Combinatoria, contar la palabra y nombrar a la abuela
Una especie de todo incluido o para todos los gustos. Hay que ponerle conocimiento y creatividad como se hace en Para Pensar.
I
Con los números 3, 5, 6, 7 y 9
a ¿cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números?
b ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 2?
c ¿Cuántos cocientes enteros distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números?
d Construye el numero 2023 utilizando hasta dos veces cada digito y cualquier operador matemático.
Explica tus respuestas.
II
Cuántas veces aparece la palabra: AMOR
Explica tu respuesta
III
Explica tu respuesta.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
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amor aparece 7 veces
la abuela se llama esperanza
a) Usamos la formula: n!/(k!(n-k)!). Para multiplicar dos números distintos del conjunto de cinco {3, 5, 6, 7, 9} y usando la fórmula obtenemos 10 elementos o pares.
Sus productos son:
3⋅5=15, 3⋅6=18, 3⋅7=21, 3⋅9=27, 5⋅6=30, 5⋅7=35, 5⋅9=45, 6⋅7=42, 6⋅9=54, 7⋅9=63.
Todos son distintos, por lo tanto se obtienen 10 productos distintos.
b) De los productos anteriores, los múltiplos de 2 son los que contienen al factor 6 (único número par del conjunto):
3⋅6=18, 5⋅6=30, 6⋅7=42, 6⋅9=54.
Hay 4 productos que son múltiplos de 2.
c) Para que el cociente de dos números distintos sea entero, el dividendo debe ser múltiplo del divisor. Revisando todos los pares ordenados (a,b) con a≠b:
• 6/3=2 (entero)
• 9/3=3 (entero)
• El resto no dan enteros.
Así, los únicos resultados enteros distintos son 2 y 3, es decir, 2 cocientes enteros distintos.
d) Varias expresiones posibles:
1. (5*9)²−6/3 = 45² −2 = 2025−2 = 2023
(Usa los dígitos 5, 9, 6, 3 una vez cada uno.)
2. 7*(5+6+6)² = 7*17² = 7*289 = 2023
(Usa el 7 una vez, el 5 una vez y el 6 dos veces.)
3. 7×(3+5+9)² = 7×17² = 7*289 = 2023
(Usa el 7, 3, 5, 9 una vez cada uno.)
4. 56*36+7 = 2016+7 = 2023
(Me dice dígitos no números por los que usamos la concatenación: 56 (5 y 6), 36 (3 y 6), y 7; el 6 aparece dos veces, los demás una vez.)
La palabra "AMOR" se puede formar en la cuadrícula permitiendo cambios de dirección, no lo aclaras, en cada paso (movimientos a celdas vecinas en las 8 direcciones). Contando todos los caminos de longitud 3 (4 celdas) que siguen la secuencia A → M → O → R, se obtienen 43 apariciones.
La explicación es un poco larga y por fuerza bruta mental. Así que resumiendo:
Los A: (1,4), (1,5), (4,1), (5,1), (5,5). El (1,5) no tiene M vecinas, así que solo 4 A con M.
Para cada A, enumeramos sus M vecinas y luego todas las O de esas M y luego todas las R de esas O.
Punto I
a-) 15, 18, 21, 27, 30, 35, 42, 45, 54, 63
b-) 18, 30, 42, 54
c-) 30/15=2, 45/15=3, 54/18=3, 54/2=27, 42/21=2
d-) 9x5x(6x7+3) – 6/3 = 2023
Punto II
La palabre AMOR aparece 6 veces
Punto III
El reloj marca las 3:00 (hora en que mataron a Lola)
La fruta es una Pera Levantada
Por lo tanto, la abuela se llama: LOLA PERALTA
Punto I
a) 15, 18,21,27,30,35,42,45,54,63
b) 18,30,42,54
c) 30/15=2, 45/15=3, 54/18=3, 54/27=2, 42/21=2
d) 9x5x(6x7+3) - 6/3=2023
Punto II
AMOR aparece 6 veces.
Punto III
El reloj marca las 3:00 (que es la hora en que mataron a Lola)
La fruta es una pera levantada.
Por tanto, el nombre y apellido de la abuela es:
Lola Peralta.
La abuela se llama Leontina Peralta
La palabra amor: 6 veces.
La abuela se llama Sira: reloj de bolSillo + peRA, tomamos las sílabas Si + RA
Buenos días profe
Respuesta I:
a)productos distintos?3*5=5*3=15 aquí hay que percatarse de sobreconteo se divide entre 2
Para el primer valor hay 5 posibilidades{3, 5, 6, 7, 9}. Para el segundo valor hay 4 posibles por ejemplo si escojo el 3 para el primer factor tendría {5, 6, 7, 9} como segundo factor.
5*4/2=10
b)Aquí en la primera posición siempre va a estar el 6 que es el único valor que se divide por 2 por lo que en la primera posición obtengo 1 y 4 en la segunda posición sería:
1*4=4
c)En este caso el grupo muestral es 9 y 6 junto con el 3, por lo que sería 2 en la primera posición por 1 que es el 3
2*1=2
d)6!-9*9-(3+5)*7=2023
Respuesta II:
6 veces, 3 en filas algunas de izquierda a derecha y viceversa, 2 en columnas algunas de arriba a abajo y viceversa y 1 en la diagonal blanca