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¿Cuántos rectángulos hay en esta figura?

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rectangulos-matematicoVolvemos con el contagioso acertijo de contar figuras, en que además de la vista y la aritmética elemental hay que utilizar el razonamiento lógico.

Para que no haya suposiciones de trampas, les informo que no hay ningún cuadrado, aunque se puede decir que el cuadrado es un caso particular de rectángulo en que todos los lados son iguales.

Si desea explique el método que utilizó para llegar a la respuesta

¡Manos y mente a la obra!

 

Se han publicado 89 comentarios



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  • Savis dijo:

    Ya me canse d contar iba como por 70 hay mas

    • JF dijo:

      No se yo iva por 1000. hay que forzar la vista.

    • lenovo dijo:

      existen 11 + 7 + 3 = 21 rectangulos horizontales, y 9 + 5 + 1 = 15 rectangulos verticales, pero como el rectangulo externo (el mayor) es comun para los dos, el total resultaria:

      [?] = 21 * 15 – 1
      [?] = 314

      • Radical dijo:

        Es usted un cerebro!!….pero no reste 1……….déjelo en 315 y verá!

        vuelva a revisar la cuenta

        mis saludos,

  • mambisa dijo:

    28

  • pepe-XETID dijo:

    997 es la cantidad que hay,si tenemos tres personas contando

  • Anne dijo:

    hay 38

  • Rivas dijo:

    creo q hay 135 rectangulos

  • barca++ dijo:

    Este problema ya esta resuelto para el caso general, o sea para un tablero de MxN.
    Es un roblema de combiantoria asi q aki les doy la solucion, al cojer cualquiera dos intercecciones(puntos resultantes de la inetrseccion de los segmentos de tablero) estariamos selecionando un rectangulo, un tablero de MxN tiene (M+1)*(N+1) intersecciones, entonces la cantidad de formas de escoger dos intersecciones es C((M+1)*(N+1),2), pero tenemos q descontar las interseciones q estan en la misma fila o la misma columna pues estan forma una raya no un rectangulo q seria M*C(N+1,2)+N*C(M+1,2), por ahi tendriamos C((M+1)*(N+1),2) – M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2), pero note tambien q cada rectangulo se cuenta doble (una vez por los vertices de una diagonal y otra por los vertices de su segunda diagonal) asi q el total de rectangulos en un tablero de MxN es [C((M+1)*(N+1),2) – M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2)]/2
    Donde C(x,y) es la combinatoria de x en y(o sea de cuantas formas se puede escojer y elementos de un conjunto de x elementos), en este caso solo hemos usado la C(x,2) q es igual a x(x-1)/2
    En este caso M=6 y N=5 sustituyendo en la formula tendriamos: q la cantidad de rectangulos es [C(42,2)-6*C(6,2)-5*C(7,2)]/2=[861-90-105]/2=666/3=333, jejejej miren dio el NUMERO DE DIOS que es EL NUMERO DEL DIABLO entre 2 :)
    LA RESPUESTA ES 333 rectangulos.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Barca+++, excelente razonamiento aplicando la valiosa teoría combinatoria. Le felicito, pero ¿está seguro que la respuesta es 333?

      • barca++ dijo:

        creo si no me equiboque caculando, o hay doble conteo o algo parecido, creo estar seguro del razonamiento eso si

      • barca++ dijo:

        toda la razon la tiene usted error en la formula la cantidad de puntos que al escogerlos se forma una raya no un rectangulo es (N+1)*C(M+1,2)+(M+1)*C(N+1,2) por lo q la formula seria entonces [C((M+1)*(N+1),2) – (N+1)*C(M+1,2)-(M+1)*C(N+1,2)]/2 quedando entonces para M=6 y N=5 S=[C(42,2)-6*C(7,2)-7*C(6,2)]/2=[861-126-105]/2=630/2=315
        que es la reuesta que he visto mas adelante, por lo q concluyo que ahora si esta bien :)
        RECTIFICAR ES DE SABIOS LA RESPUESTA ES 315 rectangulos

  • lokote dijo:

    104

  • lokote dijo:

    rectifico 145

  • shkval dijo:

    hola

    tengan mucho cuidado, en la 3ra y 6ta linea aparecen cuadrados (ilusion optica), yo esperare por la ecuacion del profesor.

    saludos cordiales

  • don dijo:

    Hay 840

  • Magy Ceci dijo:

    900 RECTANGULOS

  • Nerio Tadeo Alce dijo:

    SON 25 RECTANGULOS Y 5 CUADRADOS TOTAL 30 CASILLAS

  • G-Dragon dijo:

    900

  • v@mpire dijo:

    145

  • Liz dijo:

    Para mi hay 110 rectángulos.

  • Félix dijo:

    creo que son 323

  • ruben dijo:

    he contado unos 370 rectangulos, uhh el metodo puramente visual y seprando y contando uno a uno , uhhh , me arde la vista, si acerte es que se me nublo pero estoy seguro que ando bien cerca.

  • fe dijo:

    estoy segura que existen 242 rectángulos

  • Taran dijo:

    Hola, escribo no para dar una respuesta, sino para ponerle un acertijo al estimado profesor para ver si lo puede resolver:
    Estimado profesor: ?como resolver de forma original y creativa el problema del transporte?, gracias.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Taran, ¿leyo usted la respuesta a las tres ideas creativas para mejorar el transporte en La Habana? Ahora no recuerdo si usted participó con algunas ideas. Tanto en el ejercicio como en la respuesta podrá encontar el camino de la solución

  • Milton García Borroto dijo:

    Muy interesante, como los anteriores!

    Mi vía de solución, genérica. Sea el rectángulo una matríz de n columnas por m filas, la cantidad de rectángulos totales es la suma de la cantidad de rectángulos que existen de cada posible tamaño entre 1..n columnas y 1..m filas, aplicando el principio de la suma. Por ejemplo, sea una matriz de 3×2, la cantidad de rectángulos totales son, llamando Cant a la función que los cuenta:
    Cant(1,1)+Cant(1,2)+Cant(1,3)+Cant(2,1)+Cant(2,2)+Cant(2,3)
    Fíjense que se puede hacer así, pues estos conjuntos no tienen ningún elemento en común.
    Para ver como calcular cada valor de Cant(x,y), pues hay que notar que, si ponemos el rectángulo de ese tamaño en la esquina izquiera superior, se puede mover hacia la derecha n-x+1 y abajo una cantidad de m-y+1, y esa es la cantidad de rectángulos de ese tamaño.
    En fin, solo queda calcular la suma:
    Rects = Sumatoria de x = 1 a n (Sumatoria de y = 1 a N (Cant(x,y)).
    Y bueno, ya eso lo programé, pues me aburrí de tratar de desarrollar la sumatoria.
    En fin, para el problema planteado, con n = 5 y m=6, la cantidad de 315.
    Hay algún error?
    Saludos

    • Iky dijo:

      42 rectangulos

    • fan de las mates dijo:

      me dio 315 igual igual que a ti, pero arriba hay alguien que utilizó combinatorias y le da 333, no encuentro los que me faltan

    • Radical dijo:

      Bingo!!!!………90+75+60+45+15=315

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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