Respuesta a “Matemática frente a la COVID-19 y creatividad responsable” (II)
Para pensar.
Gracias por mantener la combatividad, pese a las dificultades crecientes que la pandemia acarrea. Sigue siendo necesario repasar la prioridad de las operaciones. Nadie trabajó con el polígono regular de 20 lados, pero algunos lo hicieron con el pentágono. En la sopa de letras rompieron récord, aunque hubo una palabra que nadie vio.
Vamos por parte:
I
1. Continuemos con el número primo 19.
Ahora la tarea es construirlo con los tres dígitos impares primos; con una sola repetición y con tres operadores básicos, sin paréntesis.
Respuesta: 7*3-5+3= 19
Como algunos de ustedes respondieron, hay otras alternativas, entre esta tenemos:
3×5+7-3= 19
3*7+5-7 = 19
Otros llegaron al 19, pero incumpliendo los requisitos.
2. Utilizando las siguientes variables, todas de valor entero positivo, ¿cuál sería una fórmula matemática en que COVID19 tendría un valor muy pequeño?
Variables: independientes:
LM lavarse las manos
DP distanciamiento personal a más de 1,5 metros
DS desinfectar superficies con hipoclorito de sodio o calcio al % indicado
UN usar nasobuco en los lugares requeridos
COVID19 es la variable que depende de estas cuatro
Puedes utilizarlas una sola vez con cualquiera de los cinco operadores aritméticos siguientes: +; -; *; / y ^; sin repetirlos y una vez paréntesis. Gracias a RARJ por la idea.
Respuesta:
COVID19 = DS/(LM*DP)^UN
Supongamos que todos tengan el máximo valor = 9
Al invertir
El resultado sería: 5,99622E-17. Es decir: 5,9962 por 10 elevado a la menos 17. En este caso el virus es prácticamente cero
Supongamos que todos tengan el menor valor diferente de 1 por razones obvias. Digamos 2
El resultado sería: 0,5625
II
¡Llegaron las papas! Como suele suceder se arman buenas colas. Ahora la cosa ha cambiado, menos personas y más orden. Todos con nasobucos y distanciamiento personal.
El administrado advierte que todos deben guardar al menos 1,5 metros de distancia, si son 2 mejor.
Un profesor de Matemática que allí se encontraba plantea que hay dos maneras de formarse para pasar a comprar, sin estar muy lejos del punto de venta, como sucedería si se forman en una larga fila.
La manera rectangular y la manera poligonal, en grupos de 20. En ese momento había 40 personas.
Preguntas:
- Si la formación fue rectangular, ¿cuál pudo haber sido?
- Si la formación fue poligonal, ¿cuál debe haber sido?
En ambos casos se asegura que cualquier persona esté separada 2 metros de la más cercana.
3. Si una veintena se formó en rectángulo y la otra en polígono, ¿cuál es la distancia entre las personas más separadas en cada caso?
Respuesta 1:
Tenemos cuatro posibilidades de igual área 5x4=4x5=10x2=2=10= 20; 20x2=40 metros cuadrados
5 columnas y 4 filas
4 columnas y 5 filas
10 columnas y 2 filas
2 columnas y 10 filas
En estas cuatro formaciones el área ocupada es de 40 mt2
Como cada cuadrado pequeño tiene 2 metros de lado, se asegura la separación indicada.
La variante 1 está más agrupada o concentrad que la variante 2.
Respuesta 2:
Sería con un icoságono o isodecágono regular, que tiene 20 lados de 2 metros. De esta manera se asegura el distanciamiento indicado.
Respuesta 3:
En el caso de la formación rectangular, la mayor distancia sería igual a la longitud del rectángulo 2x10. que tendría longitud de 20 metros y ancho de 4 metros.
Por lo tanto la diagonal coincide con la longitud de la hipotenusa cuyos catetos miden 20 y 4 metros respectivamente. Vendrá dado por:
Raíz Cuadrada de (20^2+4^2) = RC(400+16= 416) = 20,4 mt
En el caso de la mayor distancia entre dos personas en la formación del polígono regular de 20 lados de 2 metros (icoságono) vendrá dado por el diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho polígono.
Podemos calcular el radio, sabiendo los tres ángulos del triángulo isósceles formado por dos radios y un lado del polígono. Los ángulos miden 18 grados el desigual (360/20) y 81 grados los dos iguales (180-18= 162; 162/2= 81)
Aplicando la ley de los senos, tendremos que r= 2*sen(81)/sen(18)= 6,39 mt y el diámetro será el doble igual a 12,78 mt
Fueron interesantes las respuestas de AHQ, Fernan y RARJ que trabajaron con pentágonos de 8 metros de lado.
III
Sopa de letras.
En esta sopa de letras puedes encontrar palabras asociadas a la batalla contra la COVID-19. Si llegas a 9 aprobaste, si llegas a 12 estás bien, y si llegas a 15 excelente.
Aquí van las 15 que tenía previstas:
Horizontales (6): CONTAGIO, CALDO, BOCA, OJOS, SALIVA, DURAN
Verticales (2): CARA, CODO
Diagonales (7): NASOBUCO, AGUA, NARIZ, TOS, CLORO, CIGB, IPK
Aquí tal vez sea necesario aclarar que:
Durán es el primer apellido del Dr. Francisco Durán, director nacional de Epidemiología del Ministerio de Salud Pública, quien cada día nos da el parte de la COVID-19.
El IPK es el Instituto de Medicina Tropical Pedro Kourí, institución líder científica en la batalla.
Y el CIGB es el Centro de Ingeniería Genética y Biotecnología, institución en que se desarrolló el antiviral recombinante Interferon Alfa-2b.
Pero ustedes le sacaron el aceite a la aceituna, y llegaron a unas cuantas más. Algunas con buena asociación (CUBO, CARO, OIGA, AVILA) y otras como dijo Marga traída por los pelos (IRA, UPA, LUZ)
No faltaron las décimas del amigo RARJ, que dijo:
Para la disminución
De este COVID diecinueve
Más que todo, el hombre debe
Aumentar la PREVENCIÓN.
(Muy bonita esa canción
De España: “RESISTIRÉ”,
Que dice que el hombre es
Como el junco que se dobla
Pero siempre se recobra
Y vuelve a ponerse en pie.)
Nos vemos el lunes 13 de abril con el tercer acertijo de la colección COVID-19.
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ACERTIJO: El COVID-19 y el Beisbol.
Con la llegada del COVID-19 a nuestro país, quedó pospuesta la Serie Nacional de Beisbol (SN60) que daría comienzo en este mes de Abril. Con el acertijo siguiente pondremos a prueba sus conocimientos beisboleros, así como también proponemos un ejercicio matemático.
Punto I (Ejercicio Matemático)
1.) Obtenga el número 19 utilizando los dígitos 1, 9, 6 y 0 (Vale todo menos repetir los dígitos)
2.) Obtenga el número 19 utilizando los dígitos impares 3, 5 y 7 (Vale todo menos repetir los dígitos)
3.) Obtenga el número 19 utilizando los dígitos pares 2, 4 y 8 (Vale todo con la condición de que repita los tres dígitos, dos veces)
4.) ¿Cuántas veces está 19 en 1919?
Punto II (Dedicado a nuestro Beisbol)
a.) ¿Qué equipo de beisbol ganó la Serie Nacional # 19?
b.) ¿Qué reconocido pelotero llevó en su camiseta el # 19?
c.) ¿Qué pelotero fue el primero en conectar 19 jonrones en una SN?
d.) ¿Qué picher lanzó 19 entradas consecutivas sin permitir ni hit, ni carreras?
e.) ¿Qué pelotero participó en más de 1919 lances consecutivos sin cometer error a la defensa?
f.) ¿Cuál fue la actuación del actual equipo campeón de nuestra SN, en el juego # 19?
g.) Mencione un pelotero (uno por cada provincia) cuyo nombre comience con la letra # 19 del alfabeto.
Tenía una sola idea y la gasté en uno los demás están de leña jjj
1)_ 1^°+(raíz9x6)=19
Hola a todos,espero q todos estemos bien y tomando las medidas sanitarias q exige este momento.
Slds para ud profe...espero q esté bien...los extrañé un poco...
Profe kiero hacer una aclaración relacionada al ejercicio del rectángulo y los polígonos.
D acuerdo a las imágenes puesta por ud d la variante 1 o 2...mi pregunta es la siguiente...
si cada lado d los cuadrados representados x ud miden 2 metros...según las imágenes cuántas personas hay en cada imagen??
Por ejemplo en la imagen d la variante 1 si considero las intersecciones d las rectas como las personas y los lados d los cuadrados como la distancia entre las personas...me dá un total de 30 personas.No sé kizas esté errado yo
Lo otro es q si planteamos una ecuación para calcular el área del rectángulo q obtenemos sería de la siguiente forma:
Donde
c - colunmas
f- filas
Distancia entre personas 2m
*Aclaro algo las filas y las columnas no son los espacios d 2 metros entre las personas
Sería...
1. Área del rectángulo=4*(c-1)*(f-1)
Pero
2. c*f=20 ; ya q son grupos de 20 personas
Luego sustituyendo 2 en 1 en función de la variable c nos keda...
Área del rectángulo=4*(c-1)*(20/c -1)
Y me pregunto todas las áreas d las distintas posibilidades para las posibles cantidades de filas y columnas darán lo misma área...solo daré un norte
Si keremos saber cuales son los máximos y mínimos d esa función del área del rectángulo basta hayar la 1era derivada d la función y obtener sus máximos y mínimos....por razones obvias pongo solo el resultado d la 1era derivada
(-4*c^2+80)/c^2
La cuál nos un valor máximo para c en raíz de 20 = 4.47....pero solo nos interesa los valores enteros positivos de c ....tomamos los enteros positivos más cercanos a este valor q podría ser c=4 o c=5...para los cuáles tendremos un área de 48 m^2...
Lqqd...todas las posiblidadesno tienen la misma área...
En cuanto a la pregunta 3 me pregunto x q el polígono tendría q ser regular y no hablo para q tnga su área mayor....hablo para decir cuál sería la mayor distancia entre las personas....??si el polígono no fuera regular la distancia mayor tendería a 18m...y digo tendería xq sería un límite...
Tngo otras anotaciones...pero creo profe q debería revisar la respuesta dada x ud al ejercicio de la cola d la papa...
Rectifico algo en relación al polígono en caso d no ser regular la mayor distancia tendería no a 18 sino a
16+2*raíz de 3= 19.46....m
!Atención! Apareció el gran joven acertijando Alvy Singer
Bienvenido nuevamente a tu casa parapensadora.
En cuanto termine una tarea urgente leo y te respondo
Gracias profe...es un placer para mí...pertenecer a esta familia de parapensadores
Como prometí respondo a lo planteado por el joven amigo Alvy Singer en cuanto a mi respuesta en el apartado II del acertijo. Efectivamente él tiene razón y en eso rectifico mi respuesta.
En las formaciones rectangulares el área es 80 mt^2, ya que sería el resultado de 10X8. En cada caso tendríamos 20 cuadrados pequeños de 4 mt^2 cada uno.
En el caso de calcular la distancias entre los dos más separados uno del otro, la cosa es más complicada. Lo primero es observar que efectivamente si las personas se colocan en los bordes de los cuadrados, tendríamos más de 20 personas.
Por tanto la colocación sería en un punto interior de cada cuadrado y entonces los más separados hay que calcularlo bien por concepto de límite o similarmente por una minoración respecto a las respectivas hipotenusas de las dos formaciones escogidas.
En el caso del inciso II3 y el icoságono, supuse la variante de los veinte lados iguales-regular-, para que fuese menos complicado el cálculo.
Pero Alvy que disfruta de los problemas tipo chícharo supuso lo más general y realizó buenos análisis, que debe haber dejado botados a unos cuantos.
Gracias por tus aportes y haberme permitido repensar mi respuesta en tiempos de coronavirus. No dudes en mantener el intercambio con nuevas preguntas, observaciones y sugerencias.
Profesor, si evaluamos los valores que usted utiliza en la fórmula del Covid19 en la fórmula que propuse, se obtiene 4,57719e-77. Qué me dice?
El amigo Pedro López Tamayo, planté una formula que da un resultado muchoooooooo más pequeño. Honor a quien honor merece.
Estimado profesor con mucho respeto, no se trata de honor, simplemente compare los redultados.