¿Cuántos rectángulos hay en esta figura?
Por: Néstor del Prado
Volvemos con el contagioso acertijo de contar figuras, en que además de la vista y la aritmética elemental hay que utilizar el razonamiento lógico.
Para que no haya suposiciones de trampas, les informo que no hay ningún cuadrado, aunque se puede decir que el cuadrado es un caso particular de rectángulo en que todos los lados son iguales.
Si desea explique el método que utilizó para llegar a la respuesta
¡Manos y mente a la obra!
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Sin realizar posible combinaciones.
Estoy contando 5 x 6 = 30 + 1 (exterior) 31 - 2 (cuadrados fila inferior) = 29
Conté 46 por el método más sencillo, uno a uno
90+75+60+45+30+15= 315
R/ 315 RECTÁNGULOS
315
Por el método Radical, son 315 !!
Para mi hay 72 rectangulos, conte a medida que me parecia un rectangulo, en las formas y posiciones posibles, puede que sean mas de 72, porque todo esta en como uno lo vea y se lo imagine.
165
No tienen nada mejor para pasar el tiempo , esto no cumple odjetivo .
31 rectángulos
900
A MI MODO DE ENTENDER SON 28 RECTANGULOS, SIN APLICAR FORMULAS
SON 28 RECTANGULOS
mi respuesta es de 256 rectángulos.
Creo que son 315 rectángulo
Mi cuenta da 111 rectángulos.
Si doy dos esquinas opuestas, o sea que están en distintas filas y columnas, determino un único rectángulo.
Ahora, en la figura hay 6 líneas verticales y 7 líneas horizontales, o sea 42 posibles esquinas.
Una vez escogida una esquina, eliminamos su fila y su columan y quedan 5*6=30 esquinas.
Tenemos que 42*30=1260
Pero el orden en que escojamos las esquinas no importa, hay que dividir 1260/2=630
Además un rectángulo tiene 2 parejas de esquinas opuestas, así que hay que volver a dividir por 2, 630/2=315
La respuesta es 315 rectángulos.
Para el caso general de m filas y n columnas razonando análogamente se llega a la fórmula de jose,
m*n*(m+1)*(n+1)/4
Jorge, en nombre de jose y los demás agradezco su brillante explicación. Vamos a ver si Radical se anima a explicar su método.
Créame q esta vez utilicé la técnica de la regla y en menos de 5 minutos llegué al resultado.
me explico:
Enumeré cada vértice, del 1 al 42, "aunque sólo utilicé la de abajo", o sea, partiendo el vértice 1 hacia la derecha, conté 5 rectángulos, luego, los multipliqué por 6 filas y son 30.
A partir de entonces, planté en el punto 2, q consideré al punto lateral derecho de 1 y saqué mi cuenta, reduciendo 5 rectángulos. La secuencia es de - 5 por cada punto de abajo y - 15 de manera general, del 1 al 5. No sé si me hago explicar bien.
teniendo esta situación, deduje q por cada punto de abajo, debo quitar 5 rectángulos y de forma general 15.
Tomando en cuenta q la primera suma era de 90, por cada fila debían ser 15 menos. La sumatoria total debía ser 90+75+60+45+30+15=315.
Mis saludos,
Han sabido de la utilización de líneas entramadas para resolver un ejercicio de multiplicación...??? Qué explicación lógica tiene...???
F: cantidad de filas - 6
C: cantidad de columnas - 5
(F*C) + (C*(F-1)) + (F*(C-1) + 1
6*5 + 5*(6-1) + 6*(5-1) + 1 = 80
78... :-(
rectángulo completo--------------------------------------- 1
15 rectángulos en una fila * 6 filas -------------------- 90
14 rectángulos en una columnas * 5 columnas --- 70
15 combinaciones de filas * 15 ----------------------- 225
10 combinaciones de columna * 14 ----------------- 140
TOTAL --------------------------------------------------- 526 I think!!
Yo coincido con Milton Garcias Borroto. Yo resolvi el problema de la siguiente forma.
1 rectangulo pequeño.... 5*6=30 en fila. De igual forma pero en sentido vertical para 1 rectangulo. 5*5=25
si escogemos 2 rectangulos pequeños 4*6=24 ^^ 4*5=20
y asi si cogemos 3 3*6=18 3*5=15
4 2*6=12 2*5=10
5 1*6=6 1*5=5
Si hacemos esto para para las siguientes formas obtenemosse puede obserbar que
4*5=20 4*4=16 3*4=12 3*3=9 2*3=6 1*2 1*1
3*5=15 3*4=12 2*4=8 2*3=6 1*3=3
2*5=10 2*4=8 1*4=4 1*3=3
1*5=5 1*4=4
Si sumamos todo el resultado es 315.
Si tenemos un sistema de rectángulos formados por a+n líneas horizontales divididas por b+n columnas o viceversa, podemos formar 7 segmentos horizontales multiplicados por el número de columnas, tenemos 7*5=35; restamos un lado que se repite y luego contando los 6 segmentos verticales multiplicados por la 6 filas tenemos 6*6=36; el número total de segmentos es las veces que se repiten en el plano, obtenemos 35*36=1260 segmentos en todas sus posibles longitudes, que para formar rectángulo deben ser divida por los 4 segmentos que conforman sus probables lados, con lo cual obtengo 315 posibles combinaciones de rectángulos.
118 ,utilicé la regla de vertices comunes.
Me da 315: 21 combinaciones posibles en las verticales por las 15 combinaciones posibles por las horizontales.
siguiendo mi logica.
Respuesta = 315
Otra interpretación de la ecuación general n(n+1)m(m+1)/4 se basa en utilizar los segmentos.
Hagámoslo tomando los horizontales, aunque da igual por los verticales. Sean m filas y n columnas.
Cada una de las (m+1) líneas horizontales contiene n(n+1)/2 segmentos, lo que viene de la suma de n segmentos de tamaño 1 + (n-1) segmentos de tamaño 2, etc, lo que es la serie aritmética. Entonces, con cada segmento pueden formarse m rectángulos, usando los segmentos similares en las otras líneas. Entonces queda (m+1)*n*(n+1)*m/2. Solo nos falta dividir por dos, porque cada rectángulo fue contado por cada uno de sus dos segmentos horizontales paralelos. Finalmente queda (m+1)*n*(n+1)*m/4.
Por fin algún matemático que esclarezca en realidad cuantos hay???
315 CARIÑO!!
Mi conteo dio como resultado 316. Agradecería al Profesor que publicara la respuesta mas ingeniosa posible
La respuesta es: La cantidad de rectángulos que hay en la figura es de 135.
Hize unos cálculos por arribita y me dió 315. De verdad es muy dificil contarlos a vista...
Es el resultado de multiplicar 15(cantidad de rectángulos posibles en una fila) x 21(cantidad de rectángulos posibles en una columna), no se si esté correcto. Espero la respuesta del profesor.