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¿Cuántos rectángulos hay en esta figura?

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rectangulos-matematicoVolvemos con el contagioso acertijo de contar figuras, en que además de la vista y la aritmética elemental hay que utilizar el razonamiento lógico.

Para que no haya suposiciones de trampas, les informo que no hay ningún cuadrado, aunque se puede decir que el cuadrado es un caso particular de rectángulo en que todos los lados son iguales.

Si desea explique el método que utilizó para llegar a la respuesta

¡Manos y mente a la obra!

 

Se han publicado 93 comentarios



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  • Savis dijo:

    Ya me canse d contar iba como por 70 hay mas

    • JF dijo:

      No se yo iva por 1000. hay que forzar la vista.

    • lenovo dijo:

      existen 11 + 7 + 3 = 21 rectangulos horizontales, y 9 + 5 + 1 = 15 rectangulos verticales, pero como el rectangulo externo (el mayor) es comun para los dos, el total resultaria:

      [?] = 21 * 15 - 1
      [?] = 314

      • Radical dijo:

        Es usted un cerebro!!....pero no reste 1..........déjelo en 315 y verá!

        vuelva a revisar la cuenta

        mis saludos,

  • mambisa dijo:

    28

  • pepe-XETID dijo:

    997 es la cantidad que hay,si tenemos tres personas contando

  • Anne dijo:

    hay 38

  • Rivas dijo:

    creo q hay 135 rectangulos

  • barca++ dijo:

    Este problema ya esta resuelto para el caso general, o sea para un tablero de MxN.
    Es un roblema de combiantoria asi q aki les doy la solucion, al cojer cualquiera dos intercecciones(puntos resultantes de la inetrseccion de los segmentos de tablero) estariamos selecionando un rectangulo, un tablero de MxN tiene (M+1)*(N+1) intersecciones, entonces la cantidad de formas de escoger dos intersecciones es C((M+1)*(N+1),2), pero tenemos q descontar las interseciones q estan en la misma fila o la misma columna pues estan forma una raya no un rectangulo q seria M*C(N+1,2)+N*C(M+1,2), por ahi tendriamos C((M+1)*(N+1),2) - M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2), pero note tambien q cada rectangulo se cuenta doble (una vez por los vertices de una diagonal y otra por los vertices de su segunda diagonal) asi q el total de rectangulos en un tablero de MxN es [C((M+1)*(N+1),2) - M*C(N+1,2)-N*C(M+1,2)]/2
    Donde C(x,y) es la combinatoria de x en y(o sea de cuantas formas se puede escojer y elementos de un conjunto de x elementos), en este caso solo hemos usado la C(x,2) q es igual a x(x-1)/2
    En este caso M=6 y N=5 sustituyendo en la formula tendriamos: q la cantidad de rectangulos es [C(42,2)-6*C(6,2)-5*C(7,2)]/2=[861-90-105]/2=666/3=333, jejejej miren dio el NUMERO DE DIOS que es EL NUMERO DEL DIABLO entre 2 :)
    LA RESPUESTA ES 333 rectangulos.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Barca+++, excelente razonamiento aplicando la valiosa teoría combinatoria. Le felicito, pero ¿está seguro que la respuesta es 333?

      • barca++ dijo:

        creo si no me equiboque caculando, o hay doble conteo o algo parecido, creo estar seguro del razonamiento eso si

      • barca++ dijo:

        toda la razon la tiene usted error en la formula la cantidad de puntos que al escogerlos se forma una raya no un rectangulo es (N+1)*C(M+1,2)+(M+1)*C(N+1,2) por lo q la formula seria entonces [C((M+1)*(N+1),2) – (N+1)*C(M+1,2)-(M+1)*C(N+1,2)]/2 quedando entonces para M=6 y N=5 S=[C(42,2)-6*C(7,2)-7*C(6,2)]/2=[861-126-105]/2=630/2=315
        que es la reuesta que he visto mas adelante, por lo q concluyo que ahora si esta bien :)
        RECTIFICAR ES DE SABIOS LA RESPUESTA ES 315 rectangulos

  • lokote dijo:

    104

  • lokote dijo:

    rectifico 145

  • shkval dijo:

    hola

    tengan mucho cuidado, en la 3ra y 6ta linea aparecen cuadrados (ilusion optica), yo esperare por la ecuacion del profesor.

    saludos cordiales

  • don dijo:

    Hay 840

  • Magy Ceci dijo:

    900 RECTANGULOS

  • Nerio Tadeo Alce dijo:

    SON 25 RECTANGULOS Y 5 CUADRADOS TOTAL 30 CASILLAS

  • G-Dragon dijo:

    900

  • v@mpire dijo:

    145

  • Liz dijo:

    Para mi hay 110 rectángulos.

  • Félix dijo:

    creo que son 323

  • ruben dijo:

    he contado unos 370 rectangulos, uhh el metodo puramente visual y seprando y contando uno a uno , uhhh , me arde la vista, si acerte es que se me nublo pero estoy seguro que ando bien cerca.

  • fe dijo:

    estoy segura que existen 242 rectángulos

  • Taran dijo:

    Hola, escribo no para dar una respuesta, sino para ponerle un acertijo al estimado profesor para ver si lo puede resolver:
    Estimado profesor: ?como resolver de forma original y creativa el problema del transporte?, gracias.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Taran, ¿leyo usted la respuesta a las tres ideas creativas para mejorar el transporte en La Habana? Ahora no recuerdo si usted participó con algunas ideas. Tanto en el ejercicio como en la respuesta podrá encontar el camino de la solución

  • Milton García Borroto dijo:

    Muy interesante, como los anteriores!

    Mi vía de solución, genérica. Sea el rectángulo una matríz de n columnas por m filas, la cantidad de rectángulos totales es la suma de la cantidad de rectángulos que existen de cada posible tamaño entre 1..n columnas y 1..m filas, aplicando el principio de la suma. Por ejemplo, sea una matriz de 3x2, la cantidad de rectángulos totales son, llamando Cant a la función que los cuenta:
    Cant(1,1)+Cant(1,2)+Cant(1,3)+Cant(2,1)+Cant(2,2)+Cant(2,3)
    Fíjense que se puede hacer así, pues estos conjuntos no tienen ningún elemento en común.
    Para ver como calcular cada valor de Cant(x,y), pues hay que notar que, si ponemos el rectángulo de ese tamaño en la esquina izquiera superior, se puede mover hacia la derecha n-x+1 y abajo una cantidad de m-y+1, y esa es la cantidad de rectángulos de ese tamaño.
    En fin, solo queda calcular la suma:
    Rects = Sumatoria de x = 1 a n (Sumatoria de y = 1 a N (Cant(x,y)).
    Y bueno, ya eso lo programé, pues me aburrí de tratar de desarrollar la sumatoria.
    En fin, para el problema planteado, con n = 5 y m=6, la cantidad de 315.
    Hay algún error?
    Saludos

    • Iky dijo:

      42 rectangulos

    • fan de las mates dijo:

      me dio 315 igual igual que a ti, pero arriba hay alguien que utilizó combinatorias y le da 333, no encuentro los que me faltan

    • Radical dijo:

      Bingo!!!!.........90+75+60+45+15=315

  • Jose R Oro dijo:

    Conte 333

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Respetado colega, pensador que hace y hacedor que piensa. Llegó usted a un número que es precisamente la mitad del llamado número del Diablo. Ya otro acertijando (educando) lo argumentó. Pero le sugiero revisar el algoritmo empleado o rectificar los cálculos. Es un premio para mí que usted le conceda importancia a estas contribuciones.

    • Radical dijo:

      Amigo.....revise una vez más.......creo q se ha pasado en unos 18 rectángulos, jajjajaja pero como dice el dicho, es mejor q sobre y no q falte!!

      saludos,

    • Jose R Oro dijo:

      Muy estimado y respetado Néstor del Prado. Me hace usted un extraordinario honor llamándome su colega en el pensar y hacer, admiro mucho su alto talento y devoción al progreso de nuestro país. Estos ejercicios que usted presenta son muy importantes, a veces nos hemos acostumbrado a no pensar, y naturalmente eso no es admisible para este mundo complejo y exigente. Esto va más allá de individuo, sino que alcanza al progreso social como un todo. ¡Muchísimas gracias!
      Estimado Radical, como usted correctamente dice, estoy errado. En este caso (por vía combinatoria) creo que es: m(m+1)(n)(n+1)/4 donde m =6 y n=5, entonces 6(7)(5)(6)/4= 315

      • Radical dijo:

        Genial!!....yo sabía q al final ud. podría encontrar una vía.

  • Stark dijo:

    mi respuesta es 54... puede que sean más pero esos fueron los que encontre.

  • jose dijo:

    Aquí la fórmula c = n(n+1)*m(m+1)/4 por tanto c = 5(5+1)*6(6+1)/4 c= 30*42/4 c=315. Hay 315 cuadriláteros porque no se puede afirmar que en alguna combinación no se forme un cuadrado, que también es un rectángulo.

    Saludos

    • lenovo dijo:

      existen 11 + 7 + 3 = 21 rectangulos horizontales, y 9 + 5 + 1 = 15 rectangulos verticales, pero como el rectangulo externo (el mayor) es comun para los dos, el total resultaria:

      [?] = 21 * 15 - 1
      [?] = 314

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Sería genial que jose explique su razonamiento compacto y efectivo.

    • Radical dijo:

      de acuerdo con vos, le muestro otra vía:

      90+75+60+45+15= 315......sencillo así!!

      saludos,

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Radical, su método es uno de los que yo tengo planteado para la respuesta, aunque lo haré algo más explícito. Veremos si jose se anima a explicar el suyo que también utilizó el colega JR Oro.

  • Felo dijo:

    No se me canse de contar iba por 89 y ya!!!! Lo q pasa es q cada raya q divide a las figuras forma otra mas desde mi punto de vista y al final perdemos el tiempo contando rectangulos....

  • Ricardo dijo:

    315

    • Radical dijo:

      BINGO!! usted sí estaba ahí, jejejjee

      saludos,

  • GABRIEL dijo:

    Según mi cuenta hay 7776

  • Eduard dijo:

    Hay 7776

  • juan carlos guillama cajiga dijo:

    para mi entender hay 36 regtangulos

  • Alina dijo:

    315

  • Pepe dijo:

    llegue a contar 186 rectangulos entre pequeños, medianos y grandes pero pienso que hay más, saludos y gracias por ponernos a pensar y entretenernos si es que se puee decir que con esos ejercicios nos entretenemos, saludos

Se han publicado 93 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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