Caramelos y chícharos matemáticos y un debate intergeneracional
Espero que aparezcan otros destacados en la matemática, para los chícharos, aunque hay un par de caramelos al alcance de casi todos. Y para los alérgicos una controversia entre un abuelo y su nieto.
I
Analiza detalladamente esta sucesión de números enteros positivos
5-11-23-47-95
a Halla el sexto elemento de dicha sucesión
Explica cómo lo hallaste.
b Halla dos patrones diferentes para construir la sucesión.
II
Calcular el valor de X
a X= (1222-1220)/123
b XX= 22048
Explica tus respuestas.
III
Lean este interesante debate entre un abuelo y su nieto.
“Abuelo, en estos tiempos, más importante que saber mucho, es saber dónde encontrar lo que necesitas saber o a quién lo sabe. Además, hoy la inteligencia artificial te responde cualquier pregunta.
“Querido nieto no es tan así; los caminos facilistas en el aprendizaje pueden ser dañinos para el desarrollo de la inteligencia y de la capacidad de razonar, de pensar. Le riposta el nieto, abuelo la vida moderna es muy acelerada, lo importante es resolver los problemas lo más rápido posible”
¿Qué opinas, quien tiene la razón, o será que ninguno de los dos la tiene?
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Saludos profesor. Como siempre daré paso a las matemáticas y voy directo a la controversia. En lo personal nunca me ha gustado el asunto de tratar de desacreditar o aplastar a nadie quitándole parte, o toda la razón, como también he aprendido de mis errores y de esperar porque muchas veces sea el tiempo el que me diga, si estaba equivocado en parte, en todo o si tenía razón. Voy entonces a decir que tanto el abuelo como el nieto tienen sus razones. Cada uno vivió su tiempo y en correspondencia, tendrán obligatoriamente que pasar diferente.
Para mí lo ideal es una mezcla, un balance entre ambos, donde cada cual como individuo sea capaz de aprender, a razonar, a resolver problemas desde la manera más arcaica y de supervivencia, pero también siempre que sea posible, aprovechando las facilidades de la inteligencia artificial y de todas las herramientas de la informática y la computación, que nos hagan todo más fácil. Los que peinamos canas, tenemos que hacer un esfuerzo por actualizarnos, porque a veces nos vemos tan mal, como aquel joven que tiene que sacar el teléfono para calcular cuánto es 7 por 8. Saludos
I a)El sexto elemento de la sucesión es el 191. Para obtener el siguiente elemento de la sucesión se suma el sucesor del elemento anterior. O sea, el primer elemento es el 5, si le sumamos su sucesor, el 6, se obtiene el siguiente elemento, el 11. Si el sumamos su sucesor se obtiene el siguiente (11+12), el 23....y así sucesivamente.
b) Otro patrón que puede obtenerse al analizar la sucesión, es que para obtener el segundo elemento se suma 6, para obtener el siguiente se le suma el doble (6*2), o sea 12, para el siguiente se vuelve a sumar el doble (12*2), serian 24...y así sucesivamente, sumamos 48 y luego 96 para obtener el sexto elemento, el 191.
II)a) X= (14884-1)/123=121
Si me da tiempo continuo trabajando en las otras respuestas.
Saludos al profe desde la Isla de la Juventud.
RESPUESTA I
5-11-23-47-95-191
6-12-24-48-96.
III-Para mi los dos tienen razón.
en el ejercicio 1 la respuesta es: 5-11-23-47-95-191
la solucion del 1 es: 2X+1
I -
Veamos la siguiente regla:
11 = 2*5+1
23 = 2*11+1
47 = 2*23+1
95 = 2*47+1
Cada número se obtiene de multiplicar el anterior por dos y sumarle uno.
Por lo que el sexto elemento: 2*95+1 = 191
Calculamos las diferencias:
11−5=6
23−11=12
47−23=24
95−47=48
Observamos el patrón que cada diferencia es el doble de la anterior:
Por tanto, la siguiente diferencia será:
48*2=96
Entonces el sexto elemento 95+96=191
Vayamos más allá:
Quedamos que las diferencias son 6; 12; 24; 48. Y esto es una progresión geométrica y cualquier elemento se puede hallar por:
An=5+6*(2^0+2^1+⋯+2^(n−2))
La suma de la progresión geométrica, por el método de inducción, da:
2^0+2^1+⋯+2^(n−2) =2^(n−1) − 1
Entonces:
An=5+6*(2^(n−1)−1)
An = 6*2^(n−1)−1
El sexto elemento ser’ia:
A6 = 6*2^(6-1)-1 = 6*2^5-1 = 6*32-1
A6 = 191
II
X = (122^2 -122^2)/123 = (122^2 -1^2)/123 = (122+1)*(122-1)/123 = 123*121/123 = 121
X^X = 2^2048 = 2^(2*1024) = 4^1024 = 4^(2*512) = 16^512 = 16^(2*256) = 256^256
Por lo que podemos decir que:
X = 256
III.
Creo que la mejor solución sería:
El abuelo tiene razón en el "por qué" (el objetivo final es desarrollar una mente capaz y crítica). El nieto tiene razón en el "cómo" (usando las herramientas modernas de forma eficiente). La verdadera sabiduría consiste en construir una mente fuerte (la del abuelo) y armaría con las herramientas más potentes (las del nieto). Uno sin el otro es incompleto y, en el largo plazo, deficiente.
I)
el número de la sucesión es 131 , entre el 5 y el 11, son 6, entre el 11 y el 23 hay 12 , y así sucesivamente se van sumando...
III)
Ambos desde sus puntos de vista pueden tener razón:
El nieto por pertenecer a otra generación, ve la inteligencia artificial como una herramienta para encontrar sin esforzarse en pensar, analizar, pero creo que es bueno saber buscar, estudiar y conocer, buscando la información en un libro, internet, etc.
El abuelo, que nación mucho tiempo atrás, ve el aprendizaje como una herramienta en sí, que además ayuda a adquirir conocimientos, razonando, buscando, sin el uso de herramientas como la inteligencia artificial que hagan el trabajo del cerebro.
La vida moderna es muy acelerada, lo importante es resolver los problemas lo más rápido posible”: creo que lo modernidad no sustituye, la búsqueda de información, por muy acelerado que se viva siempre es bueno ejercitar el cerebro. Recuerden que musculo que no se ejercita se atrofia.
Punto I
a-) El sexto elemento de la sucesión es 191, porque:
11-5=6, 23-11=12, 47-23=24, 95-47=48, por tanto 95+96=191
b-) ¿?
Punto II
a-) X=121 porque (122^2-122^0)/123=(14884-1)/123
b-) ¿?
Punto III
Eso de la Inteligencia
Artificial es muy bueno,
Pero hay que oir al abuelo
Que es la voz de la experiencia.
Los avances de la ciencia
Mejoran la vida, es cierto,
Pero dejar que un experto
Piense por tí es un error
Porque el hombre, profesor,
Que no piense, es hombre muerto.
I
a)191
b)Un patrón sería, y fué el que utilicé, 2x+1 ;otro patrón puede ser (x-1)/2
II
a)x=121
b) Partiendo de que (a^m)^n=a^(m*n) tenemos que
(2^2 )^1024,luego ( 4^2)^512,después (16^2)^256 y por último 256^256, por tanto x=256.
III
Creo que, ambos tienen razón en lo que expresan.
Saludos profesor, un debate generacional es algo muy serio y actual. Reflexiono sobre el asunto. En un mundo cada vez mas complejo y exigente el rol de la generación mas adulta en la formación de sus hijos o nietos cobra invariablemente una trascendental importancia. Los adultos profesor tenemos hoy una gran responsabilidad. En un debate entre dos generaciones distantes, el mas viejo, ese que precisamente debe ser sabio, bajo ningún concepto debe rechazar o negar de entrada por empatía la idea u opinión de ese mas joven, al hacerlo corremos el riesgo de que exista la posibilidad que estemos equivocados y no lo sabríamos, segundo por otro lado y mas importante, con esa acción trasladamos en fracciones de segundos al otro, un joven, una imagen de estar “cerrado al cambio, a lo nuevo”, precisamente y empáticamente “porque somos la generación vieja, supuestamente cargamos también pensamientos viejos”. Profesor en un debate entre diferentes generaciones, especialmente en una sociedad como la nuestra, debemos tratar de entender mejor al joven que tenemos al frente, conscientes de que el cerebro humano, un órgano VAGO por naturaleza, muy consumidor de energía, tiende con facilidad a acomodarse, evitando caminos largos como el razonamiento, el cuestionamiento y análisis. El cerebro constituye el 5% del cuerpo humano y consume mas del 20% de la azúcar o energía. Es de suponer que el cerebro que no ha recibido un entrenamiento previo fuerte y sistemático, fácilmente se acomodara buscando atajos cortos donde gaste poca energía, evita por naturaleza salirse de su zona de confort, funcionando con un timón automático para respuestas rápidas donde la inmediatez pasa a ser su única herramienta, algo simple de poco esfuerzo y poco gasto. Las formas complicadas y complejas de pensar o trabajar, el cerebro profesor las rechazara por naturaleza, su prioridad siempre sera cuidar ante todo su entramado eléctrico evitando así no “colapsar”. Es por ello que sin un entrenamiento previo en cruciales edades con una pedagogía dialéctica, como un traje a la medida de cada momento, a ese individuo le seria complejo y hasta difícil entablar un debate generacional constructivo. En el joven ese abordaje fácil y simple de usar su cerebro crea una rutina con metáforas que se vuelven una forma de superveniencia, aunque esas metáforas nos engañen u oscurezcan la verdad las aceptamos porque nos ofrecen un modelo hasta cierto punto funcional, cuando somos jóvenes defendemos ese accionar a capa y espada.
En un debate intergeneracional profesor la empatía es la clave, en cierto modo ahí esta el poder, porque en un debate el poder no reside en la fuerza o en las leyes o en el tamaño del grupo, el poder reside en la forma de presentar y argumentar esa ilusión compartida que cada cual tiene de que todo eso en que creemos existe, es real y por tanto lo defendemos, aunque se trate de una metáfora. En este caso que nos propone profesor la razón o éxito en este debate la tienen los dos, cumplen lo mas importante, HACEN UN DEBATE. La verdad es dialéctica, relativa, especialmente en un debate generacional el éxito o LA VERDAD en un debate radica en el PROCESO, en esa accion de hacer el DEBATE. La clave en un debate generacional esta en el PROCESO, NO EL RESULTADO FINAL, el debate es lo mas importante, es el exito, es la verdad. Que un nieto y un abuelo tengan un debate sobre cualquier tema eso es ya un éxito, es un regalo de Dios. Estar abierto al debate, asumir el debate con seriedad y responsabilidad es un camino de éxito seguro. El debate como herramienta pedagogía, supera a cualquiera otra, es la segunda vía mas importante para fijar conocimientos, lo hace en mas de un 70%. Una herramienta clave para la construcción del socialismo. La actitud es lo determinante en la vida de un ser humano, en ese proceso de formación es clave entrenar a los jóvenes a conversar y debatir creándole hábitos. Un debate entre un nieto y un abuelo al margen de cualquier resultado teórico, es una escuela que FORMA UNA ACTITUD. Albert Eintstein dijo “el ejemplo no es la cuestión mas importante para influir en las personas, es las única”. El abuelo con su ejemplo al debatir influye notablemente en la formación de su nieto.
Felicitaciones a Pietrosolo. Me gustan sus ingeniosas respuestas, todas, y esta me parece formidable:
X^X = 2^2048 = 2^(2*1024) = 4^1024 = 4^(2*512) = 16^512 = 16^(2*256) = 256^256
Por lo que podemos decir que:
X = 256
Concuerdo contigo, Néstor.