Imprimir
Inicio » Noticias, Entretenimiento  »

Un chicharito matemático y dos bombones

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Cuba, Entretenimiento, Estudios, Matemática
| 36

creatividad

Para ir preparando el terreno del próximo chícharo matemático, les propongo resolver este chicharito. Además aparecen dos que he catalogado como bombones, para no tomar partido en la controversia de aquel dicho popular que versa “a la fiesta de los bombones no pueden ir caramelos”. Ahora le toca a los bombones.

Si fundamentas tus respuestas será algo meritorio que se agradece.

I

Ahí va el chicharito matemático:

Demuestre que si escogemos siete números naturales que son cuadrados perfectos diferentes (por ejemplo 16 25 49 64 …), entonces al menos dos de ellos tienen una diferencia divisible por diez. Es un chicharito pero tiene sus cosas.

II

¿Qué es lo que damos y no tenemos y sin querer lo damos?

III

En el juego de dominó oriental (hasta el doble seis) ¿qué ficha pesa más?

Mis saludos al colega tunero profesor Mauricio Amat.  Como ya dije en una ocasión su libro es fuente de inspiración de algunos de mis acertijos

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 36 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Raudel Hernández León. dijo:

    Buenos días,

    El cuadrado de un número terminado en 0 termina en 0
    El cuadrado de un número terminado en 1 termina en 1
    El cuadrado de un número terminado en 2 termina en 4
    El cuadrado de un número terminado en 3 termina en 9
    El cuadrado de un número terminado en 4 termina en 6
    El cuadrado de un número terminado en 5 termina en 5
    El cuadrado de un número terminado en 6 termina en 6
    El cuadrado de un número terminado en 7 termina en 9
    El cuadrado de un número terminado en 8 termina en 4
    El cuadrado de un número terminado en 9 termina en 1

    Las posibles terminaciones de los cuadrados perfectos de cualquier número entero son:
    0, 1, 4, 9, 5 y 6 (seis terminaciones). Cómo tenemos 7 cuadrados perfectos al menos dos terminaciones se repetirán (principio de Dirichlet) y la diferencia de ellas será un número terminado en 0 y por tanto múltiplo de 10.

    Saludos a todos,

    Raudel.

  • Raudel Hernández León. dijo:

    ¿Qué es lo que damos y no tenemos y sin querer lo damos?

    – Sombra

    En el juego de dominó oriental (hasta el doble seis) ¿qué ficha pesa más?

    – El doble blanco

    • IRGN1976 dijo:

      Si el doble seis tiene los huecos rellenos con alguna sustancia de mayor densidad que el material de la ficha entonces pesaría más que la doble blanca

  • Giosvany García dijo:

    Cualquier numero natural que se eleve al cuadrado va a tener como ultima cifra la ultima cifra del cuadrado de su ultima cifra. al elevar al cuadrado cualquier numero natural, la última cifra siempre va a ser parte de {1,4,9,6,5,0} al elevar una cantidad de números mayor que 6 que es la cardinalidad del conjunto anterior, se repite el terminal en al menos dos de sus resultados, por lo que al restarse entre ellos queda un múltiplo de 10.

  • david dijo:

    1:
    Para que la diferencia sea divisible por 10, significa que es un número que termina en 0 y por lo tanto, los numeros que se restaron tenían la última cifra igual.
    Cualquier número al cuadrado va a tener de última cifra, la última cifra del cuadrado de su propia última cifra.

    Demostración rápida:
    Puedo escribir cualquier # > 10 como n*10 + x donde x es la última cifra y es menor que 10.

    (n*10 + x)^2 mod 10
    = (n^2*100 + 2nx*10 + x^2) mod 10
    = n^2*100 mod 10 + 2nx*10 mod 10 + x^2 mod 10
    = 0 + 0 + x^2 mod 10
    = x^2 mod 10

    Si elevamos al cuadrado los números del 0 al 9 veremos que la última cifra solo puede tener 6 valores diferentes.
    Cuadrados:
    0 = 0
    1 = 1
    2 = 4
    3 = 9
    4 = 16
    5 = 25
    6 = 36
    7 = 49
    8 = 64
    9 = 81

    0,1,4,9,6,5 por lo tanto, por el principio del palomar, si tomamos 7 numeros naturales cuadrados perfectos, habrá dos que terminen con la misma cifra y por lo tanto su diferencia sea divisible por 10.

    2: No se los demás pero yo doy las gracias aunque no tengo ninguna.

    3: La ficha que pesa más en cualquier dominó, no solo el oriental, es el doble blanco porque no tiene ningún agujero.

  • Feria dijo:

    I Ni chicharo
    II La Sombra
    III La doble blanca porque no tiene huecos

  • Cesa Mendoza dijo:

    En el juego del domino oriental tiene 2 soluciones, el primero se refiere al peso del doble seis, si tomamos el objeto de juego de capturar la mayor cantidad de pintas al contrario, es evidente que la ficha de mayor peso de captura es el doble seis, si el objeto se refiere a la propiedad física del peso, entonces tomando en cuenta que todas las fichas tienen la misma forma y dimensiones, entonces la más pesada es la que tiene menor agujeros, y esa ficha es el doble blanco.

    • Juan Perez dijo:

      Si de propiedades físicas se habla, se está preguntando por la masa, el peso es otra cosa, es la fuerza que ejerce el cuerpo sobre la superficie

  • David Rob dijo:

    Pregunta 1) Las terminaciones de los cuadrados perfectos de números naturales son seis (0,1,4,9,5,6) de manera cíclica y los números divisibles por diez deben al menos terminar en cero.

    Si escogemos siete cuadrados perfectos garantizamos que una de las terminaciones se va a repetir y por tanto la diferencia va a terminar en cero y será divisible por 10.

    Ejemplos:

    Primeros cuadrados perfectos: 0,1,4,9,16,25,36

    A continuación: 49-9=40; 64-4=60; 81-1=80 y así sucesivamente……………

    Pregunta 2) El amor

    Prgunta 3) El doble blanco

  • Jose R Oro dijo:

    Es muy bueno en la mañana tener un reto mental como el que nos propone el eminente Prof. Néstor del Prado Arza, esto es muy bueno y nos aparta de lo cotidiano y a veces fastidioso y cansón.
    1 4 9 16 25 36 49, en este caso 49 – 9 = 40 y 36 – 16= 20
    4 9 16 25 36 49 64, igual (salto a otros grupos de 7)
    64 81 100 121 144 169 196, en este caso 144 – 64= 80 y 121 – 81 = 40
    144 169 196 225 256 289 324, aquí 256 – 196 = 50 y 324 – 144 = 180.
    Pero no sé cómo escribir una función o expresión matemática que lo pruebe. Tengo una duda, acerca de si estos siete números naturales que son cuadrados perfectos diferentes, deben ser consecutivos o no. Ciertamente en la pregunta no se especifica, pero no sé si el no ser consecutivos hace más complejo el escribir una función o expresión matemática que lo demuestre.

    II, amor no correspondido. Lo damos pero no lo tenemos (al no recibirlo), y sin querer (en una acepción de la palabra querer, que implicaría algo mutuo “nuestro querer”) lo damos aunque tratemos de no hacerlo.
    III, la ficha que pesa más es el doble blanco o doble cero, según prefiera llamarse, al no tener orificios pesa más, siempre que todas las fichas sean iguales en tamaño y composición material.

  • JOEL dijo:

    2*2=4
    8*8=64

    64-4=60 Y 60 ES DIVISIBLE POR 10.

    LA FICHA QUE MAS PESA EN EL DOMINO ES EL DOBLE BLANCO.

  • La caimana dijo:

    Voy directo a los bombones, el chícharo se los dejo a los sesudos,
    Creo que se trata de la sombra, y la ficha que menos pesa sería el doble blanco

  • RT dijo:

    Que la diferencia sea divisible por diez es lo mismo que decir que terminen en la misma cifra. Por tanto tenemos que probar que de 7 cuadrados perfectos cualesquiera, al menos 2 tendran la misma cifra en la posición de las unidades.

    Veamos las cifras en que pueden terminar los cuadrados perfectos, para ello solo tendremos en cuenta la cifra de las unidades:

    Si el numero termina en 0: 0x0 termina en 0
    Si el numero termina en 1: 1×1 termina en 1
    Si el numero termina en 2: 2×2 termina en 4
    Si el numero termina en 3: 3×3 termina en 9
    Si el numero termina en 4: 4×4 termina en 6
    Si el numero termina en 5: 5×5 termina en 5
    Si el numero termina en 6: 6×6 termina en 6
    Si el numero termina en 7: 7×7 termina en 9
    Si el numero termina en 8: 8×8 termina en 4
    Si el numero termina en 9: 9×9 termina en 1

    Luego, tenemos que los cuadrados perfectos solo pueden terminar en las cifras:
    0,1,4,5,6 y 9. Que son 6 cifras. Por tanto el 7mo cuadrado perfecto tiene que repetir alguna de estas, y por tanto la resta con su pareja terminará en 0 y será divisible por 10.

  • Betico dijo:

    Voy a dar respuesta a los bonbones: Lo que damos y no tenemos y sin querer lo damos es el amor.

    La ficha de dominó oriental que mas pesa es el doble blanco.

  • Rha dijo:

    Resp a la III: la ficha que más pesa es la doble blanca, pues no tiene ningún orificio. Los orificios en las fichas son los que varían el peso de estas, por lo tanto la ficha que menos pesa sería el doble seis.
    Muchas gracias y me alegro mucho de que exista esta sección.

  • Marky777 dijo:

    Ficha que mas pesa es la doble blanca

  • misuo dijo:

    RESP 1:

    cuadrado 1 > 1
    cuadrado 2 > 4
    cuadrado 3 > 9
    cuadrado 4 > 16
    cuadrado 5 > 25
    cuadrado 6 > 36
    cuadrado 7 > 49
    ————————————————–
    cuadrado 49 -cuadrado 9 > 20
    cuadrado 36 -cuadrado 16 > 40
    Por lo tanto de los primeros 7 # naturales solo escogiendo 4 cuadrados de estos obtenemos dos diferencias son que divisibles por 10, cumpliéndose que entonces al menos dos de ellos tienen una diferencia divisible por diez..

    Resp. II

    Si extrañamos a alguien te echado de menos cuando realmente a echado de más y te has quedado con menos.Por lo tanto el (-)es lo que damos y no tenemos y sin querer lo damos.

    Resp. III
    Habria que preguntar el material de que fue hecha la ficha y claro el concepto de peso que se expone porque si nos guiamos por la leyes física el que contiene menos huecos contendra mayor masa de ese material por lo tanto pesará más, la doble blanca. Digo si es ficha oriental

  • JUGADA dijo:

    I
    6 y 4 36-16=20 20/10=2
    II
    El tiempo
    III
    Doble blanca

  • Jorge JJ dijo:

    2- Un tropezon
    3-Doble blanco.

  • juan gutierrez dijo:

    respuestas
    la ficha ue pesa mas es la que menos marcas tiene, pues es la que pesaria mas, es el doble blanco, y despues el 0 y 1 asi sucesivamen
    lo que damos y no tenemos es el saludo

  • Norlandy dijo:

    I.Los numeros serian
    4,16,25,64,196,225,576,1156 ya que (64-4=60)(196-16=180)(225-25=200)(576-16=560)(1156-16=1140)
    II.Bueno me tengo dos posibles respuestas:
    1-Tiempo y 2-Atencion
    III.La ficha que más pesa aunque sea el domino oriental o el de nueve fichas va a ser la misma y es el doble blaco porque no tiene huecos y las demas si.

  • comentario dijo:

    bueno respondiendo el acertijo sobre el domino, teniendo en cuenta la pregunta “que ficha pesa mas” y tomando que la palabra “pesa” se refiere al peso de la ficha en cuanto a su masa (dada en mg, g, kg, etc), no en cuanto al valor de la ficha. la que mas pesa es el doble blanco porque tiene menos huecos

Se han publicado 36 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

Vea también