Cubadebate

Este acertijo tuvo el regalo del retorno de uno de nuestros acertijandos más destacados, Yosue el de la Matemática en Acción. Hubiéramos querido dar otra sorpresa, con la participación de un joven talento que estudia en 8vo grado. Ojalá llegue su respuesta aunque sea después de que se publique esta mía.

Vamos por parte

I

Un número natural N elevado al cuadrado, ¿se podrá expresar como la suma de los primeros N números impares?

Ejemplos:

5^2= 25= 1+3+5+7+9

10^2=100= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Analice y demuestre si es cierto para cualquier N

Respuesta: Es cierto, exceptuando el cero, como es obvio

Demostración:

Por el poderoso método de inducción completa.

Para n=1; 1^1=1, obvio

Para n=2; 2^2=4=1+3

Para n=3; 3^2=9=1+3+5

Supongamos que se cumple para n y demostremos que se cumplirá para n+1

Asumimos que 2n=2*n

a n^2= 1+3+5+7+…2n-1

b (n+1)^2= 1+3+5+7+…+2(n+1)-1

Una vía es partiendo de a, llegar a b

n^2= 1+3+5+7+…2n-1

Sumemos 2n+1 en ambos miembros

n^2+2n+1= 1+3+5+7+…2n-1+2n+1

(n+1)^2= 1+3+5+7+…2n-1+2n+1+1-1; sumé y reste 1, lindo artificio

(n+1)^2= 1+3+5+7+…2n-1+2n+2-1= 1+3+5+7+…2n-1+2(n+1)-1. LQQD.

Lindo regalo, el razonamiento de Charlie

Tiene una demostración visual muy bonita que intentaré explicar con palabras.

Se parte del menor de los cuadrados perfectos: 1.

Dibujamos un cuadrado unidad. Para llegar al siguiente cuadrado perfecto (4) hay que agregarle primero uno en diagonal y luego dos más a cada lado de éste último de forma que compartan un lado con el original.

1+(1+2)=1+3=4=2x2

Para llegar a 9 repetimos, siempre con cuadrados unidad:

(4)+(1+4)=(1+3)+(5)=9=3x3

Así en cada paso se suma el doble del lado del cuadrado de partida más 1, que siempre será impar. Para terminar la demostración solo falta observar que la cantidad de sumandos es igual al lado del cuadrado obtenido.

El destacado acertijando Yosue, conocido como la Matemática en acción, hizo una demostración con exquisitez didáctica.

II

¿Cuál es el número más fascinante y por qué?

El resultado de dividir 999999 entre 7 es 142857, se dice que ese es el número más fascinante que puedas hallar. Si lo multiplicas por cualquier número que no sea múltiplo de 7, en su resultado se conservan sus dígitos 1 4 2 8 5 7, en cualquier orden, directa o indirectamente

Ejemplo:

142857 x 6 = 8 5714 2 (Es muy evidente que ahí están los dígitos originales)

Ahora te reto a comprobarlo para los siguientes productos:

23x142857

166x142857

523x142857

Respuestas:

23x142857= 3285711; el 857 aparece de manera directa; también el 1 y el 2. Y el 4 lo fabricamos mediante 3+1.

166x142857= 23714262; el 1; 2; 4 y 7 aparecen en directo. El 8=6+2; el 5= 3+2

523x142857= 74714211; faltan el 5 y el 8. El 8=7+1; el 5= 1+4

Eso de que sea el más fascinante es muy discutible, bien sabemos que π; e y Φ son de los mejores de todos los tiempos.

Hubo otras respuestas correctas y creativas de ustedes:

23x142857=3285711

Tomo 3 y 1

3+1=4 y colocando pro queda: 428571

166x142857=23714262

23+62=85 y queda: 857142

523x142857=74714211

74+11=85 y queda: 857142

142857x23=3285711=3(28571)1

Sumando 3+1=4

142857x166=23714262=23(7142)62

Sumando 23+62=85

142857x523=74714211=74(7142)11

Sumando 74+11=85

Yosue, que ha regresado con la creatividad exacerbada, nos regaló este otro sabroso caramelo matemático:

El número 12345679, también tiene su magia, si lo multiplicamos por los números del tipo 9*d (siendo d un dígitos del 0 al 9) el resultado será un número con todos los dígitos iguales e iguales a d.

Ejemplo d=3

12345679 x 9*3 = 333333333

Curioso verdad.

Gracias buen amigo.

III

Acertijo "ABRIL" a lo RARJ

Demuestre con la ayuda de la Matemática y el pensamiento lateral con o sin números, las siguientes afirmaciones:

a Abril es un mes propicio para el comercio

Respuesta:

Abril, se puede convertir en la palabra Libra, con otro ordenamiento de sus letras. Y Libra es significativa en el comercio, tanto para pesar mercancías con esa unidad de medición, como para pagar con una unidad monetaria del Reino Unido, las libras esterlinas.

Comparto la respuesta del amigo ingeniero ingenioso ly:

p-r-o-p-i-c-i-o=8 letras...c-o-m-e-r-c-i-o=8 letras...8=responsabilidad y riqueza material, punto de unión entre lo espiritual y lo material....

b Abril es un mes de victorias

En abril tenemos

La Victoria de Girón’

Pero también podemos considerar como victorias las siguientes:

La fundación de la OPJM Organización de Pioneros José Martí.

La fundación de la UJC Unión de Jóvenes Comunistas

La creación de los Círculos Infantiles

Les aseguro que existen otras

c Abril y octubre se parecen

Respuesta:

Tienen ambos al 7 como dígito numerológico

Ambos se enlazan con el Che Guevara, emblema de la UJC fundada en abril, y asesinato en Bolivia en octubre.

Acudo nuevamente a la respuesta del amigo ly

a-b-r-i-l=5 letras...o-c-t-u-b-r-e=7 letras..5=7=primos.

d La frase "abril que viene mayo" tiene una significación más allá de la consecutividad de los meses.

Respuesta: Abril alerta sobre las lluvias de mayo. Si no pregunten a Rubiera

Conversando con RARJ, me dice lo que también dice ly:

Agua que va a caer....abril prepara la lluvia de mayo....

Aunque el refrán suele decir abrir, la tierra para que la lluvia viene.

Nos vemos el próximo lunes 17 de abril, con una sopa de palabras de una acertijanda que está medio perdida de nuestra Columna.