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Desarrollando el ejercicio del criterio y un caramelito matemático

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La crítica no es otra cosa que el uso del criterio que cada cual debía saber y poder ejercer. Este es el caso de la primera parte del acertijo en que apelamos a la creatividad y a la sagacidad para criticar la situación planteada más abajo.

Iniciamos este tipo de ejercicio de la vida real que espero sea útil y atractivo.

Y para no desilusionar a los seguidores de la Matemática, les planteo un caramelito, que si lo mastican demasiado rápido tal vez les resulte amargo.

I

Haga una crítica a la situación siguiente:

Un colaborador de un jefe, a quienes incorrectamente se les llama subordinados; se le acerca para proponerle una iniciativa que se le ocurrió para mejorar la comunicación institucional en la empresa. El jefe le responde que ya todo está establecido en el manual de comunicación, y que a su debido tiempo fue puesto a consulta de todos los trabajadores. Que lo que corresponde es aplicarlo.

II

El caramelito matemático:

Hallar la suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315

Si lo hallaste por tanteo y te resultó poco retador, entonces demuestra que no existe otra terna con igual resultado.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 77 comentarios



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  • Rolando Santana Machado dijo:

    los numeros son 5,7 y 9, que suman 19

    • REYNIER P dijo:

      (2x+1)*(2x+3)*(2x+5)=315
      8x^3+36x^2+46x-300=0
      ó
      (2x-1)*(2x-3)*(2x-5)=315
      8x^3-36x^2+46x-330=0
      Y sinceramente no recuerdo como resolverlo, pero solo una debe tener solución o la solución debe ser la misma para demostrar que solamente hay tres numeros naturales impares consecutivos que multiplicados entre si den 315. Los números se obtienen sustituyendo a “x”.
      Gracias a todos

    • Analfaburro dijo:

      El caso en cuestión es un típico ejemplo de asesinos de ideas que en muchos de los caso demuestran la existencia de una incapacidad para ocupar el cargo y algunos hasta utilizan esta técnica para ocultar sus lagunas y deficiencias por lo que temen o creen que van a ser desplazados de sus puestos si permiten que otros demuestren tener mas capacidad para ocuparlo. De hecho el manual de comunicación de dicha empresa posee una debilidad muy grande o su jefe no lo aplica pues fue incapaz de escuchar la idea de su colaborador por lo que en este caso la comunicación fluyó en sentido hacia abajo y no en ambas direcciones como debe ser.
      II
      Dado que estamos hablando de hallar la suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315.
      El termino números naturales acota la solución a este conjunto numérico. Esto se ajusta mucho mas cuando se refiere a los impares , si consideramos los impares una sucesión infinita, cuando la analizamos podemos percatarnos de que es una sucesión monótona creciente ya que cumple estrictamente que An+1> An y finalmente el problema establece que la multiplicación de tres términos consecutivos de la sucesión sea igual a 315, el problema queda reducido a que An+ A(n+1)+A(n+2)= S tal que An*A(n+1)*A(n+2) =315

      si decimos que An=X A(n+1)=Y y A(n+2)=Z
      entonces podremos expresar lo anterior de la siguiente manera.
      I X*Y*Z=315
      II Y=X+2
      III Z=X+4
      sustituyendo II y III en 1 quedaría:

      X(X+2)(X+4)=315 aplicando distributiva y agrupando términos semejantes

      X^3+6X^2+8X-315=0

      aplicando ruffini

      | 1 6 8 -315
      | 5 55 315
      5| _____________
      | 1 11 63 0

      queda (X-5)(X^2+11X+63)=0

      como el polinomio (X^2+11X+63) es del tipo ax2 + bx + c le aplicamos la formula del discriminante donde D = b^2 − 4ac

      Resultando D =11^2-4*1*63=-131 por lo no tiene raíces reales y su representación no cruza el eje de las x

      (X-5)=0

      de ahi queda la solución X=5 por ende Y=7 y Z=9

      quedando como resultado que 5+7+9=21=S

      Si analizamos el planteamiento An*A(n+1)*(A(n+2) se podría establecer una nueva sucesión donde Bn = An*A(n+1)*A(n+2) esta nueva sucesión que cumpliría estrictamente la condición de que Bn+1> Bn siendo una sucesión monótona creciente por lo que solo por una vez tomará el valor de 315.

      • Hector dijo:

        Coincido contigo 100%, mi respuesta me dio igual a la tuya, por gusto repetir datos aqui.
        Recordando matematicas jaja

      • Analfaburro dijo:

        Caramba, se Regó Ruffini Vamos a ver si ahora se entiende

        | 1 6 8 -315
        | 5 55 315
        5|_________________
        | 1 11 63 0

      • Nelll dijo:

        Ídem

  • Rolando Santana Machado dijo:

    Los numeros son 5, 7 y 9

  • Adam dijo:

    # impares : 5-7-9
    suma: 21

  • ser dijo:

    BD, la suma es 21, los números 5, 7, 9.
    saludos

  • Norlandy dijo:

    La respuesta del segundo es 21 y los numeros son 5,7,9 y se calcularia asi 9*7*5=315

  • opg dijo:

    caramelito:5, 7, 9

  • JoseCuba dijo:

    Caso I: Un jefe muy pero que muy malo, él debería escucharlo atentamente, estudiar y poner a pruebas lo que propone el colaborador. Desgraciadamente de esos tipos de jefes abundan mucho.

    Caso II: Sin solución, eso no es posible matematicamente.

  • Maricela dijo:

    579

  • Dog dijo:

    Hola, la suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315, es 21, ya que los tres números impares consecutivos son: 5x7x9=315, y por tanto 5+7+9=21

  • jas dijo:

    respuesta 5, 7, y 9

  • Alexander Castellanos Morales dijo:

    Los impares consecutivos son 5, 7, 9 son únicos si se hace una factorización con números primos de 315 sale enseguida

  • sachiel dijo:

    La critica: ningun jefe puede desconocer la mejora continua; si la iniciativa que se le ocurrió al “colaborador” para mejorar la comunicación institucional en la empresa es válida y razonable, se analiza, se aprueba y se generaliza, o se descarta y rechaza; en el propio manual de Comunicación (o en el de Identidad) de la empresa, o en la resolución que lo pone en vigor, debe aparecer escrita qué plazos hay para continuar mejorando lo ya diseñado.

    Pero me gusta ser abogado del diablo: si se realizó la consulta debida, la aprobación debida y un dia despues se aparece el “colaborador” con la iniciativa, sin todavia experimentarse los frutos de lo aprobado…. ese no estuvo atento al proceso de debate y análisis, o estaba fuera de la empresa en quien sabe qué…

  • Jose L Baltrons dijo:

    Los numeros son 5 * 7 * 9= 315

    5*7=35
    35*9=315

  • Lupi dijo:

    Las iniciativas para mejorar el buen funcionamiento de una empresa, que es al final el objetivo supremo de estas y dentro de la que se incluye la mejor comuniccacion institucional, lleva un proceso que empieza con la comunicaciòn a los trabajadores y la posterior aprobaciòn de elos, sin contar el conocimiento que se le debe dar al organismo superior. Se incluye ademas el hecho de que si los trabajadores son los actores, es decir, quienes aplicaran las acciones para mejorar la empresa, no es posible que queden excluidos del conocimiento previo de estas. Dicha iniciativa puede que igual mejore dicho manual de comunicacion, sumale el hecho de que la respuesta del jefe rompe las reglas de la comunicaciòn.
    En relaciòn con el caramelito matematico esta es la respuesta:
    Los numeros impares consecutivos son 5,7 y 9
    5×7=35×9=315

  • cubano dijo:

    Los números son 5, 7 y 9. Se obtienen de resolver una ecuación de grado, que puede ser por el método de Ruffini. Esta ecuación se origina del planteamiento del problema, donde los número impares positivos se pueden representar por (2x^2 + 1). Así la multiplicación de los tres números impares consecutivos es: (2x^2 + 1)*(2x^2 + 3)*(2x^2 + 5) = 315
    Resolviendo esta ecuación por el método de Ruffini da que x = 2. Por lo que sustituyendo en el primer número, que es (2x^2 + 1), el resultado final es 5, y haciendo lo mismo con los restantes da 7 y 9.

    • cubano dijo:

      Pido disculpas por la mecanografía… no es (2x^2 + 1) sino solamente (2x + 1)

  • Yunier López de León dijo:

    La suma es 21. Los números son el 5, 7 y 9.

  • SaBeLoToDo dijo:

    5*7*9=315

  • Ática dijo:

    La terna la componen el 5, 7 y 9, su suma es 21 y el producto de ellos tres es 315
    Saludos

  • Feria dijo:

    Sobre la crítica al planteamiento del jefe
    “Hasta la propuesta más tonta debe ser escuchada. Nada es eterno y todo es cambiable siempre que implique desarrollo”.

    el matemático 5*7*9= 315

    Lo segundo lo dejo para los que dispongan de tiempos. Se puede hacer un soft para la PC que vaya multiplicando los tríos, sustituyendo el primero y aumentando en 2 el tercero hata que el resultado sobrepase los 315

  • jpuentes dijo:

    Un manual de comunicación????!!!. Le cuento: Una iniciativa de capacitación (sin cobrar un centavo por ello): le propongo a la persona que se encarga de la capacitación y a la de recursos humanos para que se dirijan a la audiencia en el marco de las nuevas estrategias del tema fomentadas por nuestra nueva dirección y resulta que la persona de capacitación me dijo que dentro de sus funciones no estaba dirigirse al público. Me quedé…. No hace mucho, una encuesta: “Marque con una X por donde usted recibe la información en la empresa”: 1. Reuniones de trabajo, 2. Reuniones del Sindicato, 3. Correo electronico, 4. Intranet, 5. A nivel de pasillo. Obviamente que por todas juntas. Lo que le faltó a la encuesta es poner el orden por donde mas tu recibe la info. Vea como el resultado se sesga. “los trabajadores reciben información por todos los canales establecidos”. Las normas jurídicas son claras: Articulo tal: “El sistema de Pago por Resultados antes de implementarse, debe ser comprendido – subrayen comprendido- por todos los trabajadores”. Una opinión del periodico Trabajadores: “yo no entiendo mi sistema de pago”. Está también la comunicación que la dirección pretende que usted se acuerde de lo que se comunicó hace un mes o mas. Esta la información tan pero tan simplificada… “porque no es bueno hablar de eso porque se va a formar tremendo lío…” o porque “nosotros lo entendemos, pero los trabajadores no lo van a entender”. La verdad que no sé donde se pasa el curso de adivino. Me lo puede decir, profesor?. Por otro lado, es lamentable un jefe sin habilidades de comunicación (bueno no todo es perfecto). Y por ultimo, profesor, a veces resulta mas facil pedir 3 dias de vacaciones (pagadas o no pagadas), para gozar, que pedir apoyo para una iniciativa de trabajo. Vea: “bueno pero eso hay analizarlo mejor”, “eso influye en…”, “no es momento para eso…”, “se necesita para ello…”, “hay que consultarlo con…”. Un manual de comunicación????!!!. Buen día, profesor

    • nuevo dijo:

      Colega ipuentes: no comprendo muy bien su comentario, afirmas o niegas la importancia de un Manual de Comunicación?? te agradecería que me explicaras. Ah y es cierto que las encuestas pueden ser tediosas y las personas por salir de ellas marcan lo primero que vean sin pensar y su resultado puede que no tenga mucha credibilidad para el investigador pero, existe algo en investigación que se llama triangulación que básicamente es que con la ayuda de varias técnicas de investigación puedes reunir info suficiente para comparar y ver donde esta el problema, una encuesta no es suficiente y si su respuesta fue por experiencia propia el investigador realizó un mal trabajo. Saludos para usted y los foristas.

      • jpuentes dijo:

        “Manual de Comunicación???!!!!”. No hablo de su importancia. No la niego. La frase es burlesca en el sentido de su existencia o no en las instituciones. Aunque también soy enemigo de los manualistas. Prefiero el aprendizaje, basado en la experiencia, en la observación, en la formación academica y en la cultura. A mis alumnos de marras le digo: “por dios, no sean manualistas!!”

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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