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La paradoja del cumpleaños y otra buena nueva

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Cuba, Entretenimiento, Matemática
| 37

creatividad

Vamos con dos ejercicios movilizadores del pensamiento analítico y del creativo.

I

Si se juntan 60 personas en una actividad cualquiera, sucederá que dos de ellas habrán nacido el mismo día y el mismo mes.

¿Considera cierta esta afirmación? ¿Por qué?

II

Sistema de ecuación musical

RE + MI = FA

DO + SI = MI

LA + SI = SOL

Calcule el valor de cada una de estas 10 letras enredadas en las siete notas musicales.

Con un fondo musical instrumental de los de Radio Enciclopedia, le será más fácil y divertido resolverlo.

III

Y para refrescar las neuronas, complete el siguiente refrán:

No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien _______________________

Puede inventar uno que emule con este sabichoso refrán, así ejercita el pensamiento.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 37 comentarios



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  • ADG dijo:

    Con respecto a la primera pregunta puede ser posible tuve una novia que nacio el mismo dia y el mismo mes q yo y coincidimos muchas veces en grupos.

    En la tercera “No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien en menos espacio logra cosas mas grande”

    la segunda pregunta se la envio luego y no le digas a nadie q no soy bueno en las matematicas

    • YO dijo:

      No es mas grande quien mas sitio ocupa, sino quien más vacío deja cuando se va.

  • civil00 dijo:

    las probabilidades son inmensas solo de pensar que son 60 personas y un año tiene 365 dias por tanto la logica y la creatividad indican que son hermanos gemelos

  • LOR dijo:

    No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien MÁS ESPACIOS LLENA

  • LOR dijo:

    Tuve un profesor que apostaba 100 pesos que al menos dos personas en un grupo de 40 habrían nacido el mismo día y el mismo mes. Tal vez se arriesgaba un poco pero casi siempre ganaba.

  • Luis dijo:

    “No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien más vacío deja cuando se va”

  • Adolfo Tamayo Aguilar dijo:

    No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien con su obra ocupa todos los pequeños espacios.

    • Jose R Oro dijo:

      Magnifico comentario, estimado Adolfo Tamayo Agullar!

  • luis dijo:

    de casualidad el 2do no tendrá errorcito, me dedó botao jajajaja, no logro sacar a R M F y D

  • Tere dijo:

    Mi respuesta para la tercera es “No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien más lo aprovecha”

  • Ernesto dijo:

    1. Puede suceder, por las probabilidades puede y hasta suceder que hayan nacido y hasta en el mismo año: ej. hermanos gemelos
    2. estoy analizando
    3. No es mas grande quén mas espaci ocupe, sin quien mejor lo aproveche

  • w33_cho dijo:

    puede darse una probabilidad de un 50-50 ya que el mes tiene aproximadamente 30 dias y al menos dos personas coincidan en el dia y mes , a menos que de la casualidad que se junten dos mellisos, para mi es cuestion de probabilidades,o de humor

  • elriquisimocubano dijo:

    III. considero sea como expongo y su significado esta demás explicarlo,
    No es más grande quien más sitio ocupa, sino quien más vacío deja cuando se va.

  • luis..Sojo dijo:

    I……….Con pensamiento analítico y creativo, podemos decir que pueden haber 5 personas que coincidan en el mismo mes,
    debido a que podemos distribuir dicha cantidad por los 12 meses existentes
    …por lo que en el caso de los dias y atribuyendo que la cantidad de dias de un mes es 30,
    asumimos que de las 5 personas que celebran en un mes específico, solo 2 festejan el mismo día.

    entonces la respuesta es sí.

    II…………
    RE + MI = FA
    DO + SI = MI
    LA + SI = SOL

    O + I = I ..entonces O es Cero…
    LA + SI = SOL ….entonces dos números de 2 cifras sumados solo pueden dar un múmero de 3 entre el 100 = 198 por lo que
    S = 1.

    LA + 1I = 10L entonces L tiene que ser el número 8 ó el 9, no es el 8 porque entonces A e I tendrían que ser 9 (89 + 19 = 108),
    entonces L = 9.
    9A + 1I = 109.
    hasta aqui:
    O = 0
    S = 1
    L = 9
    entonces suponiendo que A = 2, I = 7, todas las combinaciones que se hacen luego para el resto de los dígitos no me dan, entonces desecho esa combinación.
    y paso para la siguiente A = 3, I = 6

    si fuese así entonces, D0 + 16 = M6, D y M # consecutivos, entonces D puede ser 4 y M = 5.
    Luego

    RE + 56 = F3 quedando disponibles los # 2,7 y 8, combinandoles en las leatras que faltan, sería E = 7, R = 2 y F = 8

    comprobando tendriamos que:
    O = 0
    S = 1
    L = 9
    A = 3
    I = 6
    D = 4
    M = 5
    E = 7
    R = 2
    F = 8
    RE + MI = FA 27 + 56 = 83
    DO + SI = MI 40 + 16 = 56
    LA + SI = SOL 93 + 16 = 109

    esta fue la segunda combinación que comprobé para la letra A e I, no seguí con las otras…pensando que hay una sola….

    III
    No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien _distribuye bien su espacio_.

  • david dijo:

    1- No es cierta, pero es MUYYYY probable. Para los curiosos, aquí les dejo la tabla de probabilidades para grupos de tamaño desde 2 a 60. Sólo pongo los pares para no ocupar tanto espacio.

    2 => 0.30 %, 4 => 1.60 %, 6 => 4.00 %, 8 => 7.40 %
    10 => 11.70 %, 12 => 16.70 %, 14 => 22.30 %, 16 => 28.40 %
    18 => 34.70 %, 20 => 41.10 %, 22 => 47.60 %, 24 => 53.80 %
    26 => 59.80 %, 28 => 65.40 %, 30 => 70.60 %, 32 => 75.30 %
    34 => 79.50 %, 36 => 83.20 %, 38 => 86.40 %, 40 => 89.10 %
    42 => 91.40 %, 44 => 93.30 %, 46 => 94.80 %, 48 => 96.10 %
    50 => 97.00 %, 52 => 97.80 %, 54 => 98.40 %, 56 => 98.80 %
    58 => 99.20 %, 60 => 99.40 %

  • Bernardo dijo:

    Completando el refrán:
    No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien más vacío deja.

  • barca++ dijo:

    En la paradoja, no entiendo bien lo del el mismo dia y el mismo mes, o sea se refieren al dia de la semana y el mes, ejemplo “nacio un jueves de enero” o se refieren al dia numerico, ejemplo “nacio un 13 de julio”, en cualquiera de los casos, existe la probabilidad de que dos personana cioncidan, siendo esta probabilidad relativamente considerable, en el primer caso esta sobre 60/(12*7) = 5/7, en el segundo caso mas pequenha 60/365, aunque no los calcule rigurosamente como de be de ser…., AHORA SI: exite la posibilidad pero NO simpre ocurre, son dos cosas muy diferentes.
    En la ecuacion musical, bueno primero se deduce de la segunda ecuacion que O = 0, dado que 0 es el neutro para la suma, luego la suma de dos numeros de a lo sumo dos sifras es menor que 200, por lo q SOL=S0L nos informa que S=1 necesariamente, de lo contrario no fuera menor que 200, inmediatamnete L=9 para que la 3ra suma pueda alcanzar el acarreo. Hasta aqui O = 0, S = 1 y L = 9. Nuevamente de la tercera A + I = L = 9, bueno y para calcurar el resto de las soluciones le damos valores admisibles a A y a I q sumen 9, y resolvemos la 1ra ecuacion para cada uno de estos casos, son muchos de todas formas hasta este punto el problema dejo de ser un problema para convertirse en un ejercicio, el resto se los dejos, o lo programo y ya vere cuales son, son al rededor de 9*9*5, si no tiro el calculo mal SALUDOS

  • jorge dijo:

    la primera:pueden haber variantes ,pero es dificil,a no ser que exista algun jimagua y casi por obligacion coincidiran en muchos lugares y no solo en dia y mes ,tambien en ano.fuera de esto,si se refiere a dos personas que coincidan el mismo mes ,aumenta la probabilidad,dos personas el mismo dia,es posible pero disminuye un poco la probabilidad y si son las dos condiciones,lo veo dificil a no ser que la actividad que vayan a unirse sea para festejar cumpleanos,ya sea un restaurante,fiesta o algo asi.
    la segunda actividad:llevo analisis pero al final sale;
    1ro la ecuacion primaria a resolver es la tercera:la+si=sol ya que es la unica que lleva tres cifras;se infiere que la primera cifra sea la mas baja posible y mayor que cero de ahi que la s=1;manteniendo la condicion de que no puede ser un nuemero elevado la o=0;que ademas te obliga porque de la segunda ecuacion para que termine en i una suma con terminal i,entonces debe haber en esa suma un terminal 0..ahora como es de tres cifras se infiere que debe estar presente en la suma un 90 y pico por lo que el terminal L=9.de aqui se deduce que el segundo sumando termina en 6 y el primero en 3,por lo que I=6 y a=3.sustituyendo los valores de la tercera ecuacion en la segunda queda;pendiente el valor de m y d sabiendo que m debe ser d +1,por lo que valorando a d=4 entonces m=5;sustituyendo los valores asumidos en la ecuacion 1 queda por allar F,R,E;pero sabemos que el resultado termina en 3,ya que a=3 y sabemos que mi=56,por lo tanto obligatoriamente e=7 y por decantacion f=8 y r=2 quedando finalmente:
    27+56=83(re+mi=fa)
    40+16=56(do+si=mi)
    93+16=109(la+si=sol)
    la tercera actividad que es la frase yo escogiera:No es mas grande quien mas espacio ocupa sino quien mejor lo aproveche.
    saludos

  • Carlosca dijo:

    al primer ejercicio, si no es obligado que tienen que coincidir las dos personas en el mismo dia y en el mismo mes (por ejemplo 4 de enero) pues es posible el planteamiento, pues 60 entre 12 es 5 y 60 entre 30 es 2, por lo que coincidiran al menos 5 personas en el mes y al menos dos en el dia, pero si es obligatorio que esas dos personas sean el mismo dia y el mismo mes pues no es obligado que exista esta coincidencia, porque 60 entre 12 es 5 pero ya 5 entre 30 es menor que 0.

    En el segundo coincido con Luis Sojo totalmente, estaba buscando alguna ecuacion u opcion que no fuera descartando probabilidades mediante ensayo- error pero no pude, ojala y alguien aqui escriba alguna forma.

    La tercera pues a ver a ver: No es mas grande…….. sino el que sepa distribuir mejor los espacios.

  • Pioneer dijo:

    I- Si es cierto, esta paradoja es una paradoja estadística y estriba en la forma de hacer la pregunta para retorcer el sentido común, lo egocéntrico del pensante hace que evalué solo sus probabilidades y no las probabilidades de todos.
    Sería algo así:
    1. Entre dos personas A1 y A2 sólo cabe una posibilidad de repetición de cumpleaños: Al=A2.
    2. Con tres ya hay tres posibilidades (Al=A2; Al=A3; A2=A3)
    a. .
    3. Con cuatro ya habría seis, (4×3) /2=6.
    4. Con un grupo de 10 personas, (10×9) /2=45 posibilidades
    5. Con 23 personas, hay (23×22) /2 = 253 parejas distintas, cada uno de ellas es una candidata potencial para cumplir la paradoja
    6. Y así sucesivamente, en uno de 40, ya son 780 las parejas, y 1770 si juntamos 60 personas.
    Esto por supuesto no quiere decir que si Ud. entra en una habitación con 60 personas incluido Ud. encontrará alguien de cumpleaños igual al suyo, sino que dentro de esas personas existe una probabilidad estadística casi perfecta de que dos personas cualesquiera de as 60 tenga una pareja de igual cumpleaños.
    Me encantan las leyes y cálculos de las probabilidades.
    II- Cuando leí la propuesta del profesor me hiso recordar un trabajo italiano que habla de la relación matemática entre las notas musicales y porque se agrupan en tonos semitonos quintas , cuartas y octavas , busque de nuevo el trabajo y lo leí y lo recomiendo porque es hermoso sobre todo el tratamiento de Pitágoras del tema, un tanto largo para transcribirlo aquí después me di cuenta que la alusión a la música era obsoleta y solo se trataba de una relación entre variables paso el link del trabajo al que hacía referencia para el que quiera lo lea.
    http://www.palermo.edu/ingenieria/downloads/CyT6/6CyT%2003.pd
    en el trato de valores para variables creo que una solución sería esta:
    S = 0, R = 2, A = 3, D = 4, M = 5, I = 6, E = 7, F = 8, L = 9
    III=no es más grande quien más espacio ocupa sino quien más vacío deja cuando se va

    Felicidades profesor por la sección y el éxito garantizado.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola amigo Pioneer, siempre es un placer comprobar que te entusiamaste a responder. Entonces te di por la vena del gusto con las leyes y cálculos probabilísticos. Me gustaría que explicitaras la manera en que llegaste a despejar las variables. No sé si obsoleta sea la palabra adecuada, lo que sí estoy seguro que fue un pretexto referirlo a las notas musicales para intentar captar adeptos. Incluyendo la jocosidad de que escucharan a Radio Enciclopedia. Muy interesante la referencia a la asociación entre números y notas musicales. Esperanza Spalding, famosa jazzista que estuvo recientemente en Cuba, que se declara amante de la Matemática tiene un interesante video en que explica esa asociación utilizando su instrumento preferido: el bajo. Algo similar ocurre entre la sucesión de Fibonacci y los pétalos de ciertas flores o las espirales de la piña.
      Me perdonan si sale algún errorcillo, ya que escribí directamente en la caja.

      • Pioneer dijo:

        Sobre la sucesión de Fibonacci hay un francés joven que no recuerdo el nombre que tiene algoritmos matemáticos del comportamiento de los tipos de hojas por ejemplo y del crecimiento biológico de los órganos y las limitaciones espaciales de estos , corriendo un modelo computacional basado en cálculos puede simular cual es el algoritmo que sigue el desarrollo de una hoja de trébol por ejemplo, o el hígado de una persona partiendo de datos básicos generales, tiene una conferencia de dos horas donde muestra estos algoritmos en planos multidimensionales , realmente hermoso trataré de encontrar la conferencia , hace ya años que la disfruté

      • Pioneer dijo:

        Lo que en la primera respuesta salte la O y fui directamente a al S la cual puse como 0 un lapsus mentís ya le dije estaba escuchando radio enciclopedia y una octava corrida de Amira Willighagen

    • Pioneer dijo:

      Disculpe profesor no le había leído, es todo un honor participar, le dije que seguiríamos interactuando Ud. y yo eso no lo dude gracias por alusiones pasadas y por la de este artículo.
      Para descifrar el acertijo algebraico no se preocupe no usé la numerología ni la gematría recordaba la solución o parte esencial de ella y solo la transcribí no hice esfuerzo alguno, el tiempo se lo dediqué a la asociación matemática y la música como le dije, disculpe no haber sido riguroso esta vez y tengo también por alguna parte una aplicación en VB sobre Excel que hace algo parecido plotea combinaciones de orden de números para posibles soluciones , lo utilizo en mi trabajo de vez en vez, pero recordaba el 83 el 56 y el 109 del PUZZLE DO RE MI
      27 + 56 = 83
      40 + 16 = 56
      93 + 16 = 109

  • Benjamin Marcheco dijo:

    I. Es perfectamente posible que, entre 60 personas dos hayan nacido el mismo día y el mismo mes; pero esta condición sólo se cumple forzosamente si existen al menos 367

    Las otras, pa despuéspersonas.

  • GaBo dijo:

    No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien a mas espacios llegue

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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