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Un "rompecabezas" matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos

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La madre de una alumna de una escuela de primaria en Reino Unido compartió la semana pasada en un foro para padres los deberes de matemáticas de su hija, de entre 7 y 11 años, en busca de ayuda. El inusual 'rompecabezas' matemático ha llamado la atención de medios locales como The Sun y The Daily Mail.

La tarea fue formulada del siguiente modo: "En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos".

Pero lo que dejó perplejos incluso a los adultos no fue tanto el enunciado como las preguntas: "¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo?" y "¿Cuándo será la siguiente vez que los tres faros se encenderán en exactamente en el mismo momento?".

Algunos de los usuarios del foro británico Mumsnet quedaron igual de confundidos que la madre que publicó la tarea e incluso confesaron que en situaciones parecidas ayudaban a sus propios hijos acudiendo a Google. "Es una pregunta ridícula y estoy aquí solo para aprender algo", escribió el usuario AjasLipstick, que optó por esperar a que alguien más propusiera una solución.

¿Cuál sería la respuesta?

La mayoría de los usuarios coincidieron en la solución para la primera pregunta, pero la segunda los dejó divididos: sobre el tiempo que ha de transcurrir para que los faros se enciendan a la vez se mencionaron 25 segundos, 120 e incluso los primeros tres.

He aquí la respuesta correcta: los faros se apagarán en el segundo 6 y volverán a encenderse al mismo tiempo en el segundo 120. Para calcular cuándo se encienden a la vez solo era necesario encontrar el mínimo común denominador de 6, 8 y 10, que es 120.

¿Aún le quedan dudas y no entiende de dónde aparecieron el 6, el 8 y el 10? El número de segundos que pasan cuando se enciende el primer faro es múltiplo de 6, en el caso del segundo faro es múltiplo de 8 y en el caso del tercer faro es múltiplo de 10.

(Tomado de RT)

Se han publicado 60 comentarios



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  • RoWEN dijo:

    XD y ese tipo de problemas les ponen alla a los niños, yo ya iba a hacer una linea de tiempo a ver cuando coincidian, estoy muy mal y soy universitario jaja eso da no aplicar las matematicas muy seguidos

    • Ewar dijo:

      mijo, eso es básico mínimo comú denominador. No digas que eres universitarios que yo lo soy y leyendo tu comentario me avergoncé

      • eva dijo:

        ¿mínimo comun denominador????????!!!!!. Ud habrá querido decir Minimo Común Múltiplo =MCM

    • Kevin dijo:

      La respuesta a la segunda pregunta es correcta pero la respuesta a la primera es incorrecta. La pregunta es: cuando se apagaran al mismo tiempo y no es: cuando coincidiran apagados los faros.
      No existe ningun momento de tiempo en que los faros se apaguen al mismo tiempo. Razonamiento: Empezamos definiendo que si los faros se encienden a la misma vez a los 120 segundos entonces estamos hablando que las funcion coincidencias de los faros es una funcion periodica de periodo igual a 120 s, esto significa que todas las coincidencias se repetiran cada 120 segundos. Luego, el faro 1 se apaga cada numeros impares de veces 3, el faro 3 se apaga cada numero impares de veces 5, por tanto estos faros solo coincidiran en apagarse a la misma vez en numeros impares de veces 15, lo que siempre da un numero impar, por ejemplo 15 y 45, sin embargo, el faro 2 se apagara cada numeros impares de veces 4, que siempre es un numero par, por tanto, no existe coincidencia en los apagados al mismo tiempo de los faros.

      • Ariel dijo:

        Kevin para usted tiene el razonamiento correcto. Y ninguna de las respuesta del ejercicio es correcta partiendo de las preguntas.
        “¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al MISMO tiempo?”
        R/ Nunca
        “¿Cuándo será la siguiente vez que los tres faros se encenderán en exactamente en el mismo momento?”.
        R/ En el segundo 121. Pues en el segundo 120 estan los 3 faros apagados.

        Ejemplifico más el razonamiento.
        La primera vez que se encienden los 3 faros es en el segundo 1. Luego no es solo el mcm (esto es para Ewar, yo también me avergoncé con la simplicidad del tuyo). Sino que hay que comprobar si es par o impar para saber si esta encendido o apagado.

        Faro 1 de 3 segundos:
        Segundos en que enciende:1,7,13,19,25,31,37...
        Segundos en que se apaga:4,10,16,22,28...
        El resto de los segundos se mantiene encendido o apagado no ocurre un cambio de estado.

        Entonces: Cón formula como se detecta:
        Paso 1: Verificar si el número - 1 es múltiplo de 3 => (seg - 1) %3 == 0
        Paso 2: Verificar el resultado de la división es par o impar => (seg - 1) / 3 = val
        Pongamos el segundo 37 para el faro 1.
        37 - 1 = 36 que es multiplo de 3
        36/3 = 11 Como es impar en el segundo 37 se enciende el faro 1

        Luego se hace lo mismo para el resto de los faros.

        Para el caso de la respuesta el número 121:
        121 - 1 = 120
        120/3 = 40 -> Par, estaba apagado.
        120/4 = 30 -> Par, estaba apagado.
        120/5 = 24 -> Par, estaba apagado.
        El próximo segundo que es el cambio de estado se encienden los tres faros al mismo tiempo.

      • manuel dijo:

        Rectificar en el comentario de Ariel y a los que responden que se encienden a la misma vez en el segundo 121 que es incierto.
        Faro1: 117-120 apagado
        Faro2: 116-120 apagado
        Faro3: 115-120 apagado

        en el segundo 120,0000000000001 y demás ceros q quieran ponerle es que se encienden los 3 a la vez, por lo tanto se dice q esto ocurre en el seg 120 y no 121 como muchos plantean, están obviando el tiempo que transcurre entre cada segundo, preguntense en que estado están los faros entre el segundo 120 y 121.
        Igual pasa con el encendido incial es el seg 0,0000000000001 por lo que sería en realidad el segundo 0 no el segundo 1.

      • The Coon dijo:

        Totalmente acertado, esos dos impares (además de primos) con un número par es de hecho algo muy utilizado en criptografía, en particular en generadores de números pseudoaleatorios, y no, nunca van a apagarse al mismo tiempo, sobre todo por el ciclo de 120... algebra modular de bodega.

  • Krly! dijo:

    No entiendo por qué a los 120 segundos si a los 25 seg ya están los tres encendidos....por lo de estar apagados los tres coincido que a los 6 seg lo hacen....

    • Qvanito dijo:

      No estoy de acuerdo que sean a los 6 segundos. La pregunta dice "cuando se apagarán AL MISMO TIEMPO". Lo que sucede a los 6 seg es que se apaga el último faro, pero ya los otros dos se encuentran apagados, por tanto, no se apagaron al mismo tiempo.
      Saludos

  • Luiso dijo:

    Interesante la respuesta, pero a condición de que comiencen a la vez, y ese dato no existe, el problema plantea el tiempo brilla/apaga, jejeje, sldos

  • Luis Fernando Ceballos Sorí dijo:

    Si eso fuera a una prueba de Matemática aquí, ¿Qué pasaría? La pensaron bien.

  • Raymond Babbitt dijo:

    Todo eso es verdad suponiendo que los 3 faros enciendan al unísono de lo contrario el “problemita” se complica bastante, no vi que lo dijera en ninguna parte y creo que en las matemáticas se necesita ser precisos…

  • Raúl Sanhueza Salas dijo:

    La respuesta a la pregunta 1 no es correcta. La pregunta dice ¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo? Pero los faros 1 y 2 ya vienen apagados desde antes y, por lo tanto, no se apagan al MISMO TIEMPO. La respuesta a la pregunta 2 es correcta: 120. Saludos desde Chile.

    • chess dijo:

      Para mi usted tiene razón y la respuesta sería 136, que es cuando se apagarían los 3 faros al unísono

    • Carlos88 dijo:

      En mi modesta opinión creo que la respuesta para la primera pregunta debía ser 60 segundos para que se apaguen los 3 faros al mismo tiempo, matemática de bodega...
      se pagan a los 3, 4 y 5 segundos, pues la misma fórmula aplica para el apagado, el mínimo comun múltiplo de 3, 4 y 5 sería 60 segundos para que se apaguen al mismo tiempo como dice la pregunta. Sal2s...

      • ernesto dijo:

        Carlos88, coincido contigo y además debo suponer que a esos niños deben estar enseñándoles a determinar el mínimo común denominador y por eso les indican estos ejercicios, para que apliquen lo que debieron haber aprendido en el aula.

      • rafa dijo:

        Estoy de acuerdo con usted si analizamos que dice que se apaguen y enciendan a la misma ves la primera seria a los 60 segundos que es el primer multiplo de 3 4 5 y 120 para la segunda pregunta

      • The Coon dijo:

        En la bodega los faros faros se apagan para que el cliente no vea la pesa, y la matemática del bodeguero es un poco mas creativa, se usa mucho menos el = y más el ~.

    • El Timba dijo:

      A la hora de redactar se deben haber confundido y en vez de 6 debe haber sido 60, porque si analizamos en profundidad, en el segundo 6 el primer faro enciende, por lo que tiene mas logica que se haya confundido el redactor a que sea en el segundo 6. Saludos.

      • jose dijo:

        @Ariel

        Al Fin alguien publica una respuesta con la que coincido, es un algoritmo simple aunque tambien creo que depende un poco de la interpretación porque no especifican en que momento del tiempo los tres faros se encendieron al unísono por primera vez, creo que hasta lo programaste jejeje.

        @RoWEN la linea de tiempo no tiene nada de malo ni de que avergonzarse el tanteo y la representación también son formas de resolver problemas matemáticos.

        @chess, @carlos88, @ernesto, @rafa, @el timba ya entiendo porque mi matemática nunca coincide con la del bodeguero, esa seguro no la enseñan en la escuela, pero estoy seguro que muchos bodegueros se darían cuenta que en el segundo 60 ni si quiera estan encendidos los tres faros. Nunca menosprecien a los demas ni crean que se las saben todas, en este casu Uds. son los que están Herrados y si con H porque es de las cuatro patas.

  • The Coon dijo:

    Mmmm... desconcertada?? El problema quizás es algo duro para un niño de entre 7 y 11 años (probablemente intentaría la fuerza bruta en lugar del pensamiento analítico) pero no veo la dificultad para la madre, el problema es muy básico, yo diría que de secundaria. Una sola anotación, el 6, 8 y 10 no están porque sean múltiplos de nada, lo que pasa es que corresponden al ciclo completo de encendido/apagado de cada faro.

  • El Hobbit dijo:

    No estoy de acuerdo con la respuesta que usted plantea redactor. El tiempo de apagado simultaneo, tiene que ser el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5; que son los tiempos de encendido y ese número es 60. A partir de ese momento, si vale el mínimo común múltiplo de 6, 8 y 10; que es el tiempo en que se vuelven a encender, en este caso 120 segundos.
    saludos

  • Vico C dijo:

    La verdad no le veo mucha dificultad a este problema, y me parece acorde a la edad de los alumnos. Con un simple gráfico se puede hacer. Yo utilicé el 1 para: encendido y el cero para apagado, cada fila es un faro y cada salto de número un segundo.
    11100A111000111000111000E1100011100
    11110A001111000011110000E1110000111
    11111A000011111000001111E00000111110
    A: apagado
    E: encendido
    Saludos a todos

    • Ewar dijo:

      tu si eres de los míos utilizando códigos binarios, que fácil.

    • Ewar dijo:

      pero lee bien que es apagarse y encenderse al mismo tiempo

  • albon dijo:

    Debo de ser muy bruto pero no veo por qué los 3 se apagan a los 6 segundos. Si para t=0 los 3 están apagados, el (1) brillará desde t=0 hasta t=3; luego estará apagado desde t=3 hasta t=6. El faro (2) brillará desde t=0 hasta t=4 y se apagará desde t=4 hasta t= 8. El faro (3) brillará desde t=0 hasta t=5; se apagaría desde t=5 hasta t=10. ¿cÓMO ES ESO QUE LOS 3 COINCIDEN APAGADOS PARA T=6...?????

    ¿Hay un error en el planteamiento o en la respuesta???

  • cristian dijo:

    En mi tabla quedó así la cosa, 6 seg se apagan los tres y al 25 se encienden los tres,
    matemática básica pero funciona.

    Faros 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    1 si si si no no no si si si no no no si si si
    2 si si si si no no no no si si si si no no no
    3 si si si si si no no no no no si si si si si

    16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
    no no no si si si no no no si
    no si si si si no no no no si
    no no no no no si si si si si

    2
    3

    • waxiro dijo:

      revisa esa tabla

  • Ricardo dijo:

    En el segundo 6 ESTARAN apagados los tres al mismo tiempo pero no se habrian apagado exactamente en ese segundo, el faro 1 se apago en el segundo 3, el faro 2 se apago en el segundo 4 y el faro 3 se apago en el segundo 6, o sea, no creo que sea esa la respuesta a la pregunta que hacen que es

  • chess dijo:

    La primera pregunta según la solución correcta que se da para mi es ambigua. Si la pregunta fuera Cuándo será la primera vez que los tres faros estarán apagados al mismo tiempo? pues la respuesta sí sería 6, pero la pregunta es Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo? por lo que creo que la respuesta es 136, que es la primera vez que se apagarán al mismo tiempo.

  • Norlandy dijo:

    La respuesta a la primera pregunta es incorecta a los 6 segundos no se apagaran los tres al mismo tiempo pues el del medio lleva 1 segundo apagado entonces no se cumple esta proporcion y como dice el texto es cuando se apagaran los tres al mismo tiempo no cuando estaran los tres apagados al mismo tiempo.

  • Omar Avila Aguilera dijo:

    Coincido en que los tres faros se encenderían exactamente, en el mismo momento, en el segundo 120; de eso no hay ninguna duda. Perooo, y siempre hay un pero, si analizamos la otra pregunta que dice así, y cito: ¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo? Entonces tenemos que concluir en que no es a los 6 segundos, pues aunque en el segundo 6 ciertamente los tres faros estarían apagados, no lo harían al mismo tiempo.

  • Eduardo Dovale dijo:

    La primera pregunta, si se quería esta respuesta debió ser en cuantos segundos o en que tiempo conincide que los tres faros estan apagados y entonces si es la respuesta dada, como está formulada la pregunta se apagan a la misma vez a los 60 minutos por el mismo rezonamiento.

  • Carlos88 dijo:

    Se apagan al mismo tiempo a los 60 segundos.

  • Eglez dijo:

    Partiendo que los tres faros empiezan al unisono encendidos la primera vez que los tres estarán apagados es el segundo numero 6, pero no es en el segundo 120 cuando aparezcan por primera vez encendidos los tres sino en el segundo 25.
    aparecen apagados en el segundo 6, segundo 16, dos segundos en el 29 y 30, y aparecen encendidos en el segundo 25 y 33.

  • Radical dijo:

    Bello problemita!!................gracias Cubadebate por artículos como estos para refrescar.

  • Yo dijo:

    Me gustaria conocer la opinión de nuestro cientifico NESTOR DEL PRADO

  • waxiro dijo:

    Todo muy lindo, pero a los seis segundos ya estaban apagados los dos primeros hace rato. Saquen bien la cuenta , la pregunta dice... cuando se apagarán al mismo tiempo?. A los seis segundos no se apagarón al mismo tiempo.

  • manuel dijo:

    La primera pregunta no tiene solución, puesto q dice q se apagan a la misma ves y eso nunca ocurre pq entre los nuemero 4 y 5 nunca coinciden ya q el faro de los 5 segundos siempre se apaga en terminales 5 imposible para el de los 4 seg puesto q no hay multiplo de 4 con ese terminal. La respuesta a la segunda pregunta es 120.
    Saludos.

  • El asombrado dijo:

    ¡Están escapaos los niños inglesitos esos!
    ¿Cuándo los niños de ese nivel de enseñanza en nuestras escuelas trabajarán con problemas matemáticos de esa magnitud?
    Digo esto, porque por lo que leo en la noticia, el problema matemático de marras se trata de una simple tarea de la asignatura de matemáticas, una más de las que los niños inglesitos llevan a diario de la escuela a sus casas para resolver con la ayuda de sus padres.

  • Leo dijo:

    Se apagan al mismo tiempo en el segundo 120 y se encienden en el 693 ya que para el apagado se buscan los muntiplos de 6,8 y 10 y para el encendido los de 7,9 y 11

  • Mike dijo:

    60 E y 120 A ..

  • AGR dijo:

    Todo radica en le segundo cuando se encienden los faros. Aqui les dejo respuestas posibles:
    si empiezan en el segundo 0 los tres a la vez prendidos, entonces nunca se apagaran a la vez, pero si se encienden a la vez cada 120 segundos.
    Si se enciende el 1 faro y al otro segundo se enciende los 2 y 3, nunca se apagaran los tres a la vez.
    Si se enciende el 2do faro primero y al otro segundo se encienden 1 y 3 entonces en el segundo 76 si se apagan los 3 a la vez, y asi cada 120 segundos. Nunca se encenderan a la vez.
    Si se enciende 1 y 2 al mismo segundo 0 y se enciende el 3 al proximo segundo, nunca se encenderan ni se apagaran a la vez nunca.
    Slds

  • Naomi dijo:

    Es un problema un poco complicado para niños de 11 años, aun así en el segundo seis no se apagarían los faros simultáneamente y en el segundo 120 estarían todos apagados para encenderse en el 121 simultáneamente; sin embargo hay varios interbalos de tiempo en los que están apagados los 3 como en el segundo 6, el 16, el 29, el 40, el 46, el 70 y ortos pero no exceden los 2 segundos. Sin embargo, si se trata solo de calcular múltiplos esta bien concebido.

  • N@chO dijo:

    Hola a todos

    Para mi entender se apagarán "a la misma vez" a los 60 segundos el resultado de la multiplicación de 3, 4 y 5....que no es lo mismo que decir "permanecer apagados los tres", eso si sería a los 6 segundos...y se encenderán "a la misma vez" a los 120 segundos, o sea, dos veces el tiempo en que se apagarón "a la misma vez"...2 x 60 segundos = 120 segundos.

    Saludos

  • FAPS dijo:

    Hummm, es cierto que en el segundo 6 los tres faros estarán apagados, pero no se apagaron al mismo tiempo, pues el primero, ya estaría en el último segundo de su estado apagado, el segundo estaría en el segundo 2 de apagado y el tercero justo está trascuriendo el primer segundo de su apagado, y la pregunta dice: ¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo?, por tanto no es 6 segundo ese momento. Por otro lado es cierto que en 120 se encenderán al mismo tiempo, si partimos que en t0 todos se encienden.

  • HOLGUIN dijo:

    Realmente es al segundo 121 que se encienden al unisono. Porque si el primer faro esta apagado a los 6 segundos, también lo estará a los 12, a los 18 ... asi sucecivamente a los 120 segundos (es multiplo de 6). Parecido sucede con el segundo faro estará apagado a los 8, a los 16 .. así sucesivamente a los 120 con seguridad estará apagado (es multiplo de 8); al igual sucede con el tercer faro estará apagado a los 10, a los 20 .. y a los 120 estara apagado. Es en el segundo 121 que encienden los tres faros.

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