¿Cuántos rectángulos hay en esta figura?
Volvemos con el contagioso acertijo de contar figuras, en que además de la vista y la aritmética elemental hay que utilizar el razonamiento lógico.
Para que no haya suposiciones de trampas, les informo que no hay ningún cuadrado, aunque se puede decir que el cuadrado es un caso particular de rectángulo en que todos los lados son iguales.
Si desea explique el método que utilizó para llegar a la respuesta
¡Manos y mente a la obra!
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Ya me canse d contar iba como por 70 hay mas
No se yo iva por 1000. hay que forzar la vista.
existen 11 + 7 + 3 = 21 rectangulos horizontales, y 9 + 5 + 1 = 15 rectangulos verticales, pero como el rectangulo externo (el mayor) es comun para los dos, el total resultaria:
[?] = 21 * 15 - 1
[?] = 314
Es usted un cerebro!!....pero no reste 1..........déjelo en 315 y verá!
vuelva a revisar la cuenta
mis saludos,
28
997 es la cantidad que hay,si tenemos tres personas contando
hay 38
creo q hay 135 rectangulos
Este problema ya esta resuelto para el caso general, o sea para un tablero de MxN.
Es un roblema de combiantoria asi q aki les doy la solucion, al cojer cualquiera dos intercecciones(puntos resultantes de la inetrseccion de los segmentos de tablero) estariamos selecionando un rectangulo, un tablero de MxN tiene (M+1)*(N+1) intersecciones, entonces la cantidad de formas de escoger dos intersecciones es C((M+1)*(N+1),2), pero tenemos q descontar las interseciones q estan en la misma fila o la misma columna pues estan forma una raya no un rectangulo q seria M*C(N+1,2)+N*C(M+1,2), por ahi tendriamos C((M+1)*(N+1),2) - M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2), pero note tambien q cada rectangulo se cuenta doble (una vez por los vertices de una diagonal y otra por los vertices de su segunda diagonal) asi q el total de rectangulos en un tablero de MxN es [C((M+1)*(N+1),2) - M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2)]/2
Donde C(x,y) es la combinatoria de x en y(o sea de cuantas formas se puede escojer y elementos de un conjunto de x elementos), en este caso solo hemos usado la C(x,2) q es igual a x(x-1)/2
En este caso M=6 y N=5 sustituyendo en la formula tendriamos: q la cantidad de rectangulos es [C(42,2)-6*C(6,2)-5*C(7,2)]/2=[861-90-105]/2=666/3=333, jejejej miren dio el NUMERO DE DIOS que es EL NUMERO DEL DIABLO entre 2 :)
LA RESPUESTA ES 333 rectangulos.
Barca+++, excelente razonamiento aplicando la valiosa teoría combinatoria. Le felicito, pero ¿está seguro que la respuesta es 333?
creo si no me equiboque caculando, o hay doble conteo o algo parecido, creo estar seguro del razonamiento eso si
toda la razon la tiene usted error en la formula la cantidad de puntos que al escogerlos se forma una raya no un rectangulo es (N+1)*C(M+1,2)+(M+1)*C(N+1,2) por lo q la formula seria entonces [C((M+1)*(N+1),2) – (N+1)*C(M+1,2)-(M+1)*C(N+1,2)]/2 quedando entonces para M=6 y N=5 S=[C(42,2)-6*C(7,2)-7*C(6,2)]/2=[861-126-105]/2=630/2=315
que es la reuesta que he visto mas adelante, por lo q concluyo que ahora si esta bien :)
RECTIFICAR ES DE SABIOS LA RESPUESTA ES 315 rectangulos
104
rectifico 145
hola
tengan mucho cuidado, en la 3ra y 6ta linea aparecen cuadrados (ilusion optica), yo esperare por la ecuacion del profesor.
saludos cordiales
Hay 840
900 RECTANGULOS
SON 25 RECTANGULOS Y 5 CUADRADOS TOTAL 30 CASILLAS
900
145
Para mi hay 110 rectángulos.
creo que son 323
he contado unos 370 rectangulos, uhh el metodo puramente visual y seprando y contando uno a uno , uhhh , me arde la vista, si acerte es que se me nublo pero estoy seguro que ando bien cerca.
estoy segura que existen 242 rectángulos
Hola, escribo no para dar una respuesta, sino para ponerle un acertijo al estimado profesor para ver si lo puede resolver:
Estimado profesor: ?como resolver de forma original y creativa el problema del transporte?, gracias.
Taran, ¿leyo usted la respuesta a las tres ideas creativas para mejorar el transporte en La Habana? Ahora no recuerdo si usted participó con algunas ideas. Tanto en el ejercicio como en la respuesta podrá encontar el camino de la solución
Muy interesante, como los anteriores!
Mi vía de solución, genérica. Sea el rectángulo una matríz de n columnas por m filas, la cantidad de rectángulos totales es la suma de la cantidad de rectángulos que existen de cada posible tamaño entre 1..n columnas y 1..m filas, aplicando el principio de la suma. Por ejemplo, sea una matriz de 3x2, la cantidad de rectángulos totales son, llamando Cant a la función que los cuenta:
Cant(1,1)+Cant(1,2)+Cant(1,3)+Cant(2,1)+Cant(2,2)+Cant(2,3)
Fíjense que se puede hacer así, pues estos conjuntos no tienen ningún elemento en común.
Para ver como calcular cada valor de Cant(x,y), pues hay que notar que, si ponemos el rectángulo de ese tamaño en la esquina izquiera superior, se puede mover hacia la derecha n-x+1 y abajo una cantidad de m-y+1, y esa es la cantidad de rectángulos de ese tamaño.
En fin, solo queda calcular la suma:
Rects = Sumatoria de x = 1 a n (Sumatoria de y = 1 a N (Cant(x,y)).
Y bueno, ya eso lo programé, pues me aburrí de tratar de desarrollar la sumatoria.
En fin, para el problema planteado, con n = 5 y m=6, la cantidad de 315.
Hay algún error?
Saludos
42 rectangulos
me dio 315 igual igual que a ti, pero arriba hay alguien que utilizó combinatorias y le da 333, no encuentro los que me faltan
Bingo!!!!.........90+75+60+45+15=315
Conte 333
Respetado colega, pensador que hace y hacedor que piensa. Llegó usted a un número que es precisamente la mitad del llamado número del Diablo. Ya otro acertijando (educando) lo argumentó. Pero le sugiero revisar el algoritmo empleado o rectificar los cálculos. Es un premio para mí que usted le conceda importancia a estas contribuciones.
Amigo.....revise una vez más.......creo q se ha pasado en unos 18 rectángulos, jajjajaja pero como dice el dicho, es mejor q sobre y no q falte!!
saludos,
Muy estimado y respetado Néstor del Prado. Me hace usted un extraordinario honor llamándome su colega en el pensar y hacer, admiro mucho su alto talento y devoción al progreso de nuestro país. Estos ejercicios que usted presenta son muy importantes, a veces nos hemos acostumbrado a no pensar, y naturalmente eso no es admisible para este mundo complejo y exigente. Esto va más allá de individuo, sino que alcanza al progreso social como un todo. ¡Muchísimas gracias!
Estimado Radical, como usted correctamente dice, estoy errado. En este caso (por vía combinatoria) creo que es: m(m+1)(n)(n+1)/4 donde m =6 y n=5, entonces 6(7)(5)(6)/4= 315
Genial!!....yo sabía q al final ud. podría encontrar una vía.
mi respuesta es 54... puede que sean más pero esos fueron los que encontre.
Aquí la fórmula c = n(n+1)*m(m+1)/4 por tanto c = 5(5+1)*6(6+1)/4 c= 30*42/4 c=315. Hay 315 cuadriláteros porque no se puede afirmar que en alguna combinación no se forme un cuadrado, que también es un rectángulo.
Saludos
existen 11 + 7 + 3 = 21 rectangulos horizontales, y 9 + 5 + 1 = 15 rectangulos verticales, pero como el rectangulo externo (el mayor) es comun para los dos, el total resultaria:
[?] = 21 * 15 - 1
[?] = 314
Sería genial que jose explique su razonamiento compacto y efectivo.
de acuerdo con vos, le muestro otra vía:
90+75+60+45+15= 315......sencillo así!!
saludos,
Radical, su método es uno de los que yo tengo planteado para la respuesta, aunque lo haré algo más explícito. Veremos si jose se anima a explicar el suyo que también utilizó el colega JR Oro.
No se me canse de contar iba por 89 y ya!!!! Lo q pasa es q cada raya q divide a las figuras forma otra mas desde mi punto de vista y al final perdemos el tiempo contando rectangulos....
315
BINGO!! usted sí estaba ahí, jejejjee
saludos,
Según mi cuenta hay 7776
Hay 7776
para mi entender hay 36 regtangulos
315
llegue a contar 186 rectangulos entre pequeños, medianos y grandes pero pienso que hay más, saludos y gracias por ponernos a pensar y entretenernos si es que se puee decir que con esos ejercicios nos entretenemos, saludos