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Respuesta a determine la edad de Rafael, de Antonio y sus hijos

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Pues sucedió que mis sospechas de que en agosto habría anemia participativa no ocurrió. Hubo más de 50 que clasifican como excelente. Pero no solo ha sido un fenómeno cuantitativo, lo cualitativo también funcionó. Hasta logramos que en el caluroso agosto nuevos acertijandos se sumaran a Para Pensar…
Vamos por parte

I

Rafael y Antonio salen a pasear con sus respectivos hijos escolares. Antonio le dice a su hermano, te has fijado que el producto de las edades de nuestros hijos es el triplo de tu edad. Rafael le dice, claro, y que tú le llevas 21 años a tu hijo. Entonces dice el mayor de los hijos, y yo le llevo a mi primo tres años. Y el pequeñín dice y la edad de mi tío es cuatro veces la mía.

¿Cuántos años tienen los hermanos Rafael y Antonio y sus hijos, en números enteros?

Respuesta: Edad de Rafael= 36; edad de Antonio= 30; edad del hijo mayor (de Rafael= 12; edad del hijo menor (el de Antonio) = 9

La solución:

Sea r la edad de Rafael y a la de Antonio
Sea hM la edad del hijo mayor y hm la del menor.

Entonces podemos plantear las siguientes ecuaciones
(1) hM*hm= 3*r
(2) a= hM+21 o =hm+21
(3) hM=hm+3
(4) r= 4*hm o a= 4*hm

No sabemos si el hijo mayor es de Rafael o de Antonio, por tanto hay dos posibilidades de (2) y de (4). Exploremos ambas variantes.

Variante 1, el hijo mayor es de Rafael, entonces las ecuaciones serían
(1) hM*hm= 3*r
(2) a=hm+21
(3) hM=hm+3
(4) r= 4*hm

Resolviendo utilizando (1) (3) y (4)
(hm+3)*hm= 3(4*hm)
hm^2+3*hm= 12*hm
hm^2-9*hm= 0
hm*(hm-9)= 0
hm=0 y hm=9. Descartamos hm=0, ya que son escolares
Entonces hm=9 y hM= 12
Despejando en (4) r=4*9= 36
Despejando en (2) a= 9+21= 30

Variante 2, el hijo mayor es de Antonio, entonces las ecuaciones serían
(1) hM*hm= 3*r
(2) a= hM+21
(3) hM=hm+3
(4) a= 4*hm

Resolviendo utilizando (2) (3) y (4)
4*hm=hm+3+21
3*hm=24
hm= 8 y entonces hM= 11
De (4) tenemos que a=32

Nos queda despejar r utilizando (1)
11*8=3*r
De donde r=88/3 que no es un número entero. Por tanto esta variante no es posible.

Pude haber copiado y pegado la brillante solución propuesta por FerminRH; también la de Benjamín; la de metamayo; la de Ernesto; la de GA; la de El 22; la de Arnaldo G.; o la de mi querido exalumno de la Lenin Raúl Bonilla, que hube de insertar en un comentario mío.

Ya vimos que Carlos Gutiérrez sí tiene suficientes neurona matemáticas, repensó y dio en el blanco.

II

El colmo de un mentiroso es “Ser víctima de sus propias mentiras”.
Esa era mi propuesta de respuesta que fue maravillosamente superada por muchas y muy ingeniosas nuevas respuestas de ustedes.

He seleccionado algunas con sus respectivos emisores. Digo emisores ya que no estoy seguro que sean los autores. Como es habitual hice una leve cura lingüística.

Destaco la de Benjamín y la de Marga por su originalidad. Ya Marga va sentando cátedra en estos menesteres.

sachiel dijo:
Bueno, hasta ahora era tirarse un … en un velorio y culpar al muerto… pero también estaba el creerse su propia mentira (mentirse a sí mismo),

Mario el cojo dijo:
El colmo de un mentiroso es decir: Yo siempre digo la verdad, aun cuando miento.
(Ej. Donald Trump)

FerminRH dijo:
Se me ocurre que: “El colmo de un mentiroso es: creerse su propia mentira”

It´s Me dijo:
Pienso que el colmo de un mentiroso es sentirse ofendido si descubre que le han mentido.

Carlos Gutiérrez dijo:
Decir por una vez la verdad, en un asunto de suma importancia para él y… que nadie le crea, porque es un mentiroso.

Benjamin Marcheco Acuña dijo:
Colmo de un mentiroso…. pues que su carné de identidad y su número de teléfono sean “Sin ceros” jajaja

Marga dijo:
– Estar casado con una mujer que se llame Verdad y tener que enfrentarse a la Verdad desnuda.
– Tener un accidente por “dar un paso en falso”
– No gustarle el pi…miento.
– Tener que viajar en una caravana por el de…sierto o ser solista en un con…cierto.

Alejandro dijo:
El colmo de un mentiroso es decir que es más viejo que su padre.

Naomi dijo:
…tener Alzheimer
…jurar por Dios que siempre dice toda la verdad
…ser político del gobierno norteamericano

Mención aparte para José Rafael Oro, que nos regaló una excelente disertación sobre paradojas y lógica de predicados. Sugiero leerlas y aprenderán con placer.
También destaco a RARJ que una vez más le puso poesía inteligente y culta a su respuesta. Yo espero que ya se haya hecho hábito leerlo aunque yo no incluya siempre el texto en mis respuestas.

Nos encontraremos el lunes 13 de agosto, homenajeando a Fidel con la Matemática como pivote.

Se han publicado 14 comentarios



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  • Jose R Oro dijo:

    Tremendo exito en agosto de Para Pensar! Muchos saludos al Prof. Nestor del Prado Arza, quien trabaja a 5,000 rpm para brindarnos a todos su magnifica columna, siempre con originalidad y alta calidad

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    La sección ha estado bien movida y lo seguirá estando aún en este período, vacaciones o debates constitucionales de por medio; pues aporta entretenimiento, conocimiento, humor… un poco de ingredientes juntos que falta que nos hace siempre.

    Y es que son tantas personas las que entran por acá; que cuando no pueden algunos por una razón, están otros; están los nuevos, están los de siempre… en fin, que esta es una sección viva y le auguro longevidad… Aquí se aprende y se goza.

    Hablando de Rafael y Antonio; pues no sé por qué yo me había hecho la idea de que eran adultos mayores; porque me parecía que en un acertijo anterior tenían nietos… Bueno será que ando turuleco y me confundí, en fin jajajajaja.

    Saludos a todos

  • Vico C dijo:

    El lunes cuando salió
    El acertijo del profe
    Para eso de las doce
    del día lo tuve yo
    pero tiempo no me dio
    a redactar mi respuesta
    en décimas, y por esta
    razón el día de ayer
    fue que pude responder
    pero me perdí la fiesta.

    Y es que por algún motivo
    Nada se me publicaba
    Pues por mucho que intentaba
    No salía lo que escribo
    Por esta razón decido
    Al no tener qué perder
    Aunque ya es tarde, poner
    La respuesta que tenía
    Para ver si en este día
    No me vuelve a suceder.

    (I)
    Hay dos caminos certeros
    Que dan con la solución,
    Pero con la condición
    De trabajar con enteros
    Entonces sólo prefiero
    La que cumple el requisito
    De que el primo más chiquito
    Sea el hijito de Antonio,
    Fruto de su matrimonio
    Hace ya unos nueve añitos.
    (II)
    Antonio ya tiene treinta,
    Y treinta y seis Rafael,
    Entonces, el hijo de él
    Tiene doce, y ya la cuenta
    Con esto se fundamenta
    Y cumple con lo planteado,
    Por el profesor Del Prado
    Al principio del problema,
    Que de forma muy amena
    Nuestra lógica ha retado.
    (III)
    En una fiesta repleta
    De mujeres voluptuosas
    Un mentiroso a su esposa
    Dijo de forma coqueta:
    Eres tú quien me completa,
    Y de todas las presentes
    La más linda e inteligente
    Eres tú querida mía
    Y con la cara partía
    Se fue del golpe, y sin dientes.
    (IV)
    El colmo de un mentiroso
    Es decir una verdad
    Y que aún con la seriedad
    Que la diga no le crean
    Esto sirve pa que vea
    Que la mentira jamás
    Podrá volverse veraz
    Por mucho que uno se esfuerce
    Ya tendrá que convencerse
    De no hacerlo nunca más.

    • RARJ dijo:

      Excelente intervención
      Del amigo Vico C
      Con una respuesta que
      Deja bien alto el listón.
      Él brinda la solución
      Correcta y el resultado,
      Es bueno el colmo que ha dado
      Para el que dice mentira
      Y pone humor a su lira
      Con el respeto adecuado.

      • Vico C dijo:

        Muy amable de su parte
        Amigo RARJ, y le digo
        Que sus comentarios sigo,
        Pues de inteligencia y arte
        Está hecho su estandarte
        Además de buen humor
        Pregúntele al profesor
        Si tiene duda de eso
        Por eso es que le confieso
        Que para mi es el mejor.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Leyendo el comentario de Benjamín me percato que debo sistematizar la historia de Rafael y Antonio para evitar confusión. Gracias por tus interesantes consideraciones y cariño.

  • metamayo dijo:

    lo que si les puedo asegurar es que esta seccion tiene muchos seguidores aun estando en vacaciones, la verdad que no todo el tiempo estamos frente a la PC por cuestiones de trabajo pero siempre hay un espacio para leer lo que van respondiendo en Para Pensar, y tirar una piedra tambien claro, creame que esta seccion tiene por aca seguidores que no escriben, (luego me preguntan en mi oficina, ¿que estas calculando? ¿te respondieron? ¿acertaste? ¿esta dificil?) solo que no se animan a calcular o escribir.

    Saludos profe

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Pues miren a Vivo c que bateó jonron con bases llenas. Ojalá que rarj lo lea y diga algo. Qué les parece? Gracias a Oro y a metamayo por su estímulo. Un abrazo agradecido.

  • RARJ dijo:

    -1-
    El dato de más valor
    Que existe aquí, me parece,
    Es la edad de cuatro veces
    Del tío sobre el menor.
    Ese dato es el mejor,
    Va a ser punto de partida
    En la ecuación que valida
    El resultado final,
    Y con él van a encontrar
    La solución enseguida.
    -2-
    La gente está acostumbrada,
    Cuando alguien está mintiendo,
    A decir que está metiendo
    Un “paquete” o una “guayaba”.
    Por eso es que yo pensaba
    En este ambiente amistoso
    Que el colmo de un mentiroso
    Es que empiece a trabajar
    Ya sea en un guayabal,
    O en cualquier Hotel, de Mozo.

  • Rodo dijo:

    Creo que en 4 o 5 meses es la primera semana que no participo, realmente el lunes cuando vi el acertijo en la tarde ya habían muchisimas respuestas acertadas, pero por lo que leí muy rapidamente el problema matemático me recordó aquellos de los libros de Algebra Elemental Moderna de Mario González, el resto de la semana lo tuve muy complicado y solo en muy pocos y contados momentos me limité a leer algunas respuestas sobre todo de lo del colmo del mentiroso pues la matemática ES EXACTA Y LAS EDADES YA ESTABAN CALCULADAS, pero lo del colmo del mentiroso todavía puede tener tela por donde cortar. Felicidades a todos los que participaron y en forma muy especial a los que acertaron y fueron destacados por el profesor. Vamos ver si el próximo lunes no sigo tan ENREDADO y puedo dedicarle un poco de tiempo a nuestra página PARA PENSAR.

  • Alejandro dijo:

    Buenas tardes profesor del Prado, debe sentirse honrado y a la vez orgulloso de su sección, pues es de lo mejor del sitio, ya que pone a trabajar las neuronas de manera productiva toda vez que se disfruta. También lo felicito por su elocuencia y el especial método de interacción con los foristas a los que evalúa como colofón de su evidente profesión y en cumplimiento de las funciones didácticas de la Enseñanza y el Aprendizaje. Muy estimulador y promotor de la autorregulación cognitiva. Gracias profe.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Gracias Alejandro por tan culto elogio. Aunque me consume bastante tiempo la interacción con ustedes es indispensable. No sólo enseño también aprendo.

  • GA dijo:

    Buenas tardes. Pienso que puedo participar en la sesión del lunes, pero de ahí me quuedaré con los deseos hasta septiembre. Saludos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Este mano a mano y mente a mente entre RARJ y Vico c es un regalo para todos los acertijandos. !Qué lástima que algunos que se han desconectado en agosto se lo hayan perdido! Albergo la esperanza que en septiembre lo busquen y lo gocen.

Se han publicado 14 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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