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Colaboremos matemáticamente con "Sorpresa de Rebelde"

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Radio Rebelde trasmite todos los domingos un programa participativo e instructivo que tiene un concurso para abrir el Candado del Cofre. Se trata de un reto matemático que miraremos por dentro y te retamos a mejorarlo. Y para entrenar la creatividad no numérica tienes otro para pensar y decidir.

I

El concurso consiste en adivinar una terna de números naturales de dos dígitos que constituyen la combinación matemática que abre el candado del cofre que contiene muchos regalos. Los tres números están entre números preestablecidos. En cada domingo se fija el intervalo: entre el 10 y el 15, o el 15 y el 10; o entre el 15 y el 20, o el 20 y el 15 o entre el 20 y el 25, o el 25 y el 20; así hasta entre el 90 y el 95, el 95 y el 90.

Se pueden repetir los números y estar en cualquier orden.

Por ejemplo, si el intervalo es entre el 30 y el 35 estos podrían ser números correctos: 30-30-35; 34-33-35; 31-32-33; 34-34-34.

Les hago tres preguntas:

  1. ¿Cuántos posibles tríos de números de dos dígitos hay para abrir el Candado Mágico, en uno de esos intervalos?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de dar con la combinación correcta?

Si fundamentas tu respuesta será mucho mejor.

Antes de la tercera pregunta lean lo siguiente:

Trascurrido un tiempo del programa sin que se haya adivinado la combinación, el director de programa, Luis Ríos Vega, autoriza a informar algunos datos complementarios (pistas) que aumentan la probabilidad de éxito de los radioyentes y los equipos participantes.

Ejemplificaré con dos pistas del intervalo que tomé de ejemplo:

  • El número 33, no está en la combinación
  • El primer número es impar

3 ¿Puedes crear nuevas pistas para ayudar a los concursantes?

Les aseguro que hay más de 20 nuevas y buenas pistas.

Si además explicas cómo impactaría matemáticamente, entonces estás por encima y a millón.

II

Rafael y Antonio intercambian sobre el regalo que le harán al padre el domingo 11 de junio de 2018. Rafael propone regalarle una botella de Añejo 7 años y una línea de teléfono celular con un teléfono inteligente incluido. Antonio propone que lo inviten a almorzar, con la esposa, con las dos nueras y los seis nietos, en aquel restaurante famoso al que el padre los llevaba cuando estudiaban en el Pre. Realmente tienen presupuesto para una de las dos variantes.

¿Qué les aconsejaría a esos dos hermanos, sin preguntarle al padre?

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 37 comentarios



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  • HUMANIDAD dijo:

    del 1 infinito

    que lo inviten a almorzar, con la esposa, con las dos nueras y los seis nietos, en aquel restaurante famoso al que el padre los llevaba cuando estudiaban en el Pre.

  • Frodo dijo:

    Cómo tienen baro los hermanos esos. El mejor regalo que se le puede dar a un padre es la tranquilidad de que no va a ver a un hijo preso, así que mi consejo para los hermanos es que dejen el invento que los van a trabar.

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Saludos Profesor:
    Esta vez responderé por partes, por cuestión de tiempo.
    La primera respuesta... Se trata de un intervalo de 6 números, tomados en grupos de 3, donde el orden es importante..

    Se calcularía según la Variación con repetición:

    VR (m,n)= m^n

    VR (6,3) = 216

    Al ser 216 posibles combinaciones, y solo poder escoger una, la probabilidad de acertar es 1/216, o sea: 0,00462

    Luego voy a las demás

    • pepe dijo:

      Tal vez más para el público que esté poco familiarizado con estos términos de "variaciones" y "combinaciones", sea más fácil notar que el número de casos posibles se obtiene por el "Principio de multiplicación" (aunque no sepan que se llame así) razonando como sigue:

      1. Se pueden repetir los números
      2. Queremos llenar tres espacios * * * con números de dos cifras que estén en un intervalo dado con longitud constante (en este caso igual a 6)
      3. Luego, en cada uno de los asteriscos podremos colocar cualesquiera de estos 6 números.
      4. La cantidad total es 6x6x6.

      Saludos

  • Govea dijo:

    Le aconsejaría que el domingo no es 11 de junio 2018, que es el domingo 17 de junio 2018 el Dia de los Padres, el día 11 es lunes.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Ha dado usted una respuesta EE, pero es su derecho, esperaba más.

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Posibles pistas:
    1- No hay múltiplos de 5 [descarta el primero y el último y reduce las combinaciones a 64!!!]
    2- El primer número es primo [en dependencia del intervalo puede haber un solo numero primo, se aísla el primer número, y solo hay que buscar VR (6,2): Sólo 36!! combinaciones
    3- Los números son consecutivos [Esta pista es para cuando ya se está acabando el programa y quieran salir del cofre. Reduce las combinaciones a 18!!!
    4- Se repite uno [En esta, después de anotar en un papel las posibles 216 combinaciones, sólo hay que tachar las que no cumplen con esos requisitos y probar con las demás.
    5- Los tres números son divisibles por 3. [Esta pista es ya para los últimos 2 minutos del programa] Acá las combinaciones de reducen a las permutaciones de 3 (en un intervalo de 5 números consecutivos, solo puede haber 3 divisibles por 3) es decir, 6 combinaciones.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      ¿Estás seguro que son 18 combinaciones, o mejor dicho variaciones?

      • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

        8 quise decir jejeje.
        Vale la aclaración.
        gracias profesor

  • Marga dijo:

    Lo primero que aconsejaria a ambos hermanos es que miren el calendario, pues el 11 de junio no es domingo, sino lunes... Una vez rectificada la fecha, hay que decidir: Si el señor tiene seisnietos, eso puede significar que ya esta en la tercera edad o cerquita, entonces, si le regalan un telefono inteligente se corre el riesgo de que "como ya papa tiene un telefono, lo llamamos de vez en cuando y ya, no hay que ir a verlo tan a menudo"...lo cual no seria muy inteligente, ya que justamente lo que el señor debe anhelar es ver a sus hijos y nietos, y no que solo lo llamen por un telefono cuyo funciomamiento a lo mejor el no entiende bien , y que le va a ocasionar otros gastos, pues hay que recargarlo de vez en cuando etc etc.
    Tampoco seria muy "inteligente" la variante del restaurant, ¿Quien asegura que aun existe, que mantenga la calidad de antaño, que los precios sean los mismos...? De no ser asi, lo cual es altamente probable, se destruiria la linda imagen que guardan de este lugar ambos hermanos y su padre.. Entnces creo que lo mas sabio es que con ese presupuesto compren algo en el agromercado del Monaco (antes de que se vuelva a poner malo), la botellita, algunos refrescos y quizas algo de postre, que las nueras y la esposa preparen una rica comidita en la casa, y lo pasen en familia, con los nietos revoloteando a su alrededor, jugando, haciendo bulla, oyendo la musica que les gusta (que no siempre coincide con la que nos gusta a los abuelos, pero con verlos a ellos felices nos basta) ... Pienso que eso le gustara mas al papa que empezar a estresarse tratando de aprender a manejar un "aparato" cuyos secretos se nos escapan a gran parte de los de la tercera edad, o salir de casa a riesgo de gastar el dinero que reunieron sus hijos en una oferta que puede no resultar todo lo satisfactoria que quisieramos...
    Feliz dia a esta familia y a todos los papas de Cuba!!!!

    ¿Es por su cumpleaños o porel Dia de los Padres? Si es su cumpleaños, nada

    • Marga dijo:

      Me excuso, la última línea de mi comentario no debio haber salido, no forma parte de la respuesta, iba a decir que nada de regalarle el telefono, que al final termiaría siendo "decomisado" por alguno de sus nietos que se lo pediria entre besos, abrazos y arumacos... ¿Y quien le niega algo asi a un nieto?. Pero al final cambie la idea, no borré esa linea, y salio por error.

  • opg dijo:

    1 - la respuesta es 219 obtenida de elevar 6 a la 3, 6 por la cantidad de números en el intervalo y 3 por las posibles posiciones que puede tener en la combinación,
    2- la probabilidad es de 0.4629%, obtenida de dividir 1/216.
    3-dos de los números son resultado de multiplicar por cinco.
    4- Le recomendaria que lo llevara el restaurante, eso evocaria los recuerdos de padre e hijos y a las nuevas generaciones las incorporarian a algo que pudiera convertirse en una tradición familiar, seria un dia que permanecera en el recuerdo de todos y fortalecera los lazos de la familia: padre, hijos y nietos. Se alimentaría el espirítu de todos. Sería un disfrute colectivo, un bonito homenaje.
    no elijo la otra opción porque el ron luego de tomado se olvida y más aún si te emborrachas y el telefono solo seria de disfrute individual, contribuya además a la incomunicación de las personas en la época de las comunicaciones, donde a veces algo que antes resolveriamos personalmente lo hacemos por télefono, digamos felicitar por el Día de los Padres por télefono y no personalmente donde siempre habrá una sonrisa y un abrazo.

  • Naomi dijo:

    II. Pueden regalarle la línea de teléfono celular y un teléfono pequeño (que no sea táctil) les suele ser más sencillo aprender a utilizarlo, la tecnología aveces agobia; y un almuerzo pero solo él y sus dos hijos,les garantizo, la pasa mejor, los hombres suelen compartir más cómodamente cuando no hay esposas y niños cerca, y así pueden pasar la tarde con la familia entera, en casa.

  • mentedepollo dijo:

    Para cada intervalo de domingo existen 216 combinaciones posibles de dos dígitos 6^3=216.
    Asumiendo que cada domingo existe una combinación ganadora de dos dígitos para cada intervalo prefijado, la probabilidad de acertar del oyente es de 1/216 en cada programa.
    Sobre el segundo, lo mejor es que le den el dinero al padre y que él lo disfrute como mejor le convenga.

  • Juan Luis dijo:

    I
    1. Se pueden seleccionar 3 números de un total de 6 números (30,31,32,33,34,35). Como se pueden repetir los números y estar en cualquier orden:
    Suponiendo que los tres números son A-B-C:
    A: puede ser cualquiera de los 6 números
    B: también puede ser cualquiera de los 6 números
    C: y también puede ser cualquiera de los 6 números
    Entonces la cantidad posible de tríos de números de dos dígitos que se pueden formar son: 6*6*6=216 tríos de dos dígitos.
    2. La probabilidad de dar con la combinación correcta es 1/216 es decir 0.46% de probabilidades de acertar.

    3. Con las nuevas "pistas"

    A: Solamente puede tomar valores impares en este caso solo 2 valores (31 y 35 porque el 33 no está en la combinación)
    B y C: pueden ser cualquiera de los 5 números porque falta el 33

    Por tanto ahora la cantidad posible de tríos de números de dos dígitos que se pueden formar son: 2*5*5=50 tríos de dos dígitos.

    Es decir que aumentan las probabilidades al haber menos combinaciones( de 0.46% al 2%) y si en el programa publican las combinaciones que van diciendo las paersonas y esas combinaciones coinciden luego de las pistas con las 50 que quedan, entonces aumentan mas las probabilidades de éxito.

  • Eladio dijo:

    Es simple Teoría Combinatoria. No lo voy a hacer porque no me gusta tal cual lo plantea el programa de radio. Después de obtener todas las combinaciones HAY QUE ADIVINAR UNA TERNA. Creo que el programa pierde calidad de esa forma. ADIVINAR, es mejor dejarlo a los magos. Y no critico a los magos, que me gustan mucho.

    Con respecto al otro asunto, no bebo, de modo que nunca regalaría ron a nadie. Mejor reunir la familia, aunque sea sin comida. Reunir el familión completo es una tradición que cada vez más perdemos en Cuba.

    El viernes pasado le envié lo prometido.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Amigo Eladio, en qué radica el disgusto, así tendremos otro punto de vista. No he recibido la colaboración anunciada.

  • Capitan Hero dijo:

    1. Del 30 al 35 hay un rango de 6 números, una terna de esos serían 6^3=216 combinaciones.
    2. La probabilidad de dar con la respuesta correcta es (1/216)*100=0.46% (Con esas probabilidades adivino los tres numeros y me mata un rayo en el mismo día).

  • Adrian Mtnez. C dijo:

    Mi consejo a los hermanos: la familia está por encima de cualquier cosa material.

  • David Rob dijo:

    Por principio de multiplicidad, el número de combinaciones posibles serían 6*6*6 = 216. La probabilidad de dar con la respuesta correcta sería 1/216=0.0046 (muy baja).

    Las pistas pueden ser disímiles, algunas de las cuales reducen notablemente las variantes, por ejemplo hacer referencia a números primos (31) en el intervalo, no repeticián de números, etc.

    En el caso 2, abogo por llevarlo a comer con la familia, es más reconfortante emocionalmente y probablemente más barato que un smartphone, claro depende el modelo del smartphone y depende que restaurant sea.

    Saludos,

  • cam dijo:

    I- básicamente de permutaciones y probabilidad, siempre muy entretenidos,
    no entendí mucho la definición de los intervalos, pero asumo que si el intervalo es desde A - B siendo B > A, no implica orden ninguno en las combinaciones.
    bueno A <= x, y, z casos exitosos
    cp -> casos posibles
    p(e) -> probabilidad de éxito

    p(e) = ce/cp = 1 / 216 = 0.004629629629629629

    siempre me ha parecido raro que las probabilidades se den en %, cuando no pueden ser mayor de 1. por lo que lo voy a dejar así

    3r)vamos a analizar un poco los conjuntos:
    - el segundo dígito varia de 0-5 (o 5-0 que en mi opinión solo determina orden)
    - el primer dígito siempre va de 1-9 y no ayuda mucho al ser bastante invariable dentro del intervalo
    - hay 3 números pares y 3 impares
    - existen 2 múltiplos de 5
    - siempre incluye un múltiplo de 11 y uno de 10 si el primer dígito es < 5
    - meno el subconjunto del 90-95 todos los demás tienen al meno 1 número primo entre sus elementos.
    bueno esto es a simple vista y cosas evidentes. cosas mas compleja y creativas se pueden crear con cada uno de las 216 combinaciones por cada subconjunto que hay,
    sabiendo la llave se puede decir cualquier cantidad de pistas desde dependencias probabilistas (ej: Si A es par entonces la p(B) primo siendo C impar es 0.3, me parece que estoy dando demasiadas ideas, jajaja) hasta combinaciones aritméticas por dígitos, en cualquier caso siempre la idea es restringir el 6^3 inicial todo lo que sea posible.
    ej: Si A es par entonces la p(B) primo siendo C impar es 0.3, en este caso A se reduce de 6 valores a 3, B se reduce de 6 valores a 6 - num_prim, y C se reduce a 3 también dando como resultado un espacio de búsqueda mucho mas pequeño.

    II- Variables a considerar:

    -Tipo de móvil (depende que tan interesado esté el padre en la tecnología esto podría o no impresionarlo)

    -Restaurante en el instante t (podría ser que el establecimiento cambiara y en el instante t es una institución de comida gourmet para paladares delicados y la sumatoria por personas tiende a inf. mientra que la cantidad de comida tiende a 0 )
    mi opinión el telf solo si lo vas a llamar todos lo días, el restaurante le hace recordar que tan viejo está, lo mejor seria el ron y un cerdo de esos que te traen a la casa.
    gracias por el reto
    saludos

    • cam dijo:

      cubadebate se cargó parte del texto

      I- básicamente de permutaciones y probabilidad, siempre muy entretenidos,
      no entendí mucho la definición de los intervalos, pero asumo que si el intervalo
      es desde A - B siendo B > A, no implica orden ninguno en las combinaciones.
      bueno A <= x, y, z casos exitosos
      cp -> casos posibles
      p(e) -> probabilidad de éxito

  • Irnel dijo:

    clave 31-34-35

  • Carlos A dijo:

    Yo creo que deben darle su añejito, la línea y el móvil para que de verdad sea un regalo para el padre porque lo otro que le van a dar es solo un plato de comida y un par de cervezas.
    Con relación a la primera pregunta, hice un calculo y me dio 120 pero tengo que hacer una consulta esta noche con los libros, creo que hay que meter un factorial en la formula y la cabeza mía no da ya para tanto.

  • Nay dijo:

    ¿Por qué el 11 de junio que no es domingo sino lunes, es su cumpleaños o porque adelantaron el día de los padres?
    Pero de todos modos el mejor regalo que pueden darle a su padre en ambas fechas es la unidad y el amor en la famila.

  • Rodo dijo:

    Son números del 30 al 35 por lo tanto la posiblidad es de 6 números o sea el 30-31-32-33-34-35, entonces como son 6 combinaciones de parejas de números se reflejaría un total de 6*6*6 o sea 6 al cubo 2016 combinaciones, la probabilidad sería 1 en 216, que da 0.46296%, ahora si plantean además que el número no se repite, (se desechan las que tienen que ver con 33), y por demás se plantea q es un número impar, se reducen las combinaciones asociadas a al 30, 32 y 34, quedando como combinaciones posibles las que se forman a partir del 31 y del 35, pero ME QUEDO AQUI, de momento no veo como seguir.

    con respecto al segundo problema (el nommatemático), creo q de las dos variantes sin justificar ni dar muchas explicaciones, una comida o almuerzo en familia para una persona de la 3ra edad con toda su familia incluyendo nietos, nueras etc. y sobre todo en un restaurant q reviviría recuerdos, le gustaría más que una botella de añejo (que lo ouede virar de cabeza) y un movil inteligente que lo subutilizaría a menos q ya tuviese pra´ctica en esto (según los datos q se dan hay pocas posiblidades q conozca de moviles pq también van a regalarle la linea) luego lo q le crearían hasta un verdadero dolor de cabeza, también es muy cierto q es bueno tenerlo localizado y para eso un movil sería ideal, aun asi cierro que EL ALMUERZO O COMIDA EN FAMILIA ES LO MEJOR.

    • Rodo dijo:

      Error de tecleo 6*6*6 o sea 6 al cubo es 216 no 2016, de ahi que sea 1/216 el 0.46296% de que hablo

  • amed dijo:

    Que busquen un calendario porque el 11/06/2018 no fue domingo ni era el día de los padres.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Son 6 números en cada conjunto, para agruparse en grupos de 3

    Si se consideran todas las combinaciones de tríos sería 6^3 el número total de combinaciones.

    Son 216 combinaciones.

    La probabilidad con 216 combinaciones de tríos sería 1/216

    Pistas

    Agregadas por el programa

    1- Se excluye el segundo numero impar del conjunto
    2- El primer número tiene que ser impar.

    Le agrego otras dos

    3- Que no puedan repetirse los números en el trío.
    4- Que la suma de los tres números dé como resultado un número primo.

    A los hermanos les aconsejaría lo siguiente:

    El día de los padres, además de una celebración, es un día de reconocimiento hacia esa figura de la familia que es el padre. Por eso pienso que el mejor regalo para un padre es tener a sus hijos reunidos con él, en armonía, regalándole su presencia y su tiempo. La idea de Rafael propone un regalo muy material, costoso y útil pero muy solitario. Sin embargo, la idea de Antonio (que no es menos costosa) tiene más significado de familia, de afecto y de unidad en torno a su padre. Poniéndose en el lugar del padre, le resultaría más agradable, le haría sentir más realizado como padre ver reunida la familia que ha creado, que tomarse una botella de añejo y estrenar un Iphone de último modelo con línea de etecsa incluida.

    Me quedo con la idea de Antonio. Rafael no pone una…

    Saludos…

    • metamayo dijo:

      yo me pregunto porque comentan tanto de que si el 11 de junio de 2018 es dia de padres o si es el cumpleaños del viejo, no lo lei por ninguna parte, solo dice que quieren regalarle al padre el domingo, que de echo no fue 11 de junio pero bueno, vamos a ver que dice el profe, saludos

    • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

      Sin importar la fecha, creo que lo más importante es que se trata de un regalo al padre, sea el día de los padres, o el día del cumpleaños, o un día cualquiera. El padre es padre todos los días del año y cualquier momento es bueno para hacerle un regalo.

  • metamayo dijo:

    1. siendo 3 permutaciones con repeticion de un conjunto cualquiera de 6, seria entonces P6,3 = 6^3 = 216
    2. supongo que si solo hay 1 posibilidad entre 216 seria 1/216 = 0,00462962962962962962962962962963 o el 0.46% (no se me da bien la estadistica)
    3. para dar pistas tendriamos que analizar la solucion propuesta del trio, pues bien pudieran ser:
    - todos pares o impares
    - cada numero es mayor que el anterior
    - los tres son consecutivos

    la pregunta del padre es razonable desde 2 puntos de vistas, si el padre aprecia lo material, evidentemente estará a gusto tomandose el añejo y usando su celular con linea y no echara de menos aquel viejo restaurante que de seguro era mucho mas barato y de mejor calidad que ahora que ira con su desendencia y al que habra ido muchas veces. de lo contrario cabria la otra variantes, de cualquier forma, los hijos sabrian por cual de las 2 se inclinaria el viejo y de consenso lo complacerian.

    saludos Cubadebate

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Para quienes han hecho fijación con el domingo 11 de junio y en general para todos van a tener un interesante porqué a ese ¿por qué?
    Recuerden que casi nunca escribo algo sin su razón de ser.

  • RARJ dijo:

    -1-
    Existen unos doscientos
    Dieciséis (216) posibles tríos,
    Por lo que este Desafío
    Se complica por momentos.
    Es bien mínimo el porciento
    Que tienes para ganar
    Porque en él hay que jugar
    Con la suerte de una lista
    Y estar atento a las pistas
    Que da el Programa Radial.
    -2-
    Pueden decirte que son
    Números consecutivos,
    O que no están repetidos,
    O darte una ubicación.
    Y si tu combinación
    Se acerca lo suficiente
    Que digan que estás caliente,
    O que estás frío si dista
    Tu respuesta, que esa pista
    Siempre ayuda al radio oyente.
    -3-
    En cuanto al Dia Especial
    Que a los Padres congratula
    Lo que tiene más cordura
    Es la reunión familiar.
    Puedes darle un celular
    O una botella de ron
    Pero para esa ocasión
    Lo importante es tu visita
    Porque un padre necesita,
    Más que todo, tu atención.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Si alguien tiene manera de hacerle llegar este acertijo al director del programa Sorpresa, se lo agradeceré

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Me extraña la ausencia del acertijando Jose R. Oro. Seguramente está complicado en sus tareas. Un saludo para él.

  • tanyara dijo:

    al parecer los hijos estan en algun lugar que no estaran con el ese dia de conmemoración del padre ya que ellos no estarian en la cena, por lo que sería mejor un telefono para hablar con sus hijos ese dia de conmemoración y una botella de ron que compartiria con la familia en la casa y asi, de esta manera lo tendría todo.

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Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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