Dados y teoría combinatoria mezclados con la nostalgia por la ch
Este primer acertijo de marzo de 2025 mezcla la teoría combinatoria de seis dados, con una defensa de la extinta letra CH, por nuestro querido Cucalambé RARJ.
I
¿De cuantas maneras diferentes pueden caer seis dados, en que los seis dígitos sumen 12?
Si explicas cómo llegaste a la respuesta, mucho mejor
II
Acertijo “CH +” a lo RARJ
1- Déle en el abecedario
A la che (ch) un nuevo puesto.
2-¿Cómo se llama el compuesto
Químico (CH con Bario).
3-¿Con qué número binario
La che (CH) se identifica.
4-¿Por qué la che (CH) es tan rica?
5-Palabras con che (CH) que
Tengan relación, pon diez.
Nota: en cada caso explica
Debes utilizar pensamiento convergente y divergente; vertical y lateral.
Come es conocido desde el 2010, tanto la CH como la Ll fueron eliminadas del alfabeto castellano po se dígrafos, y no letras.
III
Y como se acerca el Día Internacional de la Mujer, debes escribir 8 palabras de nombres de mujer o cualquier relación directa con ellas.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Para resolver el problema de cuántas maneras diferentes pueden caer seis dados de manera que la suma de sus valores sea 12, podemos utilizar un enfoque combinatorio.
Planteamiento
Cada dado puede mostrar un valor del 1 al 6. Queremos contar las combinaciones de estos valores que sumen exactamente 12 al lanzar seis dados.
Transformación del problema
Primero, podemos reformular este problema utilizando la técnica de "cambio de variables". Dado que cada dado puede tener un valor mínimo de 1, podemos hacer un cambio de variable para simplificar la suma.
Definimos xi=yi−1xi=yi−1 para cada dado ii, donde yiyi es el valor del dado ii (es decir, el valor que muestra el dado). Así, yiyi puede tomar valores de 1 a 6, lo que implica que xixi puede tomar valores de 0 a 5.
Nueva ecuación
La suma original de los dados es:
y1+y2+y3+y4+y5+y6=12
y1+y2+y3+y4+y5+y6=12
Al sustituir yiyi por xi+1xi+1:
(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)+(x5+1)+(x6+1)=12
(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)+(x5+1)+(x6+1)=12
Simplificando, obtenemos:
x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
Donde xi≥0xi≥0 y xi≤5xi≤5.
Solución mediante combinatoria
Ahora, necesitamos contar las soluciones de la ecuación x1+x2+x3+x4+x5+x6=6x1+x2+x3+x4+x5+x6=6 bajo la restricción de que cada xixi no puede ser mayor que 5.
Sin restricciones
Primero, calculamos el número total de soluciones sin la restricción de que xi≤5xi≤5. Esto se puede hacer usando el principio de "stars and bars". El número de soluciones no negativas de la ecuación x1+x2+x3+x4+x5+x6=6x1+x2+x3+x4+x5+x6=6 es dado por:
(6+6−16−1)=(115)=462
(6−16+6−1)=(511)=462
Restando las soluciones que no cumplen la restricción
Ahora, necesitamos restar las soluciones donde al menos uno de los xixi es mayor que 5. Supongamos que x1>5x1>5. Entonces, podemos definir x1′=x1−6x1′=x1−6, donde x1′≥0x1′≥0. La nueva ecuación queda:
x1′+x2+x3+x4+x5+x6=0
x1′+x2+x3+x4+x5+x6=0
La única solución a esta ecuación es x1′=0x1′=0 y x2=x3=x4=x5=x6=0x2=x3=x4=x5=x6=0, lo que corresponde a x1=6x1=6. Esto da 1 solución.
Dado que esta situación es simétrica para cualquier xixi (ya que todos los dados son indistinguibles), hay 6 maneras de seleccionar cuál de los 6 dados es el que excede el valor de 5.
Por lo tanto, restamos 6 de la cantidad total:
462−6=456
462−6=456
Respuesta final
Así que el número de maneras diferentes en que pueden caer seis dados, de modo que la suma de los valores sea 12, es 456.
1. Déle en el abecedario a la che (ch) un nuevo puesto.
En el alfabeto español, la combinación "CH" ocupa el 5º lugar después de la C. Si le damos un nuevo puesto, podemos pensar en desplazarla en el alfabeto. Si "CH" se mueve una posición adelante, pasaría a ser "D".
2. ¿Cómo se llama el compuesto químico (CH con Bario)?
El compuesto químico que resulta de combinar "CH" (metano, que es una combinación de carbono e hidrógeno) con bario (Ba) no es un compuesto comúnmente conocido. Sin embargo, si tomamos "CH" como un símbolo que representa "carbono" (C) y "hidrógeno" (H), y lo combinamos con bario, podríamos pensar en una reacción con carbonato de bario (BaCO3) o en algún contexto en el que el bario se combine con hidrocarburos. Pero, para ser precisos, no hay un nombre directo para "CH con bario".
3. ¿Con qué número binario la che (CH) se identifica?
En términos de codificación ASCII, "C" es 67 y "H" es 72. En binario, estos números son:
C: 67 → 01000011
H: 72 → 01001000
Si consideramos "CH" como un conjunto, podríamos representarlo como dos bytes en binario: 01000011 01001000.
4. ¿Por qué la che (CH) es tan rica?
La "CH" es rica porque puede formar parte de muchos compuestos químicos (hidrocarburos) que son fundamentales para la vida, como el metano (CH4) que es un combustible, o formar parte de la estructura de azúcares y otros compuestos orgánicos. Además, en términos lingüísticos, la "CH" es rica en sonidos y en usos en diferentes lenguas, otorgando variabilidad y riqueza en la comunicación.
5. Palabras con che (CH) que tengan relación, pon diez.
Chocolate - Un alimento que se produce a partir del cacao.
Chimenea - Estructura que permite la salida de humo.
Chicle - Goma de mascar.
Chico - Término para referirse a un niño o joven.
Chica - Término para referirse a una niña o joven.
Chorro - Flujo de un líquido o gas.
Chaleco - Prenda de vestir sin mangas.
Choclo - Término utilizado en algunos países para referirse al maíz.
Chubasco - Lluvia intensa y repentina.
Chisme - Información o rumor sobre otras personas.
Notas finales
El ejercicio nos invita a utilizar tanto el pensamiento convergente (enfocándonos en respuestas específicas y directas) como el divergente (explorando múltiples posibilidades y conexiones). El uso de la "CH" nos permite apreciar tanto su función en el lenguaje como su relevancia en la química, y cómo se relaciona con diferentes contextos culturales y científicos.
Ocho palabras relacionadas con mujeres:
Feminismo
Igualdad
Empoderamiento
Sororidad
Resiliencia
Liderazgo
Inspiración
Solidaridad
Respuesta I
El mayor número que puede tener un dado es 6, quedarían 6 para 5 posiciones por lo que una posición sería 2 y los otros completaría con 1, obtengo:
6 2 1 1 1 1
Aquí juego con el 2 y el 6 que puede descomponerse como 3 5 y 4 4, obtengo:
5 3 1 1 1 1
4 4 1 1 1 1
Aquí ya tengo agotadas todas las combinaciones que tienen los cuatro 1 por lo que a partir de aquí un 1 lo promuevo a 2 y voy completando para que la sume me de 12.
Tendría 1 1 1 2 por lo que los próximos dígitos deben sumar 7. Pero no puede ser 6 ni 1, entonces me quedo con 2,3,4,5 para rellenar, las combinaciones que me dan 7 con estos 4 números son 2 2 5, 2 3 4, 3 3 3 por lo que obtengo:
1 1 1 2 2 5
1 1 1 2 3 4
1 1 1 3 3 3
Aquí ya tengo agotadas todas las combinaciones que tienen los tres 1 por lo que a partir de aquí un 1 lo promuevo a 2 y voy completando para que la sume me de 12. Tendría 1 1 2 por lo que los próximos dígitos deben sumar 8 y no puede ser 6 porque ya se repitió en un caso anterior, tampoco se puede escoger el 5 porque quedaría una combinación anterior así como tampoco el 1, por lo que cuento con 2,3,4 para formar los dados y que me sumaran 8, las combinaciones son 2 2 2 4 y 2 2 3 3 por lo que obtengo:
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 2 4
Aquí ya tengo agotadas todas las combinaciones que tienen los dos 1 por lo que a partir de aquí un 1 lo promuevo a 2 y voy completando para que la sume me de 12.
Siguiendo la lógica de los pasos anteriores llego a la conclusión de que solo hay una combinación posible:
1 2 2 2 2 3
LLegado aquí promuevo el 1 a 2 y el 3 a 2 y obtengo la última combinación:
2 2 2 2 2 2
Resumen hay diez combinaciones:
6 2 1 1 1 1
5 3 1 1 1 1
4 4 1 1 1 1
1 1 1 2 2 5
1 1 1 2 3 4
1 1 1 3 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 2 4
1 2 2 2 2 3
2 2 2 2 2 2
Punto I
Cantidad de combinaciones = 10
111126, 111225, 111135, 111144, 111234,
112224, 111333, 112233, 122223, 222222
Punto III
Ocho nombres de mujer
Con che son Chenoa y Chabela,
Christina, Charlotte y Chela,
Chakira, Chela y Chanel.
Y Charo. Y voy a poner
Además a Ochín y a Cacha,
Michel, Franchesca y Natacha.
Y otras palabras son chica,
Chula, China, chamaquita,
Champú, chancleta y muchacha.
Punto I
Cantidad de combinaciones = 10
111126, 111225, 111135, 111144, 111234,
112224, 111333, 112233, 122223, 222222
Punto III
Ocho nombres de mujer
Con che son Chenoa y Chabela,
Christina, Charlotte y Chela,
Chakira, Cheila y Chanel.
Y Charo. Y voy a poner
Además a Ochín y a Cacha,
Michel, Franchesca y Natacha.
Y otras palabras son chica,
Chula, China, chamaquita,
Champú, chancleta y muchacha.
Me tomo la libertad de utilizar este espacio no para analizar soluciones sino para felicitar al incansable amigo, profesor, investigador y divulgador NESTOR DEL PRADO.
!ATENCIÖN!
En el inciso III las palabras deben contener la letra che o sea CH
El Lic. Álvarez a usado algún Chatbot de inteligencia artificial, evidentemente. No sé si eso es correcto aquí. No entendí nada de lo que dijo.
1) 6×2, seis dados en 2
2) 3, 1, 4×2, un dado en 3, otro en 1, y 4 en 2
3) 3×2, 2×1, 2×2
4) 3×3, 3×1
5) 4, 2×1, 3×2
6) 4×2 4×1
7) 4, 3, 2, 3×1
8) 5, 2×2, 3×2
9) 5, 3, 4×2
10) 6, 2, 4×2
Profesor, a mí me da 10 posibilidades usando mi lógica.
Yo mejor uso mi inteligencia natural.
Sobre el uso de la IA para responder, considero que debemos dejarlo para cuando no somos capaces de usar la inteligencia natural. Y cuando la usemos ser cuidadoso en lo que se copie y se pegue o se edite , pues en ocasiones se producen errores. Incluso les digo que he detectado respuestas incorrectas de la IA a preguntas matemáticas que le he realzado. Sobre esto abundaré en la respuesta del jueves 6.
También existen diferentes maneras de interpretar el acertijo, en cuanto a si el cambio de orden de los sumandos importan o no en la cantidad de maneras diferentes.