Respuesta a “Homenaje de Para Pensar de Cubadebate a los matemáticos en su día internacional”
Este acertijo tuvo un despegue turbulento, ya que estuvo en portada por algunos minutos con una versión anterior, lo que llevó a un acertijando destacado a responderlo. Luego todo se aclaró, y se puso la versión correcta, aunque con un cero que desplazó al dos que era el correcto, pero también fue aclarado y arreglado.
Vamos por parte.
I
Vamos a realizar gimnasia mental con los números y los algoritmos, basado en los 8 dígitos de la fecha de hoy: 14032020
a. Utilizando el dígito numerológico de la fecha, construye la parte entera del número Pi. Puedes utilizar solamente la suma, resta, multiplicación y división. Sin utilizar paréntesis.
Respuesta: 5-5/5-5/5=5-1-1= 3
Primero debemos hallar el dígito numerológico de la fecha 14032022
1+4+0+3+2+0+2+2= 14→ 1+4= 5
Luego hallar la parte entera de 3,1415….; que es 3
Este era el caramelito del inciso
De la respuesta de ustedes
Hubo coincidencia en PROA y RARJ, y Charlie utilizó un 5 más, pero no se pedía optimizar. Por tanto felicitaciones a los tres.
b. Usando al menos una vez cada dígito, construir los números 1879 y 2018.
Puedes utilizar operaciones aritméticas, excepto la concatenación de dígitos, y solo una vez paréntesis.
¿Qué significado tienen esos dos números de cuatro dígitos?
Respuestas:
- 1879= (4*4*3-3*2+1)^2+4*4*2-2-0-0= (48-6+1)^2+32-2= 43^2+30=1849+30
Mi estrategia fue buscar la parte entera de la raíz cuadrada de 1879, hallar su potencia de dos y con una simple resta encontrar el número a sumar para obtener 1879.
La parte entera de la raíz cuadrada de 1897 es 43. Entonces utilizando paréntesis construí dicho número utilizando dígitos del octeto que marca la fecha.
Para obtener 1879 sabiendo que 43^2 es 1849, construí el 30, utilizando los dígitos que me aseguraran que estarían presentes todos al menos una vez.
El significado de 1879 es que fue el año en que nació Albert Einstein, genio matemático. Pero lo verdaderamente curioso es que nació el 14 de marzo.
2018= (4*4*3-2-1)^2-3*2-1-0-0= 45^2-6-1=2025-7
La estrategia es similar a la anterior, con los cálculos específicos del caso.
El significado de 2018 es que fue el año en que murió Stephen Hawking, otro genio matemático; y precisamente el 14 de marzo.
También es una curiosidad que Karl Marx falleció un 14 de marzo.
Tanto PROA=… como RARJ descubrieron el significado. Charlie sobrecumplió la tarea aportando informaciones interesantes. Los tres llegaron al número utilizando el factorial, bien para crecer el valor o para usar el cero de manera que combina ingeniosidad y conocimiento 0!= 1
II
Acertijo: “Pi” a lo RARJ
Tres profesores y catorce alumnos salen de excursión. Para la merienda llevan una pizza circular familiar de 56 cm de diámetro y 1.7 Kg de masa. Si la pizza se divide en cuñas partiendo del centro de la circunferencia.
Preguntas
a. ¿Qué masa de pizza le corresponderá a cada uno si se reparte a partes iguales? ¿Qué longitud tiene el arco que le toca a cada uno?
Este inciso era muy fácil
Respuesta: 1,7/17= 0,1 kg de pizza para cada uno.
No creo necesario explicar esa solución obvia.
Longitud= 10,34 cm para cada uno.
Bastaba con calcular la longitud de la circunferencia, es decir de su perímetro y dividirlo entre las 17 personas.
L=pi*d= 3,14*56= 175,84 cm
175,84/17= 10,34 cm.
Felicitaciones para …=PROA
b. Si los profesores deciden, antes de picar la pizza, que cada alumno recibirá un pedazo de pizza 1/8 mayor que el que le corresponde ¿Qué área de la pizza le corresponde a los profesores y cual a los alumnos?
Respuesta: A los alumnos le corresponde 114,04 cm2; 8,15 cm2 percápita. Y a los profesores 9,05 cm2; 3,01 cm2 percápita. Aproximadamente.
Lo primero es calcular el área total de la pizza, mediante la fórmula pi*r^2.
Entonces tendremos el área de cada grupo en el caso de distribución igualitaria.
Área de los 14 alumnos= 14*7,24; y la de los profesores 3*7,24.
Después se le suma el pedacito que viene dado por el 1/8= 0,125 y tendremos el área de los alumnos. Para hallar la parte de los profesores basta con restarle la de los alumnos al área total.
Otra vez tenemos a PROA demostrando que es un ingeniero matemático relaivista, ya que prefiere los porciento para responder. Felicidades amigo.
c. Si la excursión se realiza el 14 de marzo, ¿De qué es la pizza? ¿Cuál es el lugar de la excursión?
Respuesta: La pizza es de Pi-miento, apetecida por muchas personas, sobre todo de pimientos rojos. Y el lugar de la excursión es el Pi-co Turquino.
La fuerza de Pi marcó las respuestas.
Muy buena la respuesta de PROA, nuestro amigo venezolano.
La pizza será cuatro estaciones, por las cuatro operaciones básicas de la matemática (+, - , *, /) y el lugar será "Pi"nar del Río
Veremos que nos dice el amigo RARJ de estas respuestas a su acertijo. El amigo Charlie se pasó con fichas. Tal vez no le gusten las pizzas.
II
Comprobando tus conocimientos sobre el número Pi.
Diga si es verdadero V, o Falso F
a. Además de ser un número irracional, π también es un número trascendental, es decir, que no es la solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes racionales.
Verdadero
b. En número Pi, surgió pocos años después del número de Euler
Falso. El número Pi surgió mucho siglos antes que el número de Euler.
c. El símbolo π se pronuncia comúnmente como Pi, lo que deriva de la primera letra de la palabra griega perímetros, que significa “circunferencia”.
Verdadero
d. Fue Arquímedes el primero en descubrir que la relación entre el área de los círculos y el cuadrado de sus radios era una constante.
Falso. Euclides fue el primer matemático en demostrar (Elementos, XII.2) que la relación entre todo círculo y su radio al cuadrado es siempre una cantidad constante, en uno de los teoremas más importantes de sus “Elementos”, derivado de las famosas ”Lúnulas” de Hipócrates de Quíos.
Selecciona la opción correcta
d. Según el Dr. James Grime, los primeros n dígitos de π son suficientes para medir la circunferencia del universo observable con la precisión de 1 átomo de hidrógeno
n=17
n=28
n=39
n=56
Respuesta: n=28
e. La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar resulten ser primos entre sí viene dada por
π/4
(π-2)/4
6/ π2
Respuesta 6/ π2
Completar
f. El actual récord mundial de mayor cantidad de dígitos de π memorizados por una persona es de 70 000 El récord lo posee el indio Rajveer Meena ;que lo recitó en India el 21 de marzo de 2015 por un periodo de 9 horas con 21 minutos.
g. Una manera de poner a prueba las supercomputadoras consiste en hacerlas calcular el número de π, lo que ha facilitado el desarrollo de ordenadores cuánticos, aquellos que hacen uso de determinados de elementos de la mecánica cuántica para elevar significativamente su velocidad de procesamiento a partir del manejo de bits cuánticos.
h. El número Pi juega un rol en otros elementos de la matemática, algunos de ellos son:
- Números complejos
- Secuencias recursivas
- Secuencias logísticas
- Series
- Integrales
i. La pififología es una disciplina enfocada en la creación de reglas mnemotécnicas para recordar la sucesión matemática de los números de la expresión decimal de π
En este inciso la felicitación va para Charlie, que respondió todas. Aunque en el inciso II-g , su respuesta no está muy buena. Tal vez si lo explica nos convenza.
IV
En esta sopa de letras, aparece el nombre o el apellido de más de 10 personas célebres en el campo de la Matemática, de Cuba y el resto del mundo. Tres son mujeres.
Si llegas a cinco, aprobado
Si llegas a 8 notable
Si llegas a 10 Sobresaliente
Si llegas a 11 Medalla de oro.
Respuesta:
- Horizontales: 3 Fermat; Neper; Davidson
- Verticales: 6 Reguera; Emmy; Riemann; Ratner; Miquel; Gauss
- Diagonales: 2 Euler; Sofia
Los cubanos son Pablo Miquel; Raimundo Reguera y Luis J, Davidson.
Las mujeres son: Emmy Noether; Marina Ratner y Sofia Kovalevskaya
Emmy es considerada, por muchos expertos, la matemática más brillante de la historia. De hecho, Albert Einstein la llamó "genio matemático".
Sin embargo, cuando la dejaron dar clases en la universidad, algo que no era permitido para las mujeres, no recibió salario.
Kovalevskaya no vio otra opción que casarse por conveniencia para poder salir de su país y así explorar lo que por años se consideró socialmente inaceptable y hasta impensable: que una mujer estudiara matemáticas en su nivel más alto en la universidad.
La felicitación nuevamente para Charlie, que además de llegar a los once, detectó la falta de una n en el apellido de Riemann.
Y para hacerle un homenaje especial a Pi, les dejo este cuadro con lo que se le ha dado en llamar sus personalidades
Nos vemos el lunes 21 de marzo tal vez con un chícharo matemático incluido.
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Mandé mi respuesta de la excursión desde ayer, pero no fué publicada hasta esta mañana.
Parte II (la primera)
a)Si no hay alumnos ayudantes ni profesores estudiando en la excursión y "masa" se emplea en su sentido físico, entonces 1.7Kg entre 17 personas se reparten en partes iguales a 0.1Kg por persona.
Suponiendo distribución de masa uniforme. El perímetro de la pizza es L=πd
La longitud de arco que le corresponde a cada uno es πd/17
Efectuando con π=3.14 y d=56cm, esto es:
10.3cm
b) Trabajo con el área total A, que es constante hasta que coman. Antes de la decisión a los estudiantes les tocaba 14/17 de A y a los profesores 3/17 de A
A=(14/17)A + (3/17)A
Ahora sumo y resto 1/8 de (14/17)A en el miembro derecho, porque es la cantidad que aumentó el área de los estudiantes y decreció la de los profesores:
A=(14/17)A + (1/8)(14/17)A + (3/17)A - (1/8)(14/17)A
La suma de los dos primeros términos es el área de pizza para los estudiantes después del aumento:
(126/136)(1/4)πd^2
=2280.7cm^2
Dividir entre 14 para hallar área individual.
La suma de los dos últimos términos es el área de pizza para los profesores después del decremento (también se puede hallar restando la anterior de A):
(10/136)(1/4)πd^2
=181.1cm^2
Dividir entre 3 para hallar área individual.
c)Una parte de voluntad y otra de azar. Matemáticos al fin, la pizza es hawaiiana porque su ingrediente distintivo es la πña. La excursión es a la Isla de la Juventud, antigua Isla de πnos. Estaba pensada para el 13 de marzo, aniversario de ser reconocida como cubana, pero por el mal tiempo el catamarán no salió de Batabanó hasta el día siguiente.
Un homenaje bonito
Se le hizo al número pi,
Número que empieza aquí
Y acaba en el infinto.
Profesor, yo felicito
A todo el que contestó
Mi acertijo, que cumplió
Su objetivo, según noto,
Y aquí le envío este otro
Que hoy mismo se me ocurrió:
(Para el lunes 21/03/2022)
Acertijo: “Jugando con la Fecha”
a-) Hoy es 21/03/2022 y se cumple que 2+1+0+3 = 2+0+2+2. ¿Cuántas veces en este año se cumple esta condición? Explique.
b-) Si la fecha (día/mes) 21/3 = AB/C y se cumple que A+B = C ¿Cuántas veces en un año se cumple esta condición? ¿Existirá en el año una fecha que cumpla: A2 + B2 = C2? Explique.
c-) 2103 – 2022 = 81 y √81=9 ¿Cuántas veces en este año se cumple que la raíz cuadrada de la resta de la concatenación DIA MES menos AÑO da como resultado un número exacto?
d-) Si el 21/03/2022 un reloj marca las 12:00 am ¿Qué hora marcará el reloj después que transcurran 21032022 segundos? ¿Qué fecha será al pasar ese tiempo?
e-) De 21032022 el DN = 3 pues 2+1+0+3+2+0+2+2 = 12 = 1+2 = 3. Encuentre una fecha en el siglo XIX y otra en el siglo XX con DN = 3 y que sea significativa en la Historia de Cuba.
Wao...y supongo que A2 es A^2.
Como siempre interesante y multiplicador de conocimientos el acertijo del día de las matemáticas.
No pude responder la sección III por problemas con el internet.
Sobre benchmark
Una prueba de rendimiento o comparativa (en inglés benchmark, cómo debí escribir) es una técnica utilizada para medir el rendimiento de un sistema o uno de sus componentes. Una prueba de rendimiento es el resultado de la ejecución de un conjunto de programas en una máquina, con el objetivo de estimar el rendimiento de un elemento concreto, y poder comparar los resultados con máquinas similares.
Claro que dar a una supercomputadora instrucciones de calcular pi hasta la n-ésima cifra decimal y cronometrar cuánto tarda es un buen test y además muy fácil de implementar. Pero también es una prueba incompleta si se busca medir integralmente las capacidades de una supercomputadora o compararla con otras. Otros posibles tests son computar el n-ésimo primo, resolver problemas P y NP, simulaciones, renderizado, ...
Sobre el inciso b) de jugando con la fecha. Creo se debe explicar si C=mes aunque tenga dos cifras.
Gracias por aclarar sin responder, para poder usarlo el próximo lunes 21