Los números desordenados del reloj y otro acertijo compensador
Uno de los que protestan por los caramelos matemáticos, pero que participa y colabora, es nuestro amigo ya conocido “barca++”; él me ha enviado esta colaboración que he curado y tengo el placer de compartir con los acertijandos. Es una especie de chicharito matemático y es por eso que lo compenso con otro acertijo más asequible. Así comenzamos el 2018.
I
Yo tenía un reloj analógico, con sus números del 1 al 12, dispuestos en su orden correcto; el reloj cae al suelo y los números se desprenden, mi pequeña hermana se dispone a colocar los números en su sitio, y como ella no sabe de números todavía, equivoca el orden de los mismos, y ahora los números están en un orden loco.
Demuestre que independientemente de cómo mi hermana colocó los números, habrá 3 de ellos colocados contiguamente cuya suma es al menos 20.
II
Y para los que todavía son alérgicos a la Matemática, aquí va este compensador sobre lógica callejera.
Un vendedor de viandas y hortalizas luego de pesar la mercancía, le increpó al cliente: “ahora que le estoy regalando casi un kilogramo, la viene a emprender conmigo”.
Intente dar una explicación creativa sobre las razones de cada cual.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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1:
La suma de los números del 1 al 12 es igual a 78.
Sin perder generalidad puedo agrupar los 12 números en 4 grupos de 3.
Como la suma total es 78, implica que como promedio, cada grupo va a sumar 19.5 (78/4), pero como estamos trabajando en el dominio de los # naturales entonces las sumas de los grupos tienen que ser # naturales, por lo tanto, al menos 1 grupo tiene q
1:
La suma de los números del 1 al 12 es igual a 78.
Sin perder generalidad puedo agrupar los 12 números en 4 grupos de 3.
Como la suma total es 78, implica que como promedio, cada grupo va a sumar 19.5 (78/4), pero como estamos trabajando en el dominio de los # naturales entonces las sumas de los grupos tienen que ser # naturales, por lo tanto, al menos 1 grupo tiene que sumar mas que 19.5, o sea, al menos 20.
2:
El vendedor de viandas le estaba regalando al cliente no uno, sino 2kg... de tierra colorada
Muy buena respuesta, claro si alguno es 19 o menos el promedio nunca llegara a 19.5, muy bien ;)
Hola, pineso que pueden estar colocados contiguamente y que la suma de 20 los siguientes trios de números 5, 7 y 8; 9, 10 y 1; 4, 6 y 12.
El comerciante piensa: Ya a este lo conozco hoy lo voy a llevar suave, en la próxima lo recupero.
El cliente piensa: Este hoy no me va a tumbar ni una onza, oye fíjate como pesas que .....
Saludos para todos.
En mi opinion los coloco en el siguiente orden 4, 6, 11, 1, 9, 10, 5, 8, 2, 12, 3 y 7 los que suman 20 son el 1, 9 y 10 y tambien pudo ser 12, 6, 4, 10, 1, 5, 7, 2, 3, 8, 11 y 9 los que suman 20 son el 6, 4, y 10 o 10, 6, 9, 5, 12, 7, 4, 8, 3, 11, 2 y 1 los que suman 20 son el 6, 9 y 5.
Mi explicacion al segundo problema es que la mercancia estaba sucia, vieja, llena de hierba, muy verde o podrida asi que el regalo no sirve o cuadra
lo del reloj es buscar números que sumen 20 y como ya leí una respuesta muy acertada no intervendré, en cuanto a lo del comparador y el vendedor lo veo fácil, cuando compras verduras o viandas que tienen follaje o las piñas, te lo pesan con sus ramas o corona y al final te están cobrando ese peso que no se consume y con razón el comprador reclama, saludos a todos en nuevo año y a disfrutar los problemas que recibiremos para probar nuestros conocimientos y creatividad.
La suma de los números del 1 al 12 da 78. Si agrupamos en tríos los números de manera de que cada trío sume 19 (no se pase de 20) eso daría 57, por lo que el cuarto trío tiene que sumar 21 para que el total sea 78.
Un ejemplo puede ser 12+6+1=19; 10+7+2=19; 11+5+3=19; y el cuarto trío entonces sería 8+9+4=21, lo que se pasa de 20.
Cualquier variante, de las muchas posibles, donde algún trío sume menos de 19 hará que ese déficit vaya a parar a otro trío, haciendo que este último sume 20 o más.
ohhhh, tuve un error en el último trío de números porque realmente quise poner 4, 6 y 10 pero como pienso que no debían repetirse los números no analicé y ahora me percato.
DISCULPEN.
I
2+6+12=20
hola pienso que os numeros son 7,11y2
Las combinaciones que dan 20 son las siguientes.
1 7 12 20
1 8 11 20
1 9 10 20
2 6 12 20
2 7 11 20
2 8 10 20
3 5 12 20
3 6 11 20
3 7 10 20
3 8 9 20
4 5 11 20
4 6 10 20
4 7 9 20
5 6 9 20
5 7 8 20
Sobre el vendedor, imaginemos que tenía buenas intenciones ese día o mucha mercancía que nadie quería comprar por la calidad y el precio entonces aparece un cliente y para estimularlo decide poner un KG de más del producto como regalía, pero estamos tan acostumbrados a que nos roben en todas partes, que ya protestamos hasta por costumbre.
Buenos dias, para el primer acertijo las respuestas pueden ser varias:
1+12+7=20
3+7+10=20
9+3+8=20
6+4+10=20
8+1+11=20
11+3+6=20......
Con el segundo acertijo, el vendedor, vendedor al fin valga la redundancia yo digo que siempre le ha robado en el peso incluso, hasta cuando dice que le esta regalando casi un kilogramo, y el comprador cubano al fin sabe de sobra que siempre siempre le estan robando cuando de peso se trata.
Moraleja: Ande siempre con una pesa en su bolso.
20
18 1
9 7
5 12
4 2
11 8
6 10
3 20
20
Los discos de la balanza del vendedor son voladores
por supuesto el vendedor le había sobreañadido peso a la bascula por lo tanto para el picaramente pesaba un kilogramo de mas, pero el comprador había descubierto el fraude y reclamó lo que le faltaba
los números colocados consecutivamente son el 1, el 9 y el 10
Sumando del 1 al 12 resulta 78.
Se puede afirmar que existen 4 tríos de números consecutivos.
Supongamos que ningún trío sume mayor o igual que 20
Entonces los tres suman a lo sumo 19.
La suma de los cuatro tríos = 20
Sumando del 1 al 12 resulta 78.
Se puede afirmar que existen 4 tríos de números consecutivos.
Supongamos que ningún trío sume mayor o igual que 20
Entonces los tres suman a lo sumo 19.
La suma de los cuatro tríos es menor o igual a 19 x 4 = 76
76 es menor que 78 por lo que hay una contradiccion
Entonces al menos un trio suma mayor o igual que 20
Rectificando
Sumando del 1 al 12 resulta 78.
Se puede afirmar que existen 4 tríos de números consecutivos.
Supongamos que ningún trío sume mayor o igual que 20
Entonces los tres suman a lo sumo 19.
La suma de los cuatro tríos es menor o igual a 19 x 4 = 76
76 es menor que 78 por lo que hay una contradiccion
Entonces al menos un trio suma mayor o igual que 20
Respuesta de la primera para que la suma sea al menos 20 ella coloco primero 5 numeros que son 2,3,1,5,9 que suman 20 y despues el resto de los numeros que faltan. Gracias
Creo que asi, se ve mas claro.
La respuesta intuitiva es, como señalan que la suma de los números es igual a 78.
El promedio, de cada grupo es 19.5. Pero, para cumplir el requisito de que todos son numeros naturales, todos esos grupos deben ser modificados . Y, cuando intercambiamos los numeros entre ellos, la diferencia, positiva y negativa, tiene que ser, al menos de una unidad. O sea, un grupo, al menos, sumaria veinte.
Me atrevo , je, con permiso, a proponer un problema semejante.
Si el numero de habitantes del planeta tierra es mayor que el numero de pelos que tiene cada individuo en la cabeza, demuestre que al menos dos personas tienen igual numero de cabellos.
Ja, ja. Ya, yo, me los estoy halando.
Mis queridos acertijandos, les reitero que los números deben ser consecutivos, es eso lo que significa contiguos. Hay varios intentos trabajando con tríos de números que no cumplen con esa condición.
La respuesta del inciso II va bien sabrosa en creatividad, y todavía queda mucha sabrosura por crear. Es un tema que nos atañe fuerte a la mayoría de los cubanos. Vamos a ver si Rosa Fipa y RARJ nos sorprenden con sus ocurrencias.
Tengo a barca++, sentado en el Banco por si hiciera falta que saliera a batear de emergente.
Je,je,je, muchas gracias por su convocatoria, es que ayer no tuve conexión y siempre respondo convirtiendo su LEMA en ley. Espero haberle sacado una sonrisa con el II, aunque ahora me deja como el orden en que colocó los números la hermanita en el reloj, porque no entiendo que siempre al menos deban quedar 3 consecutivos, así que sin dudas necesito con urgencia a barca++. Saludos y “melones” para todos. Ah, bravo por la primicia de David y el “insuperable” RARJ.
LA VERDAD QUE DEL RELOJ, NO ENTIENDO NADA, NI LA PREGUNTA NI LAS RESPUESTAS DADAS, JA,JA, QUE BRUTO SOY....
Creo que el vendedor le esta regalando casi un kg, pero de que?, Fango y agua... el cliente precisamente es lo que reclama....
La suma de los numeros del 1 al 12 da 78
divido entre 4 para formar grupos de a tres
cada grupo de a tres daria como suma 19,5
como todos los numeros de la lista son naturales algun grupo de tres tiene que dar como suma 20.
11, 4 y5
Le esta regalando el kg que siempre "tumba"....
El planteamiento del problema tiene un error.. (Demuestre que independientemente de cómo mi hermana colocó los números, habrá 3 de ellos colocados contiguamente...), dice 3 de ellos, debería decir... habrá 3 grupos de ellos colocados cont..
mi hermana lo puso en este orden y no habia suma de 3 # igual a 20, no entiendo parece, 1 10 5 3 8 7 6 12 11 4 2 9 , hay 92 trios que suman 20, .....
Buenos días a todos. Luis, recuerde que los números en un reloj se ponen en una esfera o círculo, por lo que 9 + 1 +10 =20.
Voy a dar mi opinión sobre el segundo acertijo, pues el primero ya fue resuelto acertadamente en el primer comentario.
Sobre el 2do acertijo:
El problema es que le habían anunciado una inspección al agro, y el vendedor tuvo que utilizar una pesa que no estaba alterada, hasta que pase la inspección. El cliente le reclama porque esta mirando que no ha colocado el medidor (esa cosa de hierro que se mueve en la graduación de a pesa) en el lugar correcto y ve que le está robando casi 1 libra...y es entonces que el vendedor le replica... “ahora que le estoy regalando casi un kilogramo (porque habitualmente le roba con la pesa manipulada) la viene a emprender conmigo”...
Nestor, tengo un problema que encontré en una olimpiada, pero no estoy segura si lo respondí bien o no, y no encuentro la respuesta para comprobarla, necesito un correo para enviartelo, si me puedes ayudar con esto
Me puedes escribir a nestor@gecyt.cu
Ya intentaré ayudarte