Comienzo por develar la identidad de las tres mujeres matemáticas-afortunadamente activas- a quienes estamos rindiendo homenaje con este acertijo: Sarah María Duyos concursante olímpica en los años setenta del pasado siglo; Rosa Fipa acertijanda de talla extra en Para Pensar; y Sofía Albizu-Campos Rodríguez, estudiante de 11no grado del IPVCE Lenin, ganadoras de concursos internacionales.
La segunda pregunta motivó buenos comentarios.
Vamos por parte.
I
Qué edad debe tener Sarah y sus dos hijas, para que se cumpla que duplique la de su hija Rosa y triplique la de su hija Sofía; si se sabe además que la diferencia de edad entre Rosa y Sofía es múltiplo de 5; que Sarah no es septuagenaria; y que Sofía está estudiando en la Universidad.
La edad está expresada en números enteros.
Tantear no es malo pero razonar y fundamentar la solución es mejor.
Respuesta más común: Edad de Sarah= 60; la edad de Rosa es 30 y la edad de Sofía es 20 años.
Antes de explicar mi razonamiento digo que en muchos problemas matemáticos se combinan datos cuantitativos, determinísticos; con datos o información cualitativa que suelen provocar polisemia-diversidad de interpretación-.En nuestro problema de hoy los datos cuantitativos y determinísticos que a continuación llevo al lenguaje matemático.
Sea eSa la edad de Sarah; eRo la edad de Rosa y eSo la edad de Sofía.
Entonces por estos datos del problema tendremos que
- eSa= 2*eRo = 3*eSo
- eRo-eSo= 5*k, es decir múltiplo de cinco
De (1) y (2) podemos derivar que 3*eSo-2*e*eSo= 10*k
eSo=10*k; eRo=15*k y eSa= 30*k
De aquí podemos generar cinco tríos que satisfacen estas condiciones numéricas.
| k | eSo | eRo | eSa |
| 1 | 10 | 15 | 30 |
| 2 | 20 | 30 | 60 |
| 3 | 30 | 45 | 90 |
| 4 | 40 | 60 | 120 |
| 5 | 50 | 75 | 150 |
Acudamos a las informaciones polisémicas.
Sofía está estudiando en la Universidad. Podría ser cualquiera de los cinco valores de la tabla, aunque el primer caso es excepcional e imposible en Cuba en la actualidad.
Que un niño de 10 años esté estudiando en la Universidad, no es nada nuevo, pero sí muy controvertido. Sobre esto le respondí a metamayo. En Cuba no es posible, recuerdo un caso reciente de un niño mexicano que ingresó en la Universidad con menos de 12 años a estudiar Física. Tal vez de esto tratemos en un próximo ejercicio de la vida real sobre el tratamiento a los niños y jóvenes talentosos. La aceleración en la formación es un tema muy polémico, ya que tiene aspectos psicosociales que pueden causar serios trastornos al adolescente. En el curso que impartí en Universidad para Todos, junto a mi colega Raquel Lorenzo, tratamos ese tema con algunos ejemplos de niños prodigios.
El de k=2 es el típico de un joven que recorre el ciclo más común de la escolarización. Los tres restantes son posibles por los estudios para trabajadores y la cátedra del adulto mayor.
La otra, Sarah no es septuagenaria, es decir no está en el intervalo [70;79], es decir puede tomar el valor 60 y también los valores 90 y 120. No el 150 ya que no hay reportada tal longevidad. Pero como razonaron metamayo y Rosa Fipa, sí podrían tomar los valores 120 y 90. Pero si fuese 120 implicaría que Sarah parió a los 80 años, algo tampoco reportado, como muy bien apuntó Benjamin. Si la edad de Sarah fuese 90 entonces debió parir a los 60, algo excepcional reportado por la ciencia.
Entonces la solución más común es para k=2. La mayoría llegó con o sin fundamentación a la solución ya dada.
Para k=3 llegamos a una solución aceptable en lo numérico y en lo cualitativo.
Destaco las respuestas fundamentadas de El 22, corta pero muy buena;
Jpina-cujae, conciso razonamiento; David Rob; Eladio que estaba ausente, lo extrañaba.
Algo debo decir de las tres matemáticas en que me inspiré.
Seguramente se sorprendieron quienes estaban esperando celebridades matemáticas recogidas en las antologías. Es un homenaje a personas no famosas pero sí muy talentosas.
Como ya he dicho en anteriores acertijos Sarah fue mi alumna en La Lenin y fui profesor acompañante de la XVIII IMO realizada en Austria en 1976 en que ella participó. Actualmente es una destacada profesional de la Matemática que trabaja y reside en México. Ha colaborado con nosotros en Para Pensar…Es cierto que Sarah no es septuagenaria. Nos sorprendió metamayo con su búsqueda en "Para Pensar"…
A Sofía la hemos visto en reportaje de la TV, en la Mesa Redonda, en Cubadebate; y participando el algunos de nuestros chícharos matemáticos. Fue ganadora de Oro perfecto en la Olimpiada Centro Americana de 2017 realizada en El Salvador. Tiene un prometedor futuro, y todavía no tiene 20 años. Rosa Fipa logró adivinar.
La identidad de Rosa Fipa era hasta hoy un misterio como lo es todavía la de RARJ. Yo tengo la dicha de conocer a Rosa Fipa, pero no estoy autorizado a divulgarla, solo diré que es una matancera=jovellanense, graduada de Matemática, que ejerció como profesora, pero que hace más de 20 años trabaja en el municipio educación de Jovellanos.
En una ocasión le escribí un mensaje que entre otras cosas decía:
Y de dónde viene lo de Rosa Fipa?
¿En qué y dónde trabajas actualmente?
Yo vivo de preguntar; saber no debe ser lujo.... (El escaramujo de
Silvio, seguro conoces esa canción)…
!No te vayas a jubilar de Para Pensar..., en el 2018! Tú eres de mis aliadas principales.
Yo me confundí y pensé que estaba jubilada; ahora aclaro que le faltan unos cuantos años para la edad legal de la jubilación laboral.
Les puedo asegurar que es muy bonita la génesis de su nick “Rosa Fipa”. Tal vez algún día se decida a revelarla.
De su talento todo terreno hablan sus excelentes y sorprendentes respuestas.
II
El comportamiento humano es básicamente impredecible. Depende de factores intrínsecos y extrínsecos.
Yo tuve un maestro en el preuniversitario y luego un jefe que decía: “Es preferible pedir perdón que pedir permiso”.
Esta columna pretende estimular en la capacidad de razonar y sacar conclusiones propias; así que les invito a dar elementos a favor y otros en contra; a razonar y sacar conclusiones propias sobre la mencionada sentencia, utilizando la lógica y la creatividad.
¿Pedir permiso o pedir perdón?
Como esperaba suscitó reflexiones muy profundas y abarcadoras.
Voy con mis ideas al respecto. Efectivamente no era mi intención referirme a la interpretación de educación formal del permiso y del perdón, lo que no subestima la importancia de practicarla consecuentemente que como muchos de ustedes apuntaron hacen más llevaderas las relaciones humanas.
Los acertijandos que ya conocen más a fondo mis propósitos en este tipo de ejercicios, dieron en el clavo y fueron a la interpretación que se vincula a categorías tan relevantes como la libertad, el pensamiento propio; el asumir riesgo; el respeto a la legalidad; y así por el estilo. Nada más lejos que un llamado al libertinaje, a la indisciplina y al desorden social.
Concuerdo con quienes aseguran que no hay recetas para ser exitoso en esta dicotomía entre permiso y perdón. Me gustó mucho el razonamiento de Arnaldo G. Lorenzo, y dicho sea de paso le ruego me diga cómo acceder a su artículo sobre el miedo a la libertad. También lo dicho por Oro; por Eladio; por RARJ; por cam; por Maikel y por otros preclaros acertijandos.
Hay jefes que se sienten traicionados cuando el subordinado se sale del libreto, otros por el contrario se sienten traicionados cuando por mantener el libreto abortan la tarea y se dedican a justificar el fracaso. He ahí lo de asumir riesgos; sin que “se mienta o se violen principios éticos”.
Como en tantas cosas de la vida en sociedad; cada cosa tiene su valor y su precio; su costo-beneficio. No estamos pensando en acciones y sus consecuencias que no merecen perdón. Tampoco en permisos insulsos e inocuos.
Yo espero que esta situación en parte filosófica pero con alta dosis de pragmatismo les haya resultado triple i: Interesante; importante e instructiva. Como vaticiné, este asunto planteado para acertjolandia bien se merece un artículo de opinión que pienso escribir luego de que analice a fondo tantos comentarios sabios con puntos de vista diferentes.
Ahora sí nos encontraremos el lunes 18 en el acertijo para ayudar al programa Sorpresa de Radio Rebelde.