Los números desordenados del reloj y otro acertijo compensador
Uno de los que protestan por los caramelos matemáticos, pero que participa y colabora, es nuestro amigo ya conocido “barca++”; él me ha enviado esta colaboración que he curado y tengo el placer de compartir con los acertijandos. Es una especie de chicharito matemático y es por eso que lo compenso con otro acertijo más asequible. Así comenzamos el 2018.
I
Yo tenía un reloj analógico, con sus números del 1 al 12, dispuestos en su orden correcto; el reloj cae al suelo y los números se desprenden, mi pequeña hermana se dispone a colocar los números en su sitio, y como ella no sabe de números todavía, equivoca el orden de los mismos, y ahora los números están en un orden loco.
Demuestre que independientemente de cómo mi hermana colocó los números, habrá 3 de ellos colocados contiguamente cuya suma es al menos 20.
II
Y para los que todavía son alérgicos a la Matemática, aquí va este compensador sobre lógica callejera.
Un vendedor de viandas y hortalizas luego de pesar la mercancía, le increpó al cliente: “ahora que le estoy regalando casi un kilogramo, la viene a emprender conmigo”.
Intente dar una explicación creativa sobre las razones de cada cual.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Para que, en sus condiciones,
Tres números sumen veinte,
Ya el amigo Manuel Puentes
Puso las combinaciones.
En cuanto a las reacciones
Entre el vendedor que “manga”
Y el comprador que es de “ampanga”,
El problema que hubo ahì
Fue que uno pidió guaguì
Y el otro le diò malanga.
I. Existen más de 200 probabilidades de combinar en tríos diferentes los números del 1 al 12, cuya suma nunca excederá de 33 (12+11+10). Pero en este caso en cada oportunidad se forman solamente 4 tríos. Si pensamos en posibilidades “extremas”, tales que los 4 números mayores tengan colocados contiguamente los pares de números que generen la menor suma, podría encontrarse una demostración “en español” (sin empleo de conocimientos especializados). Así, si al 12 la hermanita le colocara el 1 y el 2, entonces al 11 le correspondería el 3 y el 4, al 10 el 5 y el 6, por lo que el último trío (9, 8, 7) sumaría necesariamente más de 20. Empleando un poquito de matemática: la suma total de los 12 números es 78, que al dividir entre 4 (cantidad de tríos), indica que la suma promedio de cada trío es 19,5. Luego, al menos uno de los cuatro tríos sumará 20 o más.
II.
Cliente: ¡ay, qué hermosos esos melones! ¿a cuánto los vende?
Vendedor: A 30 pesos.
Cliente: ¿cómo?, ¿30 pesos?, oiga, es que yo lo quiero para comer, no para usarlo de corazón.
Vendedor: ¿usted no lee en la tablilla que es a 10 pesos la libra?
Cliente: Bueno, pues péseme ese mismo y entonces me lo llevo.
Vendedor: Mire usted, pesa 5 libras, así que ahora son 50 pesos.
Cliente: No, gracias, guárdese su melón.
Vendedor: “ahora que le estoy regalando casi un kilogramo, la viene a emprender conmigo”.
Se me ocurre que otra combinación de trios podría ser (10-2-8)-(11-3-6)-(9-7-4)
no entiendo lo de los números, expliquenlo mejor
El guagui està a ocho pesos
La libra, no està barato.
La malanga vale a cuatro
Y se asemeja en exceso.
Este vendedor, por eso,
Te da malanga de màs
Pero no pierde jamàs
Porque la vende al valor
Del guagui y el comprador
Que no sabe se va en paz.
La secuencia que al menos da 20, es 5, 7 y 8 por que estaban dibujados en el reloj, los únicos que se desprendieron fueron el 12, 3, 6, 9, los demás no se pueden desprender.
Acertijo superado a la primera por mi tocayo, respuesta simple, creativa y correcta. No se puede pedir mas.
barca++ se me ocurre un inciso para agregarle a tu acertijo, pero creo que debería consultarlo antes con el profe para ver como se puede adaptar a esta columna, para que toda la familia lo disfrute. Va de paradojas y probabilidades, con aplicaciones en varios problemas de la vida real.
Podría decirse que el amigo RARJ se "quedo vacío" con su respuesta, pero siempre demuestra que su creatividad roza lo "infinito no numerable"; profe Nestor no estaría mal hacer una recopilación de las décimas de este genio, ya van unas cuantas y todas muy buenas.
Felicidades a todos los acertijandos por el nuevo anho.
Salu2 matemáticos
Si no leí mal dice contiguamente, o sea, sucesivamente por lo que pienso que son 5+6+7=18
Con respecto al segundo cuestionario, pienso que le avergüenza todo lo que ha robado y me lo va a retribuir, ahora y la persona que reclama se cansó de tanto descaro, por eso reclama.
Me quede pensando en la respuesta al acertijo y no estoy seguro de que sea completamente valido (alguien sabe donde puede estar el error??), lo que si no no tengo dudas es que se puede generalizar. Asi que aqui propongo otro razonamiento:
Sin perder generalidad, denotemos los numeros en el sentido de las manecillas del reloj como x1,...,x12. Y denotemos ademas todas las sumas de tres vecinos como: S1=x1+x2+x3, S2=x2+x3+x4,...S12=x12+x1+x2.
La suma de los 12 números es 78. En consecuencia, la suma de todos los sumandos S_i es 3*78=234, pues cada sumando x_i aparece exactamente tres veces. Esto nos dice, aplicando el principio de Dirichlet, que por lo menos habrá una de las sumas que sera mayor o igual a 234/12=19.5, lo cual implica que esta suma es necesariamente mayor o igual que 20 (al ser numeros enteros).
La diferencia con respecto al argumento anterior parece bastante sutil pero es importante. Por ejemplo, el razonamiento anterior no se puede aplicar cuando son 10 numeros (ya no seria un reloj). Intenten probar en este caso que existen 3 consecutivos que suman al menos 17.
Salu2 matematicos
Ej. I- 1.9.10, 1.8.11, 1.7.12, 2.8.10, 2.7.11, 2.6.12, 3.7.10, 3.6.11, 3.5.12,4.6.10 y 4.5.11
Ej. II- El cliente no queria mas producto del que siempre recibia o solicitaba y el vendedor despacho por esa única vez la mercancia correctamente.
Los números mágicos del I son:
3+8+9=20
El vendedor descaradamente pesó a su favor la mercancia intentando engañarlo y el cliente reclamó su derecho.