Cubadebate

Existen tres grandes grupos de modelos en los que se está trabajando. Foto: Abel Padrón Padilla/Cubadebate.

Para algunos, los modelos matemáticos son una abstracción inentendible. Pero la realidad es que, en muchas actividades de nuestra vida diaria, forman parte de ciertas decisiones.

Este es un criterio compartido por el doctor Raúl Guinovart Díaz, decano de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana, quien por estos días abandonó la “comodidad” de las aulas para coordinar un grupo de modeladores con el objetivo de “adelantarse a la pandemia”.

“En epidemias como esta de la COVID–19 , lo primero es saber cómo cursará la enfermedad. La estructura básica de estos modelos matemáticos es el llamado modelo SIR, que distribuye a toda la población en tres grandes grupos o compartimientos: Susceptibles, Infectados y Recuperados”.

A diferencia de otras enfermedades, en el caso específico de esta, los llamados susceptibles son casi toda la población, por lo que resulta más compleja la modelación. “No es lo mismo cuando tratas con un brote diarreico en un lugar determinado, que enmarca a pocas personas y una zona específica”, explica.

La Dra. Lizet Sánchez Valdés, matemática de formación, máster en Epidemiología y doctora en Ciencias de la Salud, considera que Cuba tiene una gran experiencia en este campo. “Un ejemplo concreto son los trabajos realizados con el dengue, cuya vía de propagación es el mosquito y cuyo radio de vuelo es de cien metros. Cuando se detecta algún caso y se conoce la forma de transmisión, es más fácil contrarrestar la epidemia”.

En el caso de la COVID–19, se transmite de persona a persona vía aérea y, por tanto, se hace muy difícil su control. “Aunque la influenza, por ejemplo, tiene este mismo patrón de transmisibilidad, es totalmente diferente. Eso nos pasó con el H1N1, cuya velocidad y probabilidad de contagio era menor que lo que vemos con el SARS–Cov–2. Por tanto, estamos aprendiendo casi de cero con esta enfermedad”.

Existen tres grandes grupos de modelos en los que se está trabajando, uno de ellos el de los probabilísticos y estadísticos, que se basan en la información previa  existente. “Estos modelos estiman y predicen cuántas personas pueden llegar a enfermarse o la cifra de acumulados de infectados y los que aparecerán cada día”, indica Guinovart.

En otro grupo están los modelos de inteligencia artificial y los de multinivel, los cuales se destacan por incluir la experiencia internacional y comparar países con características similares a Cuba.

Se hacen análisis de cómo fue el comportamiento de la enfermedad en esas naciones y se pronostica la manera en que podría desarrollarse en nuestro país. Muchos de estos análisis se pueden encontrar en una aplicación web y una apk desarrolladas por profesores y estudiantes de la UH, que forman parte de este grupo de investigadores.

“Hay otros modelos llamados dinámicos, que también estudian determinados niveles de afectación (la latencia de la enfermedad, por ejemplo). Esos modelos dividen a la población en segmentos, como los modelos SIR que se han mostrado por la televisión. Pero se pueden considerar muchas más subdivisiones, en dependencia de la problemática que se desee estudiar”.

Los modelos estiman y predicen cuántas personas pueden llegar a enfermarse. Foto: Abel Padrón Padilla/Cubadebate

Sin embargo, si es relevante contar con buenos modelos predictivos, también lo es saber cuál elegir.

“Es importante conocer cuáles pronósticos toman en cuenta la realidad cubana y cuáles no. Recuerdo que los primeros modelos que se corrieron hacían pronósticos tremendamente aterradores para nuestro país y sabíamos que eso no se correspondía con nuestra realidad. El Imperial College –uno de los más renombrados– mostraba que el 80% de la población cubana, unos nueve millones de personas, iba a enfermar y que morirían 90 000”, explica el decano.

Esto indica que no se incluyeron los parámetros adecuados para Cuba, ni se tuvo en cuenta el impacto de la aplicación temprana de las medidas del Estado cubano, dice Guinovart.

Para la también doctora en Ciencias de la Salud del Centro de Inmunología Molecular, los modelos internacionales han marcado pauta para la toma de decisiones como la mitigación y el aislamiento social; sin embargo, no tienen en cuenta las políticas nacionales ni las formas de control de la epidemia.

“Ellos miden cierres de fronteras u otras medidas restrictivas para lograr el aislamiento social, pero no el avance, por ejemplo, de nuestra industria biotecnológica y la accesibilidad a los productos desarrollados en Cuba. Es por eso que se requieren modelos cubanos que entiendan nuestras dinámicas, lo cual no significa que se desconozcan los análisis que se hacen desde esas proyecciones. Por eso se siguen modelos internacionales y los ajustes de los parámetros, y a la vez vamos desarrollando modelos cubanos a partir de nuestra experiencia”, concluye.

La relevancia de todos estos modelos es que proyectan la cantidad de personas que pueden estar infectadas por la enfermedad, un indicador fundamental para el sistema de salud y que resulta base para las decisiones gubernamentales en el enfrentamiento a la pandemia.

Los modelos predictivos tienen tres escenarios de probabilidad. Foto: Abel Padrón Padilla/Cubadebate.

En estos días de emergencia sanitaria provocada por la COVID–19, vivimos en un mar de datos: números de casos reportados y activos y de pacientes curados.

Vemos levantarse ante nuestros ojos curvas y parábolas poco conocidas que a muchos hacen recordar los años escolares y que son, sencillamente, la representación visual, en un periodo de tiempo determinado, de dichas estadísticas.

El decano de la Facultad de Matemática nos comenta que estas gráficas asumen tres escenarios de probabilidad.

“Todas proyectan cuántas personas pueden contraer la enfermedad en  un periodo dado. La primera curva señala a los enfermos activos, o sea, el total de enfermos acumulados menos los recuperados y los fallecidos. Los casos activos se dividen en dos grupos, los reportados a partir de los test y los activos que no están recogidos por las estadísticas oficiales”.

Hay estimaciones según las cuales este último valor varía entre 10 y 20% de la cifra reconocida.

Tres escenarios de la epidemia en Cuba que muestran los casos activos de la enfermedad.

“Con base en esas hipótesis, se generan tres escenarios de probabilidad. Está el favorable, que reconoce a los activos que están controlados; el medio, donde se considera el 20% descrito anteriormente, y el más complejo, en el cual habría hasta 40% más que la cifra oficial”, explica el académico, mientras señala con énfasis el monitor que lo acompaña.

Según los primeros modelos, tendríamos un pico máximo cercano a 4 500 enfermos activos en un día. “No estamos hablando de 4 500 nuevos enfermos en un día –aclara–, sino de que en un día X coincidiría esa cifra en el país. Esta situación crearía un estado de tensión grande en el sistema hospitalario, porque habría que tener en ese momento la disponibilidad de camas necesarias. En esa gráfica tenemos en cuenta los reconocidos y los no reconocidos”.

“Desafortunadamente, el día que hicimos la Mesa Redonda, el país se movía por el escenario más complicado, pero a partir de las medidas que tomó el Gobierno la curva fue girando a un escenario más favorable (verde), que está en la zona media y muy próxima al área azul con la que identificamos la proyección favorable”, señala el profesor.

A su juicio, este cambio demuestra que tuvieron efecto las medidas gubernamentales y una respuesta efectiva de la población para controlar el número de casos. “Las gráficas permiten tomar un grupo de decisiones por el Estado: determinar cantidad de camas, equipos de respiración, preparar al personal médico para hacer las rotaciones”.

El segundo gráfico “conocido” por la población muestra una curva siempre ascendente. “Este modelo habla del tamaño de la epidemia o, lo que es lo mismo, el acumulado de personas contagiadas. Aquí se evidencia, por la curva, que estamos avanzado hacia el máximo de casos posibles o pico. Y lo que se muestra es que vamos a tener un mínimo de 1 500 casos y un máximo de 2 500”.

Pronóstico de los casos acumulados en el país.

“En las condiciones actuales, los modelos no pronostican llegar a los 4 500 casos activos dichos inicialmente. Desde mi apreciación, la decisión de adelantar medidas de otras fases ha permitido modificar la curva. No obstante, si se relajan las condiciones actuales esto puede cambiar. Por eso se dice que estas semanas son las de mayor complejidad, porque lo más probable es que nos acerquemos al pico”, advierte Guinovart.

Por su parte, la Dra. Lizet Sánchez Valdés subraya que si se hace una mayor cantidad de test esta cifra puede cambiar, “pues tendríamos más información y se detectarían personas asintomáticas que están entre la población. No obstante, no creemos que se vaya del escenario crítico”.

Los especialistas explicaron que –según estimaciones del tiempo de supervivencia media, siguiendo el comportamiento internacional de más de 180 países– el pico debería alcanzarse a los 77 días de evolución de la enfermedad, lo cual ocurriría para finales de mayo. Sin embargo, China y Corea del Sur lograron acercar la fecha de mayor incidencia.

Tres escenarios de la epidemia en Cuba que muestran los casos activos de la enfermedad. Imagen ampliada muestra proyección del pico para Cuba.

Lo que ha venido aconteciendo en Cuba en los días más recientes deja como saldo un adelanto de la fecha del pico.

Según el decano de la Facultad de Matemática de la Universidad de La Habana, “el pronóstico de la curva azul indica ahora que la semana que viene, aproximadamente, estaríamos en el pico, adelantándonos a la media internacional. Este es un pronóstico reservado que dependerá de la evolución de la enfermedad en los próximos días”, advirtió.

La doctora en Ciencias apunta que el número reproductivo básico se calcula al inicio de la epidemia. Foto: Abel Padrón Padilla/Cubadebate.

Si queremos entender la “velocidad” con que se propaga la COVID–19 y lo que sucede en escenarios donde se decretan eventos de transmisión local, es necesario conocer dos términos: número reproductivo básico y el número reproductivo efectivo.

Imaginemos que cuando acabe todo, fuésemos capaces de determinar quién contagió a quién. Usted podría ser el primer portador del virus y haber estrechado la mano o tosido delante de otras tres personas, quienes se contagiaron a su vez. Luego, cada una de ellas habría contagiado a otras tres (ya van 1+3+9) que, por avatares de la vida, habrían propagado la infección a otras tres (es fácil contar: 1+3+9+27).

Matemáticamente, esto se conoce como progresión geométrica o, como se repite en los medios durante estos días, crecimiento exponencial. En epidemiología, ese número 3 se conoce como ritmo (o factor) reproductivo básico, R₀, y representa el número medio de contagios propagados por cada persona contagiada.

Infografía Edilberto Carmona/Cubadebate.

“Para que no haya mucha transmisión, este parámetro tiene que estar por debajo de uno. Si este indicador es uno, significa que cada enfermo está infectando a otra persona más. Generalmente, cuando comienzan las epidemias el número reproductivo suele ser alto”, explica el decano de MATCOM como si tuviera un pizarrón delante.

La doctora en Ciencias apunta que el número reproductivo básico se calcula al inicio de la epidemia, en tanto el número reproductivo efectivo –comportamiento real– es el que permite evaluar las acciones pues se va modificando a partir de las medidas que se van tomando

“Cuando hay acciones de aislamiento, este número se suele reducir. El número reproductivo básico depende de las características de contagio de cada virus, mientras que el efectivo depende de las acciones que se tomen para cortar las cadenas de propagación”.

Según reveló a Cubadebate el Dr. Guinovart, al inicio de la epidemia el número reproductivo casi llegó a cinco. “Luego poco a poco ha ido disminuyendo a partir de las medidas, se estabilizó sobre uno y más adelante sube un poco por el evento del hogar de ancianos de Santa Clara. Al ser un evento tan local, no afectó mucho las cifras a nivel nacional. La Habana estuvo complicada, pero luego de las medidas restrictivas, este parámetro está cercano al 1”.

Número reproductivo efectivo Cuba.

Para los expertos, esta métrica tiene una importancia tremenda para predecir el fin de la epidemia. “En el caso de Wuhan, ya se declaró el cierre de la epidemia, porque aunque aparecen nuevos casos ya está mucho más controlado y el país puede manejarlo. El fin de la epidemia se declara cuando el índice reproductivo efectivo es lo más bajo posible y el número de casos está concentrado y no requiere de una emergencia hospitalaria”, comenta el decano.

"Los trabajos relacionados con el cálculo de los números reproductivos en el país los desarrollaron el investigador Waldemart Valdoquin, investigador del IPK, y el profesor de la Universidad de Sancti Spíritus, Dr. Carlos Sebrango, quienes han hecho un importante aporte a estos pronósticos".

Número reproductivo efectivo por provincias.

El modelo se está cumpliendo hasta ahora, pero todos somos responsables en ello. Foto: Abel Padrón Padilla/Cubadebate

Si algo ha movido a este grupo de hombres y mujeres de ciencia, ha sido el sentimiento de ser útiles, de sentirse parte de algo que va más allá de ellos y que trascenderá seguramente para la historia.

La casona del Vedado ha perdido su nombre y, como cuartel general, reúne indistintamente a matemáticos, epidemiólogos, cibernéticos, físicos, geógrafos, ingenieros, demógrafos y bioestadísticos.

“Muchos profesores cooperan desde sus casas, es un equipo multidisciplinario. Aquí se trabaja en 'caliente' y nadie espera a las 'calendas griegas' para obtener los resultados. La clave es el trabajo colectivo”, afirma Guinovart tratando de resumir el aporte de muchos en una obra tan grande.

Mientras desplaza la pantalla de su móvil para mostrarnos otro gráfico lleno de líneas, comenta que incluso “nuestros estudiantes han creado un grupo en Telegram donde hacen predicciones muy certeras”.

“La dirección del país nos ha tratado con respeto y nos presta mucha atención. Siempre se discute cada proyección, pero sobre la base del respeto. Creemos que con nuestra modesta opinión, hemos ayudado a tomar decisiones”, agrega.

Casi sin tiempo para más, Lizet se levanta de la silla. Nos deja una certeza tan grande como un templo y que esboza su preocupación tras tantas horas de esfuerzo.

“El mensaje final a la población es que, si no se toman las medidas de aislamiento social, el modelo puede volver a crecer y podríamos ir a un escenario crítico. El modelo se está cumpliendo hasta ahora, pero todos somos responsables en ello. La epidemia está siendo vulnerable a las acciones que se están tomando, pero depende del comportamiento social y las medidas gubernamentales. El modelo está demostrando que podemos cambiar el curso de la epidemia”.

Galería de los pronósticos de la COVID-19 en Cuba