Razonar matemáticamente para no fundirse y "los chocolateros"
La aparición y desarrollo de los artefactos y programas computacionales que permiten realizar cálculos complicados en pocos segundos puede ser una fuente de desmovilización del pensamiento lógico-creativo.
Uno de mis objetivos es motivarlos a pensar, sin límite superior de edad, aunque sí inferior; digamos que a partir de los 10 años de edad.
Entonces les propongo un acertijo matemático y otro de lógica callejera:
I
Determine y fundamente la cifra correspondiente a las unidades del enorme número dado por 7 elevado a 996. No es válido el uso de artefactos de cálculo, ni corra el riesgo de ponerse a multiplicar números muy grandes y que sus neuronas se les fundan.
II
Dos amigos se encuentran luego de más de 40 años sin saber uno del otro. Andrés le invita a tomar una taza de chocolate a Ramón, para recordar los años de la infancia. Ramón toma un gran sorbo de la estimulante bebida y de inmediato le saltan las lágrimas. Andrés se percata y le pregunta: "¿por qué lloras?", a lo que Ramón le responde en tono triste: “me estoy acordando de cuando mi madre me daba el chocolate”. Entonces es Andrés quien toma su sorbo y también le brotan las lágrimas. Es ahora Ramón quien le dice y a ti qué te sucede.
Piense e invente lo que pudo responderle Andrés.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
- Psicología, matemática y Girón de la victoria, a seis m
- Respuesta a “Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad”
- Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad
- Respuesta a “La juventud, las probabilidades y un desmenuce de frase célebre”
- La juventud, las probabilidades y un desmenuce de frase célebre
- ir aPara Pensar... »
- Pinar del Río vence a Matanzas y mantiene el liderazgo de la Serie Nacional de Beisbol
- Equipos cubanos por mantener la corona en el Campeonato del Caribe de Tenis de Mesa
- Las 3 del día: Presidente cubano recorre Isla de la Juventud por tercera vez en el año (+ Podcast)
- Llama Cuba en la ONU a favorecer equidad en acceso a tecnologías
- ONU: Se han logrado avances, pero persisten en el mundo graves desigualdades en salud reproductiva
- ir aNoticias »
- Psicología, matemática y Girón de la victoria, a seis m
- S05E13: Un gladiador que regresa y el primer vistazo a la secuela de Joker
- Respuesta a “Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad”
- Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad
- S05E12: La puerta de Titanic y el golpe de suerte de Linux
- ir aEntretenimiento »
Andres le responde que se ha quemado la lungua...
La cifra es 9
Andres1: !!!Carajo, que caliente está estoooo...!!!
Andres2: !Por Dios, que amargo..!!
Andres 3: Ella fue mi madre de crianza tambien, Ramón, no la olvidaré nunca jamas...
1
SE quemó......
El chocolate estaba muy caliente, se me tostaron hasta las neuronas y empecé a llorar. jejjejejejeje
Además de amigos eran hermanos...y la madre de ellos se confundía siempre: en lugar de azúcar le añadía sal al chocolate. Ese día la bebida estaba de mil demonios. La nostalgia los estaba matando...
II
!Nada, que está muy caliente el chocolate y el humo me ha sacado las lágrimas, hombre!
Rspuesta:"¿Cómo, tu madre te obligaba a tomarte el chocolate tan caliente como este?..¨!Me he quemado hasta la vida!... !Por eso se me salieron las lagrimas!"
1
Saludos:
La cifra de las unidades del número resultante de calcular 7 elevado a 996 es 1.
A continuación les muestro el valor de las unidades de los resultados de las primeras 8 potencias de 7, disculpen los matemáticos el uso del signo ``es igual a´´, entre paréntesis pongo el valor de la potencia.
7 (1)
7X7=9 (2)
9X7=3 (3)
3X7=1 (4)
1X7=7 (5)
7X7=9 (6)
9X7=3 (7)
3X7=1 (8)
Puede verse que el valor de las cifras de las unidades se repite en un ciclo de cuatro potencias. Luego vemos que 996/4=249, esta división es exacta (sin resto) por lo que podemos decir que el valor de la unidad del resultado de calcular 7 elevado a 996 es 1 porque se corresponde al cierre de un ciclo, en este caso el ciclo 249.
Todavía estoy pensando como simplificar lo de 7^996....
Andres responde: si... realmente se parece mucho al chocolate que hacía tu vieja, coño y pensar que hace solo un mes que se nos fue... como yo quería a esa viejita...
73 de CO7WT.
I. tengo que pensarlo un poco mas, aun no se me ocurre nada.
II. El chocolate estaba muy caliente.
Para el segundo acertijo:
Creo que a Andrés le han brotado lágrimas porque ha bebido un trago de chocolate sin percatarse que estaba caliente.
Mi respuesta para el problema 2:
-Andrés llora porque el chocolate estaba sin azúcar (muy amargo) y al tomar la bebida por educación no podía "soltar" el buche, jejejeje. Ramón lloró por la misma razón, pero alegó acordarse de su madre, para "justificar educadamente" lo malo que estaba ese chocolate, jajajja....y que su madre lo hacía mejor, vaya una indirecta muy educada, jajaja!!
Saludos
Paso la 1, la me imagino que le dirá: "Me ardí, este chocolate está encendío"
RECERDO O POBRE QUE ERA MI FAMILIA Y TOMAR UA TASA DE CHOCOLATE ERA UN LUJO
LORENZO
Acertijo matemático: La respuesta es 1
La demostración mas simple que se me ocurre parte de notar que 996 es múltiplo de 3, es decir 996=3*k (el valor de 'k' no importa). De ahi, aplicando las conocidas propiedades de las potencias se obtiene 7^996=7^(3*k)=(7^3)^k=21^k, que termina en 1 para cualquier valor de 'k' (pues deja resto 1 en la división por 10). Esto es bastante inmediato, pero se puede formalizar aplicando las propiedades de las congruencias. Pista: aplique la congruencia modulo 10.
Aprovecho para decir que esta técnica es bastante general para problemas de este tipo, así que ténganla a mano para próximos acertijos. Salud2 matemáticos
Bien...(shame,shame). Este es el clásico ejemplo de solución acertada, pero mal demostrada (lo que en matemáticas es simplemente solución errónea), en este caso por un error muyyy tonto. Pero ya saben lo que dicen de los que rectifican, asi que, veamos:
La idea de la demostración se mantiene, solo que hay que notar que 996=4*k, y claro 7^4 si es congruente con 1 modulo 10.
Nada, como diria un amigo "Bien pensado pero mal ejecutado" Salu2 matematicos
Hola Nestor, solo pienso que andres le sucede lo mismo que a Ramon, me encantan tus acertijos evidentemente nos ponen a pensar y mantienen la mente activa, gracias por tu aporte en cubadebate, que es lo mas transparente que nos sucede en materia de informacion a traves de las redes en cuba.
pienso que lo que le dijo Andrés fue: coño!, me quemé, qué caliente está este chocolate!.
Las potencias de 7 tienen como ultimo digito en un ciclo de 4 potencias 1 , 7 , 9 , 3
A groso modo: Tomamos el numero de la potencia y lo dividimos por 4: si el decimal de la divsion es 0, el resultado de elevar 7 a esa potencia tendra un numero que termina en 1, si el decimal es 25 el numero resultante terminara en 7, si el decimal es 5 el resultado tiene como cifra final el 9, y si el decimal es 75 el resultado termina en 3. En el caso de 996, este es un multiplo de 4, tiene decimal 0, y el resultado de potenciar 7 a 996 dara en numero que tiene como cifra de las unidades el 1.
La respuesta a lo del chocolate es muy creativa y cada cual le puede poner de su vivencia, de su personalidad y de su estado de animo. Mi respuesta, en boca de Andres seria: "Tambien me recuerdo de mi infancia, de como en casa juntos tomabamos un chocolate caliente en el desayuno..."
7 a la 996 tiene en su cifra de las unidades el número 1.
la potencia es una multiplicación consecutiva por el mismo número. de donde sale que:
7 a la 1 termina en 7 , 7 a la 2 termina en 9 [7*7=49, termina en 9], 7 a la 3 termina en 3 [9*7=63, termina en 3], 7 a la 4 termina en 1 [3*7=21, termina en 1], y a partir de ahi [7*1=7] se repite en grupos de a 4 terminales (7,9,3,1). dividiendo 996 entre 4 números en cada grupo da un número exacto sin resto (249) por lo que el terminal sería el cuarto de los posible (el 1)
Andres le responde: ñoo que caliente esta esto.....
I
La cifra es 1.
La cifra de las unidades en las potencias de 7 es una serie recurrente: 7931
Como 996 es multiplo de 4, le corresponde la cifra en la cuarta posicion: 1.
Andrés le respondió, Me he quemado la lengua.....
Andrés respondió... me he quemado la lengua.. jejejejeje
Tal vez Andrés le contestó: LLORO POR LO CARO QUE ME COSTARON ESTOS CHOCOLATES
Andrés lloró porque se quemó la lengua con el chocolate caliente.
yo nunca tuve una taza de chocolate.
7 elevado a la 996 potencia terminará en 1, porque:
7 a la 2 = a algo que termina en 9
7 a la 3 = a algo que termina en 3
7 a la 4 = a algo que termina en 1
7 a la 5 = a algo que termina en 7
en la próxima potencia comienza el ciclo de nuevo, por tanto, cada vez que multipliquemos 4 sietes, tendremos un número que termina en 1, el cual independientemente de las veces que lo multipliquemos por sí mismo, nos dará un número que termina en uno. 7^996=(7^4)^249=(...1)^249=...1
El número terminará en uno. Ya está.