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Respuesta a “La Matemática y el precio de un aguacate; una expresión aritmética elemental y viral; y una interpretación creativa”

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Para pensar.

Este acertijo provocó un debate que no fue el objetivo que me propuse. Para esos intercambios, en Para Pensar está la sección de problemas reales y actuales de nuestra sociedad. Creo que algunos  aprendieron a calcular la cuantía de la jubilación. Todavía hay dudas en resolver operaciones aritméticas simples. Y en la creatividad sin número hubo respuestas muy buenas. Vamos por parte.

I

Guillermo regresaba a su casa, con un buen aguacate maduro en la mano que acababa de comprar; un vecino le preguntó que cuánto  le costó.

Guillermo le responde: “amigo he pagado por el aguacate, el equivalente de un día de mi jubilación”.

El vecino le dice: “me dejaste botado con esa respuesta, no soy malo en Matemática, y como también estoy jubilado, si me das algunos datos tal vez pueda calcular el precio del aguacate”.

Guillermo le dice:

“Trabajé los 30 años requeridos para la jubilación, y seguí laborando 10 años más. Los  montos de mis cinco mejores años de salario devengados fueron:

8 040; 8 640; 9 120; 9 480 y 9780”.

Dice el vecino: “Ah, y como se paga el 60% del promedio mensual devengado en esos cinco años, ya puedo calcular el equivalente de un día de tu jubilación, asumiendo como  30 los días del mes”.

“Sí, pero recuerda que por cada año que se trabaja de más te suben un 2%”, apuntó Guillermo..

Preguntas:

1. ¿Cuánto pagó Guillermo por el aguacate? Respuesta 20 CUP.

Desarrollo:

  • La suma de los cinco mejores años da 45 060 CUP.
  • Para calcular el promedio mensual, dividimos por los 60 meses (5*12); y da 751 CUP.
  • Al haber trabajado 10 años más, el porciento es 80 (60+2*10); que da 600,80 CUP mensual.
  • Al dividir por los 30 días convenidos, nos da 20,03 CUP; que aproximamos a 20.

Felicitaciones a quienes llegaron a la respuesta correcta.

2. Si el vendedor del aguacate es el dueño de dos matas que tiene en su patio, y vendió ese día 30 unidades al mismo precio, ¿habrá ganado ese día más de la jubilación mensual de Guillermo?

Respuesta: No, ya que ingresó 600 y la jubilación de Guillermo es de 600,80. Aunque la diferencia es de 80 centavos CUP. Noten que estamos comparando ganancia de un día del vendedor contra ingreso de un mes del jubilado.

Efectivamente, que sean dos matas no aporta al cálculo, pero da credibilidad en la venta de esa cantidad de aguacates grandes vendidos en un día.

Los más analíticos se percataron de que al hablar de ganancia, al ingreso se debe restar el costo, y realizaron razonamientos al respecto. Pero como no se precisa si lo compró en la calle o en la casa de dueño, no se pueden calcular los costos asociados.

3. ¿A qué edad pudo haber comenzado a trabajar Guillermo?

Respuesta: A los 25 años, o a los 20 años.

Suponiendo que trabajó ininterrumpidamente, por los datos, podemos plantear que se jubiló con 65 años, y que trabajó 40 años; entonces, pudo haber comenzado a trabajar a los 25 años de edad. Pero si se jubiló a los 60 años, entonces pudo ser a los 20 años, tal como respondió Jose Adrián.

Hubo algunas conjeturas interesantes en cuanto a la profesión del jubilado.

No voy a referirme al debate originado en cuanto a aspectos sustanciales en lo económico, financiero y comercial. No es que le reste importancia. Es posible que en la propia columna o en un artículo de opinión, aborde el asunto y tendremos oportunidad de intercambiar.

II

Voy a hacer una excepción, aludiendo a un acertijo aritmético elemental, que se hizo viral en las redes sociales. El motivo es que en mi respuesta al acertijo de la semana anterior, una persona identificada como “polímata”, escribió lo siguiente:

“Por favor, pudieran hacer un artículo explicando la operación matemática que se volvió viral”.

Yo le hice unos cambios elementales, para evitar el plagio, pero mantiene su esencia.

10 ÷ 2 x (2 + 3) = ¿?

Yo sé que para la mayoría de los acertijandos esto es pan comido.

Escriba la respuesta que le darías a “polímata”.

Respuesta: 25

10/2*(2+3)= 10/2*5=5*5=25

Esto fue lo que le respondí a “polímata”:

Hola polímata, se trata de una sencilla expresión aritmética, pero que requiere conocer el orden en que se deben realizar las operaciones. Yo prefiero enseñarles a pescar a los alumnos, en lugar de entregarle el pescado. Por tanto te explicaré para que tú lo intentes resolver.

La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta, y entre ellas hay igual prioridad, pero se hace primera la que primero aparezca de izquierda a derecha.

La suma y la resta tienen igual prioridad y se realizará la primera de izquierda a derecha. Pero cuando hay un paréntesis, entonces la prioridad la da el paréntesis. Aplica lo explicado y dime cuánto te dio. Luego te daré la respuesta correcta, y ojalá coincida con la tuya.

Algunos se equivocaron al responder que daba 1. Pues le dieron prioridad a la multiplicación por encima de la división que aparecía primero de izquierda a derecha.

Felicitaciones a quienes dieron una excelente explicación a su resultado correcto.

III

El profesor y su alumno en los tiempos de la Lenin, y que ahora viven en el mismo barrio, se cruzan por la calle. El alumno andaba en bicicleta y el profesor a pie. El profesor le dice: “Camilo, ponte el nasobuco”. A lo que él le responde: “Profe y ¿dónde están sus espejuelos?”. Ambos asintieron, y echaron una carcajada al unísono.

De una respuesta creativa a las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué ambos asintieron y se rieron a la vez?

Respuesta: Porque ambos tuvieron razón. Camilo tenía el nasobuco mal puesto, ya que le faltaba algo de oxígeno por tanto pedalear; y el profesor tenía sus espejuelos en el bolsillo, ya que los espejuelos se le empañan con el nasobuco puesto.

Pero como los reté a escribir interpretaciones creativas algunos echaron la imaginación a volar y contaron algo digno de premiar en cuentos cortos.

Aquí van estos que me gustaron mucho:

Camilo, que iba bien apurado en su bici, con un nasobuco transparente, se percató de que su profe Néstor, llevaba los espejuelos en la cabeza… (Anécdota personal: Tengo siempre la costumbre de subirme a la cabeza los espejuelos y un día, frente a la computadora del trabajo me los bajo y me percato de que no veía prácticamente nada, qué susto… Me había puesto las gafas de sol). (Sofia RF)

Ambos se rieron a la vez porque, una vez en la escuela, Camilo le escondió los espejuelos al profesor para que no diera las clases, entonces este lo reprendió y Camilo aprendió la lección. Luego los espejuelos fueron un punto de unión y de partida de una amistad. Camilo llevaba un nasobuco negro puesto del color de su piel, Camilo es negro, y el profesor que no tenía los espejuelos puestos no pudo ver el nasobuco de Camilo. Al recordar sus espejuelos y el antecedente la idea es recurrente al hecho del pasado y superado ya y contrapuesta al mismo tiempo porque el profe no podía verle el nasobuco, provocando la risa de ambos. Además, Camilo es oftalmólogo y le ha recetado al profesor el uso permanente de los espejuelos, siendo este ahora nada disciplinado. Se escoge este pasaje por la Covid, y la necesidad de protegerse y crear conciencia de esta pandemia, mediante la creatividad y la diversión. Amauris Noa, (con una cura ortográfica de mi parte).

Porque Camilo sí tenía un nasobuco puesto, lo que la tela era color carne y no era fácil apreciarlo de una primera ojeada y al darle esa respuesta al profesor en tono de pregunta irónica es que éste se da cuenta del detalle y ambos se echan a reír. (Fernan)

2. ¿Por qué he seleccionado este pasaje real, para el acertijo de esta semana?

Respuesta: Porque en esta semana se cumplió un aniversario más de la desaparición física del inolvidable comandante Camilo Cienfuegos Gorriarán.

Les diré que conversando con RARJ, él me sugirió que no olvidara a Camilo en el acertijo de la semana. Él me dio una idea algo más matemática. Por ejemplo, que utilizara la invasión de Camilo hasta La Habana, y con datos de las batallas clave inventara un problema. No tuve tiempo para hacer algo profesional, y ya había buena carga matemática incorporada. Por cierto, la recuperación del querido RARJ sigue a buen paso. Ayer nuevamente conversé con él, y le conté sobre el acertijo. Él como siempre agradece nuestro acompañamiento solidario.

Algunos de ustedes hicieron otra asociación que considero muy válida, ya que nos alerta en la importancia de no bajar la guardia frente a la COVID-19, que sigue dando batalla peligrosa para todos nosotros.

Gracias por seguir participando con renovados bríos.

Nos vemos el primer lunes de noviembre, todavía no he decidido si pondré un ejercicio de pensamiento creativo para resolver problemas reales y actuales de nuestra sociedad.

Ya veremos.

Se han publicado 23 comentarios



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  • mario dijo:

    muy bueno e interesante el ejemplo del aguacate y casi da risa pero profe , no creo que en la actualidad sea risible este asunto de los precios sé que no es objetivo de su sección este tema paro como lo saca a luz , me motivo paraexpresarle que es una lástima conocer la indiferencia que hay por los organos y cuadros encargados de velar por la politica de precios y no hacen nada , como es posble que en centro habana una libra de tomates l ahayan vendido el lunes por la tarde en una carretilla a 40 pesos, cuando una escucha a l Viceprimer minsitro ayer en la ANPP hablar de que el Estado debe regular de forma directa e indirecta los precios, de que se trata se regula o no , creo que el pueblo espera comohasta hoy más energia en este asunto, ah profe el ejemplo que pone puede anliazrlo en matemática sobre el ejemplo d ela cantidad de horas que nuestros cuadros s epasan reunidos al dia ,,,,en el mes se van por encima de laa casi 180 horas ,,,y para que,,,

    • Carmen castellano dijo:

      Muy bueno su comentario, ya yo deje de ver el noticiero y sobre todo en la producción de alimentos, en mi placita hace mas de 20 días que lo único que ha entrado es yuca y piña, y sin embargo a menos de una cuadra hay un carretilleros con tremenda variedad de productos y los precios ni hablar, un solo ejemplo una libra de limón 40pesos, quien le pone el cascabel al gato , ah vivo en la ciudad de Matanzas.

  • B dijo:

    Interesante... Le sugiero reformular la idea luego del sacrosanto día cero, sería un peculiar y realista indicador del antes y el después.

  • Yoe dijo:

    Algún matemático puede decirme si estoy en lo correcto o equivocado.Los particulares estan vendiendo la cerveza a 60 pesos y la compran en las tiendas en usd a 1 usd que cuesta en la calle a 40 pesos,cuando suban los salarios 5 veces más supongamos que la cerveza suba a 120 pesos pero seguirá costando 1usd por tanto un usd en el mercado informal costaría 100 pesos.

  • Liliana dijo:

    Hola: el cálculo del aguacate no estoy de acuerdo, porque los salarios se cálculan sobre la base de 24 días laborables, yo hice las siguientes operaciones:

    Suma del salario de los 5 años 45060
    Promedio 45060/5 años= 9012/12 meses=751 pesos mensules de salario
    Salario diarios = 751/24 días laborables=31.29 salario diario
    El 80% de 31.29 = 25.03 diario de jubilación
    A su vez 25.03x 24 días laborables= 600.72

    Por lo tanto el aguacate le costaba 25 pesos

    • Socialista desde Afuera dijo:

      Querida Liliana, la pregunta es sobre un dia de la pension, no sobre un dia del salario. Para un pensionado no hay dias laborales asi que el calculo debe ser basado en todos los dias del mes, no solo los laborables. El senyor a lo mejor pago $25 pues no traia los espejuelos puestos, es daltonico y en lugar de dos billetes de $10 le dio uno de $20 y otro de $5 pero eso es otra historia.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        No sé si es un nuevo acertijando o uno antiguo con el nick cambiado, pero su comentario es bueno y muy creativo. Gracias por la participación

    • ly dijo:

      ...tita, la condición para la base de cálculo dada en el ejercicio es de 30 dias...

    • Dennise dijo:

      Liliana se habló de un día de pensión no de salario pero en la vida real el precio actual del aguacate es 25 pesos.

  • Jose R Oro dijo:

    Excelente la respuesta de esos acertijos, donde el Prof. Nestor del Prado Arza trasmitio la esencia de su pensamiento matematico. Muy buena la polimata, y muy bien saber de RARJ y de su mejoria!!!

  • Tiza dijo:

    Los aguacates están a 25 cup,y no todos los jubilados ganan 600 de jubilación, muchos prácticamente ganan 300-400 cup.Imagonate que no les da ni pa.comer aguacate .

  • Jaime Santana Pere dijo:

    Neto
    Cuanto me alegro que todavía seas tan prolifero y te mantengas intelectualmente tan activo. Siempre he admirado tu proverbial inteligencia, y sobre todo como la dispones para activar nuestras oxidadas neuronas.
    Un fuerte abrazo de colega
    J.S.P.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hermano Jaime Santana, tú eres un matemático fuera de serie. Por tanto esta columna se honra con tu participación. Ojalá te animes a responder y una vez más que otra a proponer algún acertijo. Un abrazo para ti y tu familia, colega de todos los tiempos.

  • FERNANDEZ dijo:

    Voy al agro de Tercera y C en el vedado, compro un pomo plástico, (pepino cubano) de mermelada de mango de primera calidad en 30,00 CUP, hace unos meses valía 25,00 CUP “cosas del Orinoco”, SACAS CUATRO CUENTAS Y TE DAS CUENTA QUE CADA VASO DE “REFRESCO”, SEGÚN LA FORMULA QUE TE SUGIERE LA DEPENDIENTE DE BUENA FE,QUE ES DOS DE AGUA Y UNO DE MERMELADA (y azúcar al gusto) TE DA QUE EL VASO DE 6 ONZAS, DE LOS QUE UN LITRO TIENE 5,5 TE CUESTA 3,60 CUP.
    DATOS PARA LA TAREA:
    55 GALONES AMERICANOS = 207,9 LITROS (un tanque metálico) X 20,00CUP = 4158,00 CUP MAS O MENOS
    UN LITRO = 20,00 CUP (1 pepino tiene 1,5 litros de capacidad y vale 30,00 CUP por los hombros, en cada pepino dejan de darte una porción igual a 3 vasos de 6 onzas de tu refresco ya preparado en casa, teniendo en cuenta la fórmula mágica de tres por uno y azúcar al gusto.
    Desde la industria que es del pueblo y para el pueblo en un barrio donde el índice de vejes es muy alto ya estos revendedores que ponen el precio quien sabe a partir de que referencia son el monopolio de la solución de muchos problemas y todos contemplamos y o lo tomas o lo dejas. ¡Que bonito!

  • Osniel dijo:

    Muy fácil.
    Me parece buena la idea de tomar el aguacate para medir las posibilidades económicas de los cubanos, aunque se podrían haber auxiliado de otros productos más necesarios.
    Tiene varias respuestas:
    Si tomamos en cuenta el salario de una persona y lo dividimos entre el precio del aguacate el resultado será igual a la cantidad de aguacates que puede comprar la persona en el mes. Mientras más elevado sea el resultado más posibilidades económicas tiene quien lo compre, o sea el resultado será directamente proporcional a la solvencia económica del cubano. Esto lo dejo como tarea para que las autoridades competentes tengan en cuenta cuanto gana un cubano (de a pie), y que sepan además que logicamente aquellos que reciben dinero del exterior pueden comprar más aguacates. (jajaja). No es fácil, ni que la gente comiera aguacates solamente.

  • Osniel dijo:

    Otra cosa, hay que ver si es en MN, CUC o USD.

  • Osniel dijo:

    Resumiendo: Es mejor no comprar aguacates o renunciar definitivamente a ellos.

  • Osniel dijo:

    Si se pudieran ablandar la semilla y la cáscara saldría más económico.

  • Osniel dijo:

    Profesor mis respetos. Todo es una broma, lo felicito por su sección pero realmente usted sabe como somos nosotros los cubanos. Me he divertido y reido muchísimo. Continúe como lo ha hecho hasta ahora, poniendo a funcionar la creatividad y la inventiva de sus seguidores. Un abrazo.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Gracias por tu participación iii. Inteligente; ingeniosa e interesante. Ojalá partícipes con más frecuencia en nuestra columna Para Pensar de Cubadebate.

  • eliecer escalona arencibia. dijo:

    En el mes de octubre de 2020 ingresó en mi casa 4000.00 cup con dos salarios de profesionales y todo se gasto en comida y aseo. Ejemplo una libra de carne de cerdo de viste se cotiza a 70.00 cup tres libras serian 210 cup y reporta tres comidas, los precios subieron. El aumento de salario seria una medida para cumplir dos objetivos.
    1.Una ayuda para enfrentar la subida de los precios.
    2.Un incentivo para que las personas se incorporen al trabajo y la vida fluya.

  • polímata dijo:

    muchas gracias, duda aclarada, gracias profe

  • Esther dijo:

    Gracias, Profe Néstor del Prado. Y buen fin de semana!

Se han publicado 23 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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