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Respuesta a “Matemática y creatividad sin números; con agradecimiento incógnito”

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Para pensar.

Esta respuesta será algo larga. Tendremos revelaciones interesantes y de gran valor humano con el despeje del agradecimiento; creatividad interpretativa en el amañado juicio; y variedad de razonamientos en los refranes. Ah, y sin olvidar a la COVID-19.

Vamos por parte:

I

Un maestro de Matemática, entonces en sus años mozos, planteó en su primera clase a sus 21 alumnos de Secundaria Básica el siguiente problema. La suma de los meses vividos por el de menor edad y los meses del de mayor edad, de ustedes, es igual a los meses que yo tengo de vida.

Sabiendo que:

  • El nombre del profesor tiene 6 letras sin repeticiones; 4 son vocales y las dos consonantes valen 550 unidades.
  • El estudiante de mayor edad le lleva 16 meses al de menor edad.
  • Los 21 estudiantes tenían edades (meses) diferentes, la del profesor es múltiplo de 12.

¿Cuál es el nombre del profesor y cuántos años de vida tenían cumplidos entonces, el profesor y esos dos estudiantes?

Respuesta: El profesor se llama Eladio.

Hay nueve soluciones posibles en los años de vida de los dos estudiantes y del profesor.

Como varios de ustedes razonaron del enunciado general se puede inferir que los alumnos de Secundaria Básica (7mo a 9no grado) estarán entre edades predeterminadas. Yo asumí que fuese entre 11 y 16 años. Por tanto el de menor edad de 7mo grado tendría 11*12= 132 meses con 11 años de vida. Al decir que las edades en meses eran diferentes y no precisar que eran números enteros, existen más de 21, que son los alumnos que componen el grupo.

Vamos a los datos adicionales.

El nombre del profesor tiene 6 letras, 4 vocales distintas y dos consonantes que valen 550.

Aquí sucedió lo más común, montarse en el patrón de asociar las letras del abecedario con su número ordinal. No era el camino. El 550 estaba gritando que era un número en el Sistema Romano de Numeración, en que 550 se expresa por DL.

Para quienes siguen con meticulosidad los acertijos podrán recordar que Eladio ha colaborado con buenos acertijos y yo he mencionado en varias ocasiones al maestro, al profesor Eladio. Y como algunos comprobaron cumplen con los requerimientos de 4 vocales A-E-I-O; y las consonantes D-L.

Para quienes no lograron asociarlo con ese destacado profesor, bastaría buscar algunas combinaciones que den como resultado una palabra apropiada para un nombre masculino.

_ _ _ _ _ O. Es asumible que las consonantes d y l no deben estar consecutivas en ese orden. La pronunciación es endemoniada. Y si fuese en orden inverso estamos obligados a tres vocales consecutivas, que también es de armas tomar.
Algunos posibles, comenzando por el que fue encontrado: ALEUDO, por Pedro, y ALEIDO por Oro.

Otros posibles:

LAEDIO; ULIADE; DIULEO; ILUDIO; LUIDEO;…
Un apodado Masa Encefálica hizo un buen ejercicio combinatorio, y encontró otros, aunque con nombres raros.

Adelio Adeloi Adeluo Adelou
Adileo Adiloe Adiluo Adilou
Adolei Adolie Adolue Adoleu
Adulio Aduloi Adulei Aduleo
Edalio Edaloi Edaluo Edalou
Edileo Ediloe Ediluo Edilou
Edolia Edolai Edolau Edolua
Daeilio Daeloi Daelou Daeluo

Hablemos ahora del maestro, del profesor Eladio J. Pardillo, al que tuve el honor de conocer gracias a Para Pensar.

La semana pasada tuve la dicha de conversar con mi colega Eladio Pardillo, hasta entonces nos habíamos comunicado por correo electrónico o por Cubadebate.

El 9 de mayo de 2018, me escribió el siguiente mensaje:

Gracias por responder, profesor. Efectivamente, ¡al fin nos conectamos! Perdone por usar la página del GECYT para ello.

A ver, yo soy un viejecillo de la cuarta edad, ya jubilado. Fui Prof. Universitario en el Pedagógico Enrique J. Varona de La Habana, y en la CUJAE, e investigador titular del Centro de Química Farmacéutica del Polo Científico. Hice la Ingeniería Química en mis años mozos, me quedé de profesor y logré hacer el doctorado en la fenecida URSS.

Siempre fui, y soy un amante ferviente y fervoroso de las Matemáticas. Y me dio, años ha, por coleccionar algunos problemas de las llamadas paradojas matemáticas, muchas de las cuales ya he extraviado entre mis papeles “tocables” (hoy diríamos analógicos) y digitales.

Siempre recordaré con amor de niño adolescente a mis geniales profesores de matemáticas (maestros con letras mayúsculas y doradas), sobre todo los del pre, que me enseñaron a razonar y ponían muchos ejemplos en clase de la vida diaria, para que “pisáramos tierra” con el Álgebra, la Trigonometría, la Geometría; y en la universidad, con el Cálculo Diferencial e Integral. De modo que lo poco que se es lo que me ha quedado de recordar aquellas excelentes clases, y de ser “el repasador” de mis hijos (2 hembras y 1 varón). Y si la vida me lo permite, de mis nietos.

Le deseo lo mejor, larga vida y mucha salud. Y si usted lo desea, pues le envío algún que otro problemilla para divertirnos mutuamente.

Mi respuesta:

Estimado maestro Eladio:

De ninguna manera me he sentido molesto con su mensaje, al leer su meritoria trayectoria me sentí honrado con su participación en Para Pensar... Ya estaba preocupado al no verlo participar en los últimos acertijos, usted es de los que aporta riqueza al intercambio. Esta respuesta suya así lo evidencia. Claro que me interesa que comparta conmigo los acertijos que considere adecuados para nuestra columna.

Aquí sí vale pedir perdón si hice yo algo que le haya disgustado. Estoy seguro que además de sus hijos sus nietos tendrán en usted a un excelente mentor de la Matemática que es mucho más que repasador. Intente siempre enseñarles a pescar y no solo a darle el pescado que otro pescó.

Espero por sus contribuciones.
Un fuerte abrazo de este humilde servidor,
Profesor Néstor del Prado Arza,

Eladio contribuyó en este acertijo, en los incisos II y III.

Estoy seguro que todos le agradecen su vocación y le desean la mejor salud posible.

No quiero dejar de mencionar a la esposa de Eladio, la destacada pediatra María Elena Anceaume.

Como dato curioso, les diré que Moisés, un exalumno mío de La Lenin, me habló de un destacado profesor de Matemática holguinero llamado Eladio Oliveros Sauco. Le pedí que en mi respuesta contara algo sobre este otro Eladio.

Vamos con los detalles de las edades:

m= meses del menor
M= meses del mayor
mP= meses del profesor

Entonces tendremos que:

m+M=mP
mP=k*12, donde k es número natural

Resolviendo el sistema quedan las nueve opciones siguientes:

La destacada Sofía RF, que reapareció para nuestra dicha, interpretó que eran múltiplo de los años y no de los meses.

El amigo Oro y Masa Encefálica construyeron la solución válida para el caso del menor con 11 años. Ly también construyó bien una solución. Otros dieron respuestas acertadas sin demostración.

A la hora de recoger los bates, llegó el amigo holgiincienfueguero Jose Bryan, y conectó buen batazo.

II

Cuenta la leyenda, que en la Edad Media un hombre muy virtuoso y talentoso fue acusado injustamente de asesinato. El culpable era en realidad una persona muy influyente del reino, y por eso, desde el primer momento, se procuró hallar un chivo expiatorio.

El hombre fue llevado a juicio y el juez, aunque también estaba confabulado, se cuidó de mantener las apariencias de un juicio justo. Por eso, le dijo al acusado: Conociendo su fama de hombre justo, voy a dejar su suerte en manos de Dios. Escribiré en dos papelitos separados las palabras “culpable” e “inocente”. Usted escogerá un papelito y la Providencia decidirá su destino”.

Por supuesto, el juez escribió “culpable” en ambos papelitos. La víctima se dio cuenta de la trampa e hizo algo que lo salvó como inocente.

¿Qué hizo? Intenta dar más de una respuesta.

Respuestas: Utilizaré algunas de ustedes.

Antes les digo que yo conocía la respuesta clásica o más difundida, pero para evitar el facilismo pedí al menos dos respuestas.

La respuesta obvia es la relativa a la comparación de ambos papelitos, de manera pública, o la desaparición de uno de ellos.

Algunas respuestas:

  • Lissette dijo:

Lo que hizo fue tragarse el papel y al quedar solo un papel que dijera culpable, se suponía que el que se había tragado decía inocente.

  • MaríaF dijo:

El acusado dijo al juez: No me atrevo a ver que quiere para mí Dios, muestre su papel, el no cogido por mí y así sabremos todos los presentes su decisión (o sea inocente).

  • Pedro López Tamayo dijo:

Le pregunta al juez. Uno de esos papelitos dice culpable y el otro inocente ? Resp: Sí
Si cojo culpable me castigan y si cojo inocente me dan la libertad? Resp: Si
Coge un papelito se lo echa en la boca y se lo traga y dice: señor juez, si en ese papelito que está ahí dice culpable, fue porque yo escogí el que decía inocente.

  • Yosue dijo:

Cogió un papel, se lo comió y le dijo al Juez, si el que queda dice culpable entonces yo cogí el inocente y en caso contrario soy culpable.
Resuelto el problema.

  • Sofía RF dijo:

El culpable tomó uno de los papelitos y lo destruyó de inmediato, de modo que quedase ante el juez el papelito de “culpable” que le salvaría su vida. Si mi memoria no me falla en los bolsi-libros “Reflexiones”, el acusado se tragaba el papel.

  • Jose R Oro dijo:

El acusado le dio uno de los papelitos al supuestamente justo juez y le dijo volteemos los papelitos ambos a la vez, para ver qué es lo que la Providencia (Dios) piensa, revelando así la caricatura de justicia.

Aceptó la “justicia divina” pero con la condición de que inmediatamente después que volteara el papelito que el escogiera, que uno de los presentes volteara el otro para evidenciar que decía lo contrario. De esa manera quedaba probado el acto de “justicia divina” y se veía que los dos papelitos no decían “culpable” o “inocente” ambos, y no podía ser impugnado el juicio por el hombre poderoso que si había cometido el crimen

Ly, dio estas buenas respuestas:

Le propuso al juez que el mismo sacara un papelito y si escogía culpable entonces quedaría el papelito de inocente quedando libre…y como era un juez justo rompería los dos papelitos…

Él tomó un papelito y luego de una pausa pronunció estas palabras …!oh! doy gracias en nombre de la sagrada Providencia al declararme No culpable…y acto seguido rompió el papel y se dirigió al juez….ahora deseo que el señor juez les muestre a todos el otro papelito y acuda, dada su comprobada justicia y gracias a su providencia para declararme Inocente….

Muy creativa esta respuesta de Masa Encefálica:

Como era muy virtuoso y reconocido en el reino, pidió que cualquier persona al azar, presente en el juicio, leyera ambos papelitos (el que él escogiera y el que retenía el juez). Si el juez se negaba, se descubría el truco, si el juez dejaba hacer lo solicitado, también se descubría el truco. De modo que el al juez no le quedó más remedio que escribir dos nuevos papelitos, “inocente” y “culpable”, pero la gente en el juicio pidió que mostrara los papelitos anteriormente escritos. El pueblo se rebeló, el hombre quedó libre y al juez lo condenaron.
‒ En el pueblo había epidemia de COVID-19, el acusado virtuoso y talentoso viajó a Cuba en la máquina del tiempo, pidió un equipo para hacer PCR, regresó a la Edad Media, le hizo la prueba al supuestamente asesinado y demostró que había muerto por COVID-19.

III

A continuación dos proverbios a los que les falta una parte. Intenta completarlos y realiza una breve defensa de cada uno

1. “No sirve decir, ‘Hacemos lo mejor que podemos’. Para triunfar hay que hacer lo que sea necesario”.

Se trata de un proverbio de Winston Churchill.

Hubo respuestas diferentes pero que son dignas de mencionar como las siguientes:

  • Para triunfar hay que hacer lo que convenga a todos.
  • Para triunfar hay que hacer lo que esté más allá de nuestros esfuerzos.
  • Para triunfar hay que hacer lo que haga falta.

2. “Piensa mal y acertarás”.

Es algo polémica esta declaración.

De ella no conozco el autor, a mí me lo dijo un vecino en relación a un problema del edificio en que vivo, en que por cosas de la vida me convertí en un gestor de la solución. Pensar mal no significa que haya error en la capacidad de pensar, sino que haya un prejuicio negativo sobre una o varias personas o situaciones. Como regla siempre he pensado en positivo y no me arrepiento, aunque algunas veces haya sufrido decepciones.

Fue Lissette la única que así respondió, sin defenderlo.

También así respondió Sofía RF y lo asoció a los tiempos de Pandemia
“Piensa MAL, y acertarás” nos advierte a no confiarnos, a recordar que el virus puede estar en cualquier lugar y debemos ser cautelosos.

Hubo otras respuestas que comparto con ustedes:

  • Piensa en el prójimo y acertarás
  • Piensa de forma lógica y acertarás
  • Piensa científicamente, y acertarás
  • Piensa primero, y acertarás
  • Piensa como país, y acertarás.

El ingeniero ly, argumentó sus respuesta y dijo:

No sirve decir, ‘Hacemos lo mejor que podemos’....el camino hacia el cumplimiento de una tarea o de lograr una meta está lleno de sacrificios y muchas veces sin mérito alguno; pero lo más importante es el reconocimiento propio a sabiendas de que lo imposible estuvo presente en cada minuto de nuestro esfuerzo…

…las decisiones tomadas de primera sin ningún tipo análisis conllevan o tienen un porciento de ser erróneas, lo correcto para emitir un dictamen o criterio valorativo, sería tener previamente un conocimiento de causa, y esto se logra a través del pensamiento…

Cierro con la respuesta de este buen amigo, que se destacó en todo el acertijo
RARJ dijo:

-1-
En meses, la edad del mayor
Ciento sesenta y cuatro es,
Y ciento cuarenta y ocho es
La edad que tiene el menor.
Eladio es el profesor,
Con veintiséis años cuenta,
Y la “L” y “D” que presenta
Su nombre que es muy cubano,
En los números romanos
Suman quinientos cincuenta.
-2-
En el juicio, el acusado
Miró a aquel juez y ante él,
Sin dudar, cogió un papel
Y lo tragó de un bocado.
_Revisen_ pidió al jurado
_el papel que ahí quedó_.
Y abriéndolo, el juez leyó:
“CULPABLE”. _ Por consiguiente
Me comí el que decía INOCENTE_
Dijo el hombre y se salvó.
-3-
Completaré los proverbios
“Si piensas, (antes de actuar)
Acertarás” al luchar
Contra el COVID, que es soberbio.
En este instante, que hay nervios,
“No sirve decir, hacemos
Lo máximo que podemos,
Para triunfar hay que hacer
(Lo que hay que hacer) y van a ver
Que solo así lo vencemos.
-4-
El acusado, dispuesto
A salvarse, fingió estar
Mal y empezó a estornudar
Sin el nasobuco puesto.
Así el juez, por cuenta de esto,
Se alejó inmediatamente,
También se alejó la gente,
Ahí el reo abrió un papelito,
Y contento, pegó un grito:
_ ¡Cogí el que dice INOCENTE! _.

Ojalá que el amigo Eladio Pardillo escriba algún comentario para todos nosotros.

Nos vemos el próximo lunes 13 de julio para seguir razonando y disfrutando con la Matemática y la creatividad como pivote.

Se han publicado 12 comentarios



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  • Jose R Oro dijo:

    Tremenda entrega de Para Pensar! Felicito de todo corazon al lider de los parapensadores Prof. Nestor del Prado Arza, por este magnifico analisis que por si mismo, nos muestra como pensar!!

  • ly dijo:

    ..!!genial fue esta propuesta!!....felicitaciones al profesor, a todos los acertijandos y en especial para el profe Eladio que ahora sí lo conocemos....

  • Osvaldo Almeida Conde dijo:

    Excelente. Saludos a Eladio. Saludos a todos. A RARJ, felicidades y un saludo especial y felicitaciones para Néstor!

  • Eladio dijo:

    ¡Alabao! ¿Y ahora qué puedo yo decir? Bueno, para ser absolutamente sincero diré, en primer lugar, que el profesor del Prado me llamó, antes de publicar sus acertijos de esta semana, para informarme de lo que iba a publicar y saber si yo estaba de acuerdo. Yo dije que sí, pero no esperaba que casi me provocara un infarto –es broma, por supuesto- por desnudarme así en público, colocando mi apellido y hasta una mini biografía mía. No importa, muchos “acertijandos”, al decir de del Prado, ya me conocían. Mucho menos esperaba esos elogios a mí, y a mi esposa, con la que ya he disfrutado de 43 años de un delicioso y fructífero matrimonio que ya cuenta con varios nietos. Los elogios son, honestamente, inmerecidos –y esto lo digo, créanme, de corazón-. Si alguien requiere elogios en mi familia es mi esposa y mis dos hijas que tuvieron que soportar muchos momentos –con cierta frecuencia largos‒ de mi ausencia por mis obligaciones laborales y los múltiples viajes fuera del país que impone una carrera de profesor universitario e investigador, sin contar que también toleraron mi personalidad perfeccionista, compulsiva y obsesiva, lo cual es una desgracia para mí y para los que me rodean.
    Ya el profesor del Prado explicó cómo nos conocimos y me alegra mucho tener como amigo a una persona como él, destacado desde joven como alumno de la Facultad de Matemática y como dirigente de la FEU en la Universidad de la Habana. De modo que “el bárbaro del ritmo” matemático, el sabio, y al que todos debemos aplaudir, es a él.
    Gracias del Prado por escogerme para este acertijo, gracias por su amistad, por su nobleza, por su sencillez, por su humildad. Ojalá tuviésemos un mundo más lleno de “del Prados”.
    Acertijo para esta sección de “Para Pensar”:
    1.- ¿Cuántos “del Prado” más necesitaríamos en Cuba ahora, si se conoce nuestro sistema educacional y nuestro querido país?
    2.- Proverbio/Pensamiento: “La gente se arregla todos los días el cabello, ¿por qué no el ------?” – Las palabras originales son de Mahatma Gandhi.

    ¡Saludos para todos los acertijandos que participaron en este ejercicio! ¡¡¡Gracias a todos!!!

  • Dariel dijo:

    Por lógica:
    ¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?

    • Dariel dijo:

      La respuesta por "lógica" se acerca a la comprensión conciente no necesariamente a lo demostrable.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Dariel y por fin según tu lógica, ¿cuál fue primero?
        Si lo fundamentas, mucho mejor .Gracias por la lechuga entre las coles.

      • Dariel dijo:

        La respuesta es sencilla desde la complejidad irresucible. Si ser exhaustivo, diríamos que la gallina fue primero, ya que posee todas las partes en desarrollo pleno para tener crías, no así el huevo. El huevo no puede desarrollarse sin la cobija de la gallina, no así esta última. Lo cierto es que el buen juicio nos dice que el sistema (en este caso la gallina) debe tener todas sus partes bien coordinadas en interacción a fin de desempeñar su función básica, de modo que si faltara cualquier partr al sistema (la gallina), como le falta al huevo, dejaría de funcionar por completo y de esa manero nunca hubiera existido la gallina.

      • Dariel dijo:

        Ahora... aunque la respuesta a buen juicio es la gallina, se requiere ciertos ajustes, ya que la pregunta costumbrista no deja margen a una explicación ampliada:

        1ro- la gallina como especie ovípara necesita pareja (gallo) para que su especie permanezca y se reproduzca.

        2do- la respuesta de que la gallina fue primero que el huevo no es un hecho demostrable (no se puede volver en el tiempo y presenciar la ocurrencia del hecho), pero si confirmable (estudiar hipótesis de lo que se tiene) ¿Qué se tiene? ¡Huevos y Gallinas! Aún así, se tiene que la gallina es primero porque es un sistema completo y en funcionamiento (no así el huevo) y no necesita ser incubada (si el huevo que necesita desarrollarse aún).

        3ro- decir que la gallina es primero que el huevo no intenta sostenerse en una respuesta cardinal de ciclos infinitos de sin sentidos, sino ordinal, que a pesar de producir infinitos resultados la respuesta denota la posición de la gallina frente a un ciclo ordenado gallina-huevo.

  • Eladio dijo:

    ¡Alabao! ¿Y ahora qué puedo yo decir? Bueno, para ser absolutamente sincero diré, en primer lugar, que el profesor del Prado me llamó, antes de publicar sus acertijos de esta semana, para informarme de lo que iba a publicar y saber si yo estaba de acuerdo. Yo dije que sí, pero no esperaba que casi me provocara un infarto –es broma, por supuesto- por desnudarme así en público, colocando mi apellido y hasta una mini biografía mía. No importa, muchos “acertijandos”, al decir de del Prado, ya me conocían. Mucho menos esperaba esos elogios a mí, y a mi esposa, con la que ya he disfrutado de 43 años de un delicioso y fructífero matrimonio que ya cuenta con varios nietos. Los elogios son, honestamente, inmerecidos –y esto lo digo, créanme, de corazón-. Si alguien requiere elogios en mi familia es mi esposa y mis dos hijas que tuvieron que soportar muchos momentos –con cierta frecuencia largos‒ de mi ausencia por mis obligaciones laborales y los múltiples viajes fuera del país que impone una carrera de profesor universitario e investigador, sin contar que también toleraron mi personalidad perfeccionista, compulsiva y obsesiva, lo cual es una desgracia para mí y para los que me rodean.
    Ya el profesor del Prado explicó cómo nos conocimos y me alegra mucho tener como amigo a una persona como él, destacado desde joven como alumno de la Facultad de Matemática y como dirigente de la FEU en la Universidad de la Habana. De modo que “el bárbaro del ritmo” matemático, el sabio, y al que todos debemos aplaudir, es a él.
    Gracias del Prado por escogerme para este acertijo, gracias por su amistad, por su nobleza, por su sencillez, por su humildad. Ojalá tuviésemos un mundo más lleno de “del Prados”.
    Acertijo para esta sección de “Para Pensar”:
    1.- ¿Cuántos “del Prado” más necesitaríamos en Cuba ahora, si se conoce nuestro sistema educacional y nuestro querido país?
    2.- Proverbio/Pensamiento: “La gente se arregla todos los días el cabello, ¿por qué no el ------?” – Las palabras originales son de Mahatma Gandhi.

    Le doy saludos y aplausos al que predijo mi nombre. Realmente tengo un nombre de la época de los dinosaurios y no es muy cubano. Me lo puso mi padre que se llamaba así también y era periodista. Trabajó en los periódicos El Mundo, Información (antes de la Revolución), en revolución, en Granma y en Juventud Rebelde.

    De las respuestas, me gustaron:

    Masa Encefálica: Como era muy virtuoso y reconocido en el reino, pidió que cualquier persona al azar, presente en el juicio, leyera ambos papelitos (el que él escogiera y el que retenía el juez). Si el juez se negaba, se descubría el truco, si el juez dejaba hacer lo solicitado, también se descubría el truco. De modo que el al juez no le quedó más remedio que escribir dos nuevos papelitos, “inocente” y “culpable”, pero la gente en el juicio pidió que mostrara los papelitos anteriormente escritos. El pueblo se rebeló, el hombre quedó libre y al juez lo condenaron.
    Piensa como país, y acertarás.
    Para triunfar hay que hacer lo que haga falta.

    ¡Saludos para todos los acertijandos que participaron en este ejercicio! Gracias a todos.

  • Sofía RF dijo:

    Aunque pasé con fichas esa parte del acertijo, no puedo dejar de sumarme al “picante agradecido” añadido por nuestro MAESTRO. Merecido homenaje al PROFESOR ELADIO, mis más sinceras felicitaciones.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya habrás podido comprobar que Eladio Pardillo es un gran ser humano 360 grados en R tres.
    Queda en deuda el amigo Moisés en decirnos algo sobre el otro Eladio que él conoció.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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