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Respuesta a “Los números amigos piden ayuda frente a los números malvados”

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Para pensar.

Algunos de ustedes calificaron de chícharo este acertijo matemático, y en parte tienen razón, sobre todo por haber entrado en un sistema de numeración típico de las computadoras pero no de nosotros, el sistema de los ceros y unos. Lo de Elena con Héctor trajo buenas interpretaciones.

Vamos por parte:

I

Dos números naturales M y N son amigos si la suma de los divisores propios de M es igual a N y viceversa. Les recuerdo que el número dado no es considerado divisor propio, pero sí el 1.

Un número natural es malvado si su expresión en sistema binario contiene una cantidad par de 1. Les recuerdo que el sistema binario utiliza los dígitos 0 y 1. El 15 en decimal es 1111 en binario; por tanto es un número malvado, ya que tiene dos pares de 1.

Preguntas:

Voy con algunas informaciones adicionales de interés. Aunque no lo dije, los números que en binario tienen una cantidad impar de uno se les llama: odiosos. Por otra parte no es lo mismo malvado que maldito. Ya el amigo Oro nos habló sobre el significado de algunos números, en diferentes culturas, y cito:

“Pensaba antes que el número más malvado era el 13 base de la superstición llamada “triscaidecafobia”, tanto representado por el martes 13 en los países hispanos y el viernes 13 en los anglosajones y otros países europeos. En Italia el numero “malo” es el 17 (lo que viene de la época del Imperio Romano) y en el Lejano Oriente el 4. El número 666 es considerado maldito (porque es mencionado de esa manera en el libro bíblico del Apocalipsis) que representa a Satanás o al Anticristo”.

En cuanto a los números amigos existe una fórmula muy antigua para determinarlos (2npq y 2nr), donde:

p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 – 1
(n > 1 es entero y p, q, y r son números primos)

1. ¿Los números amigos más pequeños son números malvados?

Respuesta: El 220 no lo es, o sea es odioso; pero el 284 sí es malvado.
Los números amigos más pequeños son el 220 y el 284.

Divisores propios de 220: 1+2+4+5+10+11+22+44+55+110=220.

Divisores propios de 284: 1+2+4+71+142=284.

Son los números amigos más pequeños:

220 es 11011100 binario; no es malvado, es odioso.

284 es 100011100 en binario; sí es malvado.

2. Si sumamos el número amigo más pequeño de la menor pareja de amigos con el mayor número malvado menor que 300, ¿cuál será el número resultante en notación decimal?

Respuesta: El número resultante es 518.
El amigo más pequeño es 220 y el mayor malvado menor que 300 es 298, 100101010 en binario. La suma 220+298= 518.

3. Si dos números amigos son menores de 2000 y mayores que 1000, halle el número malvado que más se acerque a su media aritmética.

Respuesta: El número malvado que más se acerca es el 1198. Buscamos esos dos números amigos que están en ese intervalo. Ellos son 1184 y 1210; su media aritmética es 1197; que si bien es malvado, para ser consecuente con lo que se pide, el más cercano sería el antecesor o el sucesor. Resulta que 1196 en binario tiene cinco números 1, es odioso, no es malvado; y 1198 tiene 6 números uno, por tanto sí es malvado.

4. ¿Puedes describir un algoritmo que permita hallar los números malvados menores que 2000?

Hasta hoy miércoles 25 de septiembre de 2019, a las 11 de la noche no he recibido respuesta. Voy a esperar por el amigo Yosue, con quien hablé hace unas horas y me dijo que lo intentaría para que en la mañana pudiera enviar el fruto de su razonamiento. Tal vez Alvy o cam que son de los destacados en la matemática con números enteros respondan.

Ernesto, Arnaldo G. y AHQ se fueron por un algoritmo computacional descriptivo, que efectivamente resuelve el problema.

Felicito a quienes respondieron bien los tres primeros incisos.

II

La joven Elena se encuentra con un desconocido que le promete decirle dónde encontrar a su hermana mayor, de la que no sabe hace más de 10 años. Ante el gesto de duda de la muchacha, él que se llama Héctor le menciona el nombre de la hermana, y le dice que tiene mucho dinero y testó a favor de ella. Elena reconoce que así se llama su hermana, de inmediato le hace una pregunta y al obtener la respuesta, le dice, gracias pero no me interesa tu información.

Tu tarea es dar una explicación creativa a la reacción de la joven. De la más elemental a la más trabajada.

Una respuesta elemental:

Elena le preguntó por el color de la piel de su hermana, ya que era albina; pero Héctor le dijo que era mulata.

Una respuesta más elaborada:

Elena le preguntó cómo se había enterado, Héctor le respondió que eso se lo decía después de que ella aceptara sus condiciones.

Ahora voy a compartir algunas respuestas que me impresionaron bastante:

Oro:

Pudo haberle preguntado el nombre de los padres de ambas o el nombre de la calle donde vivía, o incluso si él era novio de la hermana (que pertenecía a la comunidad LGBT) y él le dijo que sí.

Fernan:

_Elena: Gracias pero no me interesa tu información.
Explicación elemental # 2:
_Elena: ¿Qué debo hacer para ver a Clitemnestra?
_Héctor: Debes regresar con Menelao.
_Elena: Gracias pero no me interesa tu información.
Explicación más trabajada:
_Elena: ¿Dónde está mi hermana?
_Héctor: Esa información es sólo a cambio de una importante suma de dinero o una parte de la herencia.
_Elena: Gracias pero no me interesa tu información.

La hermana perdida y Elena se separaron por diferencias irreconciliables, es por eso que mantuvieron la distancia durante más de 10 años y aún no han dado muestras de que quieren reconciliarse.

AHQ:

1. ¿Cuál es su dirección?, que iré personalmente a verla. Respuesta: No sé exactamente la dirección, pero la llevaré en mi auto.
2. Ella señala una característica física definitoria, falsa de su hermana. Respuesta: Sí, así mismo es.
3. ¿Cuáles son sus apellidos? Respuesta que no concuerdan con los de su hermana.

La s relaciones con desconocidos deben ser muy cuidadosas, principalmente cuando estas puedan propiciar algún beneficio para el interlocutor. Siempre debe saberse discriminar entre un perjuicio y una manifestación de solidaridad humana.

RARJ:

_ ¡¿Y mi hermana está ahí afuera?!_
Esto Elena preguntó
Y Héctor dijo: _ ¡No!, envió
Un Caballo de Madera_.
Elena que era sincera
Dijo con resolución:
_ Gracias, esa información
Para nada me interesa,
Y dale candela a esa
Basura, ahí en el portón_.
-4-
Héctor dijo entonces, fiel:
_ Voy a aprovechar los palos,
Si no quieres el regalo
Me voy a quedar con él_.
Cogió el regalo y aquel
Error fue una insensatez.
Por perder su lucidez
Y no hacerle a Elena caso
Fue derechito al fracaso
Porque Troya ardió después.

Tendré tiempo a leer los comentarios a esta respuesta y comentarlas.

Como ya dije el lunes 30 de septiembre tendremos el del conejo tapado; y el primer lunes de octubre voy con un acertijo matematizando con la actual Serie Nacional de Beisbol.

Se han publicado 5 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Jose R. Oro dijo:

    Tremenda entrega de Para Pensar, con el talento y la sutileza profesional del gran Prof. Nestor del Prado Arza. De verdad que queda claro que se busca el numero mas cercano que es el 1198, y la media aritmetica el 1197 no puede ser el mismo.
    Muy interesante el razonamiento de como Elena pudo descubria el intento de estafa o del falsear la verdad
    Cada semana que pasa Para Pensar se vuelve mas interesante, mas participativo y mas cucalambeano, RARJ rsta "escapao"

  • sachiel dijo:

    Verdad que como RARJ, hay pocos, jajajajajajaja!!!!

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    A ĺos amigos de la matemática les aviso que pueden leer la repuesta de Yosue al inciso 4 del acertijo . No se lo pierdan .

    • yosue dijo:

      Saludos profesor:
      Lo más significativo del algoritmo propuesto es que cuando la solución es cero,da un número Malvado, y cuando la solución es uno, da un número Odioso.
      En la vida práctica nos topamos con muchos problemas que si uno trata de resolverlo digamos linealmente con un procedimiento, se hace engorroso, y entonces aparece la recursividad como una solución elegante a este tipo de problemas. En este caso esta es una de ellas, la solución recursiva es más elegante que la solución lineal; otro caso ees el famoso problemas de las Torres de Hanoy, donde una solución recursiva hace sencillo el problema de encontrar las soluciones. Recuerdo que una vez resolví este ejercicio de las Torres de Hanoy para VB incluyendo efectos visuales para ver el movimiento en cada torre en cada iteración, si lo encuentro lo voy a publicar en mi sitio. El excel de este problema con el código y las soluciones también lo voy a publicar el lunes, parece que Reflejos tiene problema y no me deja entrar desde mi casa y no he podido actualizar el sitio, pero el lunes lo publico desde el trabajo. Los seguidores del Excel podrán comprobar las soluciones y ver la solución a las torres de Hanoy (después del lunes ) en "https://yosue1970.cubava.cu"
      Excelente ejercicio, mueve el pensamiento lógico matemático.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Amigo Yosue te agradezco enormemente los sacrificios que hiciste para cumplir con mi llamado. Gracias por tus palabras para conmigo.

Se han publicado 5 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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