Combinatoria, contar la palabra y nombrar a la abuela
Una especie de todo incluido o para todos los gustos. Hay que ponerle conocimiento y creatividad como se hace en Para Pensar.
I
Con los números 3, 5, 6, 7 y 9
a ¿cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números?
b ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 2?
c ¿Cuántos cocientes enteros distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números?
d Construye el numero 2023 utilizando hasta dos veces cada digito y cualquier operador matemático.
Explica tus respuestas.
II
Cuántas veces aparece la palabra: AMOR
Explica tu respuesta
III
Explica tu respuesta.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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amor aparece 7 veces
la abuela se llama esperanza
a) Usamos la formula: n!/(k!(n-k)!). Para multiplicar dos números distintos del conjunto de cinco {3, 5, 6, 7, 9} y usando la fórmula obtenemos 10 elementos o pares.
Sus productos son:
3⋅5=15, 3⋅6=18, 3⋅7=21, 3⋅9=27, 5⋅6=30, 5⋅7=35, 5⋅9=45, 6⋅7=42, 6⋅9=54, 7⋅9=63.
Todos son distintos, por lo tanto se obtienen 10 productos distintos.
b) De los productos anteriores, los múltiplos de 2 son los que contienen al factor 6 (único número par del conjunto):
3⋅6=18, 5⋅6=30, 6⋅7=42, 6⋅9=54.
Hay 4 productos que son múltiplos de 2.
c) Para que el cociente de dos números distintos sea entero, el dividendo debe ser múltiplo del divisor. Revisando todos los pares ordenados (a,b) con a≠b:
• 6/3=2 (entero)
• 9/3=3 (entero)
• El resto no dan enteros.
Así, los únicos resultados enteros distintos son 2 y 3, es decir, 2 cocientes enteros distintos.
d) Varias expresiones posibles:
1. (5*9)²−6/3 = 45² −2 = 2025−2 = 2023
(Usa los dígitos 5, 9, 6, 3 una vez cada uno.)
2. 7*(5+6+6)² = 7*17² = 7*289 = 2023
(Usa el 7 una vez, el 5 una vez y el 6 dos veces.)
3. 7×(3+5+9)² = 7×17² = 7*289 = 2023
(Usa el 7, 3, 5, 9 una vez cada uno.)
4. 56*36+7 = 2016+7 = 2023
(Me dice dígitos no números por los que usamos la concatenación: 56 (5 y 6), 36 (3 y 6), y 7; el 6 aparece dos veces, los demás una vez.)