Respuesta a "La Matemática enriquecida por la décima poética"
Comienzo por agradecer a ustedes por tantas buenas respuestas a este atípico acertijo. El numérico tiene tela por donde cortar como pronto comprobarán, y el de las décimas nos permitió descubrir o al menos evidenciar talento poético, pulido y por pulir y gran compromiso con nuestra columna Para Pensar…
Vamos por parte:
I
Ya en otras ocasiones he explicado que el tanteo y la empírica extrema pueden resultar frustrantes. Comenzaré por el inciso b, que tal como advirtieron algunos y con buena demostración de Alp y de Arnaldo Lorenzo, no hay manera de ayudar a Rafael sin emplear algún subterfugio.
Efectivamente la suma de 8 números impares siempre dará como resultado un número par y 39 es impar. Esto se puede generalizar para cualquier cantidad de números impares sumados.
Para reparar una omisión en otro acertijo pongo la explicación de Alp y saco la mía. En fin de cuentas esta columna es de TODOS; y él trabajó muy bien ambos incisos aunque se quedó en deuda con la décima.
Alp escribió:
Caso 2. Repartir 39 monedas entre 8 hijos de forma tal que todos toquen a una cantidad impar.
Esto es imposible ya que si sumas una cantidad par de números impares siempre dará par.
Para la demostración siendo riguroso usaremos el método de reducción al absurdo.
Demostración: Asumamos que existe al menos una solución. Sean x1, x2, …, x8 las cantidades que les toque a cada hijo. xi>=1, naturales.
Como los xi son impares tenemos:
x1 = 2 y1 + 1, x2 = 2 y2 + 1, … , x8 = 2 y8 +1, tal que los yi >=1, naturales
De: x1 + x2 + … + x8 = 39, tenemos:
2 y1 + 1 + 2 y2 + 1 + … + 2 y8 + 1 = 39
2 y1 + 2 y2 + … + 2 y8 + 8 = 39
2 (y1 + y2 + … + y8) = 31
y1 + y2 + … + y8 = 31/2, que no es un número natural, lo cual es imposible. Y con esta con esta contradicción queda demostrada que no existe solución alguna.
Moraleja: Cuando un tanteo no elementa se le ponga belicoso analice conceptualmente el problema.
En el caso de Antonio si existen varias soluciones como algunos tanteadores demostraron y otros pensadores matemáticos explicaron; muy bien por el uso de las ecuaciones Diofántica de Alp. Lo de cam es meritorio con su solución computarizada, aunque pudo haber hecho una mayor reducción de casos posibles; pero lo más interesante fue vaticinar que Python le conduciría a la solución para Rafael, el análisis matemático precede a la programación. Luego se percató de que no era automática la respuesta y aplicando el programa este le respondió que no había solución.
Yo pensé complicar un poquito el caso de Antonio planteando estos dos casos: que la distribución fuera igualitaria o que fuera sin repetición, es decir que ningún hijo tuviese la misma cantidad de monedas; o que todas fueran diferentes. En estos dos casos no hay solución.
Si fueran todas iguales es elemental como razonó Benjamín y otros, que 40/9 no es un número natural.
Si fueran todos diferentes es menos evidente pero no tan difícil. Como el tope es 40, la variante de suma menor sería la serie 2+4+6+8+10+12+14+16+18= 5*20+10=110
Para los matemáticos se trata de una progresión aritmética de 8 términos y diferencia igual a 2. Aquí aplique para sumar la genialidad de Gauss cuando era un niño y le pusieron a sumar los primeros 100 números naturales.
Ahora bien para el caso de que algunos números pares se puedan repetir hay soluciones triviales como la mayoría halló; y cam encontró con su talento y computadora.
Eladio que ya ha demostrado dominio aceptable de la matemática, está proponiendo que demostremos un método para multiplicar dos números de dos dígitos, sobre todo cuando no hay calculadora a la mano. Yo prefiero que Eladio se comunique directamente conmigo para intercambiar sobre su propuesta.
II
Lo de las décimas sí que nos puso en una maravillosa dimensión de pensamiento, no desvinculada de la Matemática. La matemática está presente en la métrica de la rima; en el patrón de la rima; en el pensamiento divergente.
Yo le agradezco infinitamente a todos quienes se aventuraron a escribir al menos una estrofa, demostrando que si se quiere se puede.
Gracias a Oro, a Rosa Fipa, a Rene, a Benjamin, a Eladio, a Graffiti. Y al amigo Arnaldo Lorenzo le digo que su autoestimación no fue muy buena, pues ha escrito unas décimas que estoy seguro gustaron a todos, a mí me encantaron.
Gracias a Emilio por su sincera y retadora estrofa, aunque no estoy seguro que yo lo intente de nuevo. Y Rosa Fipa salió en mi defensa, jajajaja. Estas son las cosas mágicas de esta columna.
Al fin llegó el Cucalambé mayor RARJ y le puso su sello inconfundible; con esa capacidad de combinar bellos y bien rimados versos con un contenido inteligente e innovador.
Yo me he quedado con la duda del tipo de rima que deben tener los versos. Recuerdo de mis estudios secundarios que existía la rima consonante o perfecta y la asonante o imperfecta. He visto que hay varios decimistas que se permiten licencias en esto.
También está la métrica octosílaba, también he comprobado que algunos versos tienen 9 y otros siete. RARJ fue categórico: siempre deben ser octosílabos. Ya sabemos que la separación silábica se complica en los casos de vocales contiguas.
La otra característica es la relativa a que solo puede haber pausas después de los versos pares y particularmente después del cuarto verso.
Ya saben que yo defiendo a la Matemática con la misma fuerza con la que defiendo al idioma y a la bella literatura.
Estoy seguro que a unos cuantos le habrá entrado las ganas de escribir décimas, si quieren pregúntenle a Rosa Fipa, quien me contó una linda anécdota. Les aseguro que es un ejercicio excelente para combatir la dormidera o moridera cardio-neuronal.
Yo creo que le hemos rendido un bonito y culto homenaje al primer año de vida de Para Pensar
Gracias^n. Cuando gracias>1 y n tiende a +∞
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Creo que esta incursion en combinar la ciencia y el arte, propuesta por el destacado pensador cubano Prof Nestor del Prado Arza ha sido un completo exito. Sobre todo porque los Cubadebatientes aceptamos el reto e hicimos lo mejor posible. Ademas vamos aprendiendo. Muchas felicidades por esa gran idea.
-1-
No tuve en consideración
Que la realidad es triste
Y para el problema existe
Quizás una solución.
Les pongo esta situación
Para ver que les parece:
Algunos niños, a veces,
Nacen con problemas feos
Y la solución que veo
Es que dos sean siameses.
-2-
Rafael entonces ofrece
Para seis, treinta monedas.
Cinco por hijo y le queda
Nueve para los siameses.
De esta forma prevalece
La condición inicial,
Y aunque esto es algo inusual
Ya no hay problema ninguno
Pues recibe cada uno
Una cantidad impar.
Muchas felicidades a este gran espacio, que se mantenga por muchos años. Me esforcé en hacer unas rimas como humilde tributo a Para pensar, que merece mucho y que cada día cuenta con más seguidores. Hace un rato publiqué estas estrofas pero no las había terminado, ahora tampoco están muy refinadas pero el tiempo no me deja opción. Saludos a todos
-1-
La matemática es pura
Y no admite adversidades
Como tampoco verdades
Basadas en la locura.
Y es tan pero tan segura
Que hasta alguno la utilizan
Para contabilizar divisas
Que aún no les han pagado,
Pueden haberlas soñado
Pero hay que esperar sin prisas.
- 2-
Y hablando del cuc
Ahora de algo me he acordado
Y es que este mes no he cobrado
Y cuándo pagan, no sé
Para cuando paguen sé
Que debo algún dinerito
Y que me queda poquito
Para invitar a mi novia
Que sufre de claustrofobia
Si el restaurante es chiquito.
-3-
Felicidades a Nestor
Del Prado, gran profesor,
Y al fiel colaborador
RARJ que nos ha inspirado,
Sus décimas han sacado,
Las nuestras a relucir,
Y aunque ya debo salir,
Del trabajo porque cierran
Le sugiero que en la guerra
Con los numeritos estos
Antonio, como un maestro
Haga esta repartición:
Ocho hijos queden con,
4 monedas, y el resto
Que es uno solo, establezco
ocho monedas reciba
Y que aprenda que en la vida
Hay que merecer las cosas
Y que de manera honrosa
Sepa ganarse el dinero.
Para Rafael, infiero
Que no quiere repartir,
Sus hijos tendrán que ir
con matemáticos puros
para que en un futuro
no les vuelva a suceder
que su padre quiera hacer
reparticiones impares,
y es que en algunos lugares
los padres no piensan bien,
cuanto repartir, y a quien
de sus hijos dará más
dependiendo de la edad,
y si dará más de cien.
Lo felicito por estas excelentes décimas y le agradezco su generosidad para conmigo.
Como ya dije esta combinación de matemática y bella literatura han dado frutos que nos llenan de alegría. Ya tendré que volver en algún otro momento a tan mágica combinación
Profesor , me permito felicitarlo en la respuesta , no pude dedidarle tiempo al acertijo y a las decimas , no queria hacer algo por cumplir , siempre estaré presto a su trabajo y a sus ordenes, me enorgullezco de su entrega al trabajo, es mi ejemplo y el de muchos, estoy seguro , cuente con mi modesto aporte a la columna cuando alguna urgencia no me lo impida.(disculpe la ortografía escribo desde el teléfono y con otro idioma en el corrector)
abrazos.
39 monedas entre 8 hijos
11* 3 = 33 repartí 11 monedas para tres hijos.
me quedan 6 monedas, pues reparto 1 para cada uno
y se cumple que le repartí de forma impar a mis 9 hijos la moneda.
Note que 3+6 son 9 y son 8 hijos
Dr. del Prado,
Gracias por sus palabras. No sé cómo comunicarme con usted. Usted, que puede pedir a Cubadebate mi e-mail, por favor, le quedaría agradecido si se comunicase conmigo. Yo hice la demostración algebraica para un número de 2 cifras. Gracias
Para quienes deseen escribirme
nestor@gecyt. cu
Muy bueno Profe, para el próximo acertijo le seguro que si no le atino me quedo bobo, así sea de causalidad. jajajaja
Saludos. Darwin
Gracias a usted por esta columna. Por cierto hay algun patron en los dias de publicacion/respuesta ? ... o es cuando usted pueda ?
Saludos
Alp.
Hay dos posibilidad. Lunes-jueves o
Miércoles-lunes. Depende de Cubadebate.
gracias por el reto
Voy con mi segundo turno al bate, aceptando el reto de Emilio H D
-1-
Ya don Emilio apuntó
Que tuve falla en la rima
Pero buena materia prima
Y hubo quien no lo notó.
RARJ sabiamente contó
Que tenían que ser ocho
Aunque alguno quede mocho
Mis versos fueron sentidos
Con elogios inmerecidos
Que supieron a bizcocho.
-2-
Espero haber mejorado
En este, mi atrevimiento
En que puse sentimiento
En el asunto tratado.
No me quedaré parado
Frente a la improvisación
Porque la satisfacción
De aprender de un decimista
Me ayuda a entrar en la pista
De esta linda emulación.
-3-
Habrá otros turnos al bate
Para seguir aprendiendo
Y alguna mejoría teniendo
Gracias a Cubadebate.
No será de gran quilate
Mi ‘decima un poco corta
Pero aquí lo que importa
Es divertirse y pensar
Para el coco incentivar
Y que se ensanche la aorta.
Buena esa.... jejeje, la cosa va mejor profesor.. Sólo falta algún cursillo on Alexis Diaz Pimineta y listo jeje
Muchas felicidades a la sección Para Pensar en su primer año y al profesor Néstor por crearla y llevarla delante de una manera tan original. Los espacios de participación, como este, son muy buenos y muy necesarios además. Espero se mantenga y su ejemplo sea tomado en cuenta para que se incrementen en nuestras web este tipo de espacios que, ya sea con la matemática, la literatura, la historia o cualquier otra ciencia contribuyen al conocimiento y estimulan la reflexión. En pocas palabras, es una buena y bonita manera de hacer cultura.
Un saludo y éxitos.
-1-
La décima es cosa seria
Ya lo dijo el profesor
Y para darle sabor
A esta importante materia
Hoy Para Pensar es feria
De razonamiento y rima
Y día a día encamina
A ser mejores personas
Pues cuando uno razona
Se le sube la autoestima
-2-
Lo cierto es que ya este espacio
Nos ha creado hasta vicio
Y ya casi es un oficio
Para muchos opinar
Como por ejemplo RARJ
Que soluciones ofrece
A problemas como ese,
El de Rafael y Antonio,
Me hizo decir: ¡Qué demonios!
¿Así que hermanos siameses?
Genial lo de los hermanos siameses. ¿cómo no se me ocurrió? claro, ahí está la solución. jajaja Gracias RARJ
Hube de comentar que algunos subterfugios podrían ser fuente de solución al caso de Rafael. Considero que el de RARJ fue extraordinariamente creativo, además dicho con sus prodigiosas décimas. De cualquier manera en lo ontológico y epistemológico su solución abre un posible debate. ¿Cómo se desarrolla la vida de los niños siameses? Es un tema de alto valor humano que hay que tratar con mucha sensibilidad y respeto por la desgracia que la vida suele deparar.
Aunque ya escribí a Alp una respuesta breve desde mi celular, ahora voy a abundar para conocer opiniones. Hay dos patrones para la publicación del acertijo y su respuesta. Una es que el acertijo se publique los miércoles y la respuesta el lunes siguiente; y la otra es que el acertijo se publique el lunes y la respuesta el jueves, como en el caso que nos ocupa. Yo generalmente cumplo con la entrega a tiempo de ambas publicaciones, pero por diferentes razones en contadas ocasiones ocurre que se debe interrumpir la secuencia. Siempre he contado con el apoyo de los editores de Cubadebate, lo que le agradezco mucho. Yo prefiero la variante de abrir el lunes con el acertijo y el jueves publicar la respuesta. ¿Cuál variante considera mejor?
Lunes - Jueves me parece mejor, asi todo queda en la misma semana :)
Saludos.