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La Matemática enriquecida por la décima poética

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La columna Para Pensar… de Cubadebate cumplió un año de fundada el pasado mes de marzo, y quiero que entre todos le dediquemos un cumpleaño feliz. Para ello vamos a enfrentarnos a un acertijo matemático y a promover la décima poética. El de la alianza Universidad-Empresa sería el próximo.

I

Dos hermanos llamados Rafael y Antonio tienen 8 y 9 hijos respectivamente. Antonio desea repartir 40 monedas a sus 9 hijos, de manera que a cada uno le toque una cantidad par de monedas. En tanto Rafael desea repartir 39 monedas en cantidad impar a sus 8 hijos.

a)  ¿Cómo podría Antonio resolver el problema?

b)  ¿Cómo podría Rafael resolver el problema?

Si explica su respuesta será mucho mejor.

II

Para la promoción de la décima, por primera vez voy a cometer la osadía-ya con tantos años en mi mochila- de escribir estas cuatro estrofas que pongo a vuestra consideración. Espero que muchos de ustedes se animen a escribir al menos una estrofa en homenaje al primer año de Para Pensar…

Décima. En poesía es una estrofa constituida por 10 versos octosílabos la estructura de rimas de la décima es abbaaccddc.

Seguramente RARJ estará dispuesto a dar sus orientaciones técnicas, y en particular a detectar mis irrespetos a Espinela, sobre todo en la métrica octosílaba.

-1-

Esta columna ya tiene

Un año de haber nacido,

Y ustedes la han recibido

Como algo que se quiere,

Como algo con relieve

Que nos compromete a todos

A seguir con buenos modos

Desarrollando el pensar

Para juntos disfrutar,

Y nunca quedarnos solos.

-2-

Si tuviera que escoger

A unos cuantos destacados,

Tendrían que ser mencionados

Por constancia y brillantez:

RARJ, Oro, Benjamin, Arnaldo, David; sin desmerecer

A Rosa Fipa, Pioneer, Rene, Sachiel, Barca++, hectico, en fin

A muchos más acertijandos, pues sin

Su aliento y valía, estaríamos

Llegando, casi sin percatarnos

A un indeseado fin.

-3-

Pero si ustedes lo quieren

Habrá columna para rato,

Siempre con el mejor trato

Con ustedes y los que vienen.

Es decir aquellos que tienen

Mucho bueno que aportar,

Y así podremos labrar

Amor por la Matemática,

Sin descuidar la temática

De pensar, para crear.

-4-

Vamos ya a finalizar

Estas décimas atrevidas,

Que ojalá sean recibidas

Con generosidad al juzgar.

Si decidimos saltar

A un sitio más relevante,

Y sin resultar pedante

Tenemos que proponernos

Con Cubadebate, movernos

Marchando siempre adelante.

Recuerden que: “Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 38 comentarios



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  • cam dijo:

    Bueno este es parecido al anterior, empecemos con Antonio que tiene 9 hijos, 40 monedas y quiere que a todos le toquen pares.

    primero ver cuantas combinaciones existen, recuerdo de alguna clase de complejidad de algoritmo una formulita para determinar combinaciones y permutaciones. bueno vamos a ver como llegamos. números pares entre 2 y 40,

    [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38]

    si tenemos 9 posiciones posibles y los números pueden repetirse pues la cosa es seria, y sería 9^19, posibilidades, este número es una burrada vamos a recortar un poco.

    excluyo el 40 porque implicaría que los restantes 8 cogieran 0, que no es par, violando la regla, también podemos eliminar otros tantos números, cuya suma implicaría que fuera mayor de 40, por ejemplo si a uno le toca 38, no hay manera posible en que a los restantes 8 les toque un numero entero, positivo y par cuya suma total sea igual a 40, por tanto podemos descartar los 8 mayores número que cumplen con esta regla.
    quedando las posibilidades en:

    [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24]
    si aplicamos
    9^12
    todavía un número muy grande, pero mas manejable, ademas hay combinaciones que no cumplen con la regla de la suma total = 40. bueno ahora en Python, ejecutamos

    import numpy as np
    from itertools import combinations_with_replacement

    values = np.arange(2, 26, 2, np.int32)

    # utilizando la biblioteca para sacar
    # todas las combinaciones
    todas_comb = combinations_with_replacement(values.tolist(), 9)

    # descartando las que no cumplen con la regla == 40
    resul = []
    for i, comb in enumerate(todas_comb):
    comb_np = np.array(comb)
    # sumando la posible combinacion
    if np.sum(comb_np) == 40:
    print(comb_np.tolist())
    resul.append(comb_np)
    print(len(resul))

    le tomó a mi ordenador 0.157ms resolverlo y a mi 30 min entre búsqueda y escritura
    esto da como resultado 54 combinaciones de grupos de numeros, es decir situaciones en donde no se repiten los resultados solo por alterar el orden de los números, aquí pongo lo 4 primeros y los 4 últimos
    [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 24]
    [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 22]
    [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 6, 20]
    [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 18]
    .
    .
    .
    [2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 8]
    [2, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6]
    [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8]
    [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6]

    con Rafael el análisis es similar, solo que para números impares,así que lo doy por resuelto también, Feliz cumpleaños, y gracias por el reto
    saludos

    • waxiro dijo:

      si pero no diste respuesta

    • darwinazo dijo:

      CAM: Creo que es muy buena tu respuesta, me gustó mucho, amen del criterio del profe.
      Pensé similar a ti pero lo hice utilizando aritmética, con una hoja+boli, sin llegar a matrices; por eso comento desde tu comentario.

      Pero para los 8 hijos de RAFAEL a repartir 39 en partes impares y siguiendo nuestros razonamientos no llego a respuesta Ejemplo: [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, x], x sería 4 que es par. Uf se complica todo. Pues 8 numeros impares nunca podrá dar un número impar(39).

      Profe Nestor: Muchas felicidades a la columna y muchas gracias por las “vitaminas celebrales”. La semana anterior estube un curso de Planificación Estratégica impartido por el profe Adalberto, fue genial.
      Saludos a todos.

      • cam dijo:

        disculpen la respuesta incompleta. pues no he tenido mucho tiempo.para el caso de Rafael no he encontatrado respuesta en el subconjunto de los enteros,positivos e impares entre 1 y 39.
        saludos

  • Pedro López Tamayo dijo:

    El problema puede tener varias soluciones, pues la distribución puede ser desigual, la única condición es que reciban un número de monedas pares (en el caso de Antonio). Una soluci´pon sería darle 6 monedas a sus dos hijos mayores y 4 a cada uno del resto, es decir: 2*6+7*4 =40. Otras serían: 1*8+8*4 =40 ,3*6+5*4+1*2=40.. Hay varias soluciones

  • esa dijo:

    Bueno en el caso de Rafael y antonio……
    el rafa, debe darle una cantidad de 5 monedas a todos sus chamaquito, pero a dos de ellos les dara en vez de 5, 7 monedas y ahí temina su historia.
    Antonio….debe darle 4 monedas a cada uno de sus hijos, con excepción de dos de ellos que recibiran 6, terminando la historia de sus 40 monedas.
    No se aclara en el texto si la repartición en ambos casos era a partes iguales.
    saludos.

  • Norlandy dijo:

    La verdad me parece que hay muchas formas de hacerlo ya que solo te dice que cada uno tengo una cantidad par no que sea la misma y puedes repartirla de estas formas:
    2+2+4+4+4+4+4+4+12=40 o 4+4+4+4+4+4+4+4+8=40
    ya el otro es mas dificil y al menos yo no pude encotrar la combinacion.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    No necesariamente debe ser a partes iguales.
    Aprovecho para destacar que hoy es el Día de nuestro Idioma. Por tanto espero contribución en la creación de buenas décimas poéticas

  • ppstani dijo:

    a) a 5 chicos le da 4 monedas, a 3 le da 6 monedas y a 1 le da 2 monedas. 5*4+3*6+1*2=40.

  • Eladio dijo:

    Dr. del Prado:
    Estoy pensando en el problema que propuso hoy, después le respondo. En tanto, quisiera proponerle lo siguiente:

    A veces, sin calculadora, se nos hace tedioso calcular multiplicaciones como, por ejemplo:
    98×93. Hay una forma de abreviar este producto que yo lo usaba cuando no existían calculadoras y que me lo enseñó ¡un cobrador de ómnibus, “un conductor”! antes de 1959:
    1.‒ 100-98=2; 100-93=7
    2.‒ 2×7=14
    3.‒ 98+93=191
    4.‒ 191-100=91
    5.‒ Ahora se “pegan” ambos resultados 14 y 91: 9114, o lo que es lo mismo, sumar 9100+14
    Y efectivamente, 98×93=9114. Explicado parece engorroso, pero son cálculos que se hacen muy fáciles mentalmente.

    El método es el mismo siempre que tengamos números grandes, con cualquier cantidad de cifras. Ejemplo: 985×954
    1.‒ 1000-985=15; y 1000-954=46
    2.‒ 15×46=690
    3.‒ 985+954=1939
    4.‒ 1939-1000=939
    5.‒ Resultado 939690 (985×954), o lo que es lo mismo, sumar 939000+690

    El método es el mismo y válido aunque los números sean pequeños, pero entonces ya no vale la pena el método. Digamos, multiplicar 25×17 (=425)
    1.‒ 100-25=75; 100-17=83
    2.‒ 75×83=6225 (se puede hacer mentalmente, pero se pierde tiempo y es engorroso, sin contar que uno se puede equivocar)
    3.‒ 25+17=42
    4.‒ 42-100=-58
    5.‒ Ahora se “pegan” ambos resultados -58 y 6225, o lo que es lo mismo, sumar
    -5800+6225=425 (tampoco conviene hacerlo mentalmente)

    Le propongo que le pida a sus seguidores en Cubadebate demostrar algebraicamente que este método es válido para números de dos cifras.

  • Jonvent6 dijo:

    Antonio puede hacer una distribución de 4 monedas a 7 hijos y 6 monedas para los 2 últimos, y para dar solución a problema de Rafael, Antonio puede dar una moneda a Rafael para que él hace una distribución de 5 monedas a cada hijo

  • David Rob dijo:

    Gracias profesor a Ud por la constancia de elaborar un problema de manera periódica y posteriormente leerse las decenas y decenas de comentarios. Independientemente de los resultados y que a veces podamos dar o no con la solución, al final aprendemos todos y pasamos un rato agradable que nos permite desviar un tanto la atención de las preocupaciones de nuestra vida diaria.

    Salud y larga vida profe.

  • Jose R Oro dijo:

    Antonio le daría 4 monedas a cada hijo, y las restantes 4 monedas las guardaría en el banco local al 5% de interés, y en cerca de 25 años, les daría dos monedas mas a cada hijo.
    Rafael le daría 3 monedas a cada hijo y las restantes 15 monedas las usaría en una vacacion en la playa, que cueste 1 moneda y dos tercios por persona. Creo que las monedas son morrocotas de oro

    Mi capacidad poética y para correr los 110 metros con vallas en los Centroamericanos son muy parecidas, pero sentí la necesidad de producir algo por respeto a RARJ, Benjamín y a la reciente incorporación al Olimpo de los bardos, el Prof. Néstor del Prado Arza

    Mi bohío en la nevada
    es todo afán y pasión
    en cerebro y corazón
    cruje la décima amada.
    “Para Pensar” se tornó
    en ciclópea cofradía,
    Néstor con su energía
    de genio, la maduró
    y al leerla juraría
    que la patria palpitó

    Un año completo pasó
    “Para Pensar” ya camina
    en ciencia como en doctrina
    creció y se fortaleció.
    RARJ bien describió
    con tremenda disciplina
    para la rima y el verso
    a Cuba la soberana,
    que es la más hermana
    en el inmenso universo

    Continuidad y cambios
    son la ilación perentoria
    sin sacrificar la historia
    auge y desarrollo amplios
    “Para Pensar” y sus sabios
    del progreso la probeta
    ¡Viva la mente inquieta!
    ¡Dios salve a los pensadores!
    Néstor del Prado es poeta
    y científico de los mejores.

    • Jose R Oro dijo:

      Pense erroneamente que era darle una igual cantidad de monedas pares o impares a cada hijo. Lo lamento.

  • Rene dijo:

    Hola profe, interesante su acertijo:
    Creo que para el inciso b, no existe solución, para el caso de Antonio, podría ser:
    1.- Entregar a dos de sus hijos 6 y a los otros 4.
    2.- Entregar a uno de sus hijos 8 y a los restantes 4.

    si usted quiere disfrutar,
    reflexionar y aprender,
    vas a tener que extender;
    su pensamiento lateral.

    El profe que es brillante,
    en la parte de pensar,
    se defiende a la par;
    en la décima, que bien;
    una año, y quiero también
    a Néstor Felicitar….

  • Emilio H D dijo:

    Mi amigo Nestor del prado
    noto que no es un poeta
    porque hay alguna cuarteta
    que la rima le ha faltado,
    si pone un poco de cuidado
    lo puede Ud mejorar,
    si eso lo puede lograr
    en su nuevo turno al bate,
    seguirá en Cubadebate
    su espacio ´´Para Pensa´´

    s

    • Rosa Fipa dijo:

      Amigo Emilio H D
      Como es muy escaso mi conocimiento acerca de esto, para argumentar mi intervención cito textos del profesor Néstor: “Décima. En poesía es una estrofa constituida por 10 versos octosílabos la estructura de rimas de la décima es abbaaccddc. Seguramente RARJ estará dispuesto a dar sus orientaciones técnicas, y en particular a detectar mis irrespetos a Espinela, sobre todo en la métrica octosílaba.”
      El profesor asumió la libertad en su composición en cuanto a irrespetos, señalando entre otros la métrica octosílaba. Muy a pesar mío observo que su quinto verso es nonasílabo.
      Parece que en estas cosas, a cualquiera se le va un borrón!,je,je,je.
      Vea usted:
      Mi amigo Nestor del prado
      noto que no es un poeta
      porque hay alguna cuarteta
      que la rima le ha faltado,
      si pone un poco de cuidado
      si-po-neun-po-co-de-cui-da-
      1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 .
      do
      9
      Mis saludos y respetos.

  • Rosa Fipa dijo:

    I.
    Qué manera de tener hijos esos hermanos, la madre de Rafael y Antonio cómo se las arreglará en los cumpleaños de estos 17 nietos… Pues bien, como matemáticamente hay varias soluciones yo simplemente voy a pensar como quizás lo haría la madre de Rafael y Antonio, buenos regalos solamente para los primogénitos de cada uno, así que Antonio reparte 4 a los demás y 8 al primogénito y Rafael 18 a su primer hijo y solo 3 para los demás… y chirín chirán que para este segundo reto si hay que quemar neuronas y ahí voy:

    II.
    Columna Para Pensar
    ese nombre sugestivo
    me estimula y hasta vivo
    creando para aportar
    mi respuesta al descifrar
    acertijos, situaciones
    y unirme con mil razones
    a este triunfo bien logrado
    y extender a Néstor Prado
    muchas felicitaciones.

    Columna tan adorada
    que estimula el pensamiento
    en este sitio te encuentro.
    me creces estimulada
    y hasta me haces algo osada
    pues me animas a inventar
    y me impulsas a crear
    también en literatura
    por primera vez, !qué dura
    la obra al improvisar!

  • Isabel dijo:

    Hoy no me quedó otra opción que el tanteo, eso sin contar que comencé el análisis creyendo que Rafael entregaría una cantidad par y Antonio impar cuando era lo contrario, como dirían mis profesores de Matemática: ” Aquel que no sabe extraer los datos del problema, no lo resolverá bien”
    Después de tantear:
    Antonio entregará: 4,4,4,4,4,4,4,4,8 o 4,4,4,4,4,4,4, 6,6,
    Rafael, realmente me rindo por ahora, sólo por ahora, creo que tendrá que pedir un préstamo.

  • Rosa Fipa dijo:

    Qué cosas pasan, en mi respuesta anterior dejé a Rafael con una cantidad par para su primogénito y él si que no tiene manera de resolver el problema… Y es que el profesor Néstor me hizo olvidar que soy de profesión matemática para incursionar en esto:
    Ahora sigo estimulada,
    vivo la improvisación,
    la espinela da razón
    para levitar alada
    y volar ilusionada
    con la rima que me doma
    al dar el verso que asoma
    y que con esfuerzo doy
    con mucha alegría hoy
    el Día de Nuestro Idioma.

    • Rosa Fipa dijo:

      Primera respuesta, que veo que no salió
      I.
      Qué manera de tener hijos esos hermanos, la madre de Rafael y Antonio cómo se las arreglará en los cumpleaños de estos 17 nietos… Pues bien, como matemáticamente hay varias soluciones yo simplemente voy a pensar como quizás lo haría la madre de Rafael y Antonio, buenos regalos solamente para los primogénitos de cada uno, así que Antonio reparte 4 a los demás y 8 al primogénito y Rafael 18 a su primer hijo y solo 3 para los demás… y chirín chirán que para este segundo reto si hay que quemar neuronas y ahí voy:

      II.
      Columna Para Pensar
      ese nombre sugestivo
      me estimula y hasta vivo
      creando para aportar
      mi respuesta al descifrar
      acertijos, situaciones
      y unirme con mil razones
      a este triunfo bien logrado
      y extender a Néstor Prado
      muchas felicitaciones.

      Columna tan adorada
      que estimula el pensamiento
      en este sitio te encuentro.
      me creces estimulada
      y hasta me haces algo osada
      pues me animas a inventar
      y me impulsas a crear
      también en literatura
      por primera vez, !qué dura
      la obra al improvisar!

  • El 22 dijo:

    a) Rapartir 40 monedas entre 9 hijos en cantidad pares:
    A 8 hijos se le da 4 monedas y a uno se le da 8 monedas. 8*4+8=40
    b) Rapartir 39 monedas entre 8 hijos en cantidad impares:
    Imposible. La suma de dos numeros impares siempre sera un numero par. 8 numeros impares nunca sumaran 39

  • Graffiti dijo:

    En difícil situación
    nos ha metido Rafael,
    pues pienso que ni él
    tomará determinación,
    de entregar una porción
    impar a su extensa prole.
    Convenzamos de que enrole
    a su hermano con alguna
    moneda de su fortuna;
    y así, al toro embole.

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Pues mi método es algo básico…

    simplemente divido 40/9 = 4.44, significa entonces que debe dar a cada hijo, 4 monedas
    9×4= 36… las otras 4 restates, pues se divide en numeros pares, 2 y 2… y se le da a dos hijos .. Quedando entonces 7 hijos con 4 monedas y 2 de ellos con 6

    Con Rafael la cosa está más complicada porque, al ser 8 hijos, cualquier multiplicación o división por 8 es un número par, con lo cual, al restarle a 39, el resultado será impar y ese número no podrá repartirlo nunca de manera que se cumpla la condición del ejercicio..

    Si reparte, por ejemplo, 1 o 3 monedas, le quedarán para seguir repartiendo 31 o 15 respectivamente…. y la única manera que tendría de cumplir la condición, es que a un número impar se le sume uno par, y no hay forma de dividir un numero impar, en dos pares.

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Que lío, intento enviar el comentario y nada… deja ver…

    Pues mi método es algo básico…

    simplemente divido 40/9 = 4.44, significa entonces que debe dar a cada hijo, 4 monedas
    9×4= 36… las otras 4 restates, pues se divide en numeros pares, 2 y 2… y se le da a dos hijos .. Quedando entonces 7 hijos con 4 monedas y 2 de ellos con 6

    Con Rafael la cosa está más complicada porque, al ser 8 hijos, cualquier multiplicación o división por 8 es un número par, con lo cual, al restarle a 39, el resultado será impar y ese número no podrá repartirlo nunca de manera que se cumpla la condición del ejercicio..

    Si reparte, por ejemplo, 1 o 3 monedas, le quedarán para seguir repartiendo 31 o 15 respectivamente…. y la única manera que tendría de cumplir la condición, es que a un número impar se le sume uno par, y no hay forma de dividir un numero impar, en dos pares.

  • Eladio dijo:

    Sea “h” el número de hijos, y “r” y “a” Rafael y Antonio. A los 3 primeros hijos, Rafael les da 1 moneda. Después, a hr4 3 monedas, a hr5 5 monedas, a hr6 7 monedas, a hr7 9 monedas y a hr8 le da 12 monedas, lo que da un total de 39 monedas. A hr8 hay que retirarle una moneda después. Antonio, por su parte, le da a sus hijos las monedas de la siguiente forma: a los 4 primeros les da 2 monedas a cada uno, a ha5 y ha6 4 monedas, a ha7 6 monedas, a ha8 8 monedas, y a ha9 9 monedas, luego hay darle una de más para que sea un número par de monedas, que es la que le sobra a hr8, y con ello entregó las 40 monedas.

    Este problema puede tener más soluciones. Es el problema clásico de la repartición de cosas entre personas o animales o cosas de tal forma qu resulta una fracción que no es entera. Hay un viejo problema de este tipo sobre caballos, un padre, dos hermanos y un sabio que presta un caballo.

    La décima no es mi fuerte, pero voy a intentar mañana.

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Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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