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Un dúo de acertijos matemáticos a lo RARJ y un homenaje merecido

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Para pensar.

Aquí va la sorpresa, dos problemitas matemáticos inspirados por el destacado acertijando RARJ, y un homenaje de nosotros para él, en que debemos sacar la poesía que casi todos llevamos en el alma, tal vez sin darnos cuenta.

I

Los problemitas matemáticos que nos propone nuestro Cucalambé de “Para Pensar…”, con alguna colaboración mía.

1. El primero va con rima y todo:

Del uno al cien, elimine
Todos los uno y los tres,
Sume y dígame ¿Cuál es
El total cuando termine?

2. La suma de las edades de José y su hijo único Rodolfo, menos 1, es igual a la suma de las edades de Margarita, la esposa de Rodolfo y la de los nietos de José: Yosue y Sofía.

Determine las edades de estas cuatro personas, sabiendo que en las cinco edades no se repite ningún dígito.

¿La solución es única? ¿Reconoce en los nombres a acertijandos destacados?

Trabaje con números naturales. Si justifica tu respuesta mucho mejor.

II

Les propongo hacer un homenaje al querido acertijando RARJ, que como sabemos escribe sus geniales respuestas en décimas. Exhorto a que nadie se limite, algunos tienen oficio y los que no lo tengan pueden atreverse a improvisar.

El homenaje consiste en escribir en décima al menos una estrofa dedicada a él.

Les recuerdo que una décima es: Una estrofa de diez versos octosílabos con rima consonante, con el siguiente patrón:

ABBAACCDDC.

Y para una mejor referencia reproduzco lo que escribió Pioneer como fina protesta a la alusión de RARJ al profesor incapaz de distinguir los colores, al responder los colmos de un profesor.

Pioneer dijo:

Hasta donde sé y he podido comprobar personalmente (Soy daltónico, casi ciego para los colores), el daltonismo es sólo limitación para distinguir frutas cuando están o no maduras y para antiguamente “piropear” a una dama con el color de algunas de sus prendas de vestir (ya hoy es delito y o agresión de género infelizmente), en lo demás no lo es, inclusive en el magisterio, para garantizar la rima no se si la anosmia bilateral es limitación para el magisterio.

Las dos estrofas de RARJ:

-2-

Nunca tuve la intención
De ofender a nadie aquí
Y yo me disculpo, sí,
Por tamaña confusión.
Usted tiene la razón
Y le acepto la protesta,
Y por eso en mi respuesta
La cuarta décima, amigo,
Que trajo el mal entendido
Voy a cambiarla por esta:

-4-

Que sea un hombre chabacano,
Que no tenga educación,
Y que no le guste el RON
Y que lo nombren DECANO.
Que enseñe cosas en vano
Que denigren los valores,
Que después de unos alcoholes
Le de la nota a la novia
Y que le dé CLAUSTRO–fobia
El CLAUSTRO de profesores.

Y con la intención de ilustrar, no necesariamente de competir, comparto con ustedes una décima que acabo de crear a la carrera, que les puede servir de referencia y será fácil de superar por muchos de ustedes.

Esta décima que traje
Nace desde lo sincero
Para un amigo al que quiero
Rendir bonito homenaje.
Y para hablar sin ambages
No vacilo en afirmar
Sin RARJ, “Para Pensar
Perdería un manantial:
Creatividad sin igual
Que tanto nos hace gozar.

¡Adelante con tu estrofa!

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 62 comentarios



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  • sachiel dijo:

    No sé si seran octo o decasilabos, pero ahi va:

    Es RARJ ese amigo sincero
    que nos da su verso claro
    y aunque nos parezca raro
    en sus respuestas, el primero.

    Competir con él no se debe
    queda claro que es complejo
    y yo me quedo perplejo
    al ver cuanta gente se atreve.

    Por eso, mis parabienes
    cuando sus versos yo leo
    me parece cubano, creo
    saber cuanta luz ya tienes.

    Quizas los haya mejores
    quizas alguien lo supere,
    pero lo que nunca espere
    que se quede sin lectores.

    Y asi concluyo, estimados,
    porque no soy tan poeta
    si me gusta y rimo cuartetas
    para que se sientan con eso, halagados…

    • RARJ dijo:

      Cinco cuartetas son veinte
      Versos, amigo Sachiel
      Que si venimos a ver
      Son dos décimas pariente.
      Y por su rima excelente,
      Lo quiero felicitar.
      Yo no soy profesional
      En la materia, mi amigo,
      Pero de entrada le digo
      Que hizo un trabajo especial.

  • Gabriel dijo:

    La respuesta al acertijo 1) es 99*100/2-(3+1)*10-(30+10)*10 o sea 4010

  • Gabriel dijo:

    La respuesta al acertijo 1) es 99*100/2-(3+1)*10-(30+10)*10 o sea 4010

  • Baby dijo:

    La suma de los números del uno al cien, eliminando todos los uno y los tres, da como resultado 3772.

  • Rodo dijo:

    Voy a constestar igual que la semana pasada, enviando la respuesta de cada uno sin esperar resolverlos todos, aqui va el 1ro que puso RARJ:

    Del uno al cien, elimine
    Todos los uno y los tres,
    Sume y dígame ¿Cuál es
    El total cuando termine?

    Amigo eliminé y terminé—->3772

    Por cierto eliminar no implica sustituir por cero, ¿verdad?, ejmplifico

    Si fuese 23 y elimino el 3, queda 2, pero si sustituyo el 3 por 0 sería 20, y cambia el sentido y la suma total, ahora en el caso que el 1 o 3 esten a la izquierda, ya sería distinto, por aquello que «EL CERO A LA IZQUIERDA NO VALE»

  • Jose R. Oro dijo:

    Esta entrega de Para Pensar mezcla componentes de matemática y de poesía, con la excepcional facundia de RARJ y el apoyo del destacado Pro. Néstor del Prado Arza. ¿Qué más se puede pedir?
    En I.1, interpreto que hay que eliminar los dígitos 1 y 3, no todos los números que contengan esos dígitos, Por ejemplo números de un solo digito como el 1 y el 3 se eliminarían por completo, el 10 quedaría como 0 (al eliminarse el 1) el 21 y el 23, quedarían como 2 ambos, y así sucesivamente. Eso es lo que entiendo. En este caso, los números a sumar serian: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 2, 22, 2, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 40, 4, 42, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 5, 52, 5, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 6, 62, 6, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 7, 72, 7, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 8, 82, 8, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 9, 92, 9, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 00. Cuya suma es 3, 772, que es la que considero la respuesta.
    En el caso que el concepto sea eliminar por completo todos los números que contengan unos o tres (que no es lo que entiendo), la suma total de los números que queden seria 3, 608. Y los números a ser sumados: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99. (Continúa)

    • Jose R. Oro dijo:

      Parte I seccion 2
      Dos días cada semana
      Disfruto “Para Pensar”
      Y las decimas de RARJ,
      Aderezo que engalana,
      Sea profundo o jarana.
      Junta la sabia palabra
      Sin ser un abracadabra
      Ciencia y facundia es
      En Cuba o fuera estés
      Ese vate nos hermana

      • RARJ dijo:

        Oro, usted se ha distinguido
        Por dar respuestas en talla
        Y merece una medalla
        Del color de su apellido.
        Usted siempre ha respondido
        Cada acertijo planteado
        Que el profe Nestor del Prado
        Nos pone, y lo hace muy bien,
        Por eso es que está también
        Entre los más destacados.

    • Jose R. Oro dijo:

      I.2

      (J + R) – 1 = M + (Y + S), (35 + 21) – 1 – (8 + 7) = M = 40

      Jose (35), Rodolfo (21), Margarita (40), Yosue (8), Sofía (7)

      Reconozco a los destacados acertijandos Rodo y Marga. A Yosue. Todos ellos brillantísimos. Tengo una nieta llamada Sofía, pero dudo que haya participado en Para Pensar (tiene solo 9 semanas de nacida) aunque lo hará los más pronto posible. Estoy convencido que se trata de Sofía RF, una persona de pensamiento espectacular.

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Amigo Oro, nota la diferencia de edad entre padre e hijo =14 años. Te sugiero seguir pensando. Un abrazo

      • Jose R. Oro dijo:

        Estuve tratando de lograr una relación lógica de edades. Jose (J, 35) tiene que ser mayor que su hijo Rodolfo (R, 21, la expresión hijo unico es importantisima) y ambos que sus hijos y nietos respectivamente Yosue y Sofia. La edad de Margarita es menos vinculada con Jose y Rodolfo, solo Margarita debe ser mayor que sus hijos por un margen de tiempo que le permita la maternidad. Aunque es muy raro, pero hay personas cuyo cónyuge le dobla la edad

      • Jose R. Oro dijo:

        Una alternatica sería:
        (J + R) – 1 = M + (Y + S), (43 + 26) – 1 – (9 + 7) = M = 51
        Jose (43), Rodolfo (26), Margarita (51), Yosue (9), Sofía (7)
        Estoy casi seguro que debe haber más de una solución lógica. Con dolor debo decir que trabajé mucho tiempo en aéreas rurales de Colombia y conocí dos casos de muchachos de 14 y 15 años que tenían hijos. Jóvenes madres de 14 y 15 años de edad no eran excepciones. Conocí personalmente a una trabajadora que tenía 52 años y era ¡bisabuela! Profundos problemas sociales, que tristeza.

      • Jose R. Oro dijo:

        Muchisimas gracias por su comentario, muy estimado Prof. Nestor del Prado Arza, voy a tratar de encontrar otra solucion que sea mas dentro de la media!
        Mil excusas, lo que quise escribir arriba fue
        (J + R) – 1 = M + (Y + S), (43 + 26) – 1 – (9 + 8) = M = 51
        Jose (43), Rodolfo (26), Margarita (51), Yosue (9), Sofía (8)
        Un gran abrazo a todos!

  • Rodo dijo:

    Bueno, por lo rápido ue resolví el 2do no estoy seguro de que tenga una solución única, tal vez es que tuve suerte y salí en el tanteo con el pie derecho y en solo 3 o 4 pruebas construí las 5 edades (claro no son reales) pero jeugan con lo que se pide, aqui voy:

    J=50, R=61, entonces 50+61-1=110
    M=78, Y=9, S=23, entonces 78+9+23=110

    Los números no se repriten son: 5,0,6,1,7,8,9,2,3 (solo falta el 4).

    Donde J es Jose, R es Rodolfo, M es Margarita (no está de acuerdo con la solución del problema, dice que busque otra), Y es Yosue y S es Sofia.

    La ecuación es j+r-1=m+y+s, donde j>s, j>y

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Rodo el padre menor que el hijo!!!

      • Rodo dijo:

        Muy cierto, desecho esta opción, solo me queda la 2da, de todas formas, mañana con calma, después que resuelva algunos asuntos, buscaré otra combinación

  • Rodo dijo:

    No me quedó otro remedio que buscar otra combinación, aqui les va/

    J=51, R=30, entonces 51+30-1=80
    M=47, Y=9, S=24, entonces 47+9+24=80

    Los números no se repriten son: 5,1,3,0,4,7,9,2,4 (solo falta el 8). Es un poco dificil, pero teoricamente posible que una persona de 51 años tenga una nieta de 24.

    Donde J es Jose, R es Rodolfo, M es Margarita (no está de acuerdo con la solución del problema, dice que busque otra), Y es Yosue y S es Sofia.

    • Jose R. Oro dijo:

      Muy estimado Rodo, de acuerdo con usted que es posible (de todas formas bien apretado) un abuelo de 51 con una nieta de 24. Pero un padre de 30 con una hija de 24 si me parece muy remoto. Estoy de acuerdo con usted, no creo tampoco que sea una unica solucion, pero no puedo demostrar si si o no lo es.
      Un fuerte abrazo, creo que usted esta representado en el acertijo por Rodolfo, lo felicito siempre por su juventud y talento. y tambien a Marga quien creo que esta representada pot Margarita.

      • Jose R. Oro dijo:

        No digo que sea imposible (solo excepcional), se le puede aplicar una variante de la «Paradoja de los Gemelos». Si al nacer Sofía, Rodolfo tenia digamos 20 años y salió en un viaje cósmico a una velocidad cercana a la de la luz, pudiera regresar con 30 años y Sofía tener ya 24. Esto podría suceder en la realidad en un futuro históricamente próximo, por ejemplo en menos tiempo que desde la formulación de la Teoría de la Relatividad restringida (1905) a nuestros días.
        Un fuerte abrazo

      • Rodo dijo:

        Siempre me pasa lo mismo, lavelocidad es contraria ala calidad, muchas gracias porla jocosa observación, gracias a ella pensé un pico después y busque las otras soluciones, por cierto, felicitaciones por su decima, un muy reconocimiento a nuestro amigo RARJ

    • Rodo dijo:

      Me iba a acostar a dormir, pero no pude……
      J=51, R=30, entonces 51+30-1=80
      M=69, Y=7, S=4, entonces 69+7+4=80

      Los números no se repriten son: 5,1,3,0,6,9,7,4 (solo falta el 8)..

      Donde J es Jose, R es Rodolfo, M es Margarita, Y es Yosue y S es Sofia.

  • Marga dijo:

    Profe, con esto de RARJ
    No puedo responder pronto,
    Pues se trata de intentar
    Bailar en casa del trompo!

    Pero como de los cobardes no se ha escrito nada, alla voy:

    No es facil homenajear
    a alguien con tanto talento.
    Yo, que tengo un pensar lento,
    solo lo voy a intentar.

    Dejo mi mente volar
    sin pretender alcanzarlo.
    Quisiera felicitarlo
    porque siempre nos alegra,
    y, como decia mi suegra,
    ¡Al talento hay que premiarlo!.

    (Bueno, creo que algo salio, ¿no? ¡ Me puso a sudar!)

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Ya ves porqué te puse en la postal. Veremos lo que dice RARJ.

    • Jose R. Oro dijo:

      Muy linda la decima, estimada Marga! Creo que valió el sudor!
      Muchos saludos

    • RARJ dijo:

      Marga su décima escrita
      Un alto valor contiene
      Y aparte de eso ella tiene
      Una métrica exquisita.
      La décima está bonita,
      Yo creo que es la mejor
      Porque además tiene humor
      De una manera muy clara
      Y eso es muy importante para
      Contrarrestar el calor.

  • Sofía RF dijo:

    I
    1.
    Para conseguir rápido
    un exacto resultado
    con Excel he trabajado
    y 3608 me ha dado.

    (… qué mala soy en esto, RARJ)

    2.
    Justificación de tanteo “a la primera que encontré” empezando con la asignación de las edades de mis nietos, que serían Yosue y Sofía (los míos son Fidel Alejandro y Sofía), que tienen 14 y 8 años, respectivamente. Entonces Rodolfo, con la edad de mi hijo: 36 y José, con la edad del padre de mi hijo: 59. Pero qué clase de problema, para cumplir con las condiciones resultó que Margarita (la que imagino con la edad de la esposa del padre de mi hijo) tiene 72 años, je, je, je, … (59 + 36) – 1 = 72 + 14 + 8.
    Ah, y felicitaciones para todos los acertijandos destacados cuyos nombres aparecen, imagino que José sea Oro, tan destacado como su ahijado RARJ .
    II
    Felicito al que no falta
    a cada nuevo acertijo,
    como vencedor te elijo
    y con la nota más alta.
    “Para Pensar” te exalta
    y lo tienes merecido,
    y que ya eres muy querido
    y ya siempre te buscamos,
    porque leerte deseamos,
    Cucalambé bien nombrado.

    • Jose R. Oro dijo:

      Muchísimas gracias por sus felicitacion y por darme el honor que RARJ sea mi ahijado, algo tremendo!!!. Creo que en el acertijo usted quizás es mi nieta, lo que me emociona mucho, quisiera con ansia que mi nieta bebé, tambien llamada Sofía crezca con el talento que usted muestra cada semana. Todo ello me hace muy feliz, pero no me sorprende, porque en Para Pensar todos somos una gran familia!
      Un fuerte abrazo

      • sachiel dijo:

        !Qué clase de familión tenemos, jajajaja!!!!

      • Sofía RF dijo:

        Muchas gracias a usted, recuerdo que en mis primeras participaciones en “Para Pensar” agregué un comentario destacándolo como José R, S, T, …. Oro, intencionando el abecedario completo en su segundo nombre por la grandeza de pensamiento que le apreciaba. Lo de padrino fue por su bautizo del Cucalambé. Refuerzo entonces mis felicitaciones y mi agradecimiento por formar parte de la familia del Profe Néstor.
        Aprovecho para volver al primer acertijo de RARJ: Los números del uno al 100 suman 5050 y existe un solo número 1 y un solo número 3, luego la suma de los restantes es 5046. Otra cosa sería eliminar de los números los dígitos 1 y 3 y entonces la suma sería 3772. Mi más rápida actuación fue eliminar todos los números que contuvieran los dígitos 1 y 3, para la suma 3608.

    • RARJ dijo:

      Yo también la felicito
      Queridísima Sofía
      Por toda la poesía
      Que le pone a cada escrito.
      Cumplió con el requisito
      Que al verso le da matiz
      Y aunque cometió un desliz
      En el último rimado
      Por su elogio “bien nombrado”
      Amiga, estoy muy feliz.

  • mcrubioh dijo:

    Para responderle a RARJ:

    Si «elimino» todos los números del 1 al 100 que contienen los dígitos 1 y 3 la suma es: 3608

    Si elimino de los números del 1 al 100 todos los dígitos 1 y 3 y luego sumo entonces es: 3772

    me auxilié del EXCEL {convertí la serie de números a texto y usé la función discriminadora: =SI(Y(ESERROR(ENCONTRAR(«1»,D2)), ESERROR(ENCONTRAR(«3»,D2))),B2,0) luego hice el análisis de los que tenia que sumar en el segundo supuesto y se incrementa en 164 }

  • MachoAsao dijo:

    La respuesta es bastante simple de hallar, intentare explicarlo lo mejor posible:
    Los numeros naturales desde 1 hasta 100 pueden ser organizados en grupos de a 10:
    por ej. [1, 2, …, 10], [11, 12, …, 20] y asi sucesivamente, lo cual facilita su analisis. Para el caso en cuestion, es mejor analizarlos ordenados de manera tal que el ultimo digito del primer numero de cada grupo sea 0 y el ultimo digito del ultimo numero de cada grupo sea 9. Visto de esta manera, los grupos serian:
    [0, 1, 2, …,9], [10, 11, 12, …19] y asi sucesivamente hasta llegar a [90, 91, 92, …99]. Entonces usted se preguntara: y el cien? Pues simplemente lo desterre del batallon, porque al final, hay que excluirlo de la suma total, cierto?!
    Ahora viene la parte interesante. Si se fija, en el total de numeros, se pueden siempre escoger dos parejas que suman siempre la misma cifra (que conste que de esto se dio cuenta Gauss cuando era niño y le castigaron con una tarea que supuestamente le tomaria dias y le tomo unos pocos minutos, sumar los numeros del 1 al 100). En este caso preciso: 0 y 99, suman 99, obvio, 1 y 98, suman 98, y asi sucesivamente, hasta llegar a 49 y 50, que nuevamente, suman 99. Se forman asi, 50 parejas que suman 99, lo cual nos da un total de 50*99=4950, guardemos esto por aqui, luego nos hara falta.
    Ahora la parte mas interesante, quitar todos los numeros con 1 y 3. Yo lo dividiria en 5 sencillos pasos:
    1ro: sumar todos los numero cuyo digito inicial sea 1
    2do: sumar todos los numero cuyo digito inicial sea 3
    3ro: sumar todos los numero cuyo digito final sea 1
    4to: sumar todos los numero cuyo digito final sea 3
    5to: restar las 4 sumas anteriores al total

    Empecemos entonces con el primero, que si nos fijamos, no es mas que el segundo grupo de numeros [10, 11, …,19], nuevamente, aplicando la misma logica que usamos para sumar todos los numeros del 0 al 99, formamos parejas de numeros, cuya suma siempre es la misma, en este caso serian: 10+19, 11+18, y asi, tendriamos 5 parejas que suman 29 cada una, para un total de 5*29=145.
    En el segundo paso, seria repetir la metodologia del 1er paso, solo que esta vez, aplicada al grupo formado por [30, 31, …,39], formando asi 5 parejas (30 y 39, 31 y 38…) que siempre suman 69, por tanto tendriamos 5*69=345
    Ahora viene el tercer paso, que es un poco mas complicado de ver, pero acudiremos a su memoria y a su capacidad de recordar los numeros del 0 al 99:
    los numeros que terminan en 1, y en este grupo incluiremos de paso al digito, son faciles de recitar, cierto? 1, 11, 21, 31, …81 y 91. Pues ya esta, tenemos ahora 10 numeros, que nuevamente podemos organizar en parejas (1 y 91, 11 y 81 …) y obtenemos NUEVAMENTE 5 parejas que suman 92, solo que en este caso, hemos repetido al 11 y al 31, que ya habian sido tomados en consideracion en la cuenta anterior, entonces, para no cometer errores y duplicarlos, debemos sustraerlos de la presente suma, quedando entonces en este paso: 5*92-11-31 = 418
    Solo nos queda calcular, el analogo de este paso, pero en este caso, para aquello numeros cuyo digito final es el 3, quien no sabe cuales son: 3, 13, 23,… 83, y 93. Otras 5 parejas que suman 96, en las que se ven repetidas, similar al caso anterior, el 13 y el 33, ahora la cuenta seria entonces: 5*96-13-33=434
    Y ahora si estamos listos para el 5to y ultimo paso, el definitivo, que no es mas que restar al total, la suma de los numeros que deben ser excluidos del conteo, de esta manera tendriamos:
    4950-145-345-418-434 = 3608.

    Listo! Espero no haberme confundido, jaja

    • Ariel dijo:

      Pero es solo quitar los 3 y no los números que lo acompañan , por ejemplo en el 83 , quitas el 3 pero no el 8.

  • Martica dijo:

    Amigo acertijando RARJ te quiero felicitar
    por saber solucionar
    y también improvisar
    tantos enigmas resolver
    pero te quiero aconsejar
    que nunca subestimes
    a los que no temen a la gentes
    y dan respuestas sorprendentes
    y trabajando sin mirar el tiempo, no temen
    que aunque no duerman, no dejarán de soñar.

    • Rodo dijo:

      Me gusta, sencilla e interrsante y dice mucho de nuestro amigo RARJ

    • RARJ dijo:

      Martica con este intento
      Ya hizo una décima, amiga,
      Y permita que le diga
      Que también tiene talento.
      Debe mejorar, le cuento,
      La métrica de sus versos,
      Si domina este universo
      Martica, ya en un futuro,
      Va a recoger de seguro
      El fruto de sus esfuerzos.

  • fueraderosca dijo:

    !!!Mira esto: le puse 70 años a la pura, 51 al marido, 32 al hijo y 8 y 4 a los muchachos, me quede loco!!!

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Yo creo que en verdad se le fue la rosca. Vuelva a pensar.

  • Hannibal Lecter dijo:

    Definamos S_x como la suma de todos los números de 1 a 100 sin incluir los números con digitos 1 y 3

    Definamos S_n como la suma de números consecutivos de 1 a n, sendo n el último número de la sucesión, por ejemplo: S_4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 4*5/2 -> S_n = n*(n + 1)/2

    Luego:
    S_x = S_100 – (10 + 11 + … + 19) – (30 + 31 + … + 39) – (1 + 3 + 21 + 23 + 41 + 43 + 51 + 53 + 61 + 63 + 71 + 73 + 81 + 83 + 91 + 93 + 100)

    Pero:
    10 + 11 + … + 19 = S_19 – S_9
    30 + 31 + … + 39 = S_39 – S_29
    1 + 3 + 21 + 23 + 41 + 43 + 51 + 53 + 61 + 63 + 71 + 73 + 81 + 83 + 91 + 93 + 100 = (1 + 3) + 2*20 + (1 + 3) + 2*40 + (1 + 3) + 2*50 + (1 + 3) + 2 *60 + (1 + 3) + 2*70 + (1 + 3) + 2*80 + (1 + 3) + 2*90 + (1 + 3) + 100 = 8*(1 + 3) + 2*20 + 100 + 2*10*(4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 172 + 20*(S_9 – S_3)

    Por tanto:
    S_x = S_100 – (S_19 – S_9) – (S_39 – S_29) – [172 + 20*(S_9 – S_3)]
    S_x = 5050 – (780 – 45) – (780 – 435) – [172 + 20*(45 – 6)]

    Finalmente tenemos que S_x = 3608

  • Mailin dijo:

    La suma de los números del uno al cien, eliminando todos los uno y los tres, resultado 3772.

  • Rey AH dijo:

    Confieso que luego de un largo tiempo obtuve una solución la cual llegue a escribir aquí, y justo milisegundos antes de dar enviar pensé en revisar bien el enunciado, encontrando algo que me hizo cambiar de opinión, es respecto a :
    ……………es igual a la suma de las edades de Margarita, la esposa de Rodolfo y la de los nietos de José: Yosue y Sofía…………
    Pudiera parecer que la esposa de Rodolfo es margarita pero a la forma en que está escrito Margarita es una persona , y la esposa de Rodolfo pues otra persona, por lo que mi solución es la siguiente
    Jose 52, Rodolfo 34, 52+34 = 86-1= 85
    Margarita 1, Esposa de Rodolfo 67 , Yosue 8 y Sofía 9 años,
    1 + 67 + 8 + 9 = 85 !! no se repite ningún número

    Ojo, la esposa de Rodolfo tiene 67 años le lleva 33 años pero no es imposible, pero no especifica que ella sea la madre de sus hijos , por eso es que dice , hijos nietos de José ,,

    dejo debajo el análisis erróneo al inicio , pensando que margarita y la esposa de rodolfo fuese la misma persona, saludos desde Tijuana México,
    —————————————–

    Pongo esta posible solución pero hallada a tanteo ,,,
    52 + 30 -1 = 81
    64 + 8 + 9 = 81

    Padre (J ) = 52
    Hijo ( R) = 30
    Esposa Rodolfo (M) = 64
    Nietos de Padre (Y y S) = 8 y 9

    Hay que razonar diferencias de edades entre padre e hijo único 52 y 30 es aceptado, pues hay 20 años por medio , y de los nietos de (J) ya que como dicen que son nietos de (J) deben ser hijos de (R) por lo que 30 y 8 y 9 años es razonable también ,entre padre e hijo
    Por lo de hijo único, aquí quiero aclara que puede ser un solo hijo varón y varias hijas femeninas ya que dice hijo único, pero tomando que es su único descendiente esta es una posible respuesta,
    respecto a la esposa de (R) no dice que tenga relación con los Nietos de (J) por lo que puede tener cualquier edad,
    saludos., cualquier sugerencia estaré al tanto y será bien recibida,

  • Rolando dijo:

    Yo pienso que una solución puede ser esta:

    José (89) + Rodolfo (51) -1 = Margarita (60) +Yosue (37) + Sofía (42)
    También puede ser Yosue mayor que Sofía y entonces se intercambian las edades. En ambos casos da la igualdad (140-1=139)

    En este caso Rodolfo nació cuando su padre José tenía 38 años. Es perfectamente posible pues yo tuve una con 40. Margarita se lleva 9 años con su esposo, también posible. Y los nietos de José, son hijos de Margarita que los tuvo con 18 y 23 años y no de Rodolfo, pero al casarse con él, hizo abuelo a José.

  • Rodo dijo:

    Bueno, lo prometido es deuda, dije que hoy temprano mandaría algunas combinaciones posible, aqui hay 5, NO SE PIERDEN LA ULTIMA;

    1.) Jose 43, Rodolfo 26, 43+26-1=68, Margarita 51, Yosue 8 y Sofia 9, 51+8+9=68
    José-Rodolfo=17, Rodolfo-Yosue=18, Rodolfo-Sofia=17, Marg-Yosue=43 Marg-Sof=42.
    Números usados 4,3,2,6,5,1,8,9 faltan 0 y 7

    2.) Jose 39, Rodolfo 21, 39+21-1=59, Margarita 48, Yosue 5 y Sofia 6, 48+5+6=59
    José-Rodolfo=18, Rodolfo-Yosue=16, Rodolfo-Sofia=15, Marg-Yosue=43 Marg-Sof=42.
    Números usados 3,9,2,1,4,8,5,6 faltan 0 y 7

    3.) Jose 38, Rodolfo 21, 39+21-1=58, Margarita 47, Yosue 5 y Sofia 6, 48+5+6=58
    José-Rodolfo=17, Rodolfo-Yosue=16, Rodolfo-Sofia=15, Marg-Yosue=43 Marg-Sof=42.
    Números usados 3,8,2,1,4,7,5,6 faltan 0 y 8

    4.) Jose 48, Rodolfo 21, 48+21-1=68, Margarita 60, Yosue 5 y Sofia 3, 60+5+3=68
    José-Rodolfo=27, Rodolfo-Yosue=16, Rodolfo-Sofia=15, Marg-Yosue=55 Marg-Sof=57.
    Números usados 4,8,2,1,6,0,5,3 faltan 7 y 9

    5.) Jose 41, Rodolfo 23, 41+23-1=63, Margarita 50, Yosue 7 y Sofia 6, 50+7+6=63
    José-Rodolfo=18, Rodolfo-Yosue=16, Rodolfo-Sofia=17, Marg-Yosue=43 Marg-Sof=44.
    Números usados 4,1,2,3,5,0,7,6 faltan 8 y 9 notren que en esta se usan los números consecutivos desde 0 hasta 7, creo que es la más elegante.

    • Jose R. Oro dijo:

      Super!!!

  • Yosue dijo:

    La Matemática en acción.
    Gracias profesor por los ejercicios y por el reconocimiento al grande de Para Pensar, RarJ.
    Respuesta1.
    Al quitar los 1 y los 3 de la Suma del 1 al 100 queda:
    S=8*(20+40+50+60+70+80+90+41)+4*41=8*410+164=3444
    Respueta2
    En este caso no hay reglas es una eacuacón con múltiples varialblesy que además los dígitos tienen que ser diferente. En este caso las soluciones son muchas, y que además tienen pocas restricciones.
    Algunas de las Conclusiones «que me hice» para tratar de entender este ejercicio:
    -La mayor edad a alcanzar 120 años.
    -La menor edad para tener hijos 14. Se que en la vida práctica hay excepciones. Pero esa es la regla -+.
    -Margarita es la Esposa de rodolfo, pero no necesariasmente la madre de los niños. Ya que los nietos son de josé por tanto son hijos de Rodolfo. No hay nada que sugiera que Margarita es la madre.
    -Yosue y Sofía uno es mayor que el otro, pero puede ser cualquiera. Por tanto sus edades se pueden permutar.
    -Margarita puede o no ser menor que Rodolfo, pero además puede ser menor que uno o de ambos hijos de Rodolfo.
    -Soluciones tanteadas, porque no encontré ninguna regla general para la solución o acotamiento del ejercicio. Espero ver la Regla en la Respuesta.
    Las respuestas están en este orden: Jose, Rodolfo, Margarita, Yosue y Sofía.

    -J R M Y S
    36 19 47 5 2
    36 20 49 5 1
    35 20 46 7 1
    35 20 47 6 1
    …..
    Estas soluciones van contra lo común pero son soluciones.
    La Mujer del hijo es mayor que el hijo y que el abuelo.– Es posible.
    ¿Un abuelo con 35 años? es posible por qué no?

    Respuesta3.
    La décima se la dejo a RarJ, lo que pudiera hacer empañaría la poesía.

  • RARJ dijo:

    Como que en esta sección
    La gente es siempre optimista
    Voy a dar un par de pistas
    Para hallar la solución:
    a) 73516 + 15344 = 0
    b) (16 a 45) años es el rango de diferencia de edad entre padres e hijos.
    En cuanto a la redacción
    De una décima de cien,
    Para que me quede bien
    Yo cuento hasta con los dedos.
    Intenten, que si yo puedo
    Ustedes pueden también.

  • Pavel dijo:

    3064, es la suma eliminando los 1 y los 3 del 1-100

  • Pavel dijo:

    corrijo el tiro ,,, es 3772,,,,, disculpen por la rapidez de la respuesta.

  • Yosue-Continuación dijo:

    Como Cubadebate hoy no quiere pensar (No ha publicado Nada), me permito terminar y rectificar la respuesta:
    Respuesta1
    Solución: S=8*(20+40+50+60+70+80+90)+12*41=3280+492=3772
    Respuesta2
    En el ejercicio no se dan restricciones por tanto pongo las mías:
    -La Edad mínima entre padre e hijo 14.
    -M No dice que sea la madre de Y y S por tanto puede que su edad sea menor.
    -M Puede ser mayor que R, incluso mayor que el padre del marido.
    -Los Hijos son de diferentes edades, cualquiera puede ser el mayor.

    Aquí les va un resumen.

    Mayores que se pueden obtener donde R>M
    J R M Y S
    104 90 86 75 32
    104 90 86 72 35
    104 90 85 76 32
    104 90 85 72 36
    104 90 82 76 35
    Mayores que se pueden obtener donde M>R
    J R M Y S
    109 67 83 52 40
    109 67 83 50 42
    109 67 82 53 40
    109 67 82 50 43
    109 67 80 53 42
    Mayores valores de JR
    J R M Y S
    98 50 107 36 4
    98 50 107 34 6
    98 50 106 34 7
    98 50 104 36 7
    98 34 120 6 5
    Menores de 100 con R>M
    J R M Y S
    95 81 73 62 40
    95 81 73 60 42
    95 81 72 63 40
    95 81 72 60 43
    95 81 70 63 42
    95 81 70 62 43
    Aquí al menos un Hijos de R es mayor que su esposa.
    J R M Y S
    104 90 68 73 52
    104 90 62 73 58
    104 90 58 73 62
    104 90 52 73 68
    Aquí M>J. Increible, Verdad.
    J R M Y S
    98 50 107 36 4
    98 50 107 34 6
    98 50 106 34 7
    98 50 104 36 7
    98 34 120 6 5

    Son en total 2568 Soluciones para personas menores de 120 años y la diferencia mínima de entre padre e hijos 14 años.
    Recordemos que M no necesariamente es la Madre de Y y S.

  • Yosue-amigo dijo:

    Ah, casi se me olvida.
    Mi respeto para RarJ, aquí le dejo mi intento, que no es décima.
    Un Saludo pá el amigo
    Que en los versos se destaca.
    RARJ Matemáticamente
    Igual entre los primeros
    Un libro para el yo quiero
    Nestor que lo tenga en mente.
    Para pensar en caliente
    la décima hace falta
    Mis neuronas se desgastan
    Un abrazo compañero.

  • Black dijo:

    I-1) 3776

    I-2) Existen cientos de combinaciones en mi caso escogi la que tienen menor diferencia entre las edades de Rodolfo y Margarita.
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 31 ,Sofia = 52 ,Margarita = 74
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 34 ,Sofia = 51 ,Margarita = 72
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 34 ,Sofia = 52 ,Margarita = 71
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 51 ,Sofia = 34 ,Margarita = 72
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 52 ,Sofia = 34 ,Margarita = 71

    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 30 ,Sofia = 54 ,Margarita = 82
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 32 ,Sofia = 54 ,Margarita = 80
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 34 ,Sofia = 50 ,Margarita = 82
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 34 ,Sofia = 52 ,Margarita = 80
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 50 ,Sofia = 34 ,Margarita = 82
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 52 ,Sofia = 34 ,Margarita = 80
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 54 ,Sofia = 30 ,Margarita = 82
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 54 ,Sofia = 32 ,Margarita = 80

  • Yosue-Rectificando2 dijo:

    RECTIFICANDO o Doble.
    — La premura es enemiga de las Matemáticas—

    Mayores que se pueden obtener donde R>M
    J R M Y S
    98 34 120 6 5
    97 52 108 36 4
    97 52 108 34 6
    97 52 106 38 4
    97 52 106 34 8
    Mayores que se pueden obtener donde M>R
    J R M Y S
    95 81 73 62 40
    95 81 73 60 42
    95 81 72 63 40
    95 81 72 60 43
    95 81 70 63 42
    Menores de 100 con M>R
    J R M Y S
    98 50 107 36 4
    98 50 107 34 6
    98 50 106 34 7
    98 50 104 36 7
    98 34 120 6 5
    Menores de 100 con R>M
    J R M Y S
    95 81 73 62 40
    95 81 73 60 42
    95 81 72 63 40
    95 81 72 60 43
    95 81 70 63 42
    Aquí M>J. Increible, Verdad.
    J R M Y S
    98 34 120 6 5
    97 52 108 36 4
    97 52 108 34 6
    97 52 106 38 4
    97 52 106 34 8

    Son en total 1941 Soluciones para personas menores de 120 años y la diferencia mínima de entre padre e hijos 14 años

    • Yosue-Continuación2 dijo:

      Saludos, Cubadebate comenzó nuevamente a pensar.
      Disculpen se me quedaron en las soluciones que dí algunos que repiten 0. No importa.
      Las soluciones siguen siendo 1941.
      Aquí les dejo los abuelos más jóvenes
      Abuelos más jóvenes. La mujer M>R
      J R M Y S
      39 25 47 10 6
      39 25 46 10 7
      39 21 48 6 5
      39 20 47 6 5
      39 18 50 4 2
      38 25 49 7 6
      38 25 47 9 6
      38 25 46 9 7
      38 21 47 6 5
      38 21 46 7 5
      38 21 45 7 6
      38 19 50 4 2
      37 24 50 9 1
      37 20 49 6 1
      37 19 48 5 2
      36 20 49 5 1
      36 19 47 5 2
      35 20 47 6 1

      Resumiendo profesor.

      Si quiere que Margarita sea
      la Madre de Yosue y Sofía
      Rodolfo tendría que ser
      Menor que su Mujer.

      Si en Cambio quiere tener
      Una mujer más Joven
      Que busque otras soluciones
      y a Margarita la pone
      de Madrasta de sus hijos.

      José en Cambio se siente
      feliz del experimento
      Con sus nietos bien contentos
      Con su madre o su madrasta.

      Y a Nestor con el pensamiento
      lo queremos invitar
      a una regla general
      para resolver este acertijo
      que RarJ así le dijo
      y a todos puso a pensar.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Amigo Yosue, todavía estoy tratando de clasificar tu poesía desde el punto de vista literario, decima no es, tampoco soneto, ni cuartetas; en fin es un buen acertijo para que los que dominan la poesía respondan. Jajajaja. Lo que sí es cierto que lo dicho en esas estrofas está muy original y expresivo. Esa expresión matemática que me pides yo creo que ni RARJ la tiene. Vamos a ver si el joven Alvy Singer saca la cara por los matemáticos profundos. Ya estamos cerca de la hora de enviar mi respuesta.

      • Rodo dijo:

        Me encantó tu decima, está cómica, Genial

  • Jorge L R dijo:

    Eliminando solo los dígitos 1 y 3 , no los números que posean algunos de esos dos dígitos.
    (->> (range 1 101)
    (map str)
    (map seq)
    (map (fn [chars-seq]
    (remove #(or (clojure.string/includes? % «1»)
    (clojure.string/includes? % «3»))
    chars-seq)))
    (remove empty?)
    (map #(apply str %))
    (map #(Integer/parseInt %))
    (reduce +))

    La cuenta me da : 3772

  • Reyneris dijo:

    Creo que si quitamos los 1 y los 3 la suma de los números del 1 al 100 es 3608
    Mi combinación de edades es la siguiente:
    José: 81
    Rodolfo: 50
    Margarita: 67
    Yosué: 34
    Sofía: 29

    Y mi homenaje para RARJ:

    si RARJ fuera un formato
    comprimido de cubano,
    poeta, querido hermano,
    yo entonces un novato
    pasaría tremendo rato
    extrayendo contenido
    del amigo y coincido
    con todos aquí presente
    RARJ tiene tremenda mente!
    Y con esta me despido.

  • Jose Bryan dijo:

    Eliminando al uno y al tres
    de todos estos sumandos
    la cuenta se va enredando
    y más de tres mil va a ser (3608)

    la respuesta no puede ser
    escrita en dichos versos
    pues ocho sílabas pienso
    no bastan para responder

    el algoritmo de Gabriel
    me dejó loco, contento
    al ver cuanto talento
    hay en para pensar

    pero viendo las respuestas
    con variadas soluciones
    de cálculos u omisiones
    de números importantes
    voy a colgar los guantes
    y quedarme con las ganas

    quizás la proxima vez
    tenga mejor la mente
    para homenajear a RARJ
    como él se lo merece

    Calcular la edad mi gente
    no he podido todavía
    ni de Jose o Rodolfo
    ni de Yosue ni Sofía

    Margarita vida mia
    ofreceme la solución
    el estómago me duele
    y me cierran el comedor

    Profesor Nestor del Prado
    discúlpeme la vagancia
    o quizás ya la ignorancia
    de conceptos matamáticos

    Aunque me falte el cacumen
    para estos acertijos
    estaré lunes tras lunes
    haciendo algún intento
    y usted seguirá siendo
    un profesor excelente
    con etica y buen trato
    a los cubadebatientes.

    Bueno un saludo para todos y sobre todo al gran RARJ

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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