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Respuesta a “Caramelos matemáticos y creatividad sin números al estilo RodMar”

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Para pensar.

El debut del dúo RodMar en nuestra columna ha sido exitoso, con más de 50 comentarios y excelentes interpretaciones y también respuestas a los dos incisos. Rodo que sin querer le puso picante a uno de sus caramelos y Márgara propició que abundaran respuestas creativas por encima de lo más obvio.

Vamos por parte:

I

La ensalada Rod de caramelos:

A
¿Cuál el resultado que falta, siguiendo la lógica de estas operaciones?
9+4=414
8+4=412
7+3=410
6+2=48
5+1=46
4+4=?

Respuesta: Varias, según la interpretación del enunciado. Comencemos por la más evidente.

Suponemos que en la primera igualdad simulada se quiso escribir 9+5=414
Entonces 4+4= (4-4)(4+4)= 8

El algoritmo consistía en poner como primer dígito la resta de ambos y como segunda cifra la suma.

Rodo se lamentó conmigo muchas veces por el error, que también fue mío al no revisar bien el acertijo. Pero sucedió lo que muchas veces en la historia de la humanidad, un error o un accidente abre el camino para un nuevo conocimiento algunos muy relevantes.

Unos cuantos se fueron por el camino de constituirse en jueces y cambiar el enunciado de manera que se correspondiese con la solución supra-iceberg.

Otros como yosue y Alvy Singer otro(a) debutante fuera de serie, confirmando dominio matemático, crearon un algoritmo en que 9+4=414 es válido. Nos salvaron el juego para hablar en término beisbolero.

Ambos basaron el algoritmo en la función exponencial base 10 o su recíproca logaritmo vulgar, combinada con la parte entera y otros artificios elementales. ¡Los felicito! No sé si Alvy es nombre masculino o femenino.

Otros con creación matemática más elemental tampoco se cuestionaron el discutible error y como dijo yoyo, y razonaron otros el 4 inicial se mantiene y se van restando 2 hasta llegar a la respuesta 44.

El amigo Oro realizó un enjundioso análisis matemático. ¿Qué opinas amigo Rodo?

B
Si 1=1, 2=8, 4=64 y 8=512, ¿cuánto es 16?

Respuesta: 4096= 16^3

Se trataba de los cubos de las primeras potencias de 2.

C
¿Cuál es la suma de la mitad de 8 más 2?

Si hacemos la interpretación correcta del enunciado la respuesta es 6= 8/2+2
Los que respondieron 5 inventaron paréntesis para dar mayor prioridad a la suma que a la multiplicación.

Aquí dio una respuesta con pensamiento lateral la Dra. Mulet al suponer que se trataba de picar a la mitad el número ocho convirtiéndolo en cero y al sumarle 2 el resultado sería 2. No se nos pierda de por aquí Dra.

Vamos a ver qué nos comenta el querido Rodo sobre las respuestas y lo publicado por mí.

II

La creatividad sin número Mar:

Una señora entra a un supermercado donde hay una balanza que los clientes pueden utilizar para pesarse, pero esta tiene un cartel indicando que no funciona. Le pregunta al empleado a cargo del departamento, que era muy pícaro, si hay otra disponible y este le responde que no, pero le dice: tomaré una hoja de papel, si escribo su peso exacto en esta hoja me dará 1000 pesos.

La señora, viendo que era casi improbable que el empleado pudiera adivinar su peso exacto, accede, pero con la condición de que si no acertaba, seria ella la que ganara los 1000 pesos.

Resultado: el empleado gano la apuesta. ¿Cómo se explica esto?
Piense y escriba una respuesta creativa.

Respuesta prevista por la autora:

El empleado cumplió lo prometido y escribió literalmente en el papel: “su peso exacto”.

G3PP3TO tremendo nick, respondió así mismo, también colaborador; y muy parecido la Dra. Mulet. Pero como solicitamos creatividad hubo respuestas muy ingeniosas, voy a seleccionar algunas y hacer un comentario.

Mi comentario radica en que para saber cómo se complace a la señora, se supone que es diciéndolo que tiene un peso menor que el que aparenta, en otras palabras quitarle culpa por estar gorda; pero bien podría ser lo contrario y tiene complejo por estar muy flaca como Pituca la bella, la de la canción, entonces ponerle unas libritas de más sería congratularse con ella.

Algunas de las respuestas, y ustedes se podrán identificar como autores:

  • El piso del supermercado era una pesa completa (como las que se usan en materia prima). Al entrar la señora el peso total aumentó, el empleado simplemente tenía que restarle el peso que tenía antes de que entrara la señora.
  • La Señora no sabía que su masa (magnitud escalar propia de ella misma, improbable pronosticar a simple vista) y su peso (fuerza que ejerce su cuerpo sobre su punto de apoyo (en este caso pies) que no es una propiedad intrínseca de ella misma) son cosas muy diferentes, entonces el astuto le puso su Peso en Newton, solo que no acordaron que le dijera a qué parte del Sistema solar estaba referido.
  • La señora que entró al supermercado realiza ejercicios en un gimnasio para su problema de la cervical y allí trabaja como profesor el hermano del empleado del supermercado y como requisito se pesan estas personas, para registrarse en la planilla de inscripción.
  • Las tres personas viven en el mismo barrio (el empleado, la señora y el profesor); se conocen y la pasada semana el profesor comentó con su hermano (empleado del supermercado) que esa señora estaba un poco pasadita de peso para su estatura y el hermano le preguntó cuánto pesaba por simple curiosidad. Ese es la historia porque ganó la apuesta.
  • Así el empleado escribe en la hoja de papel un peso por debajo del que tiene la señora por simple intuición pero sin rozar en lo ridículo. Así cuando la señora ve esto prefiere pagar que admitir su sobrepeso.
  • La pesa no estaba realmente rota, y el “pícaro” en su acepción de “tramposo o embaucador” empleado puso un letrero diciendo que estaba rota para proponerle la apuesta a potenciales clientes, quienes ante la evidente dificultad de poder saber su peso exacto, caerían en la trampa y serian timados. La escala mostrando el peso estaría detrás de la balanza y solo el empleado lo podría ver, mientras escala del frente estaría dañada y los clientes no podrían ver la cifra (o verían una cifra obviamente errónea) lo que “demostraría” que la pesa estaba fuera de servicio.
  • Se me ocurre pensar que se trata de una tienda muy moderna donde se pesa a la persona a la entrada, al abrirse la puerta y solo los empleados ven el peso. Otra solución es que la señora haya preguntado después de haberse pesado, percatándose del cartel luego, el pícaro fijó el peso sabiendo que la pesa funcionaba perfectamente. O que la señora padece de alguna enfermedad donde se pierde la memoria y olvida su peso frecuentemente, el pícaro se aprovechó de eso. Otra posibilidad es que la señora es muy buena y quiso regalar 1000 pesos de una forma diferente.
  • El empleado ganó porque justo enfrente de la pesa tenía una pesa oculta bajo el piso que le indicaba por medio de una aplicación en su teléfono el peso de la persona, y así podía tima a los incautos.
  • El texto todo el tiempo estuvo hablando de la pesa y cuando el empleado le dijo que escribiría “su peso exacto” estaba hablando del peso de la pesa no del peso de la señora y el empleado que era un pícaro sabía que el peso de la pesa estaba en la chapilla del equipo.

Quedamos a la espera de lo que Marga nos quiera comentar. Ya conozco que está sorprendida por la reacción causada por su acertijo sin números.

Nos vemos el último lunes de mayo con un acertijo en que la matemática traviesa y el protagonismo de las vocales se pondrán en acción.

Se han publicado 20 comentarios



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  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Ya había enviado la respuesta cuando leí lo del ilustre rarj. Como de costumbre genial. Al inciso C le puso imaginación cimera. Me entristece que algunos ilustres se hayan desactivado, pero por fortuna aparecen nuevos ilustres o candidato a serlo. Yosue, Alvy, Dra. Mulet, Leudis, colaborador, entre otros y otras. Gracias a Rodo y Marga por su compromis de palabras y de hechos.

  • Marga dijo:

    Me parece magnifica la lluvia de ideas que genero el acertijo, muchas con tremenda creatividad, no esperaba menos de los acertijandos. Gracias al profe por permitirnos incursionar en esta nueva experiencia. Nos vemos el lunes proximo.

  • Rodo dijo:

    Como bien dice el profe me pasé molesto conmigo mismo por tres dias por el error mecanografico cometido, pero por otro lado feliz por ver la tremenda participacion de los colegas en los ejercicios, después me tranquilizo un poco el ver que muchos dado lo larga de la serie se percataron del error y dieron respuestas fenomenales. Brillante la secuencia Yosue y Alvy, como siempre, como destacar las refrescantes décimas de nuestro amigo RARJ.

    En la parte de la interpretacion creativa aunque algunos lo consideren machismo, cosa no muy buena, me gusto sobre manera la respuesta de Johnny Lightning que plantea que el empleado sabiendo que la apuesta atraeria a muchos clientes puso PICARAMENTE un peso inferior al que realmente debia tener la mujer, y ella para no aceptar su exceso de peso delante de todos prefirio pereder los 1000 pesos pero pasar como una mujer delgada, realmente esto me causo mucha risa.

    Muchas gracias a todos y sobre todo al profesor Nestor del Prado por confiar en nosotros, nos vemos el lunes.

    • Jose R. Oro dijo:

      Estimados Rodo y Marga muchisimas gracias por tan interesantes acertijos, extendiendo por supuesto este agradecimiento al Pro. Nestor del Prado Arza, por abrir las puertas de Para pensar, una columna que descuella por su calidad, ensenanza y retos
      Le quiero comentar a Rodo que no debe estar molesto, “errare humanum est, perseverare autem diabolicum.”, y el inmediatamente se percató del error, de teclear mal un numero.
      Un fuerte abrazo cubano.

      • Rodo dijo:

        Gracias por sus palabras amigo Oro, por cierto ví que ud fue de los que en su respuesta muy acertadamente se percató de que debía ser 9+5=414 y cálculo sobre esa base, felicidades

    • cam dijo:

      gracias por el reto

  • RARJ dijo:

    Una felicitación
    Para Rodo y para Marga
    Y a usted Profe, que se encarga
    De llevar esta sección.
    ¿Cómo va su recuperación?
    ¿Digame cómo se siente?
    Por cierto, amigo, referente
    Al problema que brindó
    Marga, a mi se me ocurrió
    El acertijo siguiente:
    ACERTIJO
    Se tienen 1000 pesos en billetes de a 1$
    Se conoce que:
    1 billete de 1$ = 20 monedas de 5centavos
    1 moneda de 5centavos pesa lo mismo que 10 billetes de 1$
    Hacer tres pilas que tengan igual peso
    ¿Cuantos billetes y monedas de 5centavos tienen que haber en cada pila para que estas pesen lo mismo?.
    Nota: Pueden cambiar los billetes en monedas de 5centavos o viceversa, tantas veces lo estime conveniente.
    En cada pila tiene que haber al menos una unidad de cada tipo.

    • Yosue dijo:

      La Matemática en acción.

      RARJ con la serpiente apretaste, con los pesos acabaste. Saludos.

      Con los billetes empezar
      A dividir en tres y restar
      Una columna es al azar
      Las otras serán igual.

      Las monedas han de estar
      Con la misma solución
      2 iguales y uno con
      La diferencia de 40.

      Entonces nos damos cuenta
      Que las torres de dinero
      Pesan lo mismo y yo quiero
      Quedarme con el dinero.

      Torre 1, 456 pesos y 1 moneda de 5 centavos.—– Peso total 466 —-y ——-valor 456 pesos con 5 centavos.
      Torre 2, 456 pesos y 1 moneda de 5 centavos. .—– Peso total 466 —-y ——-valor 456 pesos con 5 centavos.
      Torre 3, 86 pesos y 38 monedas de 4 centavos. .—– Peso total 466 —-y ——-valor 87 pesos con 90 centavos.
      En resumen las tres torres pesan igual 466 y suman los 1000 pesos (456.05+456.05+87.90=1000)

      • Yosue-Rectificando dijo:

        Fe de errata donde dice 4 centavos es 5 centavos.
        El que inventó el teclado inventó Ctrol Z para rectificar.

      • Rodo dijo:

        Mi amigo, ud es un todo terreno, no solo responde el acertijo matemático, además lo lleva al Idioma RARJ, la décima improvisada, felicitaciones.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Lindo el acertijo de RARJ de las tres pilas. Exhorto a los matemáticos a pensar y responder.
    Les informo que todavía no tengo el alta del médico. Sigo a media máquina. Gracias por vuestra preocupación.

    • Dra Mulet dijo:

      GRACIAS COMPAÑERO POR NOMBRARME EN LAS RESPUESTAS.
      NO FUERON TAN SOFISTICADAS PUES NO CALCULÉ NADA. SOLO ME LLEGÓ DE GOLPE LA RESPUESTA COMO MISMO LA ESCRIBÍ. Y QUE CONSTE QUE HACE MÁS DE 25 AÑOS DE MI ÚLTIMA CLASE DE MATEMÁTICAS. LLEVO 21 DE MÉDICO. ASÍ QUE ESPERO QUE CONTINÚE ESA RECUPERACIÓN Y ESPERARÉ EL PRÓXIMO ¨CHÍCHARO¨.

    • Alexander dijo:

      La cantidad de medios, monedas de 5 centavos, (m) y de pesos (p) son números naturales mayores que cero (condición impuesta explícitamente), además, el peso total (p+10m), en unidades de peso de $1, es igual a 3k (k es el peso de una pila y es entero) que es divisible por 3 para poder formar 3 pilas de igual peso, si n es la cantidad de pesos cambiados en medios entonces m=20n y p+n=1000, de donde, n ={3u-1; u entero; 0<u<333}, o sea, hay (como máximo) 332 variantes de cambiar pesos en medios. Para cada una de esas variantes hay varias opciones de formación de las pilas, si analizamos el caso de dos pilas iguales (que no es la única variante, p. ej., para 40 medios y 998 pesos, las pilas también pueden ser 456 pesos + 1 medio; 446 pesos + 2 medios; 96 pesos + 37 medios, solo hay que intercambiar 1 medio de una pila por 10 pesos de otra). En resumen, con 2 pilas iguales hay como mínimo, 8245 soluciones y, como puede deducirse de la idea adelantada en el ejemplo, hay muchas más soluciones con las tres pilas diferentes

      Codificando (p1;m1;p2=p3;m2=m3; peso de una pila), algunos ejemplos serían:

      (86;38;456;1;466)
      (106;36;446;2;466)
      (126;34;436;3;466)
      (146;32;426;4;466)
      (166;30;416;5;466)
      (5;66;495;17;665)
      (25;64;485;18;665)
      (45;62;475;19;665)
      (65;60;465;20;665)
      (2;6494;12;6493;64942)
      (22;6492;2;6494;64942)

  • Alvy Singer dijo:

    Si partimos d q tenemos solo billetes al principio y no centavos q es lo q nis dice el problema
    Podemos hacer varias soluciones,solo daré algunas.Por ejemplo hacemos 3 pilas y las he denominado de esta forma:
    Cant d billetes
    A 267
    B 267
    C 466
    Este caso es el más simple cuando 2 torres tienen la misma cant de billetes( A=B).Ahora en este caso buscamos la torre q mayor billetes tenga en este caso C ,ahora cogemos de esta pila la cant de billetes q kerramos siempre menor q 265 y la convertimos en monedas,le reitero puede ser cualquier cant menor q 265,xq digo esto;xq la cantidad de billetes q cambie en el grupo A o B (q tienen la misma cantidad) siempre va ha ser 1 billete mas q el q cambié en C,esto es para q todos los grupos tengan el mismo peso.A manera d ejemplo cambiaré 11 billetes del C en monedas ,el peso (P)=cant.billetes q tengo sin cambiar a monedas entre 10 + 20*billetes q cambié; en el caso del C, Peso de la torre C=(466-11)/10+20*11=265.5.Ahora convertimos en las torres A y B q son iguales 1 billete más q el q convertimos en C, en este ejemplo nos daría 12 y calculamos el Peso de A= Peso de B=cant.billetes q tengo sin cambiar a monedas entre 10 + 20*billetes q cambié=(267-12)/10+20*12=265.5.lqqd Peso de C =Peso de A=Peso de B.Esto fue un ejemplo a modo de demostración pero se pueden hacer varias torres de billetes,como estas q pongo a continuación:
    A B C
    Cant. 864 68 68
    D billetes de 1$ 665 68 267
    Recuerde q las condiciones iniciales del problema siempre partimos de billetes no de monedas.Aclaro algo en estos ejemplos q puse anteriormente no se puede aplicar la regla anterior de sumar 1 a la cant de billetes q tomé del grupo q más billetes tenía y es q la relación general es la siguiente donde T1 T2 y T3 son los totales de billetes q tienen cada pila y su regla varía con cada caso.Esta es la regla
    T2=199*n1+T1
    T3=199*n2+T1
    3*T1+199*N=1000
    N=n1+n2,donde n1 y n2 pertenecen a los Enteros no negativos y N pertenece a los Naturales,ESTAS CONDICIONES SON NECESARIAS YA QUE LA CANT DE BILLETES INICIAL SIEMPRE ES UNA CANT NUMERABLE Y LA CANT.DE BILLETES Q CAMBIEMOS ES UN NÚMERO NATURAL.Lo interesante ocurre cuando despejamos T1 en la última expresión:
    T1= (1000-199*N)/3=333-(199*N-1)/3
    ,donde vemos q para q T1 sea un número natural donde 1<=N<=5 pero si nos fijamos en la expresión (199*N-1) solo es divisible por 3 en N= 1,N=4.De ahí obtenemos todas las posibles soluciones,donde n2+n1=N.Un saludo lo demás lo dejo xq sino escribo un periódico…jajja…cualkier error discúlpenme es q tengo un poco de hambre.Slds

  • Alvy Singer dijo:

    Gracias profesor por lo de «fuera de serie»,creo q no es para tanto, solo soy un chico q le gustan las matemáticas.Mis slds y le deseo pronta recuperación.

  • Alvy Singer dijo:

    A manera de ejemplo explicaré otro de los ejemplos q puse
    Estas son las torres de ejemplo q puse
    A 665
    B 68
    C 267
    La torre de mayor cant es A y la de menor es B,entonces podemos cambiar por monedas en A hasta 66 monedas(la cantidad q se kiera menor o igual a 66),yo a modo de ejemplo cambiaré a monedas en A 31 pesos y me quedaría q Peso de A= la cant de billetes q tengo sin cambiar a monedas entre 10 + 20*cantidad de billetes q cambié a monedas=(665-31)÷10+20*31=683.4. Ahora la cantidad de billetes a cambiar por monedas en B son 3 más del q cambié en A(o sea 34) y Peso de B =la cant de billetes q tengo sin cambiar a monedas entre 10 + 20*cantidad de billetes q cambié a monedas=(68-34)÷10+20*34=683.4.Lo mismo hago para la pila de C solo q ahora la cantidad de billetes a cambiar por monedas son 1 menos q las q cambié en B,o sea son 33 billetes a cambiar por monedas y el peso de C=la cant de billetes q tengo sin cambiar a monedas entre 10 + 20*cantidad de billetes q cambié a monedas=(267-33)÷10+20*33=683.4,nóteseq el valor monetario de cada grupo nunk se afecta.El conjunto de resultados ed bastante amplio y eso y aclaro q el análisis anterior solo fue cuando se lo 1ero q se hace es dividir en 3 grupos con cantidades enteras positivas sin usar monedas.Hay un análisis más extendido sería si dividimos los 1000pesos en 3 grupos q no son cantidades enteras,pero no es mi objetivo atormentar.Slds

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Ya tengo a Yosue en la lista de candidato a asistente matemático de Para Pensar…Si en un millón de nanosegundos no hay objeción lo confirmo. Ah doy por segura su aceptación.

  • RARJ dijo:

    Respuesta:
    Pasos:
    1-En cada pila deposito 333 billetes. (Me queda un billete que cambio en 20 monedas)
    2-En cada pila deposito 6 monedas. (Me quedan 2 monedas)
    3-En la primera pila pongo una moneda y retiro 10 billetes. (Me quedan 1 moneda y 10 billetes)
    4-En cada pila deposito 3 billetes. (Me quedan 1 billete que cambio en 20 monedas + 1 moneda que tenía = 21 monedas)
    5-Deposito 7 monedas en cada pila.
    Por lo tanto:
    PILA 1: 326 billetes y 14 monedas
    PILA 2: 336 billetes y 13 monedas
    PILA 3: 336 billetes y 13 monedas

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Hacía rato que en una respuesta no se producía un intercambio matemático tan sabroso. Gracias a Yosue a Alexander a Alvy y cerrando con RARJ. Ya me doy cuenta que podemos retomar los chicharos matemáticos trimestralmente. Claro acompañado de un caramelo para evitar la sequía de respuestas.

  • Yosue dijo:

    Profesor Nestor, mis saludos, espero total recuperación.
    Nosotros no hacemos la sección interesante, es ud con su sabia conducción, el invitarnos a participar en un reto estimula y además las respuestas que se dan son dignas de admiración. Aquí además de divertirnos, y lo digo en serio, aprendemos, movemos las neuronas encogidas por el tiempo y los machaques del trabajo. Creo que va ganando en adeptos. Son muchos los motivados, y el hecho de poder compartir una solución con todos los cubanos, sea correcta o no, y que se debata, eso es un gancho para volver. Felicidades a todos los que participan, ojalá fueran más. El pensamiento colectivo abre horizontes inesperados, este ejercicio es un ejemplo de ello, a pesar del cambio en el enunciado, aparecieron soluciones creativas. gracias nuevamente profesor.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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