Comienzo por agradecer a ustedes por tantas buenas respuestas a este atípico acertijo. El numérico tiene tela por donde cortar como pronto comprobarán, y el de las décimas nos permitió descubrir o al menos evidenciar talento poético, pulido y por pulir y gran compromiso con nuestra columna Para Pensar…
Vamos por parte:
I
Ya en otras ocasiones he explicado que el tanteo y la empírica extrema pueden resultar frustrantes. Comenzaré por el inciso b, que tal como advirtieron algunos y con buena demostración de Alp y de Arnaldo Lorenzo, no hay manera de ayudar a Rafael sin emplear algún subterfugio.
Efectivamente la suma de 8 números impares siempre dará como resultado un número par y 39 es impar. Esto se puede generalizar para cualquier cantidad de números impares sumados.
Para reparar una omisión en otro acertijo pongo la explicación de Alp y saco la mía. En fin de cuentas esta columna es de TODOS; y él trabajó muy bien ambos incisos aunque se quedó en deuda con la décima.
Alp escribió:
Caso 2. Repartir 39 monedas entre 8 hijos de forma tal que todos toquen a una cantidad impar.
Esto es imposible ya que si sumas una cantidad par de números impares siempre dará par.
Para la demostración siendo riguroso usaremos el método de reducción al absurdo.
Demostración: Asumamos que existe al menos una solución. Sean x1, x2, …, x8 las cantidades que les toque a cada hijo. xi>=1, naturales.
Como los xi son impares tenemos:
x1 = 2 y1 + 1, x2 = 2 y2 + 1, … , x8 = 2 y8 +1, tal que los yi >=1, naturales
De: x1 + x2 + … + x8 = 39, tenemos:
2 y1 + 1 + 2 y2 + 1 + … + 2 y8 + 1 = 39
2 y1 + 2 y2 + … + 2 y8 + 8 = 39
2 (y1 + y2 + … + y8) = 31
y1 + y2 + … + y8 = 31/2, que no es un número natural, lo cual es imposible. Y con esta con esta contradicción queda demostrada que no existe solución alguna.
Moraleja: Cuando un tanteo no elementa se le ponga belicoso analice conceptualmente el problema.
En el caso de Antonio si existen varias soluciones como algunos tanteadores demostraron y otros pensadores matemáticos explicaron; muy bien por el uso de las ecuaciones Diofántica de Alp. Lo de cam es meritorio con su solución computarizada, aunque pudo haber hecho una mayor reducción de casos posibles; pero lo más interesante fue vaticinar que Python le conduciría a la solución para Rafael, el análisis matemático precede a la programación. Luego se percató de que no era automática la respuesta y aplicando el programa este le respondió que no había solución.
Yo pensé complicar un poquito el caso de Antonio planteando estos dos casos: que la distribución fuera igualitaria o que fuera sin repetición, es decir que ningún hijo tuviese la misma cantidad de monedas; o que todas fueran diferentes. En estos dos casos no hay solución.
Si fueran todas iguales es elemental como razonó Benjamín y otros, que 40/9 no es un número natural.
Si fueran todos diferentes es menos evidente pero no tan difícil. Como el tope es 40, la variante de suma menor sería la serie 2+4+6+8+10+12+14+16+18= 5*20+10=110
Para los matemáticos se trata de una progresión aritmética de 8 términos y diferencia igual a 2. Aquí aplique para sumar la genialidad de Gauss cuando era un niño y le pusieron a sumar los primeros 100 números naturales.
Ahora bien para el caso de que algunos números pares se puedan repetir hay soluciones triviales como la mayoría halló; y cam encontró con su talento y computadora.
Eladio que ya ha demostrado dominio aceptable de la matemática, está proponiendo que demostremos un método para multiplicar dos números de dos dígitos, sobre todo cuando no hay calculadora a la mano. Yo prefiero que Eladio se comunique directamente conmigo para intercambiar sobre su propuesta.
II
Lo de las décimas sí que nos puso en una maravillosa dimensión de pensamiento, no desvinculada de la Matemática. La matemática está presente en la métrica de la rima; en el patrón de la rima; en el pensamiento divergente.
Yo le agradezco infinitamente a todos quienes se aventuraron a escribir al menos una estrofa, demostrando que si se quiere se puede.
Gracias a Oro, a Rosa Fipa, a Rene, a Benjamin, a Eladio, a Graffiti. Y al amigo Arnaldo Lorenzo le digo que su autoestimación no fue muy buena, pues ha escrito unas décimas que estoy seguro gustaron a todos, a mí me encantaron.
Gracias a Emilio por su sincera y retadora estrofa, aunque no estoy seguro que yo lo intente de nuevo. Y Rosa Fipa salió en mi defensa, jajajaja. Estas son las cosas mágicas de esta columna.
Al fin llegó el Cucalambé mayor RARJ y le puso su sello inconfundible; con esa capacidad de combinar bellos y bien rimados versos con un contenido inteligente e innovador.
Yo me he quedado con la duda del tipo de rima que deben tener los versos. Recuerdo de mis estudios secundarios que existía la rima consonante o perfecta y la asonante o imperfecta. He visto que hay varios decimistas que se permiten licencias en esto.
También está la métrica octosílaba, también he comprobado que algunos versos tienen 9 y otros siete. RARJ fue categórico: siempre deben ser octosílabos. Ya sabemos que la separación silábica se complica en los casos de vocales contiguas.
La otra característica es la relativa a que solo puede haber pausas después de los versos pares y particularmente después del cuarto verso.
Ya saben que yo defiendo a la Matemática con la misma fuerza con la que defiendo al idioma y a la bella literatura.
Estoy seguro que a unos cuantos le habrá entrado las ganas de escribir décimas, si quieren pregúntenle a Rosa Fipa, quien me contó una linda anécdota. Les aseguro que es un ejercicio excelente para combatir la dormidera o moridera cardio-neuronal.
Yo creo que le hemos rendido un bonito y culto homenaje al primer año de vida de Para Pensar
Gracias^n. Cuando gracias>1 y n tiende a +∞