

A su memoria va dedicado este acertijo, y en especial el concurso.

Raimundo Reguera Vilar, quien llegó a ser un ilustre cubano, profesor de Matemática.

A su memoria va dedicado este acertijo, y en especial el concurso.

I

El profesor Reguera nació el 15/03/1921 y falleció el 27/05/2003.

Nació en Puerto de Isabela de Sagua, municipio de Sagua la Grande en la entonces provincia de Las Villas.

Falleció a los 82 años de edad.

a. Utilizando los números que marcan el día de su nacimiento y el de su muerte, construya el número primo más cercano al número 100.

Para esto puedes utilizar las cuatro operaciones aritméticas básicas, solamente una vez paréntesis, y cualquiera de esos dos números, no más de 8 veces.

b. Encuentre al menos una curiosidad numérica, utilizando los dígitos de esos dos octetos, y los años que tenía al morir.

Explique sus respuestas.

II

Concurso Raimundo Reguera 15 de marzo 2021

a. ¿Cuál es la bisectriz de mayor longitud, en cualquier triángulo isósceles?

b. ¿Dónde se encuentran dos rectas paralelas entre sí, si las prolongamos infinitamente?

c. ¿Cuántas monedas iguales, se pueden colocar alrededor de una moneda de igual tamaño, todas en el mismo plano, de manera que sean tangentes a ella y a dos de las otras?

Explique sus respuestas.

Se entregarán como premio ejemplares del recién publicado libro Descubriendo la Psicología 2, coordinado por el Profesor Manuel Calviño.

En dicho libro aparece un artículo mío titulado: ¿Qué tiene que ver la psicología con las matemáticas?

Un libro para quien primero se presente, a partir de las 10 de la mañana, o un representante mandatado por este, con las respuestas correctas del concurso, en la Plaza Cadenas de la Universidad de La Habana, y diga que va a ver al decano de la Facultad de Matemática y Computación. Allí me podrán localizar, para entregarle el ejemplar del libro al ganador.

Debido a la inmediatez y el traslado físico, en este caso se puede ganar con dos de las tres preguntas correctamente respondidas.

Otro libro será para quién viviendo en otra provincia, sea el  primero en responder correctamente, en Para Pensar de Cubadebate. El ejemplar del libro le será enviado por una vía convenida conmigo.

Un tercer libro será para el acertijando con la mejor respuesta a las dos secciones del acertijo.

Los ejemplares  estarán dedicados por el profesor Manuel Calviño, coordinador-autor del libro, y por mí.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 14 comentarios



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  • Daniel Guerra dijo:

    b) Se encuentran en lo que se conoce como punto al infinito. Es como cuando miramos una calle larga y recta, y parece que se vuelve un punto al final y, sin embargo, las aceras son pararelas. Esto tiene quq ver con nuestra visión, que podamos interponer objetos mas chicos a otros y aún así taparlos completamente. Usando esto Aristarco logró medir la distancia al Sol y a la Luna

    a) En un triángulo isósceles, la mediana del ágngulo opuesto a la base coincide con la altura. Siempre que los lados iguales del triangulo sean menor que el lado desigual, la mediana mayor es la relativa a los lados iguales, si no, la mediana mayor es la relativa al lado base...

  • Luga dijo:

    ¡Qué bueno que hoy el profesor Reguera será recordado¡ Muchas generaciones de matemáticos cubanos le debemos rendir honores!

  • Evelio Barros dijo:

    Nestor ud conoció a un profe de la fac de Matematicas llamo Baldomero, fue profe mio en el Pre C.Marx en los 60, y me dijeron q ya falleció, pero hay una cátedra con su nombre, según me comento Gyionovart el actual Decano, fue un excelente profesor de matemáticas. ¿ Que sabe ud de el?

  • ProtactinioCobalto dijo:

    Para la sección II creo que las respuestas pueden ser:
    a) La bisectriz es la línea que divide un ángulo a la mitad y llega hasta el lado de triángulo opuesto a dicho ángulo, entonces, la mayor bisectriz debe ser aquella que divida al menor ángulo del triángulo isósceles (recuerde que en un triángulo isósceles solo hay dos valores diferentes de ángulos, los que pertenecen a la «base» que son iguales y el restante que tiene que ser diferente, puesto que de ser igual estaríamos hablando de un triángulo equilatéro). Aunque me sería muy complicado explicarlo en términos matemáticos por esta vía, puede analizarlo lógicamente mediante un ejemplo (me disculpan los matemáticos si cometo algún error o si lo simplifico demasiado), imagine una tijera que usted abre ligeramente (un perfecto triángulo isósceles) las bisectriz del menor ángulo iría desde el lugar en que se abre la tijera hacia el otro extremo, y las otras dos bisectrices desde un extremo de la tijera hacia uno de los lados de la misma; como se puede apreciar, es evidente que la mayor bisectriz es la que corresponde al menor ángulo, ahora bien, si abre la tijera hasta que sea imposible seguir haciéndolo va a notar que la cosa cambia, y que la mayor bisectriz ya no es la que va desde donde se abre la tijera sino desde uno (cualquiera) de los ángulos de la base del triángulo (situados en los extremos de la tijera) que la magnitud de estos ángulos es menor que el formado en el lugar en que se abre la tijera
    Incluso puede que esto que he dicho esté mal dado que no planteo acá ninguna demostración matemática, pero al menos a lo que logro razonar eso funciona
    b) Si analizamos la segunda pregunta, atendiendo a un criterio muy apegada a la lógica cotidiana podríamos plantear que dos rectas paralelas no se cortan en ningún punto, sin embargo, éstas se cortan en el infinito en un lugar llamado «punto impropio»
    c) Para resolver este ejercicio usé tres circunferencias iguales puestas de tal forma que una de ellas solo corte en un punto cada una de las otras dos. Ahora bien, la distancia del centro de cada circunferencia hasta un punto en esta se conoce como radio, y dado que cada circunferencia se corta con otra en un solo punto eso nos deja ver que entre los centros de las mismas se forma una línea recta formada por la suma de los dos radios. Al representar esto gráficamente obtenemos un triángulo formado entre los centros de las tres circunferencias, y puesto que cada lado está formado por lo mismo (dos radios) tienen igual longitud, ello significa que el triángulo es equilátero y como bien sabemos los lados interiores de un triángulo equilátero miden 60°. Hasta ahí todo bien, entonces, para determinar cuántas monedas se pueden poner alrededor de una (con todas las otras condiciones puestas previamente) necesitamos ver cuántas veces se cumple lo anteriormente planteado, es decir, dado que hablamos de una circunferencia (de 360°) lo que tenemos que ver es cuántas veces cabe 60° en 360°, al efectuar la división obtenemos 6 (que es el número de monedas que se le puede poner alrededor)
    Espero que esta última se haya entendido bien pues es muy complejo explicarlo por esta vía, disculpen si cometí algún error, y disculpen también por lo extenso del comentario

  • Jose R Oro dijo:

    Magmifico reto y muy atractivo concurso. Sigue el eminente Prof. Nestor del Prado Arza dandole interes a esta formidable columna!!!

  • ly dijo:

    Saludos Profe
    R/
    Ia)-...2003 - 1921 + 27 - 15 + 0 + 3 + (0x5) = 97
    Ib)-...1+5+3+1+9+2+1+2+7+5+2+3+8+2 = 5+1= 6...Primer número perfecto...

    II-
    a)...es su eje de simetría.
    b)...estas rectas paralelas tan infinitas se encontrarán en ese momento muy lejos en el espacio.
    c)..exactamente 6 monedas, créame usted.

    c)...

    • ly dijo:

      ...!oh!..en I-b...cuando digo encontrarse se trata de la ubicación de las rectas en el espacio, siguiendo la misma dirección,(a menos que se encuentren en el horizonte de eventos de un agujero negro)...

  • wilxander dijo:

    a) La bisectris de mayor longitud es la que sale del ángulo de menor amplitud.

    b) Las rectas como tal nunca se tocan ya que una se encuantra a la misma distancia en todo su recorrido de la otra.

    c) Se pueden poner 8 monedas ya que las rectas tangentes se cortan perpendiculares formando 8 cuadrantes alrededor de la moneda del medio.

  • Gisela dijo:

    El profesor Reguera, cursé con él la asignatura Geometría Analítica, una belleza sus clases. Uno de los personajes inolvidables de mi vida. Homenaje merecidísimo. Recuerdo imperecedero en sus alumnos.

  • Armando dijo:

    a) ¿Cuál es la bisectriz de mayor longitud, en cualquier triángulo isósceles? cualquiera de las bisectrices que dividan al o los angulos de menor amplitud, recordemos que un triangulo isóseles tendra siempre dos bisectrices iguales.
    b) ¿Dónde se encuentran dos rectas paralelas entre sí, si las prolongamos infinitamente?
    las rectas paralelas desde el punto de vista de la geometría proyectiva se cortan en un punto en el infinito que se le da el nombre de punto impropio.
    c) ¿Cuántas monedas iguales, se pueden colocar alrededor de una moneda de igual tamaño, todas en el mismo plano, de manera que sean tangentes a ella y a dos de las otras? solamente se podran poner 6 monedas de igual tamaño tangentes a ella y a dos mas

  • RARJ dijo:

    -1-
    Ciento uno (101) a mi me da
    El primo más cerca a cien
    Y para que se vea bien
    El cálculo aquí les va:
    15+15+15+15+15+27-(15/15)=101
    La curiosidad está
    Que si suma todos los
    Dígitos que hay en los dos
    Octetos obtendrá pues
    Cuarenta y uno (41) que es
    La mitad de ochenta y dos (82).
    -2-
    En triángulos, según clase,
    Si el lado base es el menor
    Ahí la bisectriz mayor
    Es relativa a la base.
    Es imposible que pase
    Que dos rectas paralelas
    Se crucen. Y las monedas
    Alrededor de una central
    Son seis, lo puedo explicar
    Pero el verso se me enreda.

  • Alvy Singer dijo:

    Hola a todos,
    Il
    a)La bisectriz en un triángulo isósceles es mayor la del ángulo interior menor (o sea el ángulo que mida entre 0 y 60 grados).Si los ángulos del triángulo isósceles son iguales(miden 60 grados ) las 3 bisectrices serán iguales. No pongo la demostración por razones obvias.

    b)En esta ya dieron la respuesta

    c) Eso pudiera resumirse en el empaquetamiento de Gauss. La respuesta es 6.

    Slds

    • Alvy Singer dijo:

      Vale recalcar que en cualquier triángulo(no es necesario que sea isósceles para eso) la mayor longitud de bisectriz la tendrá el ángulo más pequeño. Por razones obvias no demuestro esto acá..

  • Fernan dijo:

    Saludos Profesor, el trabajo me mantuvo alejado hasta hoy en la tarde…lamento no haber podido participar del concurso.

    Respuestas:
    I-
    a. Utilizando los números que marcan el día de su nacimiento y el de su muerte, construya el número primo más cercano al número 100.
    Por debajo de 100, es decir por defecto, el número primo más cercano es el 97.
    Por encima de 100, es decir por exceso, el número primo más cercano es el 101.
    Ahora, según mi criterio, donde el “mi” está lejos de ser un experto en la materia a diferencia del gestor de la columna, … desde el punto de vista matemático, entiendo que cuando realizamos un conteo numérico siempre comenzamos por 1, 2, 3,…o por el menor de la serie, ya sea que contemos de dos en dos, de tres en tres, etc. En este caso el número primo más cercano a 100 sería el 97, faltándole 3 unidades para llegar.
    Desde el punto de vista de la redacción o del español el más cercano sería el 101 ya que la diferencia es de sólo 1 unidad.

    Los números que marcan el día de su nacimiento y el de su muerte son el 15 y el 27.
    Para el 97 (que para mí es el más cercano a 100):
    27-15+27+15+27-15+27-15+27-15+ 27+15+27+15 los cuatro últimos números divididos entre 27-15, es decir esta última parte quedaría:
    27+15+27+15 sobre 27-15
    Así entonces:
    90 + 84/12 = 97
    Para mayor detalle, considerar los números 27 y 15 como dupla por la idea que quiero expresar dado que no puedo publicarlo en la expresión matemática correcta.
    El resultado de las sumas de las primeras 5 duplas :
    27-15 + 27+15 + 27-15 + 27-15 + 27-15 = 90
    Sumado a:
    27+15 + 27+15
    Sobre (entre)
    27-15
    Que es igual a 84/12=7
    Resultando:
    90+7=97

    Para el 101:
    15+15+15+15+15+15+15 - (27/27+27/27+27/27+27/27)=
    105 - (1+1+1+1)=
    105 - 4=
    101

    b. Octetos 1,5,0,3,1,9,2,1 y 2,7,0,5,2,0,0,3.
    Curiosidades:
    1- La suma total de cada dígito que compone ambos octetos es igual al doble de la edad del ilustre profesor al morir.
    1+5+3+1+9+2+1+2+7+5+2+3 = 41 y la edad es 82.

    2- Las sumas de los dígitos y la suma del día, mes y año de ambas fechas, por separado, tienen el mismo dígito numerológico.
    2+7+0+5+2+0+0+3 = 19 = 1+9 = 10 = 1+0 = 1
    27+05+2003 = 2035 = 2+0+3+5 = 10 = 1+0 = 1

    1+5+0+3+1+9+2+1 = 22 = 2+2 = 4
    15+03+1921 = 1939 = 22 = 2+2 = 4

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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