Día de los Niños y el 26 de julio en Para Pensar

Ayer 20 de julio fue el Día de los Niños, y el sábado será 26 de julio. Este acertijo a cuatro manos y dos mentes festeja y rinde homenaje.
I
Con el 26 de julio, la matemática y la creatividad.
Miren qué curiosidad, en los ocho dígitos 26071953, no se repite ninguno.
a Con los ocho dígitos de la fecha, construye el menor y el mayor número posible. Y diga si el 26071953, es un número primo.
b Utilizando los cuatro últimos dígitos de la fecha patria, construye el número 2607. Solamente puedes utilizar las cuatro operaciones básicas, potencia y factorial. Hasta tres veces cada digito, excepto uno que elijas que podrás usarlo hasta cuatro veces, y hasta dos veces paréntesis
c Con los dos dígitos que faltan construye una sucesión de seis elementos que lo tengan a ellos como el primero y el segundo, en orden creciente; y que el sexto elemento sea 24 y ” otra en que sea 128.
Explica tus respuestas.
II
Acertijo “Playa” a lo RARJ
21 de julio, con
Su familia va Mariño
A la playa. Es Día del Niño.
Responda a continuación:
1 ¿Cuántos familiares son?
2 ¿Qué dice Mariño al mar?
3 El mar ¿Qué contesta?. 4 ¿Cuál
Es el nombre del abuelo?
5 ¿Qué edad tienen los gemelos
Si 200 es la edad total?
Sugerencia: La palabra familia es importante.
Explica tus respuestas.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Respuesta I:
a) Menor:0x1x2x3x5x6x7x9=0
Mayor:9!^7653210!
b)(9^3+5!+5x(3+1))x3=2607
c)7 26 8 25 9 24: Aquí T_n=6+(n+1)/2 cuando es impar y 27-n/2 cuando es par
7 26 48 72 99 128: Aquí T_n=T_n-1 + D_n-1 donde D_k=D_k-1 +3 si es par o +2 si es impar es decir como la diferencia entre 26 y 7 es 19 esta sucesión va aumentando en 22 24 27 y 29
Hola Sifredo, el inciso Ia es más sencillo. Es solo un ordenamiento de dichos dígitos.
Y por fin es o no un número primo.
El Menor número es 10235679
El Mayor número es 97653210
No es primo porque la suma de sus dígitos "33" es un número divisible entre 3 por lo tanto el número es divisible entre 3 y se incumple la regla de los primos que dice que es divisible solo por el mismo y por 1.
Punto I
a) número menor: 01235679
Número mayor: 97653210
El número 26071953 no es primo porque la suma de sus dígitos es divisible por 3
b) Respuesta corta: 51x51+9-3=2607
Respuesta larga: (9x9x(9+1)+9x5+5x3-1)x3=2607
c) para que el 6to elemento sea 24 la secuencia es:
4xn (n=2, 3, 4...)
4-8-12-16-20-24
Para que el 6to elemento sea 128 la secuencia es:
2^n para (n=2, 3, 4...)
4-8-16-32-64-128