Desarrollando el ejercicio del criterio y un caramelito matemático
La crítica no es otra cosa que el uso del criterio que cada cual debía saber y poder ejercer. Este es el caso de la primera parte del acertijo en que apelamos a la creatividad y a la sagacidad para criticar la situación planteada más abajo.
Iniciamos este tipo de ejercicio de la vida real que espero sea útil y atractivo.
Y para no desilusionar a los seguidores de la Matemática, les planteo un caramelito, que si lo mastican demasiado rápido tal vez les resulte amargo.
I
Haga una crítica a la situación siguiente:
Un colaborador de un jefe, a quienes incorrectamente se les llama subordinados; se le acerca para proponerle una iniciativa que se le ocurrió para mejorar la comunicación institucional en la empresa. El jefe le responde que ya todo está establecido en el manual de comunicación, y que a su debido tiempo fue puesto a consulta de todos los trabajadores. Que lo que corresponde es aplicarlo.
II
El caramelito matemático:
Hallar la suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315
Si lo hallaste por tanteo y te resultó poco retador, entonces demuestra que no existe otra terna con igual resultado.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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No estoy seguro de que el jefe de marras sea esencialmente revolucionario, pues niega la posibilidad del desarrollo en una esfera tan importante como la comunicación, desaprovecha la capacidad de su principal activo -las personas-, y genera malestar entre sus colaboradores. Creo que esos jefes que gustan decir "aquí todo está inventado", "a usted se le paga para que trabaje, no para pensar", y "lindezas" por el estilo, padecen una carencia que los inhabilita para el puesto. Por desgracia, pululan y hacen mucho daño. Con ellos siempre resultará imposible cambiar todo lo que deba ser cambiado; por eso también hay que CAMBIAR A TODO EL QUE DEBA SER CAMBIADO... empezando por estas figuras conservadoras.
Encontré los números con la ayuda de Excel: 5+7+9=21 y 5*7*9=315. Creo que solo estos tres números cumplen las cinco condiciones: que sean tres, que sean naturales (o sea, enteros positivos excluyendo el cero), que sean impares, que sean consecutivos y que su producto dé 315.
5,7,9=21
5*7*9=315
Tenemos que un numero impar se representa por 2n+1 siendo n un numero natural mayor o igual que cero, por lo que sus dos consecutivos impares serian 2n+3 y 2n+5, por lo que la multiplicacion de ellos seria (2n+1)(2n+3)(2n+5)=315, multiplicando algebraicamente cada factor quedaria un polinomio de grado 3 el cual seria el siguiente>
4n^3+18n^2+23n-150=0, aplicando el metodo de descomposicion de polinomios de grado 3 o mayor llamado Ruffini(con dos ff), quedaria la descomposicion factoria siguientes>
(n-2)(4n^2+26n+75)=0 por lo que igualando ambas exprecionos ya que el polinomio de grado 2 no tiene solucion en el dominio de los numeros enteros (Z), queda como solucion final n=2, por lo que los numeros impares consecutivos son 3, 5 y 9 y su suma es 17.
corrijo, sustituyendo n=2 los numeros son 5, 7 y 9 por lo que su suma es 21
Desgraciadamente, nuestros centros de trabajos están plagados de jefes de este tipo que como caballo de tirar, llevan puesto mascaras que no le permiten mirar a los costados, no es solo un problema a nivel de base, pues hay quienes asumen buscar cambios para mejorar el ambiente laboral y es entonces el organismo superior quien les pone las trabas, nada ya estamos tan acostumbrados a estas cosas que aunque sean graves las vemos como algo normal....
Para el caramelito propongo: 5,7 y 9 que suman 21, no es posible otro trío pues el próximo que cumple la condición de ser consecutivos sería 7,9,11 pero su multiplicación es mayor que 315.
El resultado es 21. De sumar 5, 7 y 9, cuyo producto es 315. Es facil descomponer y 315 y ver que 5, 7, 9 es la unica combinacion de numeros impares consecutivos.
No obstante si se quiere ser mas estricto en demostrar que es la unica solucion se puede resolver la ecuacion: (x-2)x(x+2) = 315. Que quedaria: x3-4x-315=0
Buscando en internet o wikipedia las formulas para resolver ecuaciones de tercer grado. Resulta que esta es una ecuacion con discrimante negativo. Lo cual indica que tiene una unica solucion real, que es 7, y dos soluciones complejas, las cuales no nos interesan.
Los números son 5,7 y9.
n(n+2)(n+4)=315, aplicas el procedimiento de Ruffini y llegas a la respuesta correcta.
I. Critico al jefe por no atender la inciativa del colaborador, en todo caso debía estudiarla, llevarla a consideración del equipo y de ser considerada una buena opción adecuarla en la Estrategia de Comunicación y su poeterior aplicación.
II. La suma de tres números impares consecutivos son: 5, 7 y 9 que es igual a 21. Estos tres números impares (5, 7 y 9) multiplicados entre si es igual a 315.
Para completar lo que se pide
1*3*5=15 No llega
3*5*7=105 No llega
5*7*9= 315 Exacto
7*9*11= 693 Se pasa
A partir de ahí todos se pasan de 315
Si descomponemos 315 nos quedan 3*3*5*7
Por lo que los 3 números impares consecutivos serían 5,7 y 9.
La suma de ellos es 21.
Pienso que el Jefe debe escuchar, valorar y estimular la inciativa de su colaborador y si es interesante la propuesta ponerlo a consideración de los trabajadores o por lo menos de los directivos para adecuarlo a lo indicado en el manual de comunicación.
Saludos.
la suma es 21, como resultado de la sumar los numeros 5, 7 y 9. que al multiplicarlos entre si nos da 315. no existe otra solución, porque la condición de que sean nuemros primos consicutivos, no te permite tener el mismo resultado.
números impares consecutivos 5 x 7 x 9 = 315.
Saludos nuevamente.
¿Cuál es el problema con llamar subordinados a los subordinados?
Los numeros son 5, 7 y 9. Segun teorema , cada numero entero se descompone en el producto unico de factores primos (teorema fundamental del algebra) por lo que si 5 es primo, 7 primo y 9 = 3^2 siendo 3 primo (potencia de primo) , ya es irreducible y aplicando induccion no se obtendrian otros factores primos diferentes a los ya encontrados , saludos
La expresión a resolver quedaría de la siguiente manera:
(2n+1)(2n+3)(2n+5) = 315.
Se responde por el método de descomposición matemática de Ruffini y se obtiene:
(n-2)=0. Luego n=2. De ahí, los números son 5; 7 y 9, ya que 5*7*9=315
-1-
El cinco, el siete y el nueve
Dan veintiuno sumados,
Tres Quince multiplicados
Y la operación es breve.
No hay otro trìo que lleve
Al resultado que arribo
Y esto va a ser positivo
Por la simple condición
De que los números son
Impares consecutivos.
-2-
Ese jefe es un LINDORO
De esos de televisión,
Que no admite observación
Y el carro es su gran tesoro.
Para evitar un atoro
En el mundo empresarial
Hay que saber escuchar
A toda la masa obrera
Y entender que de cualquiera
Sale una idea genial.
Felicidades, estimado RARJ, que buenas dos decimas! Muy impresionante!
los # en cuestion son 5, 7 y 9
5*7*9
(2n+1) x (2n+3) x (2n+5) = 315
(2n+1) x ((2n+1)+2) x ((2n+1)+3) = 315
2n2 + 2n +2n +1 x (2n+1) = 315
(2n2 + 4n + 1) x (2n+1) = 315
2n3 + 8n2 +2n +2n2 + 4n + 1 = 315
2n3 + 10n2 + 6n = 315 - 1
2n (n2 + 5n + 3) = 314
me trabé...
Libertad, le ruego se mantenga al tanto de mi respuesta a este acertijo que debe salir el próximo lunes 19 de marzo, para que lea lo que muchos hemos escrito sobre el porqué no llamarlos subordinados. Claro que podrá discordar y así aprenderemos de sus puntos de vista. Gracias por su pregunta.
la suma de los 3 números da 21
5-7 y 9.
n(n+2)(n+4)=315, apliquese el método de Ruffini y es una vía muy comoda.
Sean 2p-1, 2p+1 y 2p+3 números impares consecutivos.
(2p-1)(2p+1)(2p+3)=315.
Resolviendo la ecuación de keda:
8p^3 + 12p^2 - 2p - 3=315.
2(4p^3 + 6p^2 -p) =318. /2
4p^3 + 6p^2 - p - 159=0.
Ahora buscamos los factores de 159 k son 3 y 59, y sustituimos x p para ver cuál de las 2 satisface la ecuación. Dónde 3 es la única k la satisface.
Sust 3 en los números planteados nos keda:
3*2-1=5, 3*2+1=7, 3*2+3=9
Luego,
5+7+9=21.
Saludos.
La crítica:
Creer que lo que está establecido es todo lo que necesitamos, es una actitud conformista y divorciada del desarrollo. El propio manual de comunicación de la empresa, que existe y fue aprobado por los trabajadores, está sujeto a cambios futuros porque la vida es más rica que cualquier documento y la evolución no se puede detener por un reglamento. Una idea novedosa que va dirigida al mejoramiento de la comunicación institucional de la empresa debe ser analizada con detenimiento y -si lo merece- ser incluida en el manual. La comunicación entre los distintos factores de cualquier institución es como es sistema nervioso de un organismo vivo, que permite la acción oportuna y el control efectivo, cuando falla todo se arruina.
Una empresa cuyo jefe abogue porque las cosas permanezcan estáticas y se haga sólo lo establecido, no aplicará estrategias audaces, no tendrá espíritu innovador, estará de espaldas al desarrollo, se cubrirá de obsolescencia y mediocridad y se estancará económicamente.
Después de esto si el jefe no me disfraza de enemigo y me bota de la empresa, entonces empújenlo que es de cartón. Pero bueno, me pidieron una crítica.
La matemática:
a*b*c=315
a+2=b
b+2=c
a*(a+2)*(a+4)=315. Si se resuelve este planteamiento se obtiene el resultado
Para que tres números naturales impares consecutivos multiplicados entre si den 315 tiene que cumplirse que esos números sean menores que 10. Y no hay muchos impares naturales menores que 10.
Entonces se llega fácilmente a:
5*7*9=315
Acertijandos con cierto dominio de la matemática: si usted no asume que el primer número es impar no está bien el planteamiento algebraico simple. Por ejemplo a; a+2 y a+4 serán impares consecutivos, siempre que a sea impar. Es un asunto de rigor matemático, aunque la respuesta numérica sea correcta.
Hallar la suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315:
5+7+9 = 21
Los numeros son: 5 * 7 * 9 = 315
los numeros son 5,7,9
5*7*9=315
n + n + 2 + n + 4 = 315
3n + 6 = 315
3n =309
n = 103
por tanto 103 + 105 + 107 = 315, los tres numeros impares consecutivos serian 103,105,107
2n+1 impar
(2n+1)(2n+3)(2n+5) = 315 (1)
Desarrollando la multiplicación:
8n3 + 36n2 + 46n – 300 = 0 y dividiendo entre 2 para simplificar:
4n3 + 18n2 + 23n – 150 = 0 (2)
Aplicando Ruffini a (2):
(n – 2)(4n2 + 26n + 75) = 0 donde la ecuación cuadrática NS en los reales por tener D < 0, de modo que la única solución posible es n = 2.
Sustituyendo n = 2 en la expresión 1 se obtiene que los números son 5, 7 y 9
5 + 7 + 9 = 21
R/ La suma de tres números naturales impares consecutivos que multiplicados entre sí dé como resultado 315 es 21