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Respuesta del lector al problema de los 3 faros

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Entretenimiento, Matemática
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Tal como prometí escribo este breve artículo sobre Un “rompecabezas” matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos en el Reino Unido, publicado el pasado 15 de mayo 2018.

Es importante precisar el enunciado del problema

La tarea fue formulada del siguiente modo:

“En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos”.

Una cosa es que en un mismo tiempo t estén en el mismo estadio o tengan la misma condición (Apagado o Encendido) y otra bien distinta es que en un mismo tiempo t pasen a la condición de Apagado o Encendido, es decir que cambien de estado o condición.

Un “rompecabezas” matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos

En el primer caso, no interesa qué condición tenía cada faro el segundo antes de pasar a la que provocaría la coincidencia.

En el segundo caso sí interesa que la condición de cada faro sea diferente a la que provocaría la coincidencia, es decir que se produzca la situación que los tres faros se estén apagando o encendiendo por primera vez después del arranque en el segundo 1 en que esto sucedió.

En el segundo 6 será la primera oportunidad en que los tres faros estén apagados, que no es lo mismo que decir que sea el segundo en que se hayan apagado simultáneamente, ya que el 1 y el 2 venían apagado. Tendríamos esa condición de los tres apagados en los segundos 29, 30, 40, 47, 48, 70, 77, 78, 88, 96 y 118.

Pero no sucederá que los tres pasen de la condición de encendido a la de apagado en un mismo segundo. Es decir de EEE a AAA. Esto lo fundamentaron muy bien Kevin, Fantito y “yo”.
La explicación más simple es que al tratar los ciclos de cambio de condición de cada faro dos de ellos (1 y 3) tienen una paridad que posibilita la coincidencia, pero el segundo no y por tanto no hay posible coincidencia entre los tres al mismo tiempo.

Ahora en el asunto del encendido la cosa será diferente.
En el segundo 25 sucede por primera vez después del arranque, que los tres faros estén encendidos simultáneamente, que no es lo mismo que decir que se hayan encendido simultáneamente, ya que el faro 3 ya estaba encendido. También estarán encendidos los tres en los segundos 33, 43, 44, 51, 73, 74, 81, 92, 105 y 115.

La primera vez que los tres faros pasarán de apagado a encendido será al pasar el segundo 120.
Ya que pasarán de la secuencia AAA a la EEE

Esto se repetirá en ciclos de 120 segundos.

Insisto, lo que no sucederá es que se produzca consecutivamente la siguiente secuencia EEE-AAA

Veamos el análisis matemático correspondiente, ya que hasta ahora nos hemos basado en el certero método de lista de posición.

Pasarán de AAA a EEE en un tiempo que se corresponda con el mcm (mínimo común múltiplo (6; 8 y 10). Comparto el criterio de que no tiene rigor matemático hablar de mínimo común denominador. En el faro 1 estará apagado por última vez en los múltiplos de 6, en el Faro 2 en los múltiplos de 8 y en el Faro 3 en el múltiplo de 10.
Entonces estarán apagado por última vez todos en el mcm (6; 8 y 10) que es igual a (comunes y no comunes con su mayor exponente); que sería 2^3*3*5= 120.
Y se repetirá cada 120 segundos.
Hubo buenas explicaciones de Holguin, Rodo, Fantito, “yo”.

Es importante la interpretación y aplicación de la variable tiempo. No es lo mismo el instante segundo que el intervalo de tiempo segundo, en el que hay décimas, centésimas, milésimas, … de segundos. Esto se hizo popular con el cronómetro electrónico y las carreas de 100 metros planos, en que los récords se contabilizan en centésima de segundos. Por ejemplo 9,58 segundos, puede interpretarse como el instante en que pasó por la meta o el tiempo que empleó en recorrer los 100 metros. Entonces cada faro según el ciclo que lo caracteriza está encendido o apagado durante 10 décima o 100 centésima de segundo, y logra igual condición en un tiempo t, o al transcurrir un tiempo t; y cambian los tres de condición simultáneamente al transcurrir un tiempo t o en el instante t.

Resumiendo:

Tal como prometí escribo este breve artículo sobre Un “rompecabezas” matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos en el Reino Unido, publicado el pasado 15 de mayo 2018.

Es importante precisar el enunciado del problema

La tarea fue formulada del siguiente modo:

“En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos”.

Una cosa es que en un mismo tiempo t estén en el mismo estadio  o tengan la misma condición (Apagado o Encendido) y otra bien distinta es que en un mismo  tiempo t pasen a la condición de Apagado o Encendido, es decir que cambien de estado o condición.

En el primer caso, no interesa qué condición tenía cada faro el segundo antes de pasar a la que provocaría la coincidencia.

En el segundo caso sí interesa que la condición de cada faro sea diferente  a la que provocaría la coincidencia, es decir que se produzca la situación que los tres faros se estén apagando o encendiendo por primera vez  después del arranque en el segundo 1 en que esto sucedió.

En el segundo 6 será la primera oportunidad en que los tres faros estén apagados, que no es lo mismo que decir que sea el segundo en que se hayan apagado simultáneamente, ya que  el 1 y el 2 venían apagado. Tendríamos  esa condición de los tres apagados en los segundos  29, 30, 40, 47, 48, 70, 77, 78, 88, 96 y 118.

Pero no sucederá que los tres pasen de la condición de encendido a la de apagado en un mismo segundo.  Es decir de EEE a AAA. Esto lo fundamentaron muy bien Kevin, Fantito  y “yo”.

La explicación más simple es que al tratar los ciclos de cambio de condición de cada faro dos de ellos (1 y 3) tienen una paridad que posibilita la coincidencia, pero el segundo no y por tanto no hay posible coincidencia entre los tres al mismo tiempo.

Ahora en el asunto del encendido la cosa será diferente.

En el segundo 25 sucede por primera vez después del arranque, que los tres faros estén encendidos simultáneamente, que no es lo mismo que decir que se hayan encendido simultáneamente, ya que  el faro 3 ya estaba encendido. También estarán encendidos los tres en los segundos  33, 43, 44, 51, 73, 74, 81, 92, 105 y 115.

La primera vez que los tres faros pasarán de apagado a encendido será al pasar el segundo 120.

Ya que pasarán de la secuencia AAA a la EEE

Esto se repetirá en ciclos de 120 segundos.

Insisto,  lo que no sucederá es que se produzca consecutivamente  la siguiente secuencia EEE-AAA

Veamos el análisis matemático correspondiente, ya que hasta ahora nos hemos basado en el certero método de lista de posición.

Pasarán de AAA a EEE en un tiempo que se corresponda con el mcm (mínimo común múltiplo (6; 8 y 10). Comparto el criterio de que no tiene rigor matemático hablar de mínimo común denominador. En el faro 1 estará apagado por última vez en los múltiplos de 6, en el Faro 2 en los múltiplos de 8 y en el Faro 3 en el múltiplo de 10.

Entonces estarán apagado por última vez todos en el mcm (6; 8 y 10) que es igual a (comunes y no comunes con su mayor exponente); que sería 2^3*3*5= 120.

Y se repetirá cada 120 segundos.

Hubo buenas explicaciones de Holguin, Rodo, Fantito, “yo”.

Es importante la interpretación y aplicación de la variable tiempo. No es lo mismo el instante segundo que el intervalo de tiempo segundo, en el que hay décimas, centésimas, milésimas, … de segundos. Esto se hizo popular con el cronómetro electrónico y las carreas de 100 metros planos, en que los récords se contabilizan en centésima de segundos. Por ejemplo 9,58 segundos, puede interpretarse como el instante en que pasó por la meta o el tiempo que empleó en recorrer los 100 metros. Entonces cada faro según el ciclo que lo caracteriza está encendido o apagado durante 10 décima o 100 centésima de segundo, y logra igual condición en un tiempo t, o al transcurrir un tiempo t; y cambian los tres de condición simultáneamente al transcurrir un tiempo t o en el instante t.

Resumiendo:

  • Es un bonito problema
  • Hubo deficiencias en la redacción o traducción
  • Si hablamos de que por primera vez estén en el mismo estadio, la respuesta sería en el segundo 6 todos apagados y en el segundo 25 todos encendidos.
  • Si hablamos de cambio simultáneo de estado de los tres faros, la respuesta sería de apagado (EEE a AAA) imposible; y de encendido (AAA a EEE) en 120
  • Es importante interpretar correctamente la variable tiempo. El recién nacido comienza su primer año de vida al nacer y cumple su primer año al transcurrir los 365 o 366 días consecutivos.
  • Estuve pensando si era pertinente que Cubadebate se asesora, no necesariamente conmigo, antes de publicar acertijos matemáticos captados en Internet. Pero no es nada del otro mundo que no lo haga, en definitiva siempre habrá navegantes que le pongan suficiente cacumen para aclarar o rectificar lo que se lo merezca; y que todos aprendamos, incluyendo los que escribieron originalmente el problema.
  • Es posible que haya omitido alguna consideración importante sobre las aristas del problema, pero creo que lo fundamental está dicho.

Amigo o amiga “Yo”, cumplí con su apelación.

Espero cualquier comentario o propuesta de mejora.

Se han publicado 10 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • noe dijo:

    no hay que ser un genio para darse cuenta que se resuelve por el minimo comun multiplo, este tipo de problemas se estudian en la secundaria, en los libros de baldor de algebra y aritmetica hay muchos problemas interesantes que podrias poner

    • Sobako dijo:

      Exacto, aunque no es la misma solución en ambos casos. De cualquier manera no creo que sea taaan complicada la cuestión. Mas problemático es hacer un problema donde la cantidad de manzanas termine siendo -2 …. O no recuerdan esa preciosa prueba de ingreso?? JAJAJAJA

  • eva dijo:

    si hubieran traducido correctamente no hubiera habido ningún malentendido. Está muy bien enunciado. Y lo que se pregunta, bien preguntado.Al comenzar el segundo 5to y hasta el segundo 6to estarán los trea apagados, teniendo en cuenta que parten de una misma condicón los tres a la vez (encendidos). y el MCM de 6, 8 y 10 es 120 si me acuerdo bien de la aritmética de escuela primaria.

  • Dobleveces dijo:

    Efectivamente, por lo general no se interpreta correctamente la variable tiempo; pongo un ejemplo, pregunte en que década del siglo XXI nos encontramos, quizás se sorprenda cuando alguien le responda que estamos en la primera. El siglo XXI comenzó el 1º de enero del 2001 y no del 2000 como muchos piensan, es por eso que transcurre el año 18 de éste siglo (el XXI); asimismo transcurre el año 60 de la Revolución por lo que el próximo 1º de enero nuestra Revolución cumplirá 60 años

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Aunque no aparece adjudicada la autoría de este artículo, tal vez la imagen ya me identifica. Yo puse mi nombre al final del escrito, ya que no lo estaba haciendo en el marco de la Columna Para Pensar… Se trata de la opinión de un lector y así lo pensé.
    Tal vez algunos que lo lean no estaban familiarizado con lo que le dio origen al debate.
    Gracias a quienes han participado.

    • Rodo dijo:

      Gracias Nestor, ud como siempre tan certero en sus explicaciones y motivandonos cad vez más a los que amamos la matemática y de ella hacemos un entretenimiento q nos mantiene ls neuronas intranquilas

  • Otro Yo dijo:

    Si los faros son cubanos tengan en cuenta que pueden haber apagones xd

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Esa está buena. Pero yo creo que en las zonas de faros hay energía alternativa y GE. Jajajaja

  • Kevin dijo:

    Muy bien. Gracias por las aclaraciones.

  • cam dijo:

    la solución del problema es clásico mínimo común múltiplo, lo cual no es muy complicado, la dificultad real está en las condiciones iniciales que crean una dificultad extra a la hora de determinar cuales serán los números para el MCM. derivando en un problema con múltiples respuestas correctas

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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