Matematizando con el 29, y dos interpretaciones creativas
Para pensar.
Vamos a cerrar marzo de 2021 con una ejercitación mental un tin más ligera; después de un enfrentamiento con el chicharito verde brillante, y con el ajiaco refranero que nos puso las cardioneuronas al rojo vivo.
I
a. Construye el número 29, con el auxilio de los cinco operadores básicos (suma, resta, multiplicación, división y potencia); y los cinco dígitos del actual mes y año 3/2021. Debes utilizar la menor cantidad de operadores y la menor repetición de dichos dígitos. No se puede utilizar paréntesis.
b. Construye el número 100; utilizando los dígitos del número 29, por separado; y los cinco operadores básicos. Sin usar paréntesis, aunque en el caso del uso del dígito 2, puedes acudir a los paréntesis hasta dos veces. Mientras menos operadores y menos repetición del dígito, mucho mejor.
c. Las edades de los tres hijos de Manuel suman 29 años, todas son edades impares. Determina las tres edades, sabiendo que los tres son números primos.
Fundamenta tus respuestas.
II
Analiza y da una interpretación creativa a cada una de estas dos situaciones:
a. Dos personas con buena instrucción vienen caminando en dirección contraria por la acera, ambas con sus nasobucos bien puestos, uno de color verde y otro de color amarillo. La acera es bastante estrecha. Una de ella le dice a la otra que va contrario al tráfico; y esta le riposta, es usted la que va al revés.
b. Dos adultos mayores están sentados en bancos contiguos en el parque del barrio, y con sus nasobucos bien puestos. El más gordo le pregunta al otro si se acuerda de la última vez que fueron juntos a ver un juego de pelota. Y el más delgado le responde, que sí y que no se olvida del récord que allí se implantó.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Los que van por la asera: un hombre y una mujer, lo se por la respuesta que le da el hombre y ella responde.
I c) es 19 años, 7 años y 3 años
Las edades de los hijos de Manuel pueden ser 13, 11 y 5..
El 29 puede ser 3 al cubo más 2
Saludos cordiales. Unas rápidas respuestas sin buscar muchas variantes, porque normalmente este tipo de ejercicios tienen varias respuestas:
I a) 3*2^3 + 2^2+ 1^0 = 29 ( ^ potencia). Se usan todos los dígitos solo suma, multiplicación y potencia.
Esta variante son sé si se permite porque los dígitos se usan formando números de dos cifras: 20+21/3+2 = 29
b) El 100 usando solo 2 y p con las operaciones básicas (con potencia) y sin paréntesis:
2^9/2^2-9*2^2+2^3=512/4-9*4+8=128-36+8=100
c) Los números primos impares menores que 29 son {3,5,7,11,13,17,19,23}. Como en el ejercicio no se dice nada que dos hermanos puedan tener la misma edad (jimaguas). Se pueden presentar las siguientes posibles combinaciones de edad:
3 13 13
5 11 13
7 11 11
17 7 5
19 7 3
23 3 3
Un abrazo para todos y sigamos cuidándonos. Moisés desde Colombia
Respuesta al Ejercicio #1
A) 2^3 + 12 + 3^2=29
B) 9^2 + 9*2 + 9^0= 100...se puede elevar a cualquier número no?
C) Los hijos de Manuel tienen edades de 19. 7. 3. El viejo Manuel tiene unos 37 años, vaya para q también tenga un número primo como edad...
Respuesta al ejercicio#2
A) Me imagino q si caminen de espalda x la calle Contreras en Matanzas ninguno de los dos está equipado...
B) No veo pelota, el récord sería q yo me acuerde en qué parque están sentados...
I
a) 29 = 20 + 12 - 3 porque 20 + 12 =32 y 32 - 3 = 29
b) 100 = 9² + 9*2² - 2*2² - 9 porque 9² = 81; 9*2² = 36; 2*2² = 8 y entonces tendríamos 81 + 36 = 117, de ahí 117 - 8 = 109 y finamente 109 - 9 = 100
c) Por los datos sabemos que las tres edades son números primos en el rango [1;29), no se incluye el 29 porque eso implicaría que los otros dos hijos tienen edad 0 y asumo que no sea el caso. Luego eliminamos también al 2 de las posibilidades porque se dice que tiene que ser un número impar, entonces pueden ser los siguientes números
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 27
Con estos números hay múltiples combinaciones para sumar 29, por ejemplo:
23, 3, 3 y
19, 7, 3
Hay más combinaciones pero solo pongo algunas, creo que harían falta más datos para poder determinar cuál de todas las combinaciones es la que realmente se pide, por ejemplo: si decimos que el intermedio juega pelota eso nos descarta todas las opciones que tengan edades repetidas porque para que haya intermedio tiene que haber menor y mayor que él, luego si se diera algún dato adicional sobre la edad específica de alguno o la relación entre dos de ellas (es decir, cuando el menor empezó la universidad el menor estaba en el círculo infantil o algo así) podríamos escoger solamente una opción, pero con los datos ofrecidos me parece que no es suficiente, al menos eso creo.
Manuel tiene unos jimaguas de 11años y uno mas pequeño de 7
Buenas tardes
Por qué la palabra Matematizando está en el título del artículo cuando no existe en el diccionario de la real academia y por lo tanto en ningún otro
Saludos
Hola José, tienes razón en lo de matematizando. Es una licencia que me tomo para expresar lo que en buen castellano sería aplicando la Matemática al número 29; o Matemática y el número 29.
Tal vez algún día la RAE la autorice. Mucho le agradeceré que me sugiera una expresión alternativa corta en que no se viole lo actualmente admtido. Gracias
-1-
Para obtener veintinueve
Con cero, uno, dos y tres,
Sume dos y uno, que es tres,
Y ese tres al tres eleve.
Al resultado le debe
Sumar dos y restar cero,
De esta forma, compañero,
El veintinueve obtendrá,
Si hay parentisis, será
En el cálculo primero.
-2-
Para obtener el cien ese
Multiplique dos por nueve,
Reste dos y sume nueve,
Y un veinticinco aparece.
Multipliquelo dos veces
Por dos, y cien obtendrá
Y las edades, me da
Que once, trece y cinco son
Y la fundamentación
De esto, Manuel la tendrá.
-3-
El del nasobuco verde
Le dice al del amarillo
_Es mejor que coja el trillo,
Que va contrario y se pierde_.
Y este riposta: _Recuerde
Que en la ley peatonal
Tengo la preferencial,
Quien va al revés es usted
Y péguese a la pared
Porque debo de pasar_.
-4-
El delgado, con confianza,
Le dice al más gordo que
Fue el último juego de
Camaguey contra Matanzas.
Y le dijo sin tardanza:
_ Fue un dieciocho de enero,
Y el equipo Matancero
Puso un record al final,
Pues del último lugar
Pasó a ocupar el primero_.
Respuestas:
I-
a.
3^2+1 + 2 = 29
3^3 + 2 = 29
27 + 2 = 29
29 = 29
Es decir tres elevado a la 2+1 y luego a este resultado le sumamos 2.
b.
Respuestas:
I-
a. Construir el número 29, pudiendo usar suma, resta, multiplicación, división y potencia y los números 3, 2, 0, 2 y 1.
3^2+1 + 2 + 0 = 29
3^3 + 2 = 29
27 + 2 = 29
Es decir 3 elevado a la 2+1 y luego a este resultado le sumamos 2 y 0.
b.
(2x2x2+2) ^2 = 100
10^2 = 100
9x9+9+9+9/9 = 100
81 + 18 + 1 = 100
c. Los números que cumplen con las condiciones son: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
Posibles edades cuyas sumas sea 29:
19+7+3
17+7+5
13+11+5
Y pensando en la posibilidad de que dos sean mellizos, jimaguas, gemelos…
3+3+23
5+5+19
11+11+7
13+13+3
3 al cuadrado+20:2*1+10-0=29
Manuel tuvo gemelos cuando tenía 29 años. Ellos tienen 11 años. El tercer hijo tiene 7 años.
Otra formidable entrega de Para Pensar y de su columnista el eminente academico cubano Prof. Néstor del Prado Arza.
I) 2^3 + 12 + 3^2=29, II) 100 = 9² + 9*2² - 2*2² - 9 y desde ahi llegamos a 109 - 9 = 100 III) Las edades de los tres muchachos son números primos menores que 29 e impares, entonces quedan 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 27
Dos combinaciones para sumar 29, serian: 11, 13 y 5 ; 19, 7, 3 y 19, 5 y 5
Hola a todos,
1
c)Lo primero sería cuestionarse si es posible plantear un número impar(primo) como suma de 3 primos, lo cual sabemos que es posible por la conjetura débil de Goldbach. O sea existen 3 números primos que sumen 29. Lo cual denotaremos como:
1)
p_1+p_2+p_3=29 (p_1,p_2,p_3 números primos)
Por otra parte los primos menores de 29 y mayores que 3 están muy bien definidos por las ecuaciones:
6N+1 y 6N-1, con N Entero positivo .
Luego dividiremos el análisis en 2 casos:
1)Todos los sumandos son números primos mayores que 3 y por supuesto menores que 29.
2)Al menos un sumando es 3.
●Analicemos el 1er caso:
29 es de la forma 6N-1 ,(con N =5).Como único esto es posible es que:
2)
p_1=6n_1-1
p_2=6n_2-1
(p_1 y p_2 están en la misma recta)
p_3=6n_3+1
(n_1,n_2,n_3 son números Enteros positivos)
Luego sustituyendo 2) en 1),llegamos a que:
3)
n_1+n_2+n_3=5
O sea, buscamos 3 números enteros positivos que sumen 5. Sabemos también que al menos uno de esos enteros tendrá que ser 1 y lo otro es que el valor de n_1 y n_2 no es necesario permutarlos porque están en la misma recta.
Luego,
Si n_1=1,
n_2+n_3=4.
Lo cual se resume a que n_2 =1 y n_3=3 o n_2=3 y n_3=1 o n_2=2 y n_3=2.
O sea en forma de tríos ordenados de la forma (n_1,n_2,n_3) serían:
(1,1,3),(1,3,1),(1,2,2), a los que corresponde los primos
(5,5,19),(5,17,7),(5,11,13) respectivamente.
Su pongamos ahora que n_3 sea el que es igual 1. Entonces:
n_1+n_2=4
Lo que nos lleva a (no es necesario permutar n_1 y n_2 porque los primos que dan como resultado se encuentran en la misma recta):
(2,2,1), a lo que corresponden los primos
(11,11,7).
Resumiendo los resultados para el caso 1 serían los tríos ordenados de la forma (p_1,p_2,p_3)
(5,5,19),(5,17,7),(5,11,13),(11,11,7).
■
●Analicemos el 2do caso:
Al menos un sumando es 3. Vamos al caso más trivial si suponemos que hay dos números primos igual a 3, entonces el 3ero es 23.
Una solución para este caso sería
(3,3,23)
Veamos ahora el caso en que solo un sumando vale 3, entonces los otros 2 primos tendrían que ser necesariamente de la forma 6N+1.
Luego:
6(n_2+n_3)=6*4
n_2+n_3= 4
No es necesario permutar n_2 y n_3 porque dan primos que se encuentran en la misma recta.
Lo que nos lleva a los primos en tríos ordenados:
(3,7,19),(3,13,13).
Resumiendo los resultados para este caso sería:
(3,3,23),(3,7,19),(3,13,13).
■
Resumiendo en forma general los posibles valores para las edades son:
(5,5,19),(5,17,7),(5,11,13),(11,11,7),(3,3,23),(3,7,19),(3,13,13)
Slds
Hola... Una duda... Ud plantea que "los primos menores de 29 y mayores que 3 están muy bien definidos por las ecuaciones:
6N+1 y 6N-1, con N Entero positivo "
Pero en el caso de N=4.... 6×4 + 1= 25.... que no es primo.... ¿?....
Hola,su comentario es válido...y disculpe por no haberlo planteado en mi análisis, por motivos de tiempo. Cuando me referí a lo que plantee siempre supe que 25 no podía ser...ni iba a estar en los resultados de mi análisis,ya que eso llevaría a que siguiendo mi análisis planteado arriba me llevaría inevitablemente para el 1er análisis a n_1+n_2+4=5,lo cual sería lo mismo que inevitablemente n_1 o n_2 fuera 0 y eso no es posible porque tienen que ser números enteros positivos. En el segundo análisis pasa algo parecido. Espero me haya sabido explicar. Es válida su aclaración.Slds
O sea el 25 era el único número que no cumplía para mi análisis basado en los primos menores que 29....pero de antemano sabía que nunca iba a estar en los resultados posibles de lo que plantee, por lo que expliké anteriormente.
También pudiera analizarlo de otra manera. El problema plantea que la suma de 3 primos sea igual a 29,evidente al menos 1 sumando primo tiene que ser menor igual que 7 y todos los sumando primos tienen que ser menor igual que 23.
La regla de este problema podemos generalizarla como sigue:
Un número primo de la forma 6n+11 donde n es un entero positivo impar, cuando se descompone en una suma de n números primos impares diferentes de 3 habrán (n-1)/2 primos de la forma 6N +1 y (n+1)/2 primos de la forma 6N-1 donde N es un enteros positivo (1<=N<=3) y estarán bien definidos por esas rectas.
Si dispongo de tiempo más tarde, daré otro resultado de análisis que obtuve.
La regla de este problema podemos generalizarla como sigue:
Un número impar de la forma 6n+11 (y por supuesto, también un número primo que sea de la forma 6n+11) donde n es un entero positivo impar, cuando se descompone en una suma de n números primos impares diferentes de 3 habrán (n-1)/2 primos de la forma 6N +1 y (n+1)/2 primos de la forma 6N-1 donde N es un enteros positivo (1<=N<=3) y estarán bien definidos por esas rectas.
Hola... Ya comprendí porque se excluía... Gracias por la explicación y por dedicar parte su tiempo a mi duda.... Saludos.... Gracias nuevamente.
Aclaración a los acertijandos.
No se permite la concatenación de dígitos, es decir no se admite utilizar un número de dos dígitos, como algunos han hecho.
En el inciso Ib, no se pueden mezclar los dígitos. Se tiene que usar solo el 2 o solo el 9
Todavía hay tiempo para rectificar.
Saludos Profe
R/
I-
a)-...3^3 - 1 x 0 + 2/1 = 29
b)-...9 x 9 + 9 x 2/2 ( 2^2^2 ) + 9 = 100
c)-...(19,7,3)...(17,7,5)...(11,13, 5)
II-
a)..la del nasobuco amarillo es la que tiene la prioridad, ya que el verde puede esperar y debe darle paso al que necesita más atención..(según código de colores en medicina).
b)-...porque no van lejos los de alante si los de atrás, muy atrás juegan bien....
...!oh!..en 1-b..omití el signo ( - ) delante de la potenciación....