Respuesta a Cinco números que sumen 225 a lo Bryan y un colmo para refrescar
La respuesta llega algo tarde, ya que en estos días he estado ocupado en trajines de mi salud. Le puse mayor octanaje a la propuesta de Bryan y esto se complicó. Voy a tener que obviar algunas explicaciones para asegurar que salga hoy mismo, pero siempre hay oportunidad de abundar en los comentarios a la respuesta. El colmo despertó una creatividad contagiosa. ¡Qué bien!
Vamos por partes.
I
En la siguiente igualdad:
1+23+45+67+89 = 225,
se cumple que hay cinco números, uno de ellos de un dígito, los otros cuatro de dos dígitos consecutivos. Están todos los dígitos del 1 al 9, formando una lista circular. Es decir, después del 9 viene el 1 o si es en orden decreciente, después del 9 viene el 1.
Les recuerdo que la suma es conmutativa y asociativa, es decir, a+b+c=b+a+c=c+a+b y demás combinaciones.
Les informo que la consecutividad puede ser creciente o decreciente. Por ejemplo, puede ser 56 o 65.
Les aclaro que no vale cambiar la posición relativa de los cinco números para obtener una nueva. Es decir 23+67+1+89+45=225 sería equivalente a la de partida.
Entonces tenemos cuatro incisos con dificultad creciente, en que siempre el miembro derecho de la igualdad sea 225
- Encontrar una igualdad en que el número de un solo dígito sea el 9
Respuesta: 9+21+43+65+87= 225
Es la única posible.
- Encontrar 4 igualdades, en que el número de un solo dígito sea el 5
Respuesta:
5 67 89 21 43 225
5 67 98 12 43 225
5 67 98 21 34 225
5 76 89 12 43 225
5 76 89 21 34 225
5 76 98 12 34 225
Como verán hay dos más de las solicitadas.
Encontrar una igualdad en que el número de un solo dígito sea el 2.
Respuesta: No existe una igualdad con el dígito 2.
Efectivamente, también ocurre con los restantes pares (4, 6 y 8)
Nadie lo ha explicado. Yo diré algo en un comentario posterior.
- ¿Cuantas igualdades diferentes en total se podrán obtener, sin violar las reglas ya explicadas?
Respuesta: existen 16 posibilidades, desglosadas como sigue:
Con el 1 hay 1
Con el 3 hay 4
Con el 5 hay 6
Con el 7 hay 4
Con el 9 hay 1
Noten la sucesión 1-4-6-4-1. Tiene un comportamiento peculiar
El acertijando cam fue el que dio la mejor respuesta, gracias a la programación, pero en el caso de la paridad del dígito simple lo dejó en esto: ¡¡¡raro!!!
Lo de la lista circular lo puse para incrementar las variantes de dígitos consecutivos y darle mayor riqueza al acertijo.
Fue bastante generalizado el uso de números con dos dígitos no consecutivos.
Rodo con su agudeza habitual se percató de un detallito, pero si se repite el dígito en el número de dos, ya dejan de ser consecutivos.
Rossa, Rodo; Rolando, Bryan, Pioneer hicieron buenos razonamientos.
Yo espero que Bryan haya superado el trauma inicial de estudiante secundario.
Gracias a Pioneer por su larga lista de acertijos. Buena materia prima para seguir creando y recreando.
II
El colmo de un dulcero es ______________________________________________.
Muy buena la disertación sobre los dulces y la diabetes. Es una enfermedad muy cruel, sobre todo para los niños. Terminó con un buen colmo: Que su mujer se llame Dulce y que haya apodado a su hija Marquesita.
El colmo de un dulcero es tener una esposa empalagosa.
El colmo de un dulcero es hacer cake con el merengue de.
El colmo de un dulcero es tener una novia señorita.
El colmo de un dulcero es que se lo coman las hormigas…
Que para ganarse a la suegra le ofrezca un “pie” y termine perdiendo los dedos.
Vivir en Amargura (calle) y gustarle Azúcar Moreno.
Que conozca a la hija de Azúcar Moreno, que el día que la conozca ella lo invite a ver la película Dulce Noviembre, y que él la lleve a una discoteca y estén tocando Azúcar, y que por desgracia sea tan amargado que no le guste el equipo de béisbol Cuban Sugar Boy.
Los colmos de un dulcero: tener una esposa amargada, meterse en un lío y “salarse la vida”, empalagarse con su “luna de miel” y vivir al lado de una colmena…
RARJ volvió a brillar y dijo:
-1-
Otro colmo de un dulcero
Es que Dulce sea su esposa
Y que ponga cada cosa
A punto de caramelo.
Que sea su paradero
La calle de La Amargura.
Y que al hacer confitura
Utilice, muy veloz,
Como ingrediente el arroz
Para obtener RASPA – DURA.
-2-
El colmo es que sea GRUESO
Y haga muchos dulces FINOS,
Y haga un cake de capuchino
Por un valor de diez pesos.
Que le eche sal en exceso
A dulces hechos por él,
Que crea que, por hacer
Marquesita, es noble y en
Toda fiesta él sea quien
Ponga la guinda al pastel.
-3-
Que lo deje una muchacha
Cuyo nombre es Dulcinea
Y coja una “juma” fea
Con panetela borracha.
Que tenga una mala racha,
Que contraiga Sica y Dengue,
Que haga una masa blandengue
Para su cake, que lo aSALten
Y ¡LO PEOR!, que le falten
Los HUEVOS para el merengue.
Espero tener tiempo el fin de semana para abundar en los métodos y explicaciones situaciones curiosas.
Nos vemos el lunes 28 de enero homenajeando a nuestro José Martí.
- Respuesta a “La matemática, las madres, hijas y nietos, y la creatividad”
- La matemática, las madres, hijas y nietos, y la creatividad
- Respuesta a “El elefante, la matemática y la hormiga, para activar tus neuronas”
- El elefante, la matemática y la hormiga para activar tus neuronas
- Respuesta a Ideas creativas para un mejor impacto de las telenovelas en el desarrollo de nuestra sociedad
- ir aPara Pensar... »
- Ajiaco cultural: A un paso del Cubadisco 2024 y de la celebración del mes de la cultura francesa en Cuba (+ Podcast)
- Trabajos Arqueológicos en el Fortín “La Nueva Vigía” de Trinidad
- El raro privilegio de ser feliz...
- La estafa del saldo móvil vuelve a la carga
- La historia no contada detrás de los operadores del Toque
- ir aEspeciales »
- Respuesta a “La matemática, las madres, hijas y nietos, y la creatividad”
- La matemática, las madres, hijas y nietos, y la creatividad
- Palante en Cubadebate: Celebramos a los trabajadores
- Respuesta a “El elefante, la matemática y la hormiga, para activar tus neuronas”
- S05E15: Un verano lleno de series, Xiaomi y HyperOS, y un reto con Drácula
- ir aEntretenimiento »
Muy interesante el acertijo, creo que más de uno rompimos record de permnencia buscando una solución para el número 2, muy graciosos algunos de lo colmospuestospor los foristas, y como siempre RARJ que con sus decimas se escapa del pelotón.
Por cierto felicidades, excelente disertación hoy en la Revista Buenos Días, muy buenos ejemplos de como se deben tratar a los niños y jovenes en sus primeros años de aprendizaje para descubrir sus potencialidades para sus estudios posteriores en diferentes perfiles o especilidades.
Interesante gracias.....
Buenos dias profesor y a todos los participantes, se ha superado el trauma del 225. Ahora solo me queda el trauma del 222 en la pizarra. La serie del Caribe se desarrollará en Barquisimeto, ciudad donde viví casi 3 años de los 5 que estuve en Venezuela. Un abrazo y hasta el lunes.
Estimado amigo Jose Bryan, muy a mi pesar creo que si se juega la serie del Caribe, no será en Barquisimeto de Venezuela. Seguramente ya estás enterado de esa decisión y búsqueda de otra sede.
Todavía hay esperanza de que se juegue en Barquisimeto.
Leyendo mi respuesta me percato que uno de los colmos se cortó. El merengue de Wilfrido Vargas
Voy con las explicaciones prometidas.
No siempre se puede encontrar un algoritmo elemental para explicar fenómenos numéricos. En los casos en que existen muchas alternativas y cálculos numéricos con cierta complicación, la computadora programable vino a salvar al hombre del tedioso método de prueba y error. Pero sin lugar a dudas el método de prueba y error es un método válido. Lo que suele suceder es que en algunos casos las pruebas se hacen de manera exhaustiva, indiscriminada; inculta; cuando lo correcto es descartar alternativas por un razonamiento lógico, hasta cierto punto fácil de descubrir.
En el caso que nos ocupa, antes de ponernos a explorar las 143 alternativas de cinco números-con los requisitos exigidos-, que sumen 225, debemos razonar y sacar algunas conclusiones como hicieron algunos de ustedes.
Tener el cuidado de que siempre sean números con dígitos consecutivos.
Percatarse que para cada par consecutivo, hay otro permutando los dígitos (45 o 54).
Descartar combinaciones en que al sumar tres números de dos dígitos se observe que el resultado excederá a 225 o no llegará. Por ejemplo con 54; 76 y 98 se excede; y con 34; 56 y 78 no llega.
Noten la sucesión 1-4-6-4-1. Tiene un comportamiento peculiar.
Coinciden con los cinco coeficientes del binomio de Newton con exponente 4.
También coinciden con la línea numérica cuarta del Triángulo de Pascal o de Tartaglia.
Características de dicho triángulo:
• Todas las filas comienzan y terminan por la unidad, y son simétricas respecto al valor central.
• Cada número del triángulo corresponde a la suma de los dos números ubicados encima de él. Estos coeficientes representan la cantidad de casos favorables de un determinado suceso.
• La suma de todos los elementos de cada fila corresponde al valor 2n, 2^n, siendo n el orden de la fila.
• Se puede seguir su construcción de manera infinita.
Si alguien puede decir la relación causa-efecto entre esta sucesión de los números del triángulo de Tartaglia (1-4-6-4-1) y los siguientes resultados ya apuntados le daré un reconocimiento especial.
Con el 1 hay 1
Con el 3 hay 4
Con el 5 hay 6
Con el 7 hay 4
Con el 9 hay 1
El otro asunto curioso es que en los casos de que el dígito suelto sea par, no hay solución.
Notemos que el número 225=5*5*9. Múltiplo de 5 y todos los factores impares. Existe entonces la hipótesis que si el dígito suelto es par no podrá generar un número múltiplo de 5 que termine en 5. Lo dejo aquí. Si alguien se anima a seguir profundizando será bienvenido, pero no despertará mucho interés en la mayoría.