Calculando con cacumen y un refresco para enfriar las neuronas
Por: Néstor del Prado
Publicado en: Para Pensar...
No se deje impresionar por estas operaciones aritméticas, y utilice los datos que les doy para que lleguen a la respuesta correcta. Y si sube mucho la temperatura neuronal, vaya de inmediato para el refresco.
I
En las siguientes ecuaciones todos los números son naturales mayores que 1, y ninguno pasa de 2 dígitos, es decir todos son menores que 100.
Despeje todas las incógnitas
Si lo demuestra es mucho mejor.
II
El colmo de un abogado es ______________________________________________.
Si no llega a tres posibles respuestas, debe ponerle más empeño a los acertijos que cada semana les planteo.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
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Saludos profesor y cubadebatientes
Ayer andaba un poco de prisa. Vuelo a escribir mi explicación... algo mas detellada y comible
Empezamos por la última ecuación que es la clave
Si todos los números son menores que 100, entonces en la última ecuación, entonces ¿? < 100
Y*Y*Y < 100
con lo cual Y Sólo puede tener un valor entre 1 y 4
Vamos a la ecuación central
Z*Z/Y = 36
pasando Y al otro miembro:
Z*Z = 36 Y
o sea
Z^2 = 36Y
Tenemos entonces que el término de la izquierda es un cuadrado perfecto, por tanto, el de la derecha 36 Y también lo es.. y Siendo 36 un cuadrado perfecto, entonces Y también lo sería..., pues la única manera de obtener un cuadrado perfecto, cuando uno de los factores lo es, es siéndolo el otro.
Con lo cual, el valor de Y sólo puede ser 1 o 4, los únicos cuadrados perfectos de ese rango y consecuentemente Z, sólo puede ser 6 o 12
Vayamos a la primera ecuación
X*Z+Y = NX
Y = NX- ZX
factor común
Y = X(N-Z)
como se trata de números naturales: Para Y=1, Z=6, quedaría
1= X(N-6)
x=1
N=7
Solución A: X=1, Y=1, Z=6, N=7, ¿?=1
Para Y=4, Z= 12:
Y= X(N-12)
4= X(N-12)
X=1, (N-12) =4
N =16
---------
X=4
N-12=1
N= 13
-------------
Tambien para Y=4, Z=12
X=2
N-12 = 2
N=14
Solución B: Y=4, X=1, z=12, N=16, ¿?=64
Solución C: Y=4; X=4, Z=12, N=13, ¿?= 64
Solución D: X=2, Y=4, Z=12, N=14, ¿? = 64
Comprobamos todas las soluciones
Solución A
1*6+1=7*1---- se cumple
6*6/1= 36---- se cumple
Solución B:
1*12+4 = 16*1---- se cumple
12*12/4 = 36 ----- se cumple
Solución C:
4*12+4 = 4*13 ---- se cumple
Solución D:
2*12+4 = 14*2 ----- se cumple
Listo Calixto...
Pfff se me fundió el cacumen
Profe, al menos deme una nota.... jajaja
Ah Caramba, todos mayores que uno, en fin entonces solo quedan las soluciones C y D
Solución C: Y=4; X=4, Z=12, N=13, ¿?= 64
Solución D: X=2, Y=4, Z=12, N=14, ¿? = 64
Me gusta las décimas de RARJ así que, porque no, voy con las mías;
X da dos o da cuatro
Cuatro igualmente es la Ye
Y como también se ve,
Al cubo es sesenta y cuatro
La mitad de veinticuatro
Vale Zeta, y la N
En 13 y 14 tiene
Sus valores asignados.
¿Y el colmo del abogado?
En la décima que viene.
Yo conozco a un alocado
Que era zurdo y de hecho,
Se puso a estudiar Derecho
Siendo también jorobado
Para colmo, en el estrado
Cuando lo sacan de quicio
Empieza a perder el juicio
y hasta airado dice el juez:
Veremos si alguna vez
Este aprende a hacer su oficio
Prof. Nestor del Prado
POR FAVOR, AÑADA ESTA PARTE A MI ENVÍO ANTERIOR
Probando los y=9, z=18. Tenemos que tomar un valor de “n”mayor de 18, digamos, 19.
x=9/(19-18)=9
Y esos valores cumpen la ecuación (1) xz+y=nx
9*18+9=19*9=171
Probando n=20, se obtiene x=4.5, que no puede ser.
Probando n=21
x=9/(21-18)=2
Y esos no cumpen la ecuación (1) xz+y=nx
2*18+9=45 y 21*9=189
Y habría que seguir probando con z=24 (y=16), z=30 (y=25), z=36 (y=36), z=42 (y=49), z=48 (y=64) y z=54 (y=81)
Si tomamos la última ecuación la única manera de que Y^3 de un número natural mayor que 1 y menor que 100 es que Y=4
4^3=64
Luego si Y=4, de la segunda ecuación despejamos Z, y obtenemos que Z=12
Por ultimo de la ecuación 1, hay dos soluciones posibles para Y=4 y Z=12
Despejando N de la primera ecuación tenemos (12x+4)/x=N en la ecuación se cumple que para 100>X>1 ; 16>N>12, los únicos dos valores naturales mayores que 12 y menores que 16 que puede tomar N para que X sea un número natural mayor que 1 y menor que 100 son N=13 y N=14
Por tanto, hay dos soluciones posibles
X=2, N=14
X=4, N=13
Respuesta:
Y=4
Z=12
¿ ?=64
X=2, N=14
X=4, N=13
Amigo oscar, tu primera afirmación no es correcta; también los valores de 2 y 3 para Y satisfacen las condiciones del problema; aunque el valor 4 para Y sea el compatible con la ecuación del medio. ¿De acuerdo?
Si tomamos la última ecuación la única manera de que Y3 de un número natural mayor que 1 y menor que 100 es que 1<YX>1 ; 16>N>12, los únicos dos valores naturales mayores que 12 y menores que 16 que puede tomar N para que X sea un número natural mayor que 1 y menor que 100 son N=13 y N=14
Por tanto, hay dos soluciones posibles
X=2, N=14
X=4, N=13
Respuesta:
Y=4
Z=12
¿ ?=64
X=2, N=14
X=4, N=13
Denotemos las ecuaciones por el orden en que aparecen en 1, 2 y 3 respectivamente. Por datos todos los números son naturales mayores que 1, y ninguno pasa de 2 dígitos, es decir todos son menores que 100, por lo que N*X y Y^3 también cumplen esta condición. Analizando la ecuación 3 y los datos, los únicos posibles valores de Y son 2, 3 y 4. Sustituyendo estos valores en la ecuación 2 se obtienen los siguientes resultados: para Y = 2 entonces Z = 8.845, que no es un número natural, lo mismo ocurre para Y= 3 y Z=10.392. Para Y = 4 entonces Z = 12 que sí es un número natural. De este modo, Y = 4 y Y^3 = 64, que es el resultado pedido. Como con estos pasos ya obtuve el valor de la incógnita, no hice nada con la ecuación 1, aunque si me hubieran pedido los valores de X y N coincido con la explicación dada por Isabel.
El colmo de un abogado es poner a alguien en tela de juicio.
Saludos
GA, por qué asumes que no se pide los valores de X y de N. De cualquier manera sabes lo que haces, de eso no tengo dudas.
Amigo Oro y demás acertijandos, qué opinan del otro Cucalambé que salió a la palestra. Claro es un Benjamin que tiene mucho que recorrer para alcanzar a RARJ. Pero indiscutiblemente promete. Jajajaja. Responder en décimas acertijos combinados es algo muy serio; ojalá prolifere esta variante.Estoy al escribir la respuesta a este concurrido acertijo.
Si tomamos la última ecuación la única manera de que Y3 de un número natural mayor que 1 y menor que 100 es que 1<YX>1 ; 16>N>12, los únicos dos valores naturales mayores que 12 y menores que 16 que puede tomar N para que X sea un número natural mayor que 1 y menor que 100 son N=13 y N=14
Por tanto, hay dos soluciones posibles
X=2, N=14
X=4, N=13
Respuesta:
Y=4
Z=12
¿ ?=64
X=2, N=14
X=4, N=13