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Encuentra todos los números que contengan los dígitos de 2017

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numeros

Ya estamos en  2017 y utilizo el número que identifica al nuevo año para este nuevo acertijo.

La tarea consiste en calcular todos los números que pueden formarse con estos cuatro dígitos como materia prima. Si lo desean pueden escribirlo, pero puede resultar tedioso, sobre todo en el último inciso. Les planteo tres problemas con grado creciente de dificultad.

  1. Que se mantenga el orden de los dígitos, es decir, que se respete la secuencia de izquierda a derecha, sin que en cada combinación se repita un dígito y todos tengan valor diferente.
  2. Que no importe el orden de los dígitos, pero manteniendo la no repetición de dígitos en cada combinación y con valor diferente
  3. Que se puedan repetir los dígitos sin importar su ordenamiento, manteniendo que tengan valor diferente.

Cuidado con la utilización del número cero (0). Tengan presente que 1 es de igual valor que 01, que 001 y que 0001.

Quien sepa y quiera explicar el método utilizado, si es correcto,  será preseleccionado para el Salón de la Fama ICM-Cubadebate: ¿chiste o realidad?

Un dato de ayuda para resolver interpretaciones duales: la suma de los números correctos de cada inciso es igual a un número de tres dígitos, que está entre el 310 y el 320.

Vamos a jugar más fuerte, ya que el descanso de inicio del año, les debe haber fortalecido las neuronas.

¡Ahora, manos y mente a la obra!

Se han publicado 26 comentarios



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  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Es muy importante hacer una rectificación en este acertijo. Donde dice: Un dato de ayuda, para resolver interpretaciones duales: la suma de los números correctos de cada inciso es igual a un número de tres dígitos, que está entre el 250 y el 260. Debió decir , que es mayor que 300.
    También alerto que intentas escribir todos los números que se pueden formar en el tercer inciso puede ser una tarea muy tediosa y hasta sofocante. Ustedes deciden
    Perdonen el gazapo, intenté que saliera actualizado, pero no se logró. Ojalá los editores lo rectifiquen, para evitar que los más conocedores de la Matemática se sientan engañados.
    Espero por ustedes.

  • shkval dijo:

    hola

    en la combinacion de los 4 digitos, he llegado a una conclusion simplista de 40 numeros.

    ps/.. me diante la cantidad de veces que un numero puede ocupar el espacio del digito, para el caso seria 4 + 3 + 2 + 1 = 10 x 4 numeros = 40.

    saludos cordiales

  • lalo dijo:

    Claro eso es obvio son 257

  • Corazón Blanco dijo:

    Existen de lado izquierdo:
    7 números de repartidos de esta forma:
    tres 1; dos 2; y dos 7

    En centro está el 0 en la boca del muchacho.

    Existe 7 números en la derecha:
    tres 2; dos 1 y dos 7.

    1- Existen 24 números que se pueden formar con estos 4 dígitos, con cada uno al inicio se forman 6 números diferentes.
    2- La misma respuesta del 1.

    Sl2

  • Jacqueline dijo:

    Profe, que dura, no entendí nada jjjj.

  • luisp dijo:

    Considero que se formarian 24 combinaciones de 4 digitos sin repetir ninguno.

    Gracias un saludo luisp.

  • sss dijo:

    es 15 ehhhh__!!

  • Elio dijo:

    es 15 ehhhh__!!

  • ulki dijo:

    2017
    1702
    7021
    1207
    2170
    7207
    y………….ahi se me fundieron las neuronas jajajajajajajajaja

  • JEFN dijo:

    Para el inciso A son tres numeros, ya que manteniendo la secuencia del 2017, en la cifra de los millares solo se pueden poner tres numeros (2,1,7) el cero no porque entonces seria numerode tres digitos,
    En el inciso B serian 18 numeros a formar, en la cifra de los millares solo tres (3) posibilidades, en la de las centenas 3 posibilidades, (los tres digitos restantes que queden), en la cifra de las decenasa solo 2 posibilidades y una sola posibilidad en la cifra de lasa unidades, lo q

  • JEFN dijo:

    continuando: permitiria esta cantidad de combinaciones 3x3x2x1 total 18.

    En el caso del inciso C aplicando la misma logica del inciso B solo que ahora se pueden repetir los digitos quedaria un total de combinaciones 3x4x4x4 para un total de 192

  • Diego dijo:

    No entiendo ni papa

  • Alpizar dijo:

    Números de cuantos dígitos ? … imagino que de “hasta 4” … o si no en el (3) habrían infinitos.

    Tienen que ser todos los números de 4 cifras (contando el 0 como una de las cifras, incluso delante) ? … o sea que si pueden ser numeros de 1 cifra, hasta 4, ej: en el (1) que una de las respuestas sea el 0, 1, 2, 7 … esos 4 números, de 2 cifras 12, 17, 27, y de 3 cifras 127 ?
    o sea R/1 = 8 numeros

    • Alpizar dijo:

      o si son números de obligados 4 cifras (contando el 0 delante como 1 cifra mas) la unica respuesta el (1) seria el 0127 ????

      Esto de la cantidad de cifras que deben tener los números no se aclara en el problema ….

    • Alpizar dijo:

      Hmm, no veo los comentarios, parece que el proxy al que estoy conectado no esta refrescando y me da lo mismo …. bueno

      en el inciso (3) si los numeros son solo de 4 cifras pues la repsuesta seria 192, ya que en el 1er digito no puede ir el 0 y habrían solo 3 posibilidades, en los demas pueden ser 4 posibilidades, seria 3x4x4x4=192 …
      ahora si los numeros pueden ser de 1 cifra, hasta 4, pues serian 256 numeros … 4x4x4x4=256

    • Alpizar dijo:

      Luego de hablar con el profesor y aclarar el sentido del orden, este sería el ejercicio completo:

      Siguiendo el orden 2 0 1 7 entonces el único inciso que me cambiaría sería el (1) que sería algo así:

      (1)

      2, 0, 1, 7 de 1 cifra
      20, 21, 27, 17 de 2 cifras
      201, 207, 217 de 3 cifras
      2017 de 4 cifras
      TOTAL 12 números

      Los demás creo que se mantendrían igual:
      (2)

      De 1 cifra: 4
      De 2 cifras: 3×3=9
      De 3 Cifras: 3x3x2=18
      De 4 cifras: 3x3x2x1=18
      TOTAL=49

      (3)
      Directo 4^4 = 4x4x4x4 = 256, saliendo todos los números de un viaje, ya que los de menos cifras que 4 saldrían cuando el 0 este en las cifras delanteras …

      Al final el ejercicio serían 256+49+12 = 317 Números

      Disculpen no haber usado teoría combinatoria, es que hace mucho rato estoy alejado de las matemáticas y con este razonamiento de cantidad de cifras me fue mas fácil, pero puede que usando combinaciones o variaciones salga mas fácil …

  • Transparente dijo:

    Profesor del Prado:
    ¿Pudiera usted hacer algunos análisis de lo que a largo plazo ha implicado para nuestro país las políticas de los 100% de promoción “a la cañona” que se implantaron desde los años 71-72, empezando por los preuniversitarios y extendiéndose luego al resto de los niveles (excepto las universidades)?

  • Willy dijo:

    profe la pregunta no se netiende bien…

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya advertí que se trataba de un ejercicio para neuronas descansadas y deseosas de ponerse a prueba. Pero leyendo algunos comentarios voy a dar algunas pistas. Hasta ahora Alpizar es el que se ha acercado a las respuestas correctas, de hecho estuvimos compartiendo por el correo electrónico. Corazón Blanco se puso a extraer los números de la gráfica que incorporaron los colegas de Cubadebate.
    Voy con las pistas.
    Los números a formar pueden tener 4, 3, 2 y 1 dígito.
    En el inciso 1 podrían ser: de dos dígitos el 17 pero no el 71 ya que altera el orden que ha de ser de izquierda a derecha; otro ejemplo de tres dígitos sería el 217, pero no el 270 por igual razón
    En el inciso 2 en que no importa el orden pero no puede haber repetido algún dígito.
    Por ejemplo de tres dígitos podría ser el 217, pero no 227 porque se repite el 2; o de los cuatro dígitos un ejemplo sería el 7021, pero no el 7011 porque se repite el 1
    En el inciso 3 que es el que posibilita formar más números un ejemplo de tres dígitos sería el 777 y de cuatro dígitos el 2221, pero no el 0002 que valdría igual que el 2 el 02 y el 002.
    Espero que los que no se espanten on la teoría combinatoria ahora entiendan mejor, y quienes si no hayan entendido ni papa, puedan al menos resolver el inciso 1 y salvar la honrilla. Prometa aflojar en el del lunes 23.

  • 2017 dijo:

    Saludos:
    En mi opinión la herramienta a utilizar es el principio de la multiplicación con la cual arribo a los siguientes resultados:
    Respuesta 1:
    4 números una cifra
    4 números de dos cifras
    3 números de tres cifras
    1 números de cuatro cifras
    Total: 12

    Respuesta 2:
    3*3*2*1=18 números de cuatro cifras
    3*3*2=18 números de tres cifras
    3*3=9 números de dos cifras
    4 números de una cifra
    Total: 49

    Respuesta 3:
    3*4*4*4=192 números de cuatro cifras
    3*4*4=48 números de tres cifras
    3*4=12 números de dos cifras
    4 números de una cifra
    Total 256

    Suma de los números correctos de cada inciso:
    12+49+256=317

    • Alpizar dijo:

      Pues nos dio igual :)
      En el caso del inciso (3) pudieras ir directo usando 4x4x4x4=256 y salen todos de un viaje
      Saludos

      • 2017 dijo:

        Alpizar tiene razón, lo que pasa es que quise separarlo por la cantidad de cifras, gracias

  • meme2 dijo:

    inciso A:
    2017
    017->17
    217
    207
    201
    20
    21
    27
    01->1
    07->7
    17->este ya esta
    2
    0
    1->este ya esta
    7->este ya esta
    en total: 12

  • meme2 dijo:

    inciso B:
    2
    0
    1
    7
    20
    21
    27
    12
    10
    17
    72
    70
    71
    201
    207
    210
    217
    271
    270
    102
    107
    120
    127
    172
    170
    701
    702
    710
    712
    720
    721
    2107
    2170
    2701
    2710
    2017
    2071
    total: 37 numeros

  • escipión dijo:

    Veamos qué tal me va!!

    Obviamente hay que aplicar teoría combinatoria. En algunos casos sería muy fácil aplicar las teoría de las permutaciones (aplicando la fórmula de factorial a los números del conjunto a formar) o calculando los coeficientes binomiales, pero siempre teniendo en cuenta que, como dice el profesor, es lo mismo 0127 que 127. Sólo expliqué el caso de las dos cifras de la pregunta 1, porque de lo contrario me extendería y tal vez ni el Profesor del Prado me terminaría de leer.

    Pregunta 1:
    Con 1 cifra.: 4
    Con 2 cifras:
    En este caso sería: C(4,2) = 4!/(4-2)!*2! = 6. Si quitamos el 01, 02 y 07, entonces quedan: 3
    Con 3 cifras.: 1
    Con 4 cifras.: 0
    Total: 8

    Pregunta 2:
    Con 1 cifra.: 4
    Con 2 cifras: 9
    Con 3 cifras.: 18
    Con 4 cifras.: 18
    Total: 49

    Pregunta 3:
    Con 1 cifra.: 4
    Con 2 cifras: 12
    Con 3 cifras.: 48
    Con 4 cifras.: 192

    TOTAL: 313

    Desde ya estoy rezando para ver si me acerco a la respuesta.

    Saludos

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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