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Respuesta a “La Matemática enriquecida por la décima poética”

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Comienzo por agradecer a ustedes por tantas buenas respuestas a este atípico acertijo. El numérico tiene tela por donde cortar como pronto comprobarán,  y el de las décimas nos permitió descubrir o al menos evidenciar talento poético, pulido y por pulir y gran compromiso con nuestra columna Para Pensar…

Vamos por parte:

I

Ya en otras ocasiones he explicado que el tanteo y la empírica extrema pueden resultar frustrantes. Comenzaré por el inciso b, que tal como advirtieron algunos y con buena demostración de Alp y de Arnaldo Lorenzo, no hay manera de ayudar a Rafael sin emplear algún subterfugio.

Efectivamente la suma de 8 números impares siempre dará como resultado un número par y 39 es impar. Esto se puede generalizar para cualquier cantidad de  números impares sumados.

Para reparar una omisión en otro acertijo pongo la explicación de Alp y saco la mía. En fin de cuentas esta columna es de TODOS; y él trabajó muy bien ambos incisos aunque se quedó en deuda con la décima.

Alp escribió:

Caso 2. Repartir 39 monedas entre 8 hijos de forma tal que todos toquen a una cantidad impar.

Esto es imposible ya que si sumas una cantidad par de números impares siempre dará par.

Para la demostración siendo riguroso usaremos el método de reducción al absurdo.

Demostración: Asumamos que existe al menos una solución. Sean x1, x2, …, x8 las cantidades que les toque a cada hijo. xi>=1, naturales.

Como los xi son impares tenemos:

x1 = 2 y1 + 1, x2 = 2 y2 + 1, … , x8 = 2 y8 +1, tal que los yi >=1, naturales

De: x1 + x2 + … + x8 = 39, tenemos:

2 y1 + 1 + 2 y2 + 1 + … + 2 y8 + 1 = 39

2 y1 + 2 y2 + … + 2 y8 + 8 = 39

2 (y1 + y2 + … + y8) = 31

y1 + y2 + … + y8 = 31/2, que no es un número natural, lo cual es imposible. Y con esta con esta contradicción queda demostrada que no existe solución alguna.

Moraleja: Cuando un tanteo no elementa se le ponga belicoso analice conceptualmente el problema.

En el caso de Antonio si existen varias soluciones como algunos tanteadores demostraron y otros pensadores matemáticos explicaron; muy bien por el uso de las ecuaciones Diofántica de Alp. Lo de cam es meritorio con su solución computarizada, aunque pudo haber hecho una mayor reducción de casos posibles; pero lo más interesante fue vaticinar que Python le conduciría a la solución para Rafael, el análisis matemático precede a la programación. Luego se percató de que no era automática la respuesta y aplicando el programa este le respondió que no había solución.

Yo pensé complicar un poquito el caso de Antonio planteando estos  dos casos: que la distribución fuera igualitaria o que fuera sin repetición, es decir que ningún hijo tuviese la misma cantidad de monedas; o que todas fueran diferentes. En estos dos casos no hay solución.

Si fueran todas iguales es elemental como razonó Benjamín y otros, que 40/9 no es un número natural.

Si fueran todos diferentes es menos evidente pero no tan difícil. Como el tope es 40, la variante de suma menor sería la serie 2+4+6+8+10+12+14+16+18= 5*20+10=110

Para los matemáticos se trata de una progresión aritmética de 8 términos y diferencia igual a 2. Aquí aplique para sumar la genialidad de Gauss cuando era un niño y le pusieron a sumar los primeros 100 números naturales.

Ahora bien para el caso de que algunos números pares se puedan repetir hay soluciones triviales como la mayoría halló; y cam encontró con su talento y computadora.

Eladio que ya ha demostrado dominio aceptable  de la matemática, está proponiendo que demostremos un método para multiplicar dos números de dos dígitos, sobre todo cuando no hay calculadora a la mano. Yo prefiero que Eladio se comunique directamente conmigo para intercambiar sobre su propuesta.

II

Lo de las décimas sí que nos puso en una maravillosa dimensión de pensamiento, no desvinculada de la Matemática. La matemática está presente en la métrica de la rima; en el patrón de la rima; en el pensamiento divergente.

Yo le agradezco infinitamente a todos quienes se aventuraron a escribir al menos una estrofa, demostrando que si se quiere se puede.

Gracias a Oro, a Rosa Fipa, a Rene, a Benjamin, a Eladio, a Graffiti.  Y al amigo Arnaldo Lorenzo le digo que su autoestimación no fue muy buena, pues ha escrito unas décimas que estoy seguro gustaron a todos, a mí me encantaron.

Gracias a Emilio por su sincera y retadora estrofa, aunque no estoy seguro que yo lo intente de nuevo. Y Rosa Fipa salió en mi defensa, jajajaja. Estas son las cosas mágicas de esta columna.

Al fin llegó el Cucalambé mayor RARJ y le puso su sello inconfundible; con esa capacidad de combinar bellos y bien rimados versos con un contenido inteligente e innovador.

Yo me he quedado con la duda del tipo de rima que deben tener los versos. Recuerdo de mis estudios  secundarios que existía la rima consonante o perfecta y la asonante o imperfecta. He visto que hay varios decimistas que se permiten licencias en esto.

También está la métrica octosílaba, también he comprobado que algunos versos tienen 9 y otros siete. RARJ fue categórico: siempre deben ser octosílabos. Ya sabemos que la separación silábica se complica en los casos de vocales contiguas.

La otra característica es la relativa a que solo puede haber pausas después de los versos pares y particularmente después del cuarto verso.

Ya saben que yo defiendo a la Matemática con la misma fuerza con la que defiendo al idioma y a la bella literatura.

Estoy seguro que a unos cuantos le habrá entrado las ganas de escribir décimas, si quieren pregúntenle a Rosa Fipa, quien me contó una linda anécdota. Les aseguro que es un ejercicio excelente para combatir la dormidera o moridera cardio-neuronal.

Yo creo que le hemos rendido un bonito y culto homenaje al primer año de vida de Para Pensar

Gracias^n. Cuando gracias>1 y n tiende a +∞

Se han publicado 21 comentarios



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  • Jose R Oro dijo:

    Creo que esta incursion en combinar la ciencia y el arte, propuesta por el destacado pensador cubano Prof Nestor del Prado Arza ha sido un completo exito. Sobre todo porque los Cubadebatientes aceptamos el reto e hicimos lo mejor posible. Ademas vamos aprendiendo. Muchas felicidades por esa gran idea.

  • RARJ dijo:

    -1-
    No tuve en consideración
    Que la realidad es triste
    Y para el problema existe
    Quizás una solución.
    Les pongo esta situación
    Para ver que les parece:
    Algunos niños, a veces,
    Nacen con problemas feos
    Y la solución que veo
    Es que dos sean siameses.
    -2-
    Rafael entonces ofrece
    Para seis, treinta monedas.
    Cinco por hijo y le queda
    Nueve para los siameses.
    De esta forma prevalece
    La condición inicial,
    Y aunque esto es algo inusual
    Ya no hay problema ninguno
    Pues recibe cada uno
    Una cantidad impar.

    • Vico C dijo:

      Muchas felicidades a este gran espacio, que se mantenga por muchos años. Me esforcé en hacer unas rimas como humilde tributo a Para pensar, que merece mucho y que cada día cuenta con más seguidores. Hace un rato publiqué estas estrofas pero no las había terminado, ahora tampoco están muy refinadas pero el tiempo no me deja opción. Saludos a todos

      -1-
      La matemática es pura
      Y no admite adversidades
      Como tampoco verdades
      Basadas en la locura.
      Y es tan pero tan segura
      Que hasta alguno la utilizan
      Para contabilizar divisas
      Que aún no les han pagado,
      Pueden haberlas soñado
      Pero hay que esperar sin prisas.

      – 2-
      Y hablando del cuc
      Ahora de algo me he acordado
      Y es que este mes no he cobrado
      Y cuándo pagan, no sé
      Para cuando paguen sé
      Que debo algún dinerito
      Y que me queda poquito
      Para invitar a mi novia
      Que sufre de claustrofobia
      Si el restaurante es chiquito.
      -3-
      Felicidades a Nestor
      Del Prado, gran profesor,
      Y al fiel colaborador
      RARJ que nos ha inspirado,
      Sus décimas han sacado,
      Las nuestras a relucir,
      Y aunque ya debo salir,
      Del trabajo porque cierran
      Le sugiero que en la guerra
      Con los numeritos estos
      Antonio, como un maestro
      Haga esta repartición:
      Ocho hijos queden con,
      4 monedas, y el resto
      Que es uno solo, establezco
      ocho monedas reciba
      Y que aprenda que en la vida
      Hay que merecer las cosas
      Y que de manera honrosa
      Sepa ganarse el dinero.

      Para Rafael, infiero
      Que no quiere repartir,
      Sus hijos tendrán que ir
      con matemáticos puros
      para que en un futuro
      no les vuelva a suceder
      que su padre quiera hacer
      reparticiones impares,
      y es que en algunos lugares
      los padres no piensan bien,
      cuanto repartir, y a quien
      de sus hijos dará más
      dependiendo de la edad,
      y si dará más de cien.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Lo felicito por estas excelentes décimas y le agradezco su generosidad para conmigo.
        Como ya dije esta combinación de matemática y bella literatura han dado frutos que nos llenan de alegría. Ya tendré que volver en algún otro momento a tan mágica combinación

  • Pioneer dijo:

    Profesor , me permito felicitarlo en la respuesta , no pude dedidarle tiempo al acertijo y a las decimas , no queria hacer algo por cumplir , siempre estaré presto a su trabajo y a sus ordenes, me enorgullezco de su entrega al trabajo, es mi ejemplo y el de muchos, estoy seguro , cuente con mi modesto aporte a la columna cuando alguna urgencia no me lo impida.(disculpe la ortografía escribo desde el teléfono y con otro idioma en el corrector)
    abrazos.

  • Jom Maceo dijo:

    39 monedas entre 8 hijos

    11* 3 = 33 repartí 11 monedas para tres hijos.
    me quedan 6 monedas, pues reparto 1 para cada uno
    y se cumple que le repartí de forma impar a mis 9 hijos la moneda.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Note que 3+6 son 9 y son 8 hijos

  • Eladio dijo:

    Dr. del Prado,
    Gracias por sus palabras. No sé cómo comunicarme con usted. Usted, que puede pedir a Cubadebate mi e-mail, por favor, le quedaría agradecido si se comunicase conmigo. Yo hice la demostración algebraica para un número de 2 cifras. Gracias

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Para quienes deseen escribirme
      nestor@gecyt. cu

  • darwinazo dijo:

    Muy bueno Profe, para el próximo acertijo le seguro que si no le atino me quedo bobo, así sea de causalidad. jajajaja
    Saludos. Darwin

  • Alp. dijo:

    Gracias a usted por esta columna. Por cierto hay algun patron en los dias de publicacion/respuesta ? … o es cuando usted pueda ?
    Saludos
    Alp.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Hay dos posibilidad. Lunes-jueves o
      Miércoles-lunes. Depende de Cubadebate.

  • cam dijo:

    gracias por el reto

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Voy con mi segundo turno al bate, aceptando el reto de Emilio H D
    -1-
    Ya don Emilio apuntó
    Que tuve falla en la rima
    Pero buena materia prima
    Y hubo quien no lo notó.
    RARJ sabiamente contó
    Que tenían que ser ocho
    Aunque alguno quede mocho
    Mis versos fueron sentidos
    Con elogios inmerecidos
    Que supieron a bizcocho.

    -2-
    Espero haber mejorado
    En este, mi atrevimiento
    En que puse sentimiento
    En el asunto tratado.
    No me quedaré parado
    Frente a la improvisación
    Porque la satisfacción
    De aprender de un decimista
    Me ayuda a entrar en la pista
    De esta linda emulación.

    -3-
    Habrá otros turnos al bate
    Para seguir aprendiendo
    Y alguna mejoría teniendo
    Gracias a Cubadebate.
    No será de gran quilate
    Mi ‘decima un poco corta
    Pero aquí lo que importa
    Es divertirse y pensar
    Para el coco incentivar
    Y que se ensanche la aorta.

    • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

      Buena esa…. jejeje, la cosa va mejor profesor.. Sólo falta algún cursillo on Alexis Diaz Pimineta y listo jeje

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Muchas felicidades a la sección Para Pensar en su primer año y al profesor Néstor por crearla y llevarla delante de una manera tan original. Los espacios de participación, como este, son muy buenos y muy necesarios además. Espero se mantenga y su ejemplo sea tomado en cuenta para que se incrementen en nuestras web este tipo de espacios que, ya sea con la matemática, la literatura, la historia o cualquier otra ciencia contribuyen al conocimiento y estimulan la reflexión. En pocas palabras, es una buena y bonita manera de hacer cultura.

    Un saludo y éxitos.

  • Vico C dijo:

    -1-
    La décima es cosa seria
    Ya lo dijo el profesor
    Y para darle sabor
    A esta importante materia
    Hoy Para Pensar es feria
    De razonamiento y rima
    Y día a día encamina
    A ser mejores personas
    Pues cuando uno razona
    Se le sube la autoestima

    -2-
    Lo cierto es que ya este espacio
    Nos ha creado hasta vicio
    Y ya casi es un oficio
    Para muchos opinar
    Como por ejemplo RARJ
    Que soluciones ofrece
    A problemas como ese,
    El de Rafael y Antonio,
    Me hizo decir: ¡Qué demonios!
    ¿Así que hermanos siameses?

    • Vico C dijo:

      Genial lo de los hermanos siameses. ¿cómo no se me ocurrió? claro, ahí está la solución. jajaja Gracias RARJ

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Hube de comentar que algunos subterfugios podrían ser fuente de solución al caso de Rafael. Considero que el de RARJ fue extraordinariamente creativo, además dicho con sus prodigiosas décimas. De cualquier manera en lo ontológico y epistemológico su solución abre un posible debate. ¿Cómo se desarrolla la vida de los niños siameses? Es un tema de alto valor humano que hay que tratar con mucha sensibilidad y respeto por la desgracia que la vida suele deparar.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Aunque ya escribí a Alp una respuesta breve desde mi celular, ahora voy a abundar para conocer opiniones. Hay dos patrones para la publicación del acertijo y su respuesta. Una es que el acertijo se publique los miércoles y la respuesta el lunes siguiente; y la otra es que el acertijo se publique el lunes y la respuesta el jueves, como en el caso que nos ocupa. Yo generalmente cumplo con la entrega a tiempo de ambas publicaciones, pero por diferentes razones en contadas ocasiones ocurre que se debe interrumpir la secuencia. Siempre he contado con el apoyo de los editores de Cubadebate, lo que le agradezco mucho. Yo prefiero la variante de abrir el lunes con el acertijo y el jueves publicar la respuesta. ¿Cuál variante considera mejor?

    • Alp. dijo:

      Lunes – Jueves me parece mejor, asi todo queda en la misma semana :)
      Saludos.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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