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Respuesta a hallar la edad de Sarah y razonar con lógica y creatividad

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Cuba, Entretenimiento, Matemática, Sociedad
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Comienzo por develar la identidad de las tres mujeres matemáticas-afortunadamente activas- a quienes estamos rindiendo homenaje con este acertijo: Sarah María Duyos concursante olímpica en los años setenta del pasado siglo; Rosa Fipa acertijanda de talla extra en Para Pensar; y Sofía Albizu-Campos Rodríguez, estudiante de 11no grado del IPVCE Lenin, ganadoras de concursos internacionales.

La segunda pregunta motivó buenos comentarios.

Vamos por parte.

I

Qué edad  debe tener Sarah y sus dos hijas, para que se cumpla que duplique la de su hija Rosa y triplique la de su hija Sofía; si se sabe además que la diferencia de edad entre Rosa y Sofía es múltiplo de 5; que Sarah no es septuagenaria; y que  Sofía está estudiando en la Universidad.

La edad está expresada en números enteros.

Tantear no es malo pero razonar y fundamentar la solución es mejor.

Respuesta más común: Edad de Sarah= 60; la edad de Rosa es 30 y la edad de Sofía es 20 años.

Antes de explicar mi razonamiento digo que en muchos problemas matemáticos se combinan datos cuantitativos, determinísticos; con datos o información cualitativa que suelen provocar polisemia-diversidad de interpretación-.En nuestro problema de hoy los datos cuantitativos y determinísticos que a continuación llevo al lenguaje matemático.

Sea  eSa la edad de Sarah; eRo la edad de Rosa y eSo la edad de Sofía.

Entonces por estos datos del problema tendremos que

  • eSa= 2*eRo = 3*eSo
  • eRo-eSo= 5*k, es decir múltiplo de cinco

De (1) y (2) podemos derivar que   3*eSo-2*e*eSo= 10*k

eSo=10*k; eRo=15*k y eSa= 30*k

De aquí podemos generar cinco tríos que satisfacen estas condiciones numéricas.

k eSo eRo eSa
1 10 15 30
2 20 30 60
3 30 45 90
4 40 60 120
5 50 75 150

 

Acudamos a las informaciones polisémicas.

Sofía está estudiando en la Universidad. Podría ser cualquiera de los cinco valores de la tabla, aunque el primer caso es excepcional e imposible en Cuba en la actualidad.

Que un niño de 10 años esté estudiando en la Universidad, no es nada nuevo, pero sí muy controvertido. Sobre esto le respondí a metamayo. En Cuba no es posible, recuerdo un caso reciente de un niño mexicano que ingresó en la Universidad con menos de 12 años a estudiar Física. Tal vez de esto tratemos en un próximo ejercicio de la vida real sobre el tratamiento a los niños y jóvenes talentosos. La aceleración en la formación es un tema muy polémico, ya que tiene aspectos psicosociales que pueden causar serios trastornos al adolescente. En el curso que impartí en Universidad para Todos,  junto a mi colega Raquel Lorenzo, tratamos ese tema con algunos ejemplos de niños prodigios.

El de k=2 es el típico de un joven que recorre el ciclo más común de la escolarización. Los tres restantes son posibles por los estudios para trabajadores y la cátedra del adulto mayor.

La otra, Sarah no es septuagenaria, es decir no está en el intervalo [70;79], es decir puede tomar el valor 60 y también los valores 90 y 120. No el 150 ya que no hay reportada tal longevidad. Pero como razonaron metamayo y Rosa Fipa, sí podrían tomar los valores 120 y 90. Pero si fuese 120 implicaría que Sarah parió a los 80 años, algo tampoco reportado, como muy bien apuntó Benjamin. Si la edad de Sarah fuese 90 entonces debió parir a los 60, algo excepcional reportado por la ciencia.

Entonces la solución más común es para k=2. La mayoría llegó con o sin fundamentación a la solución ya dada.

Para k=3 llegamos a una solución aceptable en lo numérico y en lo cualitativo.

Destaco las respuestas fundamentadas de El 22, corta pero muy buena;

Jpina-cujae, conciso razonamiento; David Rob; Eladio que estaba ausente, lo extrañaba.

Algo debo decir de las tres matemáticas en que me inspiré.

Seguramente se sorprendieron quienes estaban esperando celebridades matemáticas recogidas en las antologías. Es un homenaje a personas no famosas pero sí muy talentosas.

Como ya he dicho en anteriores acertijos Sarah fue mi alumna en La Lenin y fui profesor acompañante de la XVIII IMO realizada en Austria en 1976 en que ella participó. Actualmente es una destacada profesional de la Matemática que trabaja y reside en México. Ha colaborado con nosotros en Para Pensar…Es cierto que Sarah no es septuagenaria. Nos sorprendió metamayo con su búsqueda en “Para Pensar”…

A Sofía la hemos visto en reportaje de la TV, en la Mesa Redonda, en Cubadebate;  y participando el algunos de nuestros chícharos matemáticos. Fue ganadora de Oro perfecto en la Olimpiada Centro Americana de 2017 realizada en El Salvador. Tiene un prometedor futuro, y todavía no tiene 20 años. Rosa Fipa logró adivinar.

La identidad de Rosa Fipa era hasta hoy un misterio como lo es todavía la de RARJ. Yo tengo la dicha de conocer a Rosa Fipa, pero no estoy autorizado a divulgarla, solo diré que es una matancera=jovellanense, graduada de Matemática, que ejerció como profesora, pero que hace más de 20 años trabaja en el municipio educación de Jovellanos.

En una ocasión le escribí un mensaje   que entre otras cosas decía:

Y de dónde viene lo de Rosa Fipa?

¿En qué y dónde trabajas actualmente?

Yo vivo de preguntar; saber no debe ser lujo…. (El escaramujo de

Silvio, seguro conoces esa canción)…

!No te vayas a jubilar de Para Pensar…, en el 2018! Tú eres de mis aliadas principales.

Yo me confundí y pensé que estaba jubilada; ahora aclaro que le faltan unos cuantos años para la edad legal de la jubilación laboral.

Les puedo asegurar que es muy bonita la génesis de su nick “Rosa Fipa”. Tal vez algún día se decida a revelarla.

De su talento todo terreno hablan sus excelentes y sorprendentes respuestas. 

II

El comportamiento humano es básicamente impredecible. Depende de factores intrínsecos y extrínsecos.

Yo tuve un maestro en el preuniversitario y luego un jefe que decía: “Es preferible pedir perdón que pedir permiso”.

Esta columna pretende estimular en la capacidad de razonar y sacar conclusiones propias; así que les invito a dar elementos a favor y otros en contra; a razonar y sacar conclusiones propias  sobre la mencionada sentencia, utilizando la lógica y la creatividad.

¿Pedir permiso o pedir perdón?

Como esperaba suscitó reflexiones muy profundas y abarcadoras.

Voy con mis ideas al respecto. Efectivamente no era mi intención referirme a la interpretación de educación formal del permiso y del perdón, lo que no subestima la importancia de practicarla consecuentemente que como muchos de ustedes apuntaron hacen más llevaderas las relaciones humanas.

Los acertijandos que ya conocen más a fondo mis propósitos en este tipo de ejercicios, dieron en el clavo y fueron a la interpretación que se vincula a categorías tan relevantes como la libertad, el pensamiento propio; el asumir riesgo; el respeto a la legalidad; y así por el estilo. Nada más lejos que un llamado al libertinaje, a la indisciplina y al desorden social.

Concuerdo con quienes aseguran que no hay recetas para ser exitoso en esta dicotomía entre permiso y perdón. Me gustó mucho el razonamiento de Arnaldo G. Lorenzo, y dicho sea de paso le ruego me diga cómo acceder a su artículo sobre el miedo a la libertad. También lo dicho por Oro; por Eladio; por RARJ; por cam; por Maikel y por otros preclaros acertijandos.

Hay jefes que se sienten traicionados cuando el subordinado se sale del libreto, otros por el contrario se sienten traicionados cuando por mantener el libreto abortan la tarea y se dedican a justificar el fracaso. He ahí lo de asumir riesgos; sin que “se mienta o se  violen principios éticos”.

Como en tantas cosas de la vida en sociedad; cada cosa tiene su valor y su precio; su costo-beneficio. No estamos pensando en acciones y sus consecuencias que no merecen perdón. Tampoco en permisos insulsos e inocuos.

Yo espero que esta situación en parte filosófica pero con alta dosis de pragmatismo les haya resultado triple i: Interesante; importante e instructiva.  Como vaticiné, este asunto planteado para acertjolandia bien se merece un artículo de opinión que pienso escribir luego de que analice a fondo tantos comentarios sabios con puntos de vista diferentes.

Ahora sí nos encontraremos el lunes 18 en el acertijo para ayudar al programa Sorpresa de Radio Rebelde.

Se han publicado 16 comentarios



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  • metamayo dijo:

    Bueno, ya se aclaró el acertijo, ahora que viene??? no vaya a tirar un chicharazo que me deje el coco seco…

    saludos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    La entrañable Rosa Fipa va a estar sin conexión unos días y me pidió que publicara el siguiente comentario que me hizo llegar. Cumplo gustosamente su encomienda.
    Rosa Fipa dijo:
    Vuelvo a confesar que me siento sumamente agradecida de su reconocimiento e inmerecedora de tamaña distinción. Me resulta gratificante mi asiduidad en su Columna, siempre que el trabajo y la conexión me los permiten, porque continuaré siendo una simple profesora de Matemática que no lo ejerce como profesión, aunque nunca alcanzó alturas como las de estas Sarah y Sofía. Y aunque la alusión no fue a hombres, de haberlo sido cualquiera de los tantos que aquí derrochan
    talento: Arnaldo, Oro, RARJ, David, cam, Rene, Benjamín, Lenovo, Rodo, Pioneer, Eladio, metamayo, barca++ (que está perdido)… hubiesen estado igual. Aprovecho para felicitarlos a todos y regalarles esto que tanto me gusta (de Teresa de Calcuta): Enseñarás a volar, pero no volarán tu vuelo; enseñarás a soñar, pero no soñarán tu sueño; enseñarás a vivir, pero no vivirán tu vida. Sin embargo, en cada vuelo, en cada sueño y en cada vida quedará siempre la huella del camino enseñado. ¡Feliz Día a los Padres de la familia de Para Pensar!

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Es una pena que las fotos que envié no alcanzaran la resolución requerida para ser publicadas. Una foto de Sarah de 1976 en la XVIII IMO en Austria; la de Rosa Fipa que aparece en Ecured y la de Sofía recibiendo el premio en la Olimpiada Centroamericana en San Salvador de El Salvador.

  • Lily dijo:

    Muchas gracias.

  • cam dijo:

    el martes publiqué una corrección a unos deslices que cometí y otras respuestas, pero parece que no superó el filtro de cubadebate. bueno vi el video (diferido) de la pregunta sobre números perfectos, mi conocimiento sobre el tema era 0, después de un poco de estudio encontré que es un problema bastante viejo y la solución está separadas para números pares e impares,
    para números pares hay una fórmula: 2^(p-1)*(2^p – 1) es perfecto si (2^p – 1) es primo con ‘p’ también primo.
    otro tema es para números impares: hasta ahora no hay ninguno y como la única manera de comprobar si un número es perfecto es encontrar sus divisores, básicamente es factorizar un número, la complejidad crece exponencial a medida que se agregan dígitos. si alguien logra un algoritmos que un tiempo polinomial factorice números de una cantidad de dígitos arbitrario, el menor de los problemas será si un número impar es perfecto, tendrá en su poder los medios para acabar con toda la seguridad informática en la que se basa el Internet y las comunicaciones.
    según lo que leí si alguna vez aparece un número impar perfecto debe ser mayor de 10^1500, nada despreciable.
    gracias por el reto

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Muchas gracias cam por esta incursión en el sorprendente tema de los números perfectos. Queda mucho por decir.

  • Grisell y juan Carlos (padres de Sofía) dijo:

    Profesor Nestor:
    Hemos disfrutado mucho el problema y las respuestas, así como sus comentarios. Gracias por continuar incentivando el amor a las Matemáticas y sobre todo exhortándonos a todos a continuar pensando…

    A Sofia se lo leimos ahora por telefono, y se emocionó mucho como siempre lo hace con lo que usted comenta sobre ella. Gracias de nuievo. Ahora Sofi está preparandose en el Centro Nacional de Entrenamientos, con vistas a la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas que será en septiembre en España. Lamentamos de nuevo, Cuba se haya retirado y no asisitirá a la Internacional que será el mes que viene en Rumanía.

    La semana que viene se desarrollará la centroamericana de Matemáticas acá en Cuba, estos son los clasificadso de todo el pais del grado 10mo (por los requisitos de edad de la competencia) muchos exitos para el equipo cubano!!!!!
    Los miembros son:
    Darío Palmero Ledón (IPVCE Lenin) 10 mo grado
    Daniel Machado Pérez (IPVCE Lenin) 10 mo grado
    Cristhian Sánchez Olivera (IPVCE Granma) 10 mo grado
    Hector Pérez Matos (IPVCE Guantanamo) 10 mo grado

    Muchas felicidades y exitos de nuevo!!!

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Grisell y Juan Carlos, anoche desde mi celular escribí un mensaje que al parecer perdió la ruta, ya que no lo he visto publicado. Lo primero es agradecerles a ustedes por el comentario y por haber compartido con Sofi mi respuesta en la que sin pedirle permiso involucré. Ya veo que no hay ninguna muchacha en el cuarteto de concursantes cubanos para la competencia centroamericana. Me alegra comprobar el rol de los IPVCE y en especial en el Lenin, al que tanto me consagré en otros tiempos en que era Escuela Vocacional de secundaria y preuniversitario. También me alegra la participación de provincias orientales. Me sumo a las felicitaciones a los cuatro muchachos, deseándole buenos resultados.
      Feliz día de los padres.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Agradezco a Grisell y Juan Carlos por este comentario y me siento feliz al saber que lo compartieron con Sofi. Me uno a las felicitaciones a los cuatro muchachos cubanos.

  • Jose R Oro dijo:

    Muchas felicidades a todos los Cubadebatientes (padres) en el dia de los Padres y en especial al Prof. Nestor del Prado Arza que mantiene siempre en perfecto dinanmismo su excepcional columna Para Pensar. Muchas felicidades a Rosa, Sofia y Sarah!

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Saludos a Rosa Fipa y Gracias por sus palabras.. y al prof. Nestor por esta magnífica sección…
    La verdad que es de lo mejor de Cubadebate.

    Estoy ahora en modo mundial, apoyando a la Canarinha…, Brasil Campeón!!!

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Gracias Benjamín por tu estimulante valoración. No podré estar en modo Rusia 2018 pero de alguna manera estaré al tanto apoyando a los hermanos del jogo bonito.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Muchas felicidades a todos los padres. A los que nos encontramos aquí cada semana para pensar en Para Pensar y a los que no participan pero siempre leen la sección, personalmente conozco ya a más de uno que no se pierden un acertijo, jaja. Felicidades al cuadrado para el profesor Néstor Del Prado, por el día de los padres y por crear esta sección que nos une.

    Que tengan todos un feliz día de los padres.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Es muy bueno eso que afirma sobre la capacidad aglutinadora de Para Pensar…, aunque no todos se decidan a escribir por diversas razones. Usted ha demostrado ser un amante de la Matemática, es por esa razón que le pregunto si la base Felicidades que me dedica es >1; pues de lo contrario al elevarla al cuadrado en lugar de crecer, decrecerá. Jajajaja; con buen humor todo fluye mejor. Ahora en serio le agradezco su activa participación, espero que en el del lunes 18 aporte unas cuantas pistas de mejora. Ya en menos de dos horas estaremos en el Día de los Padres y de los Abuelos que somos doblemente padres.

      • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

        Por supuesto que si, esas Felicidades son >>1, jajaja Espero poder participar esta vez, aunque hoy amaneci sin conexion, tuve que ir a etecsa a leer la seccion…

        Saludos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Hoy 20 de junio de 2018 recibí un mensaje de Sarah M., en que me decía que su edad me había quedado perfecta. También escribió esto que socializo: “Saludos y mi respeto por sus esfuerzos dirigidos a que más personas vean la belleza de la Matemática y prueben la “droga” de resolver problemas que representen un reto. Me da tristeza cuando un joven mira un problema y a los 5 segundos dice “no sé hacer esto” – se están perdiendo la inmensa felicidad de lograr una solución aunque le lleve horas, días o meses”.
    Gracias a Sarah por su mensaje.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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