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Descubre la edad de Sarah y razona con lógica y creatividad

Publicado en: Para Pensar...
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Siempre que el tiempo y mi cacumen me lo permitan, combinaré lo numérico con lo que no lo es. En este acertijo el primer inciso es básicamente numérico y el segundo básicamente de razonamiento no numérico; así no dejo botados a acertijandos de talla específica. Pienso que el segundo me dará materia prima para un artículo de opinión.

I

Qué edad debe tener Sarah y sus dos hijas, para que se cumpla que duplique la de su hija Rosa y triplique la de su hija Sofía; si se sabe además que la diferencia de edad entre Rosa y Sofía es múltiplo de 5; que Sarah no es septuagenaria; y que Sofía está estudiando en la Universidad.

La edad está expresada en números enteros.
Tantear no es malo, pero razonar y fundamentar la solución es mejor.

II

El comportamiento humano es básicamente impredecible. Depende de factores intrínsecos y extrínsecos.

Yo tuve un maestro en el preuniversitario y luego un jefe que decía: “Es preferible pedir perdón que pedir permiso”.

Esta columna pretende estimular en la capacidad de razonar y sacar conclusiones propias; así que les invito a dar elementos a favor y otros en contra; a razonar y sacar conclusiones propias sobre la mencionada sentencia, utilizando la lógica y la creatividad.

¿Pedir permiso o pedir perdón?

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 85 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • feria dijo:

    Sofía tiene 20
    Sarath tiene 30
    La madre tiene 60

  • Reynier dijo:

    Sarah 60 años
    Rosa 30 años
    Sofia 20 años

  • Reynier dijo:

    Sarah tiene 60 años, Rosa 30 años y Sofia 20 años

  • Camarada dijo:

    Sarah 42 años
    Rosa 21 años
    Sofía 16 años

    • Ewar dijo:

      en la universidad con 16 años debe ser hija tuya o de Einstein

      • La picúa dijo:

        No sé, tal vez empezó prescolar muy chiquita....

  • nuria dijo:

    80 años edad de sarah

  • leoricardo dijo:

    resp 1- 57,29 y 19.

  • Migue dijo:

    Sara 60, Rosa 30 y Sofía 20

  • CARDENAS dijo:

    la madre tiene trenta y las hijas 15 y 10

    • Naomi dijo:

      favor de leer bien, es imposible que con esas edades estudien en la universidad

  • El Tabacalero dijo:

    Esta es la solución: Sarah tiene la edad de 60 años, Rosa 30 y así Sarah duplica a Rosa, Sofía tiene 20 y así Sarah triplica a Sofía y la diferencia en Rosa y Sofía que es de 10 es múltiplo de 5. Si se toma un número de años mayor que este sería muy difícil lograr todas esas condiciones logrando que no llegue a 70 años la edad de Sarah

  • Carlos Robles Proenza dijo:

    Partimo de los siguientes datos
    X edad de Sarah
    Y edad de Rosa
    Z edad de Sofía

    Y-Z igual a un míltiplo de 5
    X menor que 70
    Z esta en el intervalo (18,23)
    también se cumple que:
    x=2y
    x=3z
    de aquí se deduce:
    2y=3z
    por tanto
    3z-z= a un múltiplo de 5
    de aquí se deduce que tiene que ser 20 por la edad universitaria
    por tanto
    Z=20
    Y=30
    X=60
    cumpliéndose el presupuesto
    Sarah no es septuagenaria.

  • Maribel dijo:

    La edad de Sara es de 60 años. La de su Hija Rosa es de 30 años y la edad de Sofia es de 20 años; edades que cumplen la condicione de ser el duplo y el triple de la edad de su madre y en el caso de Sofía tambien es la edad de un estudiante universitario. Entre la edad de Rosa y la de Sofia la diferencia es 10 y Sara no llega a tener 7 decadas de vida

  • Naomi dijo:

    I. Les respondo cuando consulte un diccionario.
    II. Prefiero pedir permiso, el perdón es relativo a la ideología de cada quién. Igual, cuando pides permiso le das al otro la posibilidad de elegir y cuentas con un mayor porciento de aceptación; sin embargo el perdón suele darse como muestra de intromisión y ante el rechazo ajeno. Ej: Permiso señor, puedo besarle? y probablemente obtendrás una sonrisa e inclusive una negativa puede ser menos bochornosa. Perdóneme señor por besarle. Que dirían los señores?????

  • El Tabacalero dijo:

    Cuando usted pide permiso deja importunar a alguien y por lo tanto no debe pedir perdón. Claro cuando pide perdón es porque no tuvo la delicadeza de permiso.

  • Wilder(Flako) dijo:

    Buenos dias, en la primera pregunta el razonamiento que use fué a partir de la edad de la hija menor (Sofia)estudiante en la Universidad, donde normalmente los estudios en la misma comienzan sobre los 17 o 18 años, lo que buscando que sea multiple de 5 tenemos 20 años, pongamos que no sea diario y sea por dirigido, mas 20 entonces sería 25, 30 etc, pero ya la madre tendria entonces mas de 75 años, y no cumpliria la condicion , de ahi el triple de 20 sería 60 para la madre (Sara) y 30 que es la mitad para Rosa.

    En el caso de la segunda pregunta Soy de la opinion de pedir permiso siempre, como prioridad, (es mejor avisar), aunque la vida me ha demostrado en ocaciones que "a veces", arriesgarse a tomar una iniciativa y hacer algo aunque despues tengamos que pedir perdon es la solución mas rápida a problemas.Pero aclaro de nuevo, Pedir permiso primero,auqnue ese permiso sea en ocaciones un "lo voy ha hacer" no un, ?Puedo hacerlo?

    • La picúa dijo:

      Permiso, voy a opinar...
      Tal vez sería más fácil preguntarle a Sofía "¿cuántos años tienes? Y ya que estamos en esto, ¿me puedes decir cuántos años tienen tu hermana y tu mamá?"
      Si importuné a alguien con lo que dije, pido perdón: nunca me gustaron las matemáticas...
      ;-)

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Probablemente te la enseñaron como un purgante. Ingeniosa tu respuesta pero evasiva.

  • manuel dijo:

    Sara-60 años (no es septuagenaria)
    Rosa-30 años (30-20=10) múltiplo de 5
    Sofía-20 años (edad que se estudia en la universidad)

  • José David dijo:

    60,30 y 20 respectivamente. Utilizando el razonamiento matemático es una ecuación no muy difícil de resolver, pero las matemáticas son siempre exactas y las conductas humanas no. ¿Pedir permiso o pedir perdón?. Si siempre pido permiso seré una persona tímida e indecisa, incapaz de tomar decisiones acertadas en momentos de apuro. Si siempre pido perdón seré entonces una persona prepotente y violenta incapaz también de tomar decisiones acertadas. Creo que siempre se impone un análisis de costos y beneficios antes de tomar desiciones. A veces tendré que pedir permiso y otras tendré que pedir perdón.

  • mario dijo:

    Sara 60, Rosa 30 y Sofía 20.
    Sofía está en la universidad (asumiendo que es por el curso regular), su edad está comprendida entre los 18 a 23 años.
    S = 3So, S=2R por tanto R=3/2So y este número tiene que ser divisible por 5 por lo que solo cumple estas condiciones la edad de Sofía de 20 años.
    Si no asumimos el curso regular, se puede obtener otra respuesta que Sofía tenga 30 años, pero entonces Sara tendría 90 no se cumpliría la condición que Sara tiene menos de 70 años.
    II)
    Si vamos a pedir permiso para cada cosa que intentemos realizar, nunca lograremos nada por nosotros mismos, nunca obtendremos la expriencia para poder escalar en la vida y aprender de nuestros errores. Si por el contrario nos equivocamos en la decisión tomada, aprendemos de nuestros errores y siempre podemos pedir "disculpas" y continuar adelante, tratando de no cometer los mismos errores.

  • fernando dijo:

    La edad de Sarah es 60 años, Rosa 30 y Sofia 20. Es preferible pedir perdón. En el perdón hay señal de humildad y de respeto hacia la otra persona; sin embargo, en el pedir permiso, hay señal de respeto, pero no necesariamente hay humildad; porque indica preferencia o prioridad con relación a la otra persona.

  • Lalo dijo:

    Sarah tiene 60
    Rosa 30
    Sofia 20

    Para mi ese refran se aplica segun la situacion en un momento dado, por que pedir permiso es educacion, pero aun teniendo educacion se hacen cosas malas y entonces hay que pedir perdon, para mi es mas dificl pedir perdon que pedir permiso, porque el ser humano siempre piensa que tiene la razon. Ademas y es que en general, cuando creemos en algo, vamos a por ello. Y si estamos lo suficientemente motivados, pasamos como una locomotora a por nuestro objetivo.

  • edel dijo:

    Sarah 60 años, Rosa 30 años, Sofia 20 años

  • Naomi dijo:

    Si Sarah no llega a los 70 años, los resultados deben ser números enteros, la diferencia de edad entre sus dos hijas es míltiplo de 5, entonces Sarah debe tener 60, para que su hija menor pueda tener 20 y cursar la universidad (infiero que por el curso diurno y terminó su preuniversitario y fué directo a la universidad), por tanto su hija mayor tendría 30 años. Esta solución la halle a tanteo, infiriendo que la edad de Sarah debe ser múltiplo de 10 para que se cumplan todos los requisitos.

  • Angel dijo:

    HAAAA Me encanta, Shara arrebato a todo el mundo, gracias Cubadebate esto es entretenido, que bochinche, y mi opinion, estoy de acuerdo con ese mastro, prefiero pedir perdon a diosito, total, ese es su trabajo ;)

  • maikel dijo:

    I
    las edades son
    Sarah tiene 60 años
    Rosa tiene 30 años
    y Sofia tiene 20 años

    II
    En la frase ...es preferible pedir perdor que pedir permiso... se refiere a que es preferible si se tiene una idea ejecutarla si sale bien perfecto, si no, entonces pedir ¨perdon¨ por el error, pero te queda la satisfaccion de que lo intentaste. En cambio, si pides ¨permiso¨ para ejecutar tu idea, puede que la respuesta sea negativa, entonces te habras quedado con la insertidumbre de si habrias tenido exito o no..

    moraleja, a mi entender de la frase, es que seas decidido, no te limites por el que diran,ni te frenes pensando en la posibilidad de que no te salga bien, pues tambien tienes la otra parte de que tengas exito y si no te lanzas estas renuncuiando a eso, decidete, lanzate si sale bien, ese era tu objetivo.........si sale mal no pasa nada

  • Carlos A dijo:

    Datos

    E Sarah = 2 E Rosa
    E Sarah = 3 E Sofía

    E Rosa – E Sofía = 5 X
    0.20 (E Rosa – E Sofía) = X

    E Sarah menor que 70
    E Sofía e/18 y 22

    Respuesta

    2 E Rosa = 3 E Sofía
    3 /2 = E Rosa / E Sofía
    1.5 = E Rosa / E Sofía

    Quise seguir, pero salto a simple inspección, sin tantear
    Rosa tiene 30
    Sofía tiene 20
    Sarah tiene 60

    X = 2

    • Carlos A dijo:

      Este con un poquito mas de tiempo y paciencia.

      Datos

      E Sarah = X
      E Sofía = Y
      E Rosa = Z

      1) X = 2 x Z
      1.1) Z = X/2

      2) X = 3 x Y
      2.1) Y = X/3

      Z – Y = 5 U

      Adicionalmente
      E Sarah menor que 70
      E Sofía e/18 y 22

      Respuesta

      Z – Y = 5 U
      X/2 – X/3 = 5 U
      (3 X-2 X)/6 = 5 U
      X/6 = 5 U
      X = 30 U

      Sustituyendo X en 1.1
      Z = 30 U/2
      Z = 15 U

      Sustituyendo X en 2.1
      Y = 30 U/3
      Y = 10 U

      Si U = 1, Sofía tiene 10 años
      Si U = 3, Sarah tiene 90 años
      Por tanto U = 2 es la unida posibilidad de satisfacer todos los requisitos
      R/. Las edades son, Sarah 60, Sofía 20, y Rosa 30.

  • metamayo dijo:

    Siendo Sara = S; Rosa = R y Sofia = O diriamos,
    70 > S > 80, ya que no es septuagenaria, pero no significa que pueda tener 80 o mas
    R - O = 5n siendo n un entero positivo
    luego S = 2R y S = 3O segun lo enunciado
    igualando 2R = 3O nos queda R = 3/2O
    de tal forma que es facil determinar que:
    O = 10n
    R = 15n
    S = 30n
    si evaluamos n=1; n=2; n=3 y n=4 tenemos
    para n=1; Sara 30, Rosa 15 y Sofia 10, pero para n de 2 a 4 bien podemos decir que:
    para n=2; Sara 60, Rosa 30 y Sofia 20, puede ser perfectamente.
    para n=3; Sara 90, Rosa 45 y Sofia 30, tambien puede ser, conosco personar que se han graduado con mas de 30 en la Universidad.
    para n=4; Sara 120 (pertenece a la liga vivir 120), Rosa 60 y Sofia 40, que bien puede estar estudiando en la Universidad del adulto mayor.

    de ahi en adelante no creo que seria razonable calcular.

    Saludos Cubadebate

    • metamayo dijo:

      leyendo a CARDENAS y naomi, y recordando algunas peliculas de los malos, creo que tambien Sofia con 10 años podria estar estudiando en la Universidad, por que no??? a lo mejor es una niña prodigio. que ud. cree profe???

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        metamayo, cuando estaba resolviendo el acertijo me percaté que el dato de que Sofía estaba estudiando en la Universidad, tendría su polisemia; pero preferí dejarlo para ver si alguna mente aguda se fijaba en ese detalle y lo comentaba. Lo obvio es lo que la mayoría razonaron: si está en la universidad, entonces su edad está entre 17 y 23 años. Estuve tentado en especificar que era en curso regular para cerrar un poco el problema. Ya diré algo interesante en mi respuesta sobre este detallito.

  • David Rob dijo:

    Sean denotadas las edades en funcion de una variable tenemos que:

    Edad de Sarah: 3x

    Edad de Rosa: 3x/2

    Edad de Sofia: x

    De acuerdo al enunciado del problema la diferencia de las edades de Rosa y Sofia es múltiplo de 5 tenemos que:

    3x/2 - x = 5K

    x/2=5K

    lo que implica que la mitad de la edad de Sofía es múltiplo de 5. Los múltiplos de 5 terminan en 0 o 5 pero solo es posible determinar la mitad de aquellos que terminan cero, por lo que obligatoriamente concluimos en que la edad de Rosa termina en cero y tiene dos dígitos.

    Falta cumplir las otras condiciones del problema

    Si asumimos Sofia=10, tendríamos que Rosa tendría 15 años y Sarah 30, pero a los diez años no debe estudiar en la Universidad cursando nuestro sistema de enseñanza.

    Para Sofia=20, Rosa=30 y Sarah=60 se cumplen las condiciones.

    Para Sofia=30, tendriamos Rosa=45 y Sarah=90, lo que incumpliria con la condicion de que sarah no es septuagenaria.

    La solucion es por tanto: Sofia=20, Rosa=30 y Sarah=60

    II¿Pedir permiso o pedir perdón?

    En mi opinión depende de la coyuntura y el nivel de tolerancia que tenga la persona a la que vamos a pedir cualquiera de las dos. Yo abogo por los dos y porque la familia siga cumpliendo el rol de cédula fundamental de la sociedad y forme hombres y mujeres de VALORES, que tanto necesitamos, que sepan pedir PERDON, PERMISO, DAR GRACIAS y BUENOS DIAS.

    Saludos profe

  • YMM dijo:

    Sarah no es septuagenaria

  • El Caballo del Cauto dijo:

    Para llegar a un resultado correcto deben cumplirse las siguientes condiciones:
    . La edad de la madre es menor que 70 años
    . La edad de la madre es un número divisible por 2 y por 3
    . El último dígito de las edades de las hijas tiene que ser 0 o 5 (porque la diferencia entre ellas es múltiplo de 5)
    . La edad de Sofía debe estar dentro del rango de 18 a 24 años (edad ideal del universitario)

    Resultado
    Sofía: 20 Rosa: 30 Madre: 60

    • metamayo dijo:

      suponga que ud. tiene 70 años y el concepto cubano de "puro" es entre los 40 y 50, entonces ud. no es "un puro" pero si tiene mas de 50, es como decir que Sara no es una cuarentona, pero puede tener muchos mas años.

  • matematician dijo:

    PRIMERO
    aclarar al profesor: siempre se debe incluir un numero en el dominio mas restringido al que pertenece por lo tanto usted debe aclarar que la edad es un numero natural y no entero(gracias por su atencion)
    I MATEMATICAMENTE
    1 sara=2*rosa
    2 sara=3*sofia
    3 rosa-sofia=n*5
    4 19<=sofia<=24
    sustituyendo sara en 4
    57<=sara<=72
    sustituyendo a rosa y sofia en 3
    sara/2 - sara/3 =n*5 (luego para quitar denominador *6 convirtiendo nuestro miembro derecho en un numero que termina en cero)LUEGO:
    3*sara-2*sara=_0
    sara=_0 (pero como sara esta entre 57 y 72 excluyendo el 70)
    Sara=60 las otras edades se calculan por si mismas con los datos del problema
    II- Señor!!
    -digame sargento!!
    -PERMISO para aceptar el puesto que me ofrece el enemigo de espía en esta compañía!!

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      matematician, recuerde que con toda intención dejo abiertos algunos datos para que se propicie la duda, el razonamiento. En este caso la edad no podría ser un número negativo, por tanto los acertijandos deben sacar la conclusión que ahora usted acertadamente plantea: se trata de números naturales. Gracias por su aguda participación.

  • Eladio dijo:

    x-Edad de Sarah
    y- Edad de Hija Rosa
    z- Edad de Hija Sofía
    Del enunciado:
    (1) x=2y; (2) x=3z; (3) y-z=5n n-número entero; (4) x<70 y (5) z=(20-60) (suponiendo que Sarah pudo parir a los 10 años, es decir, (4) x<70, que Sofía pudiera tener aún deseos de ser universitaria si estuviese sobre los 60 años, y que su hermana Rosa podría estar en la cuarta edad) (Se puede estar en la universidad desde los 17 años, pero la edad del problema tiene que ser múltiplo de 5).

    De (1) y (3):
    y=x/2; x/2-z=5n ó x-2z=10n
    La ecuación x-2z=10n, de conjunto con la ecuación (2) x=3z, obligan a que las tres edades sean múltiplos de 10 (que es múltiplo de 5 según el enunciado).

    De la ecuación (5) z=(20-60), y de lo dicho en el párrafo anterior, se concluye que que la edad de Sofía (z) es 20 años. De modo que la edad de la madre Sarah (x) es 60 años (Rosa tiene 30 años).

    Vamos a lo cualitativo: “Es preferible pedir perdón que pedir permiso”.
    Generalmente, se pide permiso para pasar entre un grupo de personas; para entrar a un lugar que no es su casa o de su casa o que no es su lugar de trabajo; para tomar algo que no es suyo; para intervenir en una reunión; etc. Es un consentimiento para hacer o decir una cosa. O sea, para hacer algo para lo cual la persona no está previamente autorizada o es algo condenado, sancionado por la generalidad de una sociedad dada.

    De atenernos a lo “establecido”por el diccionario y lo dicho anteriormente para la palabra ‘permiso’, se debe pedir permiso antes de hacer algo sin consentimiento. En ese caso, la frase
    “Es preferible pedir perdón que pedir permiso”, es síntoma de algún tipo de violencia. Esa violencia es mayor o menor dependiendo de lo que se hizo sin consentimiento.

    Si se está en una casa ajena almorzando y usted toma el pan de una cesta, esa violencia será ínfima si sus anfitriones son como de la familia. La violencia es grande si se está ante una familia casi desconocida (pedir perdón después de coger el pan, se puede hacer, pero ya la mancha queda). La violencia será brutal si usted se encuentra en un almuerzo oficial con un alto funcionario del país (pedir perdón después sería imperdonable).

    También está el robo, para lo cual nunca se pide permiso, ni nunca hay consentimiento. La frase es, en este caso, un disparate según las actuales normas sociales. Se puede pedir perdón por lo hecho ante el tribunal, y mejor si se está realmente abochornado por lo hecho.

    Ahora, ¿y si no hay nadie para pedir permiso? Entonces depende del tipo de acción que se quiere emprender. Robar nunca será una opción. Si lo que se desea hacer casi no tiene importancia, pues se hace, y si alguien protesta después, se le pide perdón a conciencia de que, de cualquier forma, no estuvo muy acertado hacer lo que se hizo o no quedó más remedio que hacerlo. Si lo que quiere hacer sin nadie presente para pedir permiso es serio, mejor no lo haga, pero si es irremediable hacerlo, hágalo y pida excusas o perdón después. Sin embargo, si hay alguien en una casa u otro lugar pidiendo auxilio y no hay nadie en ella para pedir permiso para entrar o para romper una puerta o ventana, evidentemente, hay que socorrer a la persona si le es posible, y después no habrá que pedir perdón seguramente, a menos que el familiar de la persona sea irracional.

    Del Prado, permiso para decirle que yo le respondí su correo y me quedé esperando respuesta. No obstante, perdón si lo molesté con mi e-mail.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado Eladio:
      De ninguna manera me he sentido molesto con su mensaje, al leer su meritoria trayectoria me sentí honrado con su participación en Para Pensar... Ya estaba preocupado al no verlo participar en los últimos acertijos, usted es de los que aporta riqueza al intercambio. Esta respuesta suya así lo evidencia. Claro que me interesa que comparta conmigo los acertijos que considere adecuados para nuestra columna.
      Aquí sí vale pedir perdón si hice yo algo que le haya disgustado. Estoy seguro que además de sus hijos sus nietos tendrán en usted a un excelente mentor de la Matemática que es mucho más que repasador. Intente siempre enseñarles a pescar y no solo a darle el pescado que otro pescó.
      Espero por sus contribuciones a la dirección que ya conoce
      Un fuerte abrazo de este humilde servidor.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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