Respuesta a “Números primos ausentes y calculando con el 4 y el 8”
El Zubi, nuestro querido colega Zubillaga, sigue activo y colaborativo con nuestra columna. Siguen apareciendo acertijandos. Bienvenidos. Buenas respuestas.
Vamos por partes.
I
Buscando los números primos que faltan, a lo Zubi
Recordemos que en un cuadrado mágico la suma por filas, por columnas y por diagonales debe dar el mismo valor, al que se le llama constante mágica.
A este cuadrado mágico 6x6 se le han suprimido todos los números primos que poseía.
La tarea consiste en hallar dichos números primos ausentes.
Debes explicar tu respuesta
Respuesta: Números primos ausentes: 19 3 7 23 31 2 17 5 29 13 11
Como el cuadrado se formó por los números de 1 al n^2, para hallar la constante mágica se puede aplicar la fórmula n*(n^2+1) /2. Sustituyendo n=6, tendremos que
6*(36+1) /2= 111.
Y resulta bastante fácil encontrar los números primos, comenzando por las filas que tienen una sola incógnita.
Felicitaciones a RARJ, Juan José Rivas Rodríguez y Pablo 12 que explicaron sus respuestas.
Reconocimiento a Yuniex Andrés Sánchez Labrada, que acertó, pero sin dar explicación.
A noa le faltó explicar cómo llego al resultado. Y al listar los dígitos no puso el 13. Pero en la tabla estaba.
Y Sifredo le puso cacumen, pero llegó a una conclusión incorrecta.
II
El mes de agosto en Para Pensar ha comenzado el día 4, que es la mitad del mes 8.
Tienes la misma tarea, pero con diferentes grados de complejidad.
Ya a la hora del cierre llega una respuesta de Oblivion, que da respuesta a los incisos a, b y c. Una felicitación especial para él.
Oblivion dijo:
(44+8/8)^√4 =2025
a Construir el número 2025, utilizando cualquier operador matemático y todas las veces que desees los dígitos 4 y 8. Se premiará la solución más eficiente.
Respuesta: 48*48-48*4-4*4*4-4*8+4+4+8/8
Usando 10 veces el 4 y seis veces el 8. Y solo la concatenación además de las operaciones básicas. Evidentemente, abusé de la tolerancia del enunciado.
Felicitaciones a quienes se percataron de que la solución de b también lo será de a.
Por ejemplo, 2025=48*44-88+8/8
Felicitaciones a noa, Sifredo RARJ, y Juan José Rivas Rodríguez.
Pablo12 utilizó dígitos diferentes al 4 y 8.
AL Khan Ford le puso cacumen, pero el resultado no es 2025.
b Construir el número 2025, utilizando cualquier operador matemático, pero no más de cinco veces cada digito 4 y 8.
Respuesta: 48*44-88+8/8
Felicitaciones a noa, Sifredo RARJ, y Juan José Rivas Rodríguez.
c Construir el número 2025, utilizando hasta tres operadores matemáticos de tu elección y no más de cuatro veces los dígitos 4 y 8.
Respuesta: 44*44+88+8/8
Tres veces la concatenación.
Felicitaciones a noa. Coincidimos.
Felicitaciones a RARJ por su respuesta ingeniosa: 8+4/4+8!/(8+8+4)=2025
d Construir el menor y el mayor número posible, utilizando solamente los cuatro operadores básicos y hasta dos veces los dígitos 4 y 8.
Respuesta: Suponiendo enteros positivos.
El menor, incluyendo al cero 8-8+4-4= 0
El menor, sin incluir al cero 8-8+4/4=1
El mayor 8*8*4*4= 1024
Felicitaciones a RARJ.
Reconocimiento a noa, pues le faltó hallar el mayor, que era mucho más fácil.
Al parecer, Pablo12 se confundió.
e ¿Cuál mes es más caluroso, Agosto o Julio? ¿Por qué?
Respuesta: Agosto.
Por la cantidad de letras, agosto, que tiene una letra más que julio.
Y por el dígito numerológico, también.
Muy interesante la respuesta de noa, que respondió desde la astronomía.
Julio por estar más cerca del solsticio de verano y sus días son más largos.
Algo similar hizo Pablo12: agosto, las estadísticas lo corroboran por estar el planeta Tierra más cerca del Sol.
RARJ se basó en otro algoritmo.
el mes más caluroso es julio, porque:
DN(julio)=DN(calor)=6
Además calor y julio tienen 5 letras.
DN(agosto)=9 y tiene 6 letras.
Pero miren unas respuestas en Google: en áreas del interior peninsular, julio es el mes más caluroso. En agosto, la mayor duración de las noches permite que las temperaturas mínimas puedan bajar más. Esto también implica días más cortos, lo que, sobre todo a final de mes, afecta las máximas.
Hay que seguir profundizando desde la astronomía.
Nos vemos el próximo lunes 11 de agosto.
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Respuesta I Corregida:
Aquí hay que encontrar primero la constante mágica Y.
La primera fila falta un valor y suma 92 con incógnita x:
Y-x=92
La cuarta fila falta un valor y suma 94 con incógnita w:
Y-w=94
La quinta fila falta un valor y suma 106 con incógnita z:
Y-z=106
La sexta columna falta un valor y suma 100 con incógnita a:
Y-a=100
-------------
Aquí planteo la siguiente relación:
Y-x=92
Y-(w+2)=92
Y-(z+14)=92
Y-(a+8)=92
Por lo que:
x=w+2=a+8=z+14 esto es equivalente a:
x=x,w=x-2,a=x-8,z=x-14
Por lo que hay que buscar entre los números primos que cumplan con el patrón:
x>(w=x-2)>(a=x-8)>(z=x-14)
Hay que buscar los números primos del 1 al 100 que cumplan con la siguiente propiedad Existe x:esPrimo(x)>esPrimo(x-2)>esPrimo(x-8)>esPrimo(x-14)
Los números primos son x=19,x-2=17,x-8=11,x-14=5
Encuentro Y donde Y-x=92:
Y-19=92->Y=111
A partir de aquí es relativamente sencillo encontrar los valores restantes
Gracias por tu respuesta rectificada. Eres de los acertijandos destacados. Fue por eso que te hice la pregunta. Saludos
Excelente Acertijo y buena participación.
Aquí le envío una nueva propuesta.
Acertijo "99 aniversario"
El 13 de agosto se cumple el 99 aniversario del natalicio de Fidel Castro Ruz.
a) ¿Cuántos números se pueden formar combinando los dígitos 1-3-9-9?
b) ¿Cuántos números de cuatro dígitos existen, que empiecen y terminen con 9, y sean divisibles por 3?
c) Fidel Castro Ruz tiene las cinco vocales sin repetir ninguna ¿Diga otro nombre con sus dos apellidos que cumplan está condición?
d) Complete: DN(Fidel)=9, DN(agosto)=9
DN(?)=1
DN(?)=3
e) Las iniciales de Fidel son FCR
DN(FCR)=6+3+19=28=2+8=10=1+0=1
DN(Cuba)=3+22+2+1=28=1
Mencione el nombre de un presidente que el DN de sus iniciales sea igual al DN de su país de origen.
Gran matematico y siempre entusiasta. Me alegra saber de Basilio Zubillaga Berazain. Muy amante de lo ultimo de la literatura.
Carino